《数学读书笔记.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学读书笔记.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学读书笔记 数学读书笔记 读数学思维教化论摘要（郭思乐编著） 1、数学教化是中小学的一门基础的学科教化，犹如其他的学科一样，其教化意义并不局限于本学科的只是驾驭，更反映在它有效地促进人的素养的发展，是人的文化修养的最深刻、最有效的部分之一。 2、经济发达国家的数学教化改革方向：学校数学的焦点从双重任务-对大多数人教最少的数学，而把高等数学教给少数人-过渡到单一中心，把数学的最重要的公共核心教给全部的学生。从基于传递权威性的模式过渡到以启发学习为特征的，以学生为中心的实践活动。从强调为后续内容做打算过渡到着重强调学生当前及将来所须要的东西。从原来强调一张纸、一支笔计算到全面运用计算器和计算机。
2、 3、中小学数学中隐藏着促进人将来发展的因素，这就是人的数学素养，其核心是人的思维品质。 4、数学老师教学经验3个层次：呈现解法，呈现思路，呈现思路的找寻过程。 5、数学教化的意义在于用学科自身的品质陶冶人、启迪人、充溢人，促使人的素养的全面发展。 6、数学教化是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好的理解，领会现代社会的文明；它是一种方法论，使人擅长处世和做事，能提高在现代化建设中的工作效率；它是一种精神和看法，使人实事求是，锲而不舍，坚持不懈的追求；它是“思维的体操”，使人思维敏锐，表达清晰。 7、数学的重要特性-抽象性、严密性、系统性。 8、数学思维教化的意义在于培育人的数感、数学观念和
3、数学思想。数学教化是为了扩展人们头脑中的数学空间。 9、数学相关实力-数学化、公理化、形式化。 10、努力使外界现象数学化，留意现象的数学方面，到处留意空间和数量关系以及函数依存关系。 11、数学，培育学习的意志，培育人的概括实力，培育人本质地看问题的意识，培育人的抽象意识，培育人的良好思维习惯，形成良好的思维策略，增加人的反应实力，改善人的思维器官。 12、数学教化目的：（1）、通过“数学常识”和“数学思维实力”的组合来培育数学智力；（2）、培育有数学素养的人。“有数学素养”：懂得数学价值，对自己的数学实力有信念，有解决数学课题的实力，学会数学沟通，学会数学的思想方法。（3）、通过练习题学习
4、数学技能-适合于学习事实和技能。通过解决具有某些特点的状况，学习解答问题的一般方法，而这些特点是用来定义一个实实在在的问题的-适合于学习如何发觉和探究的技能，学习数学的再发觉和学会如何学习。 13、数学学习的目的，从驾驭“数学事实和技能”转变为驾驭“解决问题的一般方法”即“数学式地思索”，是数学教化观念的重大更新。 14、理解数学的四个层面：（1）、形式层面的理解。逻辑思维训练，应当是数学学习中的基本训练。（2）、发觉层面的理解；（3）、直观-详细层面的理解；（4）、直觉层面的理解。 15、一般认为数学是按严密的逻辑构成的科学，即使与逻辑不尽相同，却也大致一样。但是事实上，数学与逻辑没有什么关
5、系。数学当然应当遵循逻辑，但逻辑在数学中的作用就像文法在文学中的作用那样，书写合乎文法的文章与照着文法去写小说完全是两码事；同样，进行正确的逻辑推理与堆砌逻辑去构成数学理论是性质完全不同的问题。数学在本质上与逻辑不同。 16、在数学中绝不要把逻辑的车放到启发式的马前面。 17、我们只有了解结论是怎样得来的，才能真正弄懂结论。重现或亲历发觉过程，是数学家学习、探讨数学的高招。最好的学习方法是动手-提问，解决问题。最好的教学方法是让学生提问，解决问题，不要只传授学问-要激励行动。 18、数学是抽象的，理解数学的一个层面便是，给予数学直观和详细的意义。 19、过份强调数学的形式结构是个错误。 20、
6、抽象只有在坚实的阅历基础上才有意义，此外，引进抽象观念后，应当用详细问题来显示她们的用处。 21、现代数学好的方向是它强调几个基本的概念，诸如，对称、连续和线性。 22、几何直观仍旧是领悟数学的最有效的渠道。几何直观就是对于抽象的东西，能够在头脑中像画画一样描绘出来并加以思索。 23、数学教学与人的素养发展相结合，是数学教化的最主要的宗旨。 24、几何图形是一种数学符合，是“直观空间的帮助记忆的符号”，是“图像化的公式”。 25、数学真刚要办的事情是解决详细的问题。理解一个理论的最好的方法是找到一个详细问题，然后探讨该理论的一个样本实例，一个能说明一切的典型例子。 26、针对一个数学理论，举出
7、典型实例、反例、特例（即特别情形）等，都市详细地理解这种数学理论的方法。 27、逻辑用于证明，直觉用于独创。 28、在理解数学的过程中，领悟推理链中所隐含的整体性、次序性、和谐性，达到对推理链的整体把握，乃至能够预见证明，这种领悟叫做直觉。 29、记忆在数学中是重要的，但不必去记住数学事实。 30、数学直觉意味着不严格；意味着可见；意味着缺乏证明时的似真性和可信性；意味着不完全；意味着依靠物理模型或某些主要例子；意味着与具体或分析相对立的笼统或综合。 31、理解重于证明。 32、数学思维教化要求学生通过自己的思维来学习。 33、目前教化的缺陷：有的实行注入式和题海战术，把学习数学仅仅看成是感知
8、和再认，减弱或取消了它的中心环节-思维。有的吧数学思维活动仅仅看作形式逻辑思维，忽视了从整体看问题的辨证的、发展的思维活动。 34、假如问题给学生供应了合适的思维情境，就会极大地调动学生思维主动性。 35、在明白与不明白之间，还有广袤的、中间的、灰色的区域。 36、学生通过思维由不知到知的实际过程比我们设想的要负责得多。学生的思维过程不是一次性完成的，而是充溢运动、改变、相对等辨证性质的。 37、老师往往希望学生的相识一起先就定格在“正确”“合理”“严密”“简练”的格局上，忽视了他们有一个不知、少知到多知的辨证的心理过程。 38、数学教化中运用“动”来学习“静”，使静态的定理、公式、法则具有动
9、的生命，能在学生的思维中活跃起来。 39、数学史发展的三个阶段： 一、在产生算术和几何的第一阶段，物体的详细的质被舍掉了； 二、在引向算术符号的其次阶段，详细的数与详细的量被舍去了； 三、最终向现代数学的第三个阶段进行，不仅仅是对象的性格，而且它们之间的依存关系也被略去了。 40、整体性思维，是指注意对对象的整体把握的思维倾向-几何型思维。 分列式思维，指注意把问题分解成条列状的一系列子问题，然后一步一步地加以解决的思维倾向-代数型思维。 41、在实际教学中往往忽视整体性的思维风格，一方面，人们意识不到整体性思维在人的数学思维中是不行缺少的；另一方面，成人往往很难追忆自己当年思维产生和发展的过
10、程，于是认为儿童学习都是实行分列式思维的，这表现在成人为孩子写的教科书以及练习册，都是实行小步伐、一步一步前进的西来思维方式。 42、在较高层次的形象思维中，我们对形式和逻辑，如用语的精确、符号的采纳、推理的依据等等作出了肯定的让步。也可以说，它以“量的模糊”和“推理形式的模糊”去换取“质”的显明和生动。 43、数学形象思维的培育是数学教学改革的重要一环。 44、在实际思维中，当抽象思维不能用算法方式接着下去时，就必需借助于形象，找到抽象的方向，发觉抽象思维的（解决问题的）新的契机。抽象思维的结果也可以用形象的方式表现出来，这时便出现了所谓“深化浅出”的表达。深化浅出，是由形象到抽象，又由抽象
11、到形象的过程。 45、为了使学生富有创建精神，必需注意由求同思维转向求异思维的培育。 46、我们经常过份强调学生演绎思维，而忽视指导学生进行合情推理。 47、合情推理包括归纳推理和类比推理。 48、合情推理是一种可能性推理，是依据人们的阅历、学问、直观与感觉得到一种可能性结论的推理。 49、实践表明，在大量毕业生中，学科的常识性和工具性功能，远没有发挥出来，其缘由不在于学问无用，而在于缺少引领学问的数学观念。把学问、形式训练和学问的社会意义两者统一起来，这就须要进行数学观念教化。 50、传统的学科教学由于受考试的影响，一般都逐步地向教学程序的末梢转移。所谓“末梢”，是指以非基本的技巧和技法作为
12、主干的那些题目。因而，它对一个人形成数学观念的作用甚微，对激发人最主动的思维的影响是不大的。 51、创建性思维一经传授就失去了创建意义。 52、思维主要是靠启迪，而不是主要靠传授。越是传授得越一清二楚，学习者越不须要思维。即使传授的东西是范例，也仅增加了学问性的储存，而不肯定能使人在新情境下索解。 53、老师启迪思维的工作面：(1)、激起学习爱好，引发动机，创设胜利教化的氛围；(2)、创设问题情境，增加解决问题的内驱力；(3)、转化新问题。 54、衡量数学教学好坏的标准之一，就是看教学能否有效地扩大人的现实数学空间。数学空间不仅仅依靠一些即得的学问而构成，更重要的是借助于所学学问的生长点和开放
13、面，以及数学思维过程，获得一种与数学相关的实力，从而使数学空间具有某种开放性，其中包括：数学化-人们用数学方法视察现实世界，分析探讨各种数学现象，并对现实世界加以整理组织的过程。我们学习数学，最重要的是学习数学化。同样地，我们学习公理的学问，还不如说是学习“公理化”，与其说是学习形式体系，还不如说是学习“形式化”。 55、“培育数学智力”的提法，指明白数学智力的构成与培育途径是“数学常识”和“数学思维实力”的组合。 56、学生在数学教学结束后，他学过的数学学问必定会越来越多地被遗忘。但是，假如教学得法，学生在数学教学的过程中对所学内容的理解达到了应当达到的层面，那么，他就会几乎是地在所学过的全
14、部内容中提 炼出最基本、最本质、最重要、通常也是最简洁的极少一部分，恒久地记住它们，达到想忘都忘不掉的程度。这极少一部分就是“数学常识“。因此，学生所得数学学问要经验一个”少多-少“的过程。 57、以应试为目的的教化，往往不行能使学生达到应当达到的理解层面，因而在所学的数学完成了应试的使命后，学生很快便将他们忘却了。 58、长期以来，由于应试教化的影响，数学教化仅侧重于学习现成的学问结论、技巧和技法，而忽视了学科的基本精神、数学的基本看法和基本方法的培育和训练，其中特殊被忽视的一个方面，就是数学观念的教化。数学观念，指的是人们对某一数学对象或数学过程的本原和本体的见解和意识，包括对该数学学问而
15、言，人类为什么想、怎样想和想出了什么这样一些问题。 59、清人袁枚在随园诗话中指出：“学如弓弩，才如箭镞，识以领之，放能中鹄“。才-智能，学-学问，识-见地、见识。学问是解决问题的基础，才智是学问转化为解决问题的工具，而见识见地，则对学问和实力的应用方向、方法、方式作引领。假如没有后者，学问和实力就找不到它的用处。 60、在数学教学中进行思维教化的主攻方向是： 一、如何培育学生的创建性思维； 二、如何把传授学问和培育思维实力统一起来。 6 1、对于学生来说，只要把要学的学问作为待创建的结果，就能把学习学问和获得创建实力统一起来。 6 2、我们应当有意加强以下几种教化： 一、说理意识教化。让学生
16、知道任何规定、公式都有肯定的依据和道理。 二、刻划客观世界的和谐的意识的教化。 三、形式不变原理的教化。 6 3、数学教化的失误，经常在于把探究部分轻易地转化为复现部分，使之失去思维教化的意义。 6 4、激发学习爱好，引发动机，是老师在数学教化中必需自始至终留意的问题，在教学中引导学生： 1、爱好数学，敬重数学的才智活动过程。数学作为大自然的给予和人类的的才智创建，具有双重的没，一方面，大自然、人类社会在运动中，始终保持和呈现一种规律，一种和谐，一种恒古不变的守恒性质；另一方面，人类利用了数学所刻划的规律，创建了美不胜收的物质世界。 2、创建胜利教化的氛围，使学生获得思维成就带来的快乐。 6
17、5、创设问题情境，增加解决问题的内驱力。问题情境创设的难度，应使学生经过努力而能够达到。创设问题情境的深层次的目的，是激发学生的潜在力。 数学读书笔记 数学读书笔记 数学读书笔记 数学读书笔记 数学读书笔记 数学读书笔记 数学读书笔记 数学读书笔记 数学读书笔记 读书笔记数学 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页