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1、二次函数图像教案 二次函数的图像 略阳天津高级中学 杨 娜 课 型：新授课 课时支配： 1课时 教学目标： 1、理解二次函数中a,b,c,h,k对其图像的影响。 2、领悟二次函数图像平移的探讨方法，并能迁移到其他函数图像的探讨，而提高识图和用图实力。 3、培育学生数形结合的思想意识。 重点难点: 1教学重点:二次函数图像平移变换规律及应用 2教学难点:理解平移对解析式的影响及如何利用平移变换规律求解析式，并能把平移变换规律迁移到一般函数 教学过程： 一、导入新课 在初中我们已经学过二次函数，知道其图像为抛物线，并了解其图像的开口方向，对称轴，顶点等特征，本节课将进一步探讨一般的二次函数的性质。
2、 二、讲授新课 提出问题1 二次函数y=ax(a0)的图像与二次函数y=x的图像之间有什么关系？ 1.我们先画出y=x 的图像，并在此基础上画出y=2x的图像。 学生阅读课本41页并在练习本上作图 （老师用几何画板演示） 2.学生阅读课本41页，并动手实践。 3.概括：二次函数y=ax(a0)的图像可以由y=x的图像个点的纵坐标变为原来的a倍得到。 4.用几何画板演示a对开口大小得影响。 5.抽象概括 二次函数y=ax2(a0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标 变为原来的a倍得到。 a确定了图像的开口方向:ao开口向上，a 222222a确定了图像在同始终角坐标系中的开口大小:|a|越小图像
3、开口就越大 6.练习列二次函数图像开口，按从小到大的依次排列为_ 11(1)f(x)=x2 ; (2)f(x)=x242 问题 212(3)f(x)=-x ; (4) f(x)=-3x23函数y=a(x+h)2+k(a0)的图像与函数y=ax2(a0)的图像之间有什么关系呢？ 1.我们先一起回顾y=2x2与y=2(x+1)+3图像的关系。（老师用几何画板演示） 在初中我们已经知道，只要把y=2x2的图像向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，就可以得到y=2(x+1)+3的图像。它们形态相同，位置不同（如图2-22）。 2.学生动手实践想想并回答课本上的问题2。 3.概括：二次函数y=a
4、(x+h)2+k (a0), a确定了二次函数图像的开口大小及方向； 而且“a正开口向上，a负开口向下”；a越大开口越小； h确定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”； k确定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。 问题3 y=ax(a0) 和y=ax+bx+c(a0)的图像之间有什么关系？ 1.我们先来回顾y=2x与y=2x+4x-1的图像关系 （ 老师在黑板演示，可以转化为顶点式） 至此我们知道把y=2x的图像向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，就可以得到y=2x+4x-1的图像（如图2-23）。 2.动画演示y=ax+bx+c(a0)中a,b,c
5、对图像的影响。 3.概括： 一般地，二次函数y=ax2+bx+c(a0），通过配方可以得到它的恒等形式y=a(x+h)2 +k，从而知道可以由y=ax2 的图像 通过平移得到y=ax2+bx+c(a0）的图像.a确定了二次函数图像的开口大小及方向； 而且“a正开口向上，a负开口向下”；a越大开口越小；b影响了图像的位置不仅2222222上下平移而且左右平移；c确定了图像与坐标轴y轴的交点位置，c0 交点在y轴上半轴，c 三、巩固练习 .完成课后练习题1，2，3 .把下列二次函数一般式化为顶点式： y=x2-8x+9 y=-2x2-12x-16 y=ax2+bx+c(a0) 3.把y=x2的图像
6、经过怎样平移可得到y=x2-8x+9的图像？ 4.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到（，），则它的解式为？ 5.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为什么？ 四小结 1.回顾二次函数y=a(x+h)2+k(a0)中，h,k对函数图像有何影响？ 二次函数y=ax+bx+c(a0)中，确定函数开口大小及方向的参数是什么？确定函数位置的参数是什么？ 2.我们经验了y=x到y=ax2(a0)，y=ax2(a0)到y=a(x+h)2+k(a0)，通过这个过程，我们就能体会y=ax2(
7、a0)到y=ax2+bx+c(a0)的图像改变过程，到探讨一般函数的拓展过程。 五作业 完成课后习题1.2题。 六板书设计 二次函数再探讨 问题1 演算过程 练习题 问题2 结论 问题3 附加题： 将二次函数y=-2x的图像平移顶点移到下列各点，写出对应的函数解析式。 （4,0）; （0，-2）; (-3，2) （3，-1） 222 二次函数图像教案 二次函数图像教学反思 数学：2.2二次函数的图像(3)教案 二次函数教案 6.2二次函数的图像和性质(4)教案 二次函数的图像的教学设计 二次函数复习教案 二次函数,教案示例 二次函数复习教案 22.1.1 二次函数(教案) 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页