《2022概率论与数理统计教程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022概率论与数理统计教程.docx（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022概率论与数理统计教程篇一：概率论与数理统计教程(魏宗舒)第七章答案 . 第七章 假设检验 7.1 设总体?N(?,?2)，其中参数?，?2为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设： （1）H0:?0,?1； （2）H0:?0,?1；（3）H0:?3,?1； （4）H0:0?3；（5）H0:?0. 解：（1）是简单假设，其余位复合假设 7.2 设?1,?2, ,?25取自正态总体N(?,9)，其中参数?未知，是子样均值，如 H0:?0H,?1:? 取检验的拒绝域： 对检验问题 c?(x1,x2,x25):|?0|?c，试决定常数c，使检验的显著性水平为0.05 9 )
2、25 解：因为?N(?,9)，故?N(?,在H0成立的条件下， P0(|?0|?c)?P(|?0 35c|?)53 5c? ?2?1?()?0.05 3? ?( 5c5c )?0.975,?1.96，所以c=1.176。 33 22 取自正态总体N(?,?0已知，对假设检验,?25)，?0 7.3 设子样?1,?2, H0:?0,H1:?0，取临界域c?(x1,x2,xn):|?c0， （1）求此检验犯第一类错误概率为?时，犯第二类错误的概率?，并讨论它们之间的关系； 2 （2）设?0=0.05，?0=0.004，?=0.05，n=9，求?=0.65时不犯第二类错误 的概率。 解：（1）在H0
3、成立的条件下，?N(?0, 2 ?0 n )，此时 1 ?P0(?c0)?P0?000 ? ?1?，由此式解出c0? 1?0 在H1成立的条件下，?N(?, ?02 n )，此时 ?P?1(?c0)?P101?0 ?0 ?(?1? 由此可知，当?增加时，?1?减小，从而?减小；反之当?减少时，则?增加。 （2）不犯第二类错误的概率为 1?1?(?1? 0.65?0.50 3) 0.2 ?1?(?0.605)?(0.605)?0.7274?1?(?0.95? 7.6 设一个单一观测的?子样取自分布密度函数为f(x)的母体，对f(x)考虑统计假设： ?10?x?1 H0:f0(x)? ?0其他?2
4、x0?x?1 H1:f1(x)? ?0其他 试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足?2?min，并求其最小值。 解 设检验函数为 ?(x)? ?1x?c （c为检验的拒绝域） ?0其他 2 ?2?P0(x?c)?2P1(x?) ?P0(x?c)?21?P1(x?c)?E0?(x)?21?E1?(x) 1 1 ?(x)dx?2(1?2x?(x)dx) 1 ?2?(1?4x)?(x)dx 要使?2?min，当1?4x?0时，?(x)?0 当1?4x?0时，?(x)?1 1? 1x?1?7?4 所以检验函数应取?(x)?，此时，?2?2?(1?4x)dx?。 80?0x?1 ?4 7.7 设某
5、产品指标服从正态分布，它的根方差?已知为150小时。今由一批产品中随机抽取了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下，能否认为该批产品指标为1600小时? 解 总体?N(?,1502)，对假设，H0:?1600，采用U检验法，在H0为真时，检验统计量 u? ?1.2578 临界值u1?/2?u0.975?1.96 |u|?u1?/2，故接受H0。 7.8 某电器零件的平均电阻一直保持在2.64?，根方差保持在0.06?，改变加工工艺后，测得101个零件，其平均电阻为2.62?，根方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？去显著性水平?=0.01。 解 设改变工艺后电器
6、的电阻为随机变量?，则E?未知，D?(0.06)2， 假设为 H0:?2.64，统计量 u? ?3.33 3 由于u1-?/2?u0.995?2.10?|u|，故拒绝原假设。即新工艺对电阻有显著差异。 7.9（1）假设新旧安眠药的睡眠时间都服从正态分布，旧安眠剂的睡眠时间 ?N(20.81.8，2),新安眠剂的睡眠时间? N(?，?2)，为检验假设 H0:?23.8H1:?23.8 从母体?取得的容量为7的子样观察值计算得 *2 ?5.27 x?24.2sn 由于?的方差?2未知，可用t检验。 t?0.461 n取a?0.10 t0,10(7?1)?1.4398?t 所以不能否定新安眠药已达到
7、新的疗效的说法。 （2）可以先检验新的安眠剂睡眠时间?的方差是否与旧的安眠剂睡眠时间?的方差一致，即检验假设 H0:?2?(1.8)2。 用?-检验， 2 ? 2 *2 (n?1)sn ?2 2 6?5.27?9.76。 2 (1.8) 2 取?=0.10，?0.06(6)=1.635，?0.05(6)=12.592 22?0.06(6)?2?0.05(6) 所以接受H0,不能否认?和?方差相同。如认为?的方差? 2 u? ?0.18 取?=0.10，u0.10 ?1.27,u?u0.10，所以接受H0。 4 7.11有甲乙两个检验员，对同样的试样进行分析，各人实验分析的结果如下： 试问甲乙两
8、人的实验分析之间有无显著差异？ 解 此问题可以归结为判断?x1?x2是否服从正态分布N(0,? 2)，其中?2未知，即要检验假设H0:?0。 由t检验的统计量 t? n ? ?0.389 取?=0.10，又由于，t0.95(7)?1.8946?|t|，故接受H0 7.12 某纺织厂在正常工作条件下，平均每台布机每小时经纱断头率为0.973根，每台布机的平均断头率的根方差为0.162根，该厂作轻浆试验，将轻纱上浆率减低20%，在200台布机上进行实验，结果平均每台每小时轻纱断头次数为0.994根，根方差为0.16，问新的上浆率能否推广？取显著性水平0.05。 解 设减低上浆率后的每台布机断头率为
9、随机变量?，有子样试验可得其均值和方差的无偏估计为0.994及s*2n?0.16?，问新上浆率能否推广就要分析每台布机的平均断头率是否增大，即要检验 2 H0:E ?0.973?H1:E?0.973 由于D?未知，且n较大，用t检验，统计量为 t? n ? ?1.856 查表知t0.95(199)?1.645，故拒绝原假设，不能推广。 5 篇二：概率论与数理统计教程习题答案 第一章 事件与概率 1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。 (1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。 (2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，()得白球
10、，()得红球。 解 (1)记9个合格品分别为 正1,正2，?， 正9，记不合格为次，则 (正2，正4)，?，(正2，正9)，(正2，次)，?(正1，正2)，(正1，正3)，?，(正1，正9)，(正1，次)，(正2，正3)， (正3，正4)，?，(正3，正9)，(正3，次)，?，(正8，正9)，(正8，次)，(正9，次) A?(正1，次)，(正9，次) (正2，次)，?， (2)记2个白球分别为?1，3个黑球分别为b1，4个红球分别为r1，则?1，r3，b3，?2，b2，r4。r2， ?2，b1，b2，b3，r1，r2，r3，r4 () A?1，?2() B?r1，r2，r3，r4 1.2 在数
11、学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示被选学生是三年 级学生，事件C表示该生是运动员。 (1) 叙述ABC的意义。 (2)在什么条件下ABC?C成立？ (3)什么时候关系式C?B是正确的？ (4) 什么时候A?B成立？ 解 (1)事件ABC表示该是三年级男生，但不是运动员。 (2) ABC?C 等价于C?AB，表示全系运动员都有是三年级的男生。 (3)当全系运动员都是三年级学生时。 (4)当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时。 1.3 一个工人生产了n个零件，以事件Ai表示他生产的第i个零件是合格品（1?i?n）。用Ai表示下列事件： (1)没有一个零件是不合
12、格品； (2)至少有一个零件是不合格品； (3)仅仅只有一个零件是不合格品； (4)至少有两个零件是不合格品。 n nnn i n 解 (1) ?Ai;(2) ?Ai? i?1 ?A i?1 ; (3) ?Ai(?Aj); i?1 j?1j?i n i?1 (4)原事件即“至少有两个零件是合格品”，可表示为?AiAj； i,j?1 i?j 1.4 证明下列各式： (1)A?B?B?A; (2)A?B?B?A (3)(A?B)?C(4)(A?B)?C ?A?(B?C); ?A?(B?C) (5)(A?B)?C(6) n n ?(A?C)?(B?C) ? i?1 Ai? ?A i?1 i 证明 （
13、1）（4）显然，（5）和（6）的证法分别类似于课文第1012页（1.5）式和(1.6)式的证法。 1.5 在分别写有2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任取两张，把卡片上的两个数字组成一个分数，求所得分数为既约分数的概率。 解 样本点总数为A82?8?7。所得分数为既约分数必须分子分母或为7、11、13中的两个，或为2、4、6、8、12中的一个和7、11、13中的一个组合，所以事件A“所得分数为既约分数”包含 A3?2A3?A5?2?3?6个样本点。于是 2 1 1 P(A)? 2?3?68?7 ? 914 。 1.6 有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9。从这五条线段中任取三
14、条，求所取三条线段能构成一个三角形的概率。 解 样本点总数为?10。所取三条线段能构成一个三角形，这三条线段必须是3、5、7或3、7、 ?3?5? 9或多或5、7、9。所以事件A“所取三条线段能构成一个三角形”包含3个样本点，于是P(A)? 310 。 1.7 一个小孩用13个字母A,A,A,C,E,H,I,I,M,M,N,T,T作组字游戏。如果字母的各种排列是随机的（等可能的），问“恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为多大？ 解 显然样本点总数为13!，事件A“恰好组成“MATHEMATICIAN”包含3!2!2!2!个样本点。所以 P(A)? 3!2!2!2!13! ?481
15、3! 1.8 在中国象棋的棋盘上任意地放上一只红“车”及一只黑“车”，求它们正好可以相互吃掉的概率。 解 任意固定红“车”的位置，黑“车”可处于9?10?1?89个不同位置，当它处于和红“车”同行或同列的9?8?17个位置之一时正好相互“吃掉”。故所求概率为 P(A)? 1789 1.9 一幢10层楼的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客。电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，假设每位乘客在哪一层离开电梯是等可能的，求没有两位及两位以上乘客在同一层离开的概率。 解 每位乘客可在除底层外的9层中任意一层离开电梯，现有7位乘客，所以样本点总数为97。事件A“没有两位及两位以上乘客在同一层离开”
16、相当于“从9层中任取7层，各有一位乘客离开电梯”。所以包含A个样本点，于是P(A)? 7 9 A99 7 7 。 1.10 某城市共有10100辆自行车，其牌照编号从00001到10100。问事件“偶然遇到一辆自行车，其牌照号码中有数字8”的概率为多大？ ?9? 解 用A表示“牌照号码中有数字8”，显然P(A)?，所以 10100?10?9? P(A)?1-P(A)?1?1? 1010010? 9 4 4 9 4 4 1.11 任取一个正数，求下列事件的概率： (1)该数的平方的末位数字是1； (2)该数的四次方的末位数字是1； (3)该数的立方的最后两位数字都是1； 解 (1) 答案为。 5
17、1 (2)当该数的末位数是1、3、7、9之一时，其四次方的末位数是1，所以答案为 410 ? 25 (3)一个正整数的立方的最后两位数字决定于该数的最后两位数字，所以样本空间包含102个样本点。用事件A表示“该数的立方的最后两位数字都是1”，则该数的最后一位数字必须是1，设最后第二位数字为a，则该数的立方的最后两位数字为1和3a的个位数，要使3a的个位数是1，必须a?7，因此A所包含的样本点只有71这一点，于是 。 1.12 一个人把6根草掌握在手中，仅露出它们的头和尾。然后请另一个人把6个头两两相接，6个尾也两两相接。求放开手以后6根草恰好连成一个环的概率。并把上述结果推广到2n根草的情形。
18、 解 (1)6根草的情形。取定一个头，它可以与其它的5个头之一相接，再取另一头，它又可以与其它未接过的3个之一相接，最后将剩下的两个头相接，故对头而言有5?3?1种接法，同样对尾也有5?3?1种接法，所以样本点总数为(5?3?1)2。用A表示“6根草恰好连成一个环”，这种连接，对头而言仍有5?3?1种连接法，而对尾而言，任取一尾，它只能和未与它的头连接的另4根草的尾连接。再取另一尾，它只能和未与它的头连接的另2根草的尾连接，最后再将其余的尾连接成环，故尾的连接法为4?2。所以A包含的样本点数为(5?3?1)(4?2)，于是P(A)? (5?3?1)(4?2)(5?3?1) 2 ? 815 (2
19、) 2n根草的情形和(1)类似得 1.13 把n个完全相同的球随机地放入N个盒子中（即球放入盒子后，只能区别盒子中球的个数，不能区别是哪个球进入某个盒子，这时也称球是不可辨的）。如果每一种放法都是等可能的，证明(1)某一个指定的盒子中恰好有k ?N?n?k?2? ?n?k个球的概率为?N?n?1?n? ?n?1? ?N?m?1? ，0?k?n (2)恰好有m ?N? 个盒的概率为?m ，N?n?m?N?1 ?N?n?1? ?n? (3)指定的m个盒中正好有j ?m?j?1?N?m?n?j?1?m?1n?j个球的概率为? ?N?n?1?n? ，1?m?N,0?j?N. 解 略。 1.14 某公共
20、汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，求一个乘客候车时间不超过3分钟的概率。 解 所求概率为P(A)? 35 n?1n 1.15 在?ABC中任取一点P，证明?ABP与?ABC的面积之比大于解 截取CD? 1nCD 的概率为 1n 2 。 n?1n ，当且仅当点P落入?CA?B?之内时?ABP与?ABC的面积之比大于 2 ，因此 1?n 2 所求概率为P(A)? ?A?B?C有面积?ABC的面积 ? CD?CD CD? 2 2 2 ? 1n 2 。 CD 1.16 两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。设两船停靠泊位的时间分别为1小时与两小时，求有
21、一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率。 解 分别用x,y表示第一、二艘船到达泊位的时间。一艘船到达泊位时必须等待当且仅当 24 0?x?y?2,0?y?x?1。因此所求概率为P(A)? 2 ? 1?23?24 2 2 1?22 2 ?0.121 1.17 在线段AB上任取三点x1,x2,x3，求： (1) x2位于x1与x3之间的概率。 (2) Ax1,Ax2,Ax3能构成一个三角形的概率。 解 (1) P(A)? 13 (2) P(B)? 1?3? 1 13 ? 12?12 1.18 在平面上画有间隔为d的等距平行线，向平面任意地投掷一个三角形，该三角形的边长为a,b,c（均小于d），求三
22、角形与平行线相交的概率。 解 分别用A1,A2,A3表示三角形的一个顶点与平行线相合，一条边与平行线相合，两条边与平行线相交，显然P(A1)?P(A2)?0.所求概率为P(A3)。分别用Aa,Ab,Ac,Aab,Aac,Abc表示边a,b,c，二边ab,ac,bc与平行线相交，则P(A3)? P(Aab?Aac?Abc). 显然P(Aa)P(Aab)?P(Aac)，P(Ab)?P(Aab)?P(Abc)， P(Ac)?P(Aac)?P(Abc)。所以 12 P(A3)? P(Aa)?P(Ab)?P(Ac)? 22?d (a?b?c)? 1 ?d (a?b?c) （用例1.12的结果） 1.19
23、 己知不可能事件的概率为零，现在问概率为零的事件是否一定为不可能事件？试举例说明之。 解 概率为零的事件不一定是不可能事件。例如向长度为1的线段内随机投点。则事件A“该点命中AB的中点”的概率等于零，但A不是不可能事件。 1.20 甲、乙两人从装有a个白球与b个黑球的口袋中轮流摸取一球，甲先取，乙后取，每次取后都有不放回，直到两人中有一人取到白球时停止。试描述这一随机现象的概率空间，并求甲或乙先取到白球的概率。 b个? 解?1表示白，?2表示黑白，?3表示黑黑白，?b?1表示黑?黑白 ， 则样本空间?1，?2，?，?b?1，并且P(?1)? P(?2)? b a?ba?b?1 ? a aa?b
24、a ， ，?， ， P(?3)? ? b a?ba?b?1a?b?2 ? b?1 ? P(?i)? b a?ba?b?1 b!a ? b?1b?(i?2) a?b?(i?2)a?b?(i?1) ? a P(?b?1)? (a?b)(a?b?1)?a 甲取胜的概率为P(?1)+P(?3)+P(?5)+? 乙取胜的概率为P(?2)+P(?4)+P(?6)+? 1.21 设事件A,B及A?B的概率分别为p、q及r，求P(AB)，P(AB)，P(AB)，P(AB) 解 由P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)得 P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)?p?q?rP(AB)?P(A?AB)?
25、P(A)?P(AB)?r?qP(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?1?r ，P(AB)?r?p 1.22 设A1、A2为两个随机事件，证明： (1) P(A1A2)?1?P(A1)?P(A2)?P(A1A2); (2) 1?P(A1)?P(A2)?P(A1A2)?P(A1?A2)?P(A1)?P(A2). 证明 (1) P(A1A2)?P(A1?A2)?1?P(A1?A2)=1?P(A1)?P(A2)?P(A1A2) (2) 由(1)和P(A1A2)?0得第一个不等式，由概率的单调性和半可加性分别得第二、三个不等式。 1.23 对于任意的随机事件A、B、C，证明：P(AB)?P(AC)?
26、P(BC)?证明 P(A)?PA(B?C)?P(AB)?P(AC)?P(ABC) P(A) 篇三：概率论与数理统计教程 魏宗舒 课后习题解答答案_7-8章 第七章 假设检验 7.1 设总体?N(?,?2)，其中参数?，?2为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设： （1）H0:?0,?1； （2）H0:?0,?1；（3）H0:?3,?1； （4）H0:0?3；（5）H0:?0. 解：（1）是简单假设，其余位复合假设 7.2 设?1,?2, ,?25取自正态总体N(?,9)，其中参数?未知，是子样均值，如对检验问题 ,x25):|?0|?c，试决定常数c，使检验的显著性 H0:
27、?0,H1:?0取检验的拒绝域：c?(x1,x2,水平为0.05 解：因为?N(?,9)，故?N(?,在H0成立的条件下， 9 ) 25 P0(|?0|?c)?P(|?0 35c|?)53 5c? ?2?1?()?0.05 3? ?( 5c5c )?0.975,?1.96，所以c=1.176。 33 22 已知，对假设检验H0:?0,H1:?0，取临界域,?25取自正态总体N(?,?0)，?0 7.3 设子样?1,?2, c?(x1,x2,xn):|?c0， （1）求此检验犯第一类错误概率为?时，犯第二类错误的概率?，并讨论它们之间的关系； 2 （2）设?0=0.05，?0=0.004，?=0
28、.05，n=9，求?=0.65时不犯第二类错误的概率。 2 ? 解：（1）在H0成立的条件下，?N(?0, n )，此时 ?P0(?c0)?P0 00 ?1?，由此式解出c0? ?0 ?1?在H1成立的条件下，?N(?, ?2 0n )，此时 ?P1(?c0)?P1? ? ?(?1? 由此可知，当?增加时，?1?减小，从而?减小；反之当?减少时，则?增加。 （2）不犯第二类错误的概率为 1?1?(?1?0 ?1?(?0.65?0.50 0.95? 0.2 3) ?1?(?0.605)?(0.605)?0.72747.4 设一个单一观测的?子样取自分布密度函数为f(x)的母体，对f(x)考虑统计
29、假设：H:f? 10?x?1 00(x)?H?2x0?x?1 ?0其他1:f1(x)? 其他 ?0试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足?2?min，并求其最小值。 解 设检验函数为 ?(x)? ?1x?c ?0其他 （c为检验的拒绝域） ?2?P0(x?c)?2P1(x?) ?P0(x?c)?21?P1(x?c)?E0?(x)?21?E1?(x) 1 1 ?(x)dx?2(1?2x?(x)dx) 1 ?2?(1?4x)?(x)dx 要使?2?min，当1?4x?0时，?(x)?0 当1?4x?0时，?(x)?1 1?1x?1?7?4 所以检验函数应取?(x)?，此时，?2?2?(1?4
30、x)dx?。 80?0x?1 ?4 7.5 设某产品指标服从正态分布，它的根方差?已知为150小时。今由一批产品中随机抽取了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下，能否认为该批产品指标为1600小时? 解 总体?N(?,1502)，对假设，H0:?1600，采用U检验法，在H0为真时，检验统计量 u? ?1.2578 临界值u1?/2?u0.975?1.96 |u|?u1?/2，故接受H0。 7.6 某电器零件的平均电阻一直保持在2.64?，根方差保持在0.06?，改变加工工艺后，测得101个零件，其平均电阻为2.62?，根方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？
31、去显著性水平 ?=0.01。 解 设改变工艺后电器的电阻为随机变量?，则E?未知，D?(0.06)2， 假设为 H0:?2.64，统计量 u? ?3.33 由于u1-?/2?u0.995?2.10?|u|，故拒绝原假设。即新工艺对电阻有显著差异。 7.7有甲乙两个检验员，对同样的试样进行分析，各人实验分析的结果如下： 试问甲乙两人的实验分析之间有无显著差异？ 解 此问题可以归结为判断?x1?x2是否服从正态分布N(0,?2)， 其中?2未知，即要检验假设H0:?0。 由t检验的统计量 t? n ? ?0.389 取?=0.10，又由于，t0.95(7)?1.8946?|t|，故接受H0 7.8
32、 某纺织厂在正常工作条件下，平均每台布机每小时经纱断头率为0.973根，每台布机的平均断头率的根方差为0.162根，该厂作轻浆试验，将轻纱上浆率减低20%，在200台布机上进行实验，结果平均每台每小时轻纱断头次数为0.994根，根方差为0.16，问新的上浆率能否推广？取显著性水平0.05。 解 设减低上浆率后的每台布机断头率为随机变量?，有子样试验可得其均值和方差的无偏估计为0.994及s*2n?0.16?，问新上浆率能否推广就要分析每台布机的平均断头率是否增大，即要检验 2 H0:E?0.973?H1:E?0.973 由于D?未知，且n较大，用t检验，统计量为 t? n ? ?1.856 查
33、表知t0.95(199)?1.645，故拒绝原假设，不能推广。 7.9在十块土地上试种甲乙两种作物，所得产量分别为(x1,x2, ,x10)，(y1,y2,y10)，假设作物产量服 * 从正态分布，并计算得?30.97，?21.79，s*x?26.7，sy?12.1取显著性水平0.01，问是否可认为两 个品种的产量没有显著性差别？ 2解 甲作物产量?N(?1,?12)，乙作物产量?N(?2,?2)，即要检验 H0:?1?2 2'2 由于?12，?2未知，要用两子样t检验来检验假设H0，由F检验，统计量为 :?12?2 F?s *2 1 2 26.7s?*22 2 ?4.869?F0.9
34、95(9,9)?6.54（取显著性水平0.01） '2 故接受假设H0，于是对于要检验的假设H0:?1?2取统计量 :?12?2 t? ?0.99 又?0.01时，t0.995(18)?2.878?|t|，所以接受原假设，即两品种的产量没有显著性差别。 7.10有甲、乙两台机床，加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干产品，测得产品直径为（单位：mm）： 甲 20.5 ，19.8 ，19.7 ，20.4 ，20.1 ，20.0 。19.6 ，19.9 乙 19.7 ，20.8 ，20.5 ，19.8 ，19.4 ，20.6 ，19.2 。 试比较甲乙两台机床加工的精度有无显
35、著差异？显著性水平为?0.05。 *22 解：假定甲产品直径服从N(?1,?12)，由子样观察值计算得x?20.00，sn?(0.3207)?0.1029。 1*22乙产品直径服从N(?2,?2?0.3967。 )，由子样观察值计算得y?20.00，sn 2 要比较两台机床加工的精度，既要检验 2 H0:?12?2 由 F-检验 s F?sn *2 *2 1 ? 0.1029 ?0.2594 0.3967 2 ?0.05时查表得：F0.975(7.6)?5.70， F0.025(7.6)? 11 ?0.1953 F0.975(6.7)5.12 由于F0.025(7.6)?F?F0.975(7.
36、6)，所以接受H0，即不能认为两台机床的加工精度有显著差异。 7.11 随机从一批钉子中抽取16枚，测得其长度为（cm） 2.14 2.10 2.13 2.15 2.132.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.132.11 2.14 2.11 设钉长服从正态分布，分别对下面两个情况求出总体均值?的90%的置信区间 （1）?0.01cm； （2）?未知 解 （1 ）由子样函数U? N(0,1)，p(|U|?u0.95)?0.90，可求?的置信区间 置信下限 ?2.121 置信上限 ?2.129 （2）在? 未知时，由子样函数t?为 n t(n?1)，p(|t|?t0.95(n?1)?0.90可 求得?置信区间 概率论与数理统计教程出自：百味书屋链接地址： 转载请保留,谢谢!本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第40页 共40页第 40 页 共 40 页第 40 页 共 40 页第 40 页 共 40 页第 40 页 共 40 页第 40 页 共 40 页第 40 页 共 40 页第 40 页 共 40 页第 40 页 共 40 页第 40 页 共 40 页第 40 页 共 40 页