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1、小数乘除法的算理剖析吴静环摘 要计算教学中，老师往往出示几个例题，引导学生视察归纳出运算法则和性质后就让学生进行大量应用训练，这样一来，几道题的解题训练就可以起到立竿见影的效果，因为老师给的题目基本上都是设计好数据的，特别好算。实践证明，没有专项的计算训练，没有深化的算理探讨，学生就不会有过硬的计算技能。关键词小数; 乘除法;算理计算是全部小学数学学问得以顺当运用的前提，是构建数学学问框架的基石和钢筋。由于教材中对计算教学的设计特别简略和零散，因此有些老师认为，所谓计算教学，无非是一些数据的简洁叠加融合或者分别削减，也就是加减乘除的运算，技术含量较低，只要遵循运算依次按法则计算，就不会出纰漏，
2、从而对计算的内涵和性质视而不见，缺少必要的钻研，客观上降低了计算教学的门槛。在本校举办的学生计算实力普查中，这一严峻的问题更是暴露无遗，引起全校数学老师的重视和警惕。一、直击易错题，找寻缘由笔者对学校五年级学生进行检测，在分析测评卷的过程中，惊异地发觉“0.250.10.259”这道题的错误率竟高达76.7%。一道推断大小的常规题，错误率却高得稀奇，令人始料未及。随后笔者询问了受试的全体学生：“0.250.10.259，左右两边的算式的值都能精确计算出结果，你觉得哪边大哪边小？给出你的理由。调查结果显示，学生多半是连估带猜，靠着对乘除法的基本意义妄加揣测，无端臆断除法就是将总数平均分成若干份，
3、求一份是多少，所以平均分之后只会越分越少;而乘法则是除法的逆运算，刚好相反，是将若干份等量的物品合并起来，是扩倍、累加的过程，是一个聚少成多的操作，因此数据会暴增，毫无疑问，上述式子左边的结果小于右边的结果。学生为何会如此武断地下结论？笔者随后梳理和归整了教材中全部有关乘除法的学问（如表1）。分析表1不难发觉，五年级所学的小数乘除法是对整数乘除法的延长和拓展，相识难度和思维含量有所增加，乘除法的计算结果不再限于整数范畴，已经引申和扩散，始终拓宽到小数、分数领域，相识也更加细化。解答此题时，学生是干脆将整数乘除法运算意义生搬硬套移植到小数乘除法中，这属于负迁移，说明学生对小数乘除法的意义没有深刻
4、相识，仅仅是凭借个人想当然的理解来揣度，而课堂教学中老师又没有刚好解析和点拨，所以才使得上述错解的集中出现。二、利用题组对比辨析奥苏伯尔的认知同化理论指出：人类学习新知的过程事实上是新旧表象相互磨合兼容的过程，学习者必需努力捕获到原有学问结构中能够融合新知的接口，这里的“同化”指的是求知者把新知一步步导入原有学问结构中，从而补充和完善学问结构。学习者能否顺当吸纳新知，很大程度上取决于原有学问结构中是否存在自然的与新知的某种“亲缘关系”。照此理论，老师必需在教学新知前查清学生原有学问结构中存在哪些“近亲因子”，并据此开展教学活动。老师在教学时倘如做好了充分的学情分析，精准把握教材，错误应当可以避
5、开。综合以上分析，筆者认为应从以下两方面加强教学。第一，精确把握教材，合理敏捷运用。倘如细致探讨教材，不难发觉北京版教材五年级上册第7页的第7题和第24页的第8题分别对整数乘除法和小数乘除法进行了对比辨析：第7页的第7题让学生通过计算，对比得出：一个数乘以纯小数，积比这个数要小。苏教版教材五年级上册第24页的第8题，也有异曲同工之妙。通过对比发觉，被除数为随意一个正数，除数大于1时，商小于被除数，即越除越小;除数小于1时，商大于被除数，即越除越大。从学生的错例可以管窥出老师把握教材的重要性。只有深化透析教材，精确把握其学科精神实质，才能胜利帮助学生构建学问体系。这就意味着老师在平常教学中要注意
6、新旧学问的对比辨析，使学生看清形式上的相像与本质上的区分。三、自创题组直击本质奥苏伯尔曾提出融会贯穿的学习法，该理论认为老师在演进分化出新知的同时，还要注意分化出的各个分支之间的横向关联，要刚好为学生打通新旧学问的隔膜，揭破其区分和联系，防止由于学问表现形式的不同而引起的对相同本质的无端猜疑，促进新旧学问的“和平共处”。就小数乘除法的教学来说，笔者认为可以编制关联度明显的对比题组来点破学问间的连接点，让学生捕获学问的转化接口，运用同化和顺应的理论，帮助学生全面驾驭学问，自主建构学问系统。提问：在得数栏里圈出全部的7.2。为什么乘数不同，所得乘积都是7.2呢？预设1：以第一列算式为参照，其次列算
7、式的两个因数分别缩小至原来的110，积就缩小到原来的1101，所以积是7.2。预设2：计算小数乘法时，先忽视小数点的存在，把小数视为整数来计算，算出整数积后清点因数中的小数位数，再在整数积中从右至左点出几位小数。总结：小数乘法的算理算法来源就是积的改变规律。学生先以第一列的算式为参照，填出其他各列所缺失的数字。提问：视察这些数据，你有哪些疑问？预设1：被除数、除数各不相同，但是为什么商始终是21呢？预设2：商恒等于21，你有什么想法？（指引学生发觉小数除法的算理：利用商不变定律，将小数除法转化为整数除法，求商后依据商的通用性，将整数商干脆挪用作小数商。）提问：明明一个是乘法，一个是除法，但为何
8、计算结果偏偏相同，其中有何奥妙呢？被圈定的两列数，一个是除数，一个是乘数，各有什么关联？（指引学生发觉：两个数的乘积都是1）预设：10.1，将除法算式转化成乘法算式110，除以0.1就相当于倒过来扩大10倍;10.01，将除法算式转化成乘法算式1101，除以0.01就相当于倒过来，扩大101倍;10.5，将乘法算式转化成除法算式12，乘以0.5，就相当于倒过来缩小2倍。这就完备地说明了一个数（不是0）除以纯小数，所得的商为什么反而比被除数大，而乘一个纯小数，所得的积反而比被乘数还要小。总结：从上述题组的解答中，可以明显感受到转化思想的强大作用。综上所述，老师对学生的错误不能回避，应深化了解学生
9、的计算功底，找准错因，追根溯源，从而改进教学方法，做到因势利导、谆谆教导。（责编 黄春香）猜你喜爱算理小数小数与小数点作文大王低年级(2022年2期)2022-03-13小数与小数点数学大王低年级(2022年2期)2022-03-13失踪的小数数学大王中高年级(2022年9期)2022-10-09浅谈如何将珠心算与小学数学有效融合文理导航教化探讨与实践(2022年1期)2022-01-22有效建构，完备迁移算理和算法小学教学参考(数学)(2022年11期)2022-11-30注意培育学生理解算理，提高计算实力新教化时代老师版(2022年1期)2022-03-16有效提高学生计算实力的策略探讨成才之路(2022年2期)2022-01-17让数学课堂教学回来简约课程教化探讨下(2022年9期)2022-11-21“以形助数”优化小学生的数学学习学周刊下旬刊(2022年5期)2022-09-16一起解答含小数的方程今日中学生(初一版)(2022年11期)2022-01-23第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页