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1、2022正弦函数和余弦函数的图像与性质ppt-沪教版课件免费篇一：3 正弦函数和余弦函数的图象与性质 第3课 正弦函数、余弦函数的图象与性质 区庄 陈龙 【教学目标】 一、知识目标 1、理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 2、理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 3、掌握并学会求正、余弦函数的定义域和值域、周期和最小正周期； 4、理解并掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间 二、能力目标通过本节的学习培养学生的化归能力、转化思想 三、情感目标 通过本节的学习了解三角函数图象的对称美与曲线美【教学重点】 正弦函数和余弦函数的图象及其
2、定义域和值域、周期、奇偶性与对称性以及单调性 【教学难点】 1、利用正弦线画出函数y?sinx,数与最小正周期意义的理解； 2、正弦函数和余弦函数的图象与性质的初步运用 【知识点梳理】 一、正弦、余弦函数图象 的图象，利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，周期函 二、正弦函数和余弦函数的性质 1、周期函数的定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f (x+T)=f (x)，那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期 （1）若f(x)周期为T，则kT，k?Z*也是f(x)的周期 因为：f(x)?f(x?T)?f(x?2T)? ?f
3、(x?kT) （2）一般结论：函数y?Asin(?x?)及函数y?Acos(?x?)，x?R的周期T?2定义域和值域、奇偶性、对称性、单调性 2? |?|【典型例题】 题型一、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 例题1：画出下列函数的简图： （1）（2） ， ， ； 【解析】（1）按五个关键点列表 利用五点法作出简图： 请说出函数答：函数 （2）按五个关键点列表 利用五点法作出简图：，与 的图象之间有何联系？ 的图象可由 ， 的图象向上平移1个单位得到 y?cosx， 与，的图象有何联系？ 答：它们的图象关于轴对称 【点评】三角函数作图中五点作图法最常用，要牢记五个关键点的选取特点 变式1：（
4、1）在同一直角坐标系下，用五点法分别作出下列函数的图象： ，；， （2）你能判断函数y?|sinx|和y?sinx、y?sin(x?（3）画出下列函数的简图： ， ； ， 3? )和y?cosx的图象有何关系吗？ 2 ； ， 【解析】（1） （2）将函数y?sinx的图象的x轴以下部分向上翻折得到y?|sinx|的图象； y?sin(x? 3?3? )?sin(x?)?2?sin(x?)?cosx和y?cosx这两个函数相等，图象重合 222 （3） 例题2：观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的的区间 （1）sinx?0，（2）sinx?0，（3）cosx?0，（4）cosx?0，（5）
5、2sinx?1?0 【解析】（1） （3） ， ，（2），（4） ， ， ， （5）2sinx?1?0，即 sinx? 1 在一周期2 上符合条件的角为， 符合条件的角为 【点评】由正弦曲线和余弦曲线得一周期的解再加2k题型二、定义域与值域 例题3：求函数f(x)?2cosx?lg(2sinx?1)的定义域 5?1? ?2k?x?2k?,k?Zcosx?1?2cosx?0?332 ?【解析】由题意得：?，解得?， 2sinx?1?01?5?sin?2k?x?2k?,k?Z?26?6 即x? ? 3 ?2k?, 5? ?2k?),k?Z 6 由于y?sinx,y?cosx的周期都是2k?,k?Z
6、，所以先在0,2?)内求出不等式组解集交集后，再加上2k?,k?Z ?5? ,)36 【点评】解三角不等式时，一般是将相位视为一个整体，利用相关函数图象（由函数名决定），可先画出相关曲线，确定相位的值或相应的取值范围，列方程或不等式，最后解出自变量x的值或取值范围即可 变式2：求下列函数的定义域、值域： （1）【解析】（1） （2）由又定义域为（3）由又由定义域为 （ ），值域为 或 ， （ ），值域为 （ ）， ； （2） ，y?1,3； （ ） ； （3） 【点评】求值域应注意用到 有界性的条件 例题4：函数y?2a?bsinx的最大值是3，最小值是1，求函数y?4asin的x的取值 【解
7、析】因为?1?sinx?1，则 b x的最大值和最小值及相应2 ?2a?b?1?a?1 ?（1）当b?0时，2a?b?2a?bsinx?2a?b，即?； 2a?b?3b?1?2a?b?1?a?1 ?（2）当b?0时，2a?b?2a?bsinx?2a?b，即?， 2a?b?3b?1? 故，(1)y?4asin b11? x?4sinx，当x?2k?,即x?4k?时，最大值ymax?4， 2222 篇二：必修4：正弦函数、余弦函数的图像与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图像 【三维目标】 1.要求学生了解用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，2.学会用诱导公式，平移正弦曲线获得余弦函数图象 3
8、.通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象 4.培养学生利用类比的思想方法研究正弦、余弦问题；培养学生的动手操作能力 【预习要点】 （1）正弦函数、余弦函数的解析式各是什么？_。 （2）我们在必修一学习了指数函数、对数函数以及幂函数，请同学们思考并回答：如何绘制函数的图像？ _ 【学习内容】 （一）用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）： 为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数在一 般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识 （1）函数y=sinx的图象 第一步：_
9、 _ 第二步：在单位圆中画出对应于角0, ? 6 ， ? 3 ， ? 2 ,?，2的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把 角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）. 第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x0，2的图象 探究1：你能由y=sinx，x0，2的图像得到y=sinx，xR的图象吗？说明理由。 _。 （2）余弦函数y=cosx的图象 探究2：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？ _。 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数
10、y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线 探究3：根据正余弦函数图像的特点，我们在精确度不高的情况下，如何更快地做出正余弦曲线？ _。 （二）用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（五点法）： 正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：_。 余弦函数y=cosxx?0,2?的五个点关键是_。 （三）例题 例1、画出下列函数的简图 (1)y=1+sinx,x0,2;(2)y=-cosx,x0,2. 探究4： 如何利用y=sinx，x?R的图象，通过图形变换（平移、对称等）来得到 （1）y1sinx , x?R的图象； （2）y=sin(x- /3) x?R的图象？ 小结：_。 探究5
11、：如何利用y=cos x，x?R的图象，通过图形变换（平移、对称等）来得到y-cosx ，x?R 的图象？ 探究6：如何利用y?sinx,x?R的图像得到y?sinx,x?R和y?sinx,x?R的图像？ 例2、分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合： (1)sinx? 1 2; （2）2cosx?3?0 【课堂练习】 1、画出函数y?1?2sin(x? 2、 利用函数的图象求满足条件的x的集合：sinx? 12 3?2) ，x?0,2?的简图。 【课堂小结】_。 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 【学习目标】 1.结合正弦函数、余弦函数图像理解正、余弦函数的性质.
12、 2.会运用正、余弦函数的图像及性质解决相关问题. 【预习要点】 （1）正弦函数、余弦函数的图像是怎样的，请在 “学习内容”模块表格中做出正、余弦函数的图像？ （2）对于函数f(x)，如果存在T，使得当x取 时，都有 。那么函数f(x) 就叫做周期函数 就叫做这个函数的周期。 写出下列函数的一个周期 y?3cosx T?_y?sin2x T?_ y?2sin( 12x? ? 6 ) T?_ （3）（I）什么是最小正周期？ （II （ 【学习内容】 （二）例题 例1 求下列函数的定义域 (1)y?1? 1sinx (2)y?2cosx (3)y?lg(2sinx?3) 例2求下列函数值域 (1)
13、 y?2sin(2x?(3)y? cosx?3cosx?3 ? 6 ),x?0, ? 2 (2) y?sinx?sinx?1 2 (4)y?2sin( ? 3 ?x)?cos( ? 6 ?x) 提高题：（1）已知函数f(x)?2acos(2x? （2）求函数y?sin 2 ? 32 53? x?acosx?a?(x?0,)的最大值 822 )?b的定义域为0, ? ,值域为?5,1.求a,b的值. 例3 (1)函数f(x)?sinx图象的对称轴是 _;对称中心是_ (2)函数f(x)?cos(x? (3)函数f(x)?2sin( ? 3 ? 3 )图象的对称轴是_;对称中心是_. ?2x)?1
14、图象的对称轴是对称中心是例4求使下列函数取得最大值的自变量x(x?R)的集合,并说出最大值是什么? （1）y?sinx?1（2）y?2sin2x （3）y?sin( 例5 判断下列函数奇偶性（1）f(x)?xsin( ? 3 ?2x)?3 ? 2 ?x)(2)f(x)?sinx?cosx 提高题：(1)已知f(x)?ax?bsin3x?1(a,b为常数),且f(5)?7,求f(?5). (2)若f(x)为奇函数,且当x?0时,f(x)?xsinx?cos2x,求当x?0时,f(x)的解析式. 例6 试确定下列函数的单调递增区间 （1）y?sin2x （2）y?sin(x? 2 1 1 ? 3
15、)（3）y?cos( ? 4 ?3x) （4）y?()sin2x （5）y?log1cosx 2 2 例7 不通过求值,比较下列各式的大小: (1)sin(? ? 18 ),sin(? ? 10 )(2)cos(? 235 ?),cos(? 174 ?) (3)sin194?,cos160?(4)sin1,sin2,sin3 例8、若函数f(x)的定义域为R,对于任意x?R，都有f(x?a)?f(x),(a?0)。 证明：函数f(x)是周期为2a的函数。 【课后练习】 （01. 下列四个函数中，既是 ,）上的增函数，又是以?为周期的偶函数的是（ ）. 2 ? 篇三：正弦、余弦函数图像与性质 教
16、案 正、余弦函数的图像与性质 一、 教学目标： 1、知识与技能 (1)引导学生借助正弦函数线直观了解正弦函数y生学会通过“五点作图法”画正弦函数y (2)引导学生通过诱导公式cos正弦函数y ?sinx ?sinx ?sinx 的图像形状，要求学 的图像； ，观察余弦函数y ?cosx x?sin(x? ?2 ) 图像与 图像的关系，由此学会画余弦函数图像；(3)要求学生能说出三 角函数的性质（定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最大最小值等）； (3)引导学生通过“五点作图法”画出y与y ?sinx ?Asin(?x?)?b 的图像，并研究其 图像的关系以及A,?,?,b对图像的影
17、响； ?Asin(?x?)?b (4)要求学生能说出y图像的性质（定义域、值域、周期性、 对称性、单调性、最大最小值等） 2、过程与方法： 回顾在前一节课学习的三角函数线的定义和几何意义，借助几何画板画出当终边从x轴开始逆时针转动一周过程中正弦函数线长度的变化情况（以角度为x轴，相应的正弦函数线长度为y轴作图），以此使得学生对正弦函数的图像形状有直观的了解。再引导学生通过初中所学的画图三步骤“列表、描点、连线”掌握正弦函数的“五点作图法”，并能结合图像总结正弦函数图像的性质。引导学生通过对y ?Asin(?x?)?b 每一个A,?,?,b对y ?sinx 图像的影响进行单独的 的图像及能通 考
18、虑，从简到繁，学会用“五点作图法”画出y ?Asin(?x?)?b 过y ?sinx 图像性质迁移类比（将?x?当成整体）总结出y ?Asin(?x?)?b 的 性质。通过例题讲解，总结方法，通过课堂练习，检验和巩固所学知识。 3、情态与价值 通过本节的学习，让学生掌握正、余弦函数的性质并能灵活运用于解题，培养数形结合、由简到繁、迁移类比的重要的数学思维能力，并通过正、余弦函数的图像让学生感受数学的对称美。 二、教学重、难点 重点：会画y ?sinx 、y ?cosx 的图像，掌握两个函数的图像性质（定义域、值 域、周期性、奇偶性、对称性等） 难点：y ?sinx 和y ?Asin(?x?)?
19、b 图像之间的关系 三、学法与教学用具 学法：利用三角函数线和五点作图法理解和掌握画图的方法 教学用具：几何画板、PPT 四、教学设想 1、引导学生回顾之前所学 在学习任意角的正弦、余弦值时，除了用坐标定义，还有几何意义，即三角函数线： 如图，有向线段OM的长度即为?的正弦值。 2、通过几何画板得到y ?sinx 图像及“五点作图法” 我们学习了任意角的正弦值，自然想要研究任意角的正弦值随角度改变的变化情况，由于角度不好测量，在0,2?)内，圆弧AP的弧长即为?，于是我们利用几何画板（可实现吗？没有用过几何画板），作如上图的平面直角坐标系及单位圆，令角的顶点在原点，始边在x轴，终边从x轴开始逆
20、时针旋转一周，并以终边转过的单位圆弧长为横坐标，正弦函数线长度为纵坐标，记录正弦值在 0,2?) 随角度改变的变化情况，得到如下图： 引导学生通过观察，发现正弦函数的图像是一条光滑的波动曲线，在0,2?)内有一个最大值及一个最小值。 让学生动手将图像扩展到实数轴上，引导学生可以通过a）三角函数线绕过一周又重复b）sin( T?2? x?2?)?sinx 发现正弦函数是周期函数并且最小正周期为 ，所以画正弦函数图像只需画出一个周期内的部分再进行平移即可。于 是画正弦函数图像化简到画一个周期内的部分，观察图2，回顾初中所学的画图方法“列表、描点、连线”，发现只要将图2中横坐标为0,来，再将几个点光
21、滑的连起来，就可以得到y让学生亲自动手在纸上画出y ?sinx ?sinx ?2 ,?, 3?2 ,2? 的点画出 的大致图像，（课堂练习） 在?4?,2?)的图像。 3、探究y ?sinx 图像及y ?cosx 图像的关系 ?cosx 先同样用几何画板的方式，让学生对y的图像有直观的了解，然后 ?cosx 让他们用“五点作图法”动手实践，在同一个直角坐标系中画出y并与原来y ?sinx 的图像， ?sinx 的图像进行比较，引导学生说出“y ?cosx 的图像是由y ?2) 图像进行平移而来”，让他们思考原因并予以解答，cos的图像是由y4、研究y 定义域：R（x是任意角，没有限制） ?si
22、nx x?sin(x? ，y ?cosx 图像向左平移 ?2 个单位得到。 ?sinx 的性质 值域：?1,1（引导学生从几何意义看，正弦函数线的长度不超过1） 【课堂练习：目的在于引导学生数形结合 例题1：请写出以下函数的定义域和值域 1） 11?sinx 2） ?2cosx 】 最大最小值及当x为何值时取到： ymax?1,x? ? 2 ?2k? ymin?1,x? ? 2 （可以从图像看出，也可从三角函数线定义入手） ?2k? 【课堂练习： 例题2 求下列函数的最值： 1）y=sin(3x+ ? 4 )-1 2） y=sin2x-4sinx+53） y= ? 3?cosx3?cosx 目
23、的：a）让学生学会将复杂的式子(3x ?4 ) 当成整体 b）让学生学会将sin例题3、函数y x,cosx 替换成另一个定义域为?1,1的自变量t 2, 最小值为-4，求k,b的值。】 ?ksinx?b的最大值为 ?sinx 奇偶性：奇函数（从y质原因是公式sin 图像可以直观看出关于原点对称，是奇函数，而本 x?sin(?x) ） ?Z 对称性：a）是中心对称，对称中心为(k?,0),k （引导学生通过找特殊的几个对称中心，如(?,0),(0,0),(?,0),(2?,0),(3?,0)等总结出对称中心为(k?,0),k ?Z ，本质原因是sink? ?2 ?k?,k?Z ?0,k?Z ）
24、 b）是轴对称，对称轴为x ? ? （引导学生通过找特殊的几条对称轴，如x x? ?2 ，x ? 3?2 等，总结出对称轴为 ?2 ?k?,k?Z ，本质原因是sin( ?2 ?k?)?1,k?Z ） 【课堂练习：目的：仍是培养学生的整体代换思想 例题4、写出y ?sin(2x? ?3 )的对称中心和对称轴】 单调性：引导学生在一个周期内找单增、单减区间（注意一个周期内可以是 0,2?) ，也可以是? ?2 , 3?2 ) ，在此为了让单增区间完整，用后者方便），再扩大 2 )内，y?sinx 到整个实轴上去，在? ?2 , 3? 在? ?2 , ?2 )内单增，在 ?2 , 3?2 ) 单减
25、， 引导学生思考下一个单增、单减区间如何得到，发现可以通过每一个单增区间向左向右平移 ? T2 得到，于是引导学生总结出 ，y ?sinx y?sinx 的单增区间为 ?2 ?k?, ?2 ?k?,k?Z 的单减区间为 ?2 ?k?, 3?2 ?k?,k?Z （注意提醒学生： a）单增区间的端点在有意义的情况下可取可不取，不影响单调性 b）单增区间为? ?2?k?, ?2 ?k?,k?Z 并不是说y ?sinx 在这些区间的并上单调 递增，而是说在每一个区间上单调递增） 正弦函数和余弦函数的图像与性质ppt-沪教版课件免费出自：百味书屋链接地址： 转载请保留,谢谢!本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第35页 共35页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页