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1、一道解析几何习题的解法及教学启示赵海莉摘 要最值是中学数学解析几何中的常考问题，涉及的学问点较多且具有肯定的技巧，对学生的分析、计算实力要求较高.因此，许多学生遇到最值问题没有思路，在测试中失分严峻.针对这一状况，教学中老师应做好最值问题的深化分析，结合详细例题向学生展示不同解法，并做好不同解法的评价.关键词解析几何;最值;解法;启示中图分类号 G633.6 文献标识码 A 文章编号 1674-6058（2022）11-0020-02在解析几何最值问题教学中，多数老师采纳先讲解例题后进行训练的教学思路，对习题本身缺乏深化的分析，导致部分学生在略微变更习题的条件时，便不知所措.究其缘由在于学生对
2、习题缺乏全面的相识，对解题方法缺乏深化的分析，老师在教学中缺乏针对性引导.一、习题及解法解答：（1）题目给出A、B两点的坐标以及圆C的方程，要证明AB为圆C的直径.可运用圆的几何性质“直径所对的圆周为直角”证明，而直角在中学可运用向量的积为0进行体现，通过“OA+OB=OA-OB”找到A、B两点坐标之间的关系，并设以AB为直径的圆上随意一点M，运用MAMB=0，求出该圆的方程，当其刚好为圆C的方程时即得证.其刚好为圆C的方程，得证.（2）解法一：由点到直线的距离，可联想到先确定该点即圆心C.运用已知条件，求解出圆心C的轨迹，最终求解出p的值.二、解法分析第（2）问的解法三最为常规，通过运用点在
3、抛物线图像上和第（1）问的结论构建点坐标之间的关系.通过点到直线的最值，对相关的表达式进行整理，借助二次函数求最值学问求得p的值.该种解题方法适合大多数学生.解法一与解法三思路类似，不同的是解法一求出了圆心的轨迹.两种方法难度相当，但解法一的思路不易想到.解法二计算起来相对简洁，解题效率较高，其间接应用了直线的平移学问，但该思路很难被学生想到.综合来看，三种解法虽有所差异，但殊途同归.教学中老师可要求学生依据自己的实际状况，仔细学习适合自己的解题方法，并不断训练，真正驾驭.三、教学启示通过对上述三种解法的分析，笔者从题目考查的学问点以及解法两方面思索，得到一些启示.1.解析几何最值习题考查学问
4、的启示解析几何最值习题看似难度较大，但通过对上述题目的分析可知，其考查的学问点都是学生熟识的，如上述例题中涉及的基础学问有抛物线方程、向量、点到直线的距离等，只不过将学问进行了奇妙的整合.最值与解析几何学问相结合的题型较多，教学中老师应做好解析几何最值题型的汇总与分析，与学生一起分析不同题型考查的学问点，驾驭习题的解题技巧，使学生在学习中有针对性地做一些综合性习题，感受最值、解析几何学问的综合应用，在夯实基础学问的同时，提高其思维的敏捷性.2.解析几何最值习题解题方法的启示解答解析几何最值习题时，选择正确的解题方法尤为关键.通过上述三种解法的对比分析可知，三种解法在计算烦琐度、解题耗时上还是存
5、在差别的.因此，在以后的教学中，老师应激励学生多反思解题方法，尝试着进行一题多解，看能否从另外角度入手找寻更为简便的解题方法，并激励学生围绕解析几何最值习题的解题方法绽开探讨，做好解题方法的总结. 参 考 文 献 1 周云霞.模型构建，坐标转化，多解探究：对一道解析几何题的多解探究J.数学教学通讯，2022（6）：78-80.2 钟光霖.常见解析几何最值问题求解的转化策略J.青海教化，2022（Z1）：78.3 蔡旭平.例析解析幾何最值问题的五种策略J.中学数学，2022（5）：65-68.4 蔡旭平.例析解析几何最值问题的五种求解策略J.中学数学教与学，2022（5）：16-18.5 刘小梅
6、.例析解析几何中最值问题的求解方法J.中学数学探讨，2022（12）：46-48.（责任编辑 黄桂坚） 猜你喜爱 解法解析几何最值 浅谈中学生英语考试听力部分增分之法校内英语上旬(2022年5期)2022-06-30浅谈开放性中考题的特点及解题方法理科考试探讨初中(2022年5期)2022-03-07悠悠数独情数学学习与探讨(2022年17期)2022-01-08中学数学数形结合思想的探讨文理导航教化探讨与实践(2022年11期)2022-12-21两道“北约”自主招生题的解法及其来源数学学习与探讨(2022年12期)2022-06-20解答平面解几的另径新一代(2022年6期)2022-06-11MuPAD试验教学融入空间解析几何理论教学的应用数学学习与探讨(2022年1期)2022-03-27例谈三角函数最值问题解法中学课程资源(2022年1期)2022-02-18例谈三角函数最值问题解法中学课程资源(2022年1期)2022-02-18 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页