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1、1921矩形(1)(含答案)19.2.1 矩形 (1)回顾归纳 1_的平行四边形叫矩形 2矩形的四个角都是_；矩形的对角线_3直角三角形斜边上的中线等于斜边的_ 课堂测控测试点矩形的性质1矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，则 AC=_矩形的面积为_ 2如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线 AC 长为_cm 3下列性质中，矩形具有但平行四边形不肯定具有的是（） A对边相等 B对角相等 C对角线相等 D对边平行 4在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若∠AOB=101°，则&ang
2、;OAB=_ 5（体验探究题）如图所示，已知一矩形 ABCD 中，AB=2BC，点 E 在边 DC 上，且 AE=AB，求∠EBC 的度数课后测控 1已知一矩形长 3cm，宽 2cm，则它的对角线长_cm 2矩形两对角线夹角为 120°，矩形宽为 3，则矩形面积为_ 3如图所示，•把两个大小完全相同的矩形拼成L•型图案，•则∠FAC=_，∠FCA=_ 4矩形的面积是 12cm 2 ，一边与一条对角线的比为 3：5，则矩形的对角线长是（） A3cm B4cm C5cm D12cm 5矩形的边长为 10cm 和 15cm，其中一个内角平
3、分线分长边为两部分，这两部分长分别为（） A4cm 和 11cm B5cm 和 10cmC6cm 和 9cmD7cm 和 8cm 6如图所示，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，BE⊥AC 于 E，CF⊥BD 于 F，• 求证：BE=CF7如图所示，在矩形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，过顶点 C 作 BD•的平行线与 AB 的延长线相交于点 E，求证：ACE 是等腰三角形8如图所示，在梯形 ABCD 中，AE⊥BD 于点 E，对角线 AC，BD 交于 O，且 BE：ED=1：3，AD=6cm，求 AE 的长9（经典题）如图
4、所示，锐角ABC 中，BE，CF 是高，点 M，N 分别为 BC，EF 中点. 求证：MN⊥EF 拓展创新10（创新探究题）如图所示，已知 E，F 分别是矩形 ABCD 的边 BC，CD 上两点，•连结 AE，BF，请你再从下面四个反映图中边角关系的式子：AB=BC；BE=•CF；•AE=BF；∠AEB=∠BFC 中选出两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个命题，并证明这个命题是否正确（只需写出一种状况） 已知： 求证： 证明：答案: :回顾归纳 1有一个角是直角 2直角，相等3一半 课堂测控 15，12283C440° 5在矩
5、形 ABCD 中，BC=AD，∠D=90° AE=AB，AB=2BC， ∴AE=2AD， ∴∠DEA=30°， ABCD，∴∠EAB=∠DEA=30° 又AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB=75° ∴∠EBC=90°-∠AEB=15° 课后测控 1 13 29 3390°，45° 点拨：由已知AFGCAB，有 AF=AC，∠FAC=90° 4C5B 6四边形 ABCD 是矩形， &t
6、here4;AC 与 BD 相互平分，且 AC=BD ∴OB=OC 又∠BOE=∠COF，∠BEO=∠CFO=90° ∴EOBFOC，∴BE=CF 7方法一： BDEC，BEDC， ∴四边形 BDCE 是平行四边形， ∴BD=EC， 四边形 ABCD 是矩形， ∴AC=BD，∴AC=EC ∴ACE 是等腰三角形 方法二： 四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC=∠EBC=90°，ABDC，AB=DC ECB
7、D，∴四边形 BDCE 是平行四边形， ∴EB=CD，∴AB=EB 在ABC 和EBC 中， AB=EB，∠ABC=∠EBC，BC=BC， ∴ABCEBC，∴AC=EC，即AEC 是等腰三角形 方法三： 四边形 ABCD 是矩形， ∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD， ∴OA=OB，∴∠CAE=∠DBA， CEBD，∴∠E=∠DBA， ∴∠CAE=∠E， ∴AC=EC，
8、即ACE 是等腰三角形 83点拨：易求出 AB=AO=BO，∠ABO=60°，∠ADB=30°，在 RtAED 中，AE=12AD=3 9连结 ME，MF， 则有 ME=12BC，MF=12BC， ∴ME=MF， 又N 为 EF 中点，∴MN⊥EF 拓展创新 10答案不唯一，符合要求即可 如：已知 E，F 分别是矩形 ABCD 边 BC，CD 上两点， 连接 AE，BF，AB=BC，AE=BF， 求证：∠AEB=∠BFC 证明：四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABE=∠BCF=90° 又AB=BC，AE=BF， ∴RtABERtBCF， ∴∠AEB=∠BFC 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页