倍数和因数教学实录.docx

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1、倍数和因数教学实录 倍数和因数教学实录及反思 有幸去倾听了张齐华老师执教的因数和倍数，感受颇深。张老师那崭新的教学理念，独特的教学设计，丰富的文化底蕴，风趣幽默的谈吐，深深打动了我。他那开放而又充溢活力的课堂教学，令我感受很深。 感受一：充溢人性化的评价语 听张老师的课是一种享受，尤其是倾听他那自然、精炼的评价语。如评价作业纸时，张老师说“关于A这种方法你有什么话要说？”（学生纷纷举手想要指出错误）可张老师是这样引导的：“能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得确定的地方？”还有，尽管学生是找错了，他这样说：“其实这个同学挺不简单的，他已经找出不少了，对不对？”这些人性化的评价语

2、在课堂中还有许多，这些朴实的语言，孩子们在潜移默化中感受到的是胜利，是对数学学习的无限乐趣。 感受二：丰富多彩的文化信息。 关于本堂课的文化气息，是相当深厚的，张老师肯定查阅了不少的资料，进行了创建性的组合和优化，对激发学生的学习爱好是大有好处的。“计数器九颗珠子的奇妙；奇妙的完备数，让学生在不知不觉中感受到了数学的奇妙。只有有了文化气息，数学才变得有了灵魂，而再不会让学生感到味同嚼蜡，只会乐在其中。 感受三：擅长引导，让学生学会思索 张老师擅长捕获学生发言过程中的信息，老师大胆地让学生自己找出36的因数和3的倍数，再通过对几份不同作业的比较，一步又一步，层次清楚地得出找因数和倍数的方法。在这

3、一过程中，老师与学生进行互动，沟通联系，沟通想法，形成看法，真正做到了“教化的引导者。”如：“看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为马虎吗？是因为什么？”、“他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？”老师亲切的话语引导学生去发觉、思索。 只是这一堂课上了55分钟，这在日常的教学中是不允许的，但在这节课中，没有这增加的十几分钟，简直是一种缺憾，那么如何解决现实与志向的冲突呢？ 教学过程： 一、相识倍数和因数 师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是假如老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道特别简洁的乘法算式表达出来

4、? 生：112 师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？ 生：12个，摆了一排。 师：（屏幕显示摆法）是这样吗？其次种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。我们可以把他忽视不计。还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？ 生：三四十二 师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样其次种摆法也可以省。还有吗？ 生齐：26 师：张老师来揣测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。也有同学可能想每排摆2个，摆6排。（屏幕显示摆法）同样其次种摆法也可以省。 师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式

5、，今日我们探讨的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，34=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的 因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。同学们很有迁移的实力，这就是我们今日所要探讨的因数和倍数。 师板书：因数和倍数 师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？ 师：谁先来？ 生说略 师：刚才在听的时候发觉112说因数和倍数时有两句特殊拗口，是哪两句啊？ 生：12是12的因数，12是12的倍数。 师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。为了探讨

6、便利，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？ 生：自然数 师：而且谁得除外。 生：0 师：好了，刚才我们已经初步探讨了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。 3、 5、 18、20、36 生说略。 二、探究找因数倍数的方法 师：看来同学们对于因数和倍数已经驾驭的不错了。不过刚才张老师在听的时候发觉一个奇妙，好几个数都是36的因数，你发觉了吗？谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完？ 生1： 3、18 师：还有谁？ 生2：36 师： 3、 18、36都是36的因数，只有这3个吗？ 生1：1 生2：4 生3：6

7、师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有实力把36的全部因数全部找出来？能不能？张老师作一下具体说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜爱的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，留意了，当你找出了36的全部因数，别忘了填在作业纸上，假如能把怎么找到的方法写在下面更好。 学生填写时师巡察搜集作业。 师：张老师找到了3份不同的作业，大家细致视察这三份作业，可有意思了。我把他命名为A、B、C师板书。 A： 2、 4、 13、 12、 18、36 B： 1、 2、 4、 3、 6、 9、 12、 18、36 C： 1、 36、 2、 18、 3、 1

8、2、 4、 9、6 师：关于A这种方法你有什么话要说？（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得确定的地方？（学生缄默）一点都没有我们值得确定的地方吗？你先来。 生1：都对的 师：有没有道理？看来要找一个人的优点挺困难的。 生2：写全了 生大声说：没有！ 师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧？其实这个同学挺不简单的，他已经找出不少了，对不对？说说有什么问题？ 生：没有写全，少了 3、 6、9。 师：大伙来思索一下， 6、9这两个因数是36的因数吗？看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为马虎吗？是因为什么？ 生：364，只写了4，没写9

9、师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？ 生齐：两个两个找。 生2：先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。 师：张老师提炼出两个字：“依次”，好象还不仅仅是因为马虎的问题，没有根据肯定的依次。 师：其次个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。 生：他应当把 4、3调换一下。 师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种找寻的有序。第三个同学是最没有依次的，什么 1、36， 2、18了，你们觉得有道理吗？ 师：你想提出抗议吗？你们觉得有依次吗？（有）你自己来说？ 生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样干脆就可以写了。

10、 师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。 生：大小没有排，B大小排完后从小到大很舒适。 师：你看你那个舒适吗？ 生：舒适 师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。他用了什么？ 生：乘法口诀 师：特别感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何找寻一个数的因数，有没有问题。 师：虽然这个同学找到了尝试完了1，找到 36、尝试完了2，找到 18、 3、 12、 4、 9、6，自然数有许多，那你的 7、8没有试，你怎么知道找全了呢？ 生1：找到起先重复就不找了 生2：我认为应当找到比较接近如 5、6， 7、8找到比较接近就可以了。 师：体会体会 1、学生： 36、 2、学生： 18、

11、3、 12、 4、 9、6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。 生： 生：干脆找更大数的全部的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。 师：通过刚才的沟通，有方法了吗？有没有方法不遗漏。试一个。20 生齐： 1、 2、 4、 5、 10、20 再试一个：15，写在练习纸上。学生汇报 师：找寻一个数驾驭的不错，这节课还要探讨倍数呢。会找一书的倍数吗？找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。 生： 21、300 师：你能把3的倍数全部写下来吗？ 生：不能。太多太多了。 师：那怎么办？写不完可以用省略号表示。试试看。 学生练习纸上完成，汇报。 师：同学们虽然找的答案差不多

12、，但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的？ 生1：3 1、32 师：能理解吗？ 生1：33= 6、639 师：有理吗？不要小看加3了，当到数大的时候也比较便利。 生：略 师：找寻一个数的倍数的方法驾驭了吗？试一试。7的倍数 学生练习纸上完成：50以内7的倍数。 师：谁来说说这一次你找了哪几个？ 生： 7、 14、 21、28 师：为什么不加省略号？ 生：因为给了一个限制。 师：任何自然数的倍数是无限的。会找寻一个数的因数吗？ 生：略 三、感受倍数和因数的奇妙奇妙 师：透出一个信息，关于因数和倍数是不是隐藏了很有意思的规律，下面这题就隐藏了一条规律。屏幕显示：老师这有9颗珠子全部放到十位和

13、个位，1颗放十位，另外8颗放个位。这样就得到几？（18）要是不这样放，你还能得到其他的两位数吗？ 生1：27 生2：36 师：把你知道的两位数跟同桌说一说。 学生同桌说， 师：假如把你们说的两位数按肯定依次排出来，就得到了这样的一排数，是这样吗？屏幕展示： 18、 27、 36、 45、 54、6 3、7 2、81 细致视察9颗珠子拨的两位数，你发觉了什么？ 生：都是9的倍数 师：9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数都是（8的倍数） 师：发觉了什么？9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数（不肯定都是8的倍数），7颗珠子、6颗珠子呢？其实这里的学问没有同学想的那么简洁，

14、张老师给大家布置一个小任务，自己在草稿本上画一画珠子，看看6颗5颗4颗拨出的两位数究竟和珠子的个数有什么关系？这里隐藏着特别丰富的规律，等待着同学们去发觉。其实不仅在计数器上找到一些好玩的规律。 师：张老师问一个问题，好不好？ 1100这100个数，思索一下，哪个数的因数最多？ 生1：1 生2：99 师：还有谁要发表的？ 生3：9 师问生2：为什么认为99的因数最多？ 生：9是最大的。 师：张老师公布一下答案： 60 师：可以一起找一找。可以负责任的告知你，比99多多了。是不是数越大，因数就越多。你们知道一小时有多少分？（60分），一分=60 秒，这里的60和刚才的60有关系吗？这里的60就和

15、100以内的因数有关系，你们信任吗？特意给大家带来一本书。书的名字叫数字王国，学生读有关资料。 师：信任了吧，其实张老师一起先也是特殊不信任，咱们历法上面的1小时=60分，一分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系，这本书具体记载着为什么一年有12个月，一天有24小时，同学们知道为什么用 12、24作为进率，道理是一样的。数学中发觉的规律 师：更有意思的在后面，张老师给大家介绍一个数，数学家把6称为“完备数”。想知道为什么吗？用最快的速度说一说6的因数？ 生： 1、 2、 3、6 师：把6划去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因为这样的数特别特殊，所以数学家把这样特点的数

16、称为是完备数。数学家找到了第一个完备数，就会去找第一个完备数，猜猜看，找到了没有？今日张老师不把答案干脆告知你们，我透露一下资料好不好？其次个完备数比20大，比30小，而且还是一个双数，好猜了吧。数学上的规律不是一下子直觉说出来的，那么这样先来说一说双数： 22、 24、 26、28，猜猜看，可能是谁？ 学生试这四个数。 师：写出全部的因数，然后把自己给去掉。 师：正确答案应当是22，我们一起来找一找，人们起先找第三个完备数，想知道第5个吗？师板书。为什么这么惊异？同学们惊异的背后张老师体会的过老，刚才找一个也花了一分多钟，要从几十亿数中找出这6个完备数，数学家们要付出多大的心血。你觉得什么力

17、气使数学家们去不断努力？ 生：新奇心 师：数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西，就像我们今日这堂课一样，透过数字隐藏着大量丰富的规律。高斯曾经说过的把数学比作科学的皇后，数论是数学皇后头顶上的皇冠，我们探讨的只是数论中的最最基本的一些小常识，换句话说这堂课我们没有摘取数学皇后头顶上的皇冠，我们摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。 倍数和因数-李明老师教学实录 一、教材分析： 整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的学问基础，对整除的含义已经有了比较清晰的相识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，教材中删去了“整除”的

18、数学化定义，而是借助整除的模式ab=c干脆引出因数和倍数的概念。 二、设计思想： 这节课教学倍数和因数的相识，学习找一个自然数的倍数和因数。教材通过用12个同样大小的正方形拼成不同长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，直观感知倍数和因数的关系。在此基础上再依据算式详细说明倍数和因数的含义，利用已有的乘除法学问，自主探究并总结找一个数的倍数和因数的方法。 三、教学目标： 1、通过操作活动得出相应的乘法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探究求个数的倍数和因数的方法，发觉一个数倍数和因数的某些特征。 2、在探究一个数的倍数和因数的过程中培育学生视察、分析、概括实力，培育有序思索实力。能在1-10

19、0的自然数中找出10以内某个数的全部倍数，能找出100以内某个数的全部因数。 3、通过倍数和因数之间的相互依存关系使学生感受数学学问的内在联系， 四、教学重点：理解倍数和因数的意义和驾驭求一个数的倍数和因数的方法。 五、教学难点：探究求一个数的因数的方法。 六、学情分析： 因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就驾驭了，对于后面的奇数、偶数、质数、合数等概念的理解也是水到渠成。 要引导学生用联系的观点去驾驭这些学问，而不是机械地记忆一堆支离破裂、毫无关联的概念和结论。数论本身就是探讨整数性质的一门学科，有时不太简单与

20、详细情境结合起来，而学生到了五年级，抽象实力已经有了进一步发展，有意识地培育他们的抽象概括实力也是很有必要的，如让学生通过几个特别的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特别到一般的归纳推理实力，等等。 七、教学过程：（实录） 一、创设情境，引入新课。 师：在课前的谈话中，我们知道人和人之间存在着这样、那样的关系，其实，数和数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起来探究两数之间的一种关系。 二、相识倍数和因数 1.操作活动： 师：一起看大屏幕，老师这儿有12个大小相同的正方形,假如请你把这12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？能不能用一个乘法算式来表示，试试看。 2.学生汇

21、报算式，然后思索是怎样摆的。 生：43=12 师：想一想，他是怎么摆的 生：摆3排，每排4个 师：（演示课件）是这样摆的吗？（是）这个算式还可以怎么摆？ 生：还可以摆4排，每排3个 师：对，其实这种摆法是把这个图形竖起来，和这一种摆法是一样的。 师：还有别的算式吗 生：62=12 师：这个算式又是怎么摆的呢？ 生：每排6个，摆了2排。 师：当然也可以是每排2个，摆上6排。还有不同的算式吗？ 生：121=12 师：是这样摆的吗？（演示课件） 生：是的 师：还有不同的摆法了吗？(没有了) 师：12个同样大小的正方形能摆出3种不同的长方形，并能写出3个乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今日我们探讨的

22、内容就在这里。 3.相识倍数和因数。 师：以第一道乘法算式为例，43=12，数学上我们就说：12是4的倍数，12也是（3的倍数） 师：大家很会联想，反过来说，4是12的因数，同样，3也是（12的因数）。（课件出示这四句话） 师：这就是我们今日探讨的内容（板书课题） 师：细致视察这个算式，齐读一下 。 师：这儿还有两道乘法算式，选你喜爱的一个，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？ 生：我选62=12，12是2的倍数，12也是6的倍数，2是12的因数，6也是12的因数。 生：我选121=12，12是12的倍数，12也是1的倍数，12是12的因数，1也是12的因数。 师：刚才这位同学在说的时候，你们

23、是不是感觉到有两句比较特殊啊，是哪两句？ 生：12是12的倍数，12是12的因数 师：真是这样，12既是12的倍数，同是12也是它本身的因数。 师：为了探讨便利，我们在说倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。 师：现在你能写一个算式,找一找其中的倍数和因数吗？（同桌相互沟通） 师：屏幕上也有几个算式，你能不能说一说其中谁是谁的倍数，谁是谁的因数呢？ （重点是最终一个算式183=6） 生：18是3的倍数，也是6的倍数，3是18的因数，6也是18的因数。 师：看来，我们不仅可以用乘法算式，同样也可以用除法算式来找一个数的因数和倍数。 三、探究找一个数的倍数的的方法 1.找一个数倍数的方法 师

24、：在刚才的学习中我发觉12是3的倍数，18也是3的倍数，那3的倍数只有12和18吗？（不是的） 师：你能把3的倍数写出来吗，给你们1分钟的时间，起先。 师：时间到，你写了多少个3的倍数？ 生：15个 生：24个 师：很厉害，写的真多，那有写完的吗？（没有） 师：为什么？ 生：因为3的倍数有多数个，写不完 师：可以怎么办呢？（用省略号） 师：好方法，我们一起来看几位同学的作品（展台呈现） 生：我是用乘法口诀，一三得三，二三得六，这样写下去的。 生：我也是用乘法，用3去乘 1、乘2等等 师：哪些同学也是用乘法的 师：你们都是用3去乘一个数，所得的积就是3的（倍数） 师：还有不同的方法吗？ 生：我是

25、用加法的，用33= 6、639依次加下去 师：你是用加法，同意吗？不要小看了加3，当数大的时候也比较便利。 师：我们一起来写3的倍数，在写一个数的倍数时，一般可以从小到大写前面5个，后面用省略号表示。 师：现在你会找一个数的倍数了吗？（会了） 师：写出2的倍数行不行？（行）5的倍数呢？（行）。 师：打开课本完成书上的“试一试”，看谁写得又快又好。 学生汇报,出示课件 2发觉一个数的倍数的特征 师：刚才我们分别找了 3、 2、5的倍数，下面请同学们视察 3、 2、5的倍数，你能发觉这些数的倍数有什么共同的特征吗？和你的同桌沟通一下 生：最小的和它一样 师：一个数最小的倍数就是它“本身”。（板书：

26、最小 本身） 师：最大呢？（生：找不到最大的） 师：也就是说一个数没有最大的倍数。（板书：最大没有） 生：一个数的倍数有多数个 师：多数个我们页可以说是“无限”（板书：个数 无限） 四、探究找一个数的因数的的方法 1.找一个数的因数的方法 师：刚才我们探讨了找一个数的倍数，你们还想再探讨什么？ 生：找一个数的因数 师：其实刚才我们已经找了12的因数，说说看12的因数有哪些？ 生：1.2.3.4.6.12 师：我们是依据什么找出这些因数的？ 生：乘法算式 师：详细举个例子说说 生：比如在算式34=12中，我们找到了3和4是12的因数 师：看来我们是依据乘法算式中，哪两个数相乘得12，这两个数就是

27、12的（因数） 师：找12的因数难不住大家，来个大点的数，找36的因数，行吗？（行） 师：谁来说几个36的因数 生：4和9 生： 3、 2、6 师：看来要找出36的几个因数并不难，难就难在要找出36全部的因数，一个不漏的全写出来，行吗？（行） 师：听清要求，你可以独立的完成这个任务，当然假如有困难可以和你的同桌进行探讨，或者也可以向课本求教，起先。 学生填写时师巡察搜集作业。 师：李老师找到了几份不同的作业，我们一起来看看，先看这一份，你有什么话要说？（生一： 1、 2、 3、 4、6） 生：没有写全，还少了好几个，有1就应当想到36 师：那他写的有没有什么优点呢？ 生：他是根据从小到大的依次

28、写的 师：是这样的吗？大家有没有发觉啊，你很擅长发觉别人的优点。 师：刚才的同学提到了有1就应当想到36，这让我想到另一位同学的作业，好像和他有相同的想法，而且他还写了一些乘法算式来说明他的想法，我们一起来看一看（生二： 1、 36、 2、 18、 3、 12、 4、 9、6） 师：他是怎么想的，好像写的有点乱，没有依次。（不乱） 师：那谁来帮他说明一下 生：他是想着136=36就找到了1和36是36的因数，218=36就找到了2和18是36的因数，312=36就找到了3和12是36的因数，49=36就找到了4和9是36的因数，66=36就找到了6是36的因数 师：听明白他的意思吗？（明白）他

29、们都是用乘法去找的，哪些同学也是用乘法去找36的因数的，举手 师：许多同学都是的，那你们在找因数的时候是一个一个找的吗？ 生：是两个两个找的 师：恩，也就是一对一对找的，是吗？（是的） 师：你们用乘法去找，就是看哪两个数的乘积是36，这两个数就是36的 生：因数 师：都是用乘法找的吗，有没有不同的想法了？ 生：还可以用除法找 师：详细说说看 生：361=36就能找到1和36，就是用36去除一个数，看能得到几 师：老师刚才也发觉了一个同学用的是除法，我们一起来看他的算式 （生三：362=18 363=12 364= 9 366= 6） 师：看来找一个数的因数不但可以用乘法，还可以用除法 师：老师

30、发觉不管是用乘法还是用除法，你们都是从几起先的啊 生：从1起先算 师：为什么？ 生：这样找比较有序 师：那为什么算到6，你们就不往后找了呢？ 生：因为是一对一对找，再往后找就出现重复了 师：现在我们一起来写出36的因数，依据算式，找到了1就找到了36，找到了2就找到了18，依此类推，为了美观，我们要按从小到大的依次来写，最终写上句号。 师：现在你会找一个数的因数了吗？ 生：会了 师：能找出15的因数吗？（能）16的因数呢？（能） 师：来，动手试一试，完成课本上的填空 生：15的因数有 1、 3、 5、15 生：16的因数有 1、 2、 4、 8、16 2.发觉一个数因数的特征 师：刚才我们找了

31、 36、15和16的因数，请大家细致视察这几个数的因数，你发觉这些数的因数有什么共同的特征？和你同桌沟通一下 生：最小的是1 师：一个数最小的因数是1。 生：最大的是它本身 生：一个数的因数的个数是有限的 五、巩固练习 1.找倍数和因数的练习 师：刚才我们学会了找一个数的倍数和因数，现在你能依据屏幕上的几个数，说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？ 2.嬉戏猜年龄 师：下面我们来玩个嬉戏，想不想猜一猜老师的年龄？（想） 师：老师的年龄既是30的因数，又是5的倍数。猜一猜，老师多少岁了 3嬉戏“找挚友” 师：下面我们来玩一个嬉戏找学号。想玩吗？（想） 师：同学们每人都有一个学号，每个学号都是一个自然

32、数，假如我要找的挚友是你，请你站起来，并把写着自己学号的卡片高高举起，让其他同学也看看你是不是我要找的挚友。打算好了吗？ 师：是20的倍数的同学请起立 师：是20的因数的同学请起立 师：学号是20的同学，你怎么站了两次？ 生：20既是它本身的倍数，又是它自己的因数。 师：是6的倍数的同学请起立 师：谁来说一句话，让大家都是我的挚友。 生：是1的倍数的同学请起立 师：那就请是1的倍数的同学起立 师：既然大家都起立了，那我们这节课就学到这里，下课！ 教学内容：苏教版(义教课标数学)四下第70-71的例题以及72页“想想做做”的1-3页。 教学目标： 1、通过操作活动得出相应的乘除法算式，帮助学生理

33、解倍数和因数的意义；探究求个数的倍数和因数的方法，发觉一个数倍数和因数的某些特征。 2、在探究一个数的倍数和因数的过程中培育学生视察、分析、概括实力，培育有序思索实力。 3、通过倍数和因数之间的相互依存关系使学生感受数学学问的内在联系，体会到数学内容的奇异、好玩。 教学重点：理解倍数和因数的意义。 教学难点：探究求一个数的倍数和因数的方法。 教学打算：每桌准各12个一样大小的正方形，每人打算一张自己学号的卡片。 设计理念：通过竟猜、操作、比一比谁写得多，找挚友等形式多样的活动激发学生持续的学习爱好；学生通过独立思索、合作文流进行自主探究；老师引导学生驾驭数学思索的方法。 教学过程： 一、智力竞

34、猜 引入新课 1、让学生进行“智力竞猜”春暖花香的季节，公园里很多人在划船，一条船上有两个父亲两个儿子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?(部分学生能猜出三个人分别是孙子、爸爸、和爷爷) 2、孙子、爸爸、爷爷的名字分别是韩韩，韩有才、韩广发。请学生以韩有才为中心介绍下三个人的关系。学生可能会说出“韩有才是爸爸”，“韩有才是儿子”的语句，这时引导学生说出“谁是谁的爸爸”“谁是准的儿子”。 3、上述“父子关系”是一种相互依存的关系，在表述时肯定要完整。并向学生说明自然数中某两个数之间也有这种类似的依存关系倍数和因数。 设计说明：“智力竞猜”走学生喜爱的形式，因为每个学生都有争强好胜之心，“竞猜”有

35、两个作用，一是激发学生的学习爱好，二是以此引出“相互依存”的关系，为理解倍数和因数的相互依存关系作铺垫。 二、操作发觉 理解概念 1、师：“才智从手指问流出，通过操作我们能发觉很多的学问。请同桌同学拿出课前打算的12个同样大小的正方形，试一试能摆出几个不同的长方形，并思索一下其中蕴涵着哪些不同的乘除法算式。” 2、请学生汇报不同的摆法，以及相应的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分开写)再向学生说明：假如一个图形经过旋转后和另一个图形一样，我们就认为这两个图形是一样的，让学生特重复的图形和算式去掉。(板书三十乘法算式，和几十相应的除法算式) 设计说明；让学生写出蕴涵的乘除法算式符合学生的学问基础

36、，学生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；让学生将旋转后相同的去掉，这是一次简化，许多学生并不知道，须要指导，这样可以使学生相识到事物的本质。 3、让学生一起看乘法算式43=12，向学生指出：12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数。 4、先请一个学生站起来说一说然后同桌的同学再相互说一说。 5、让学生仿照说出62=12和121=12中哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。 6、学生相互出一道乘法算式，并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。学生可能会出现0( )=0的状况，借此向学生说明我们探讨因敷和倍数一般指不是0的自然数。 设计说明：倍数和因数是全新的概

37、念，须要老师的“传授、讲解”，须要学生的适当“记忆”重复、仿照。当然，要使学生真正理解还必需举一反三，通过相互举例可以逐步完善学生对倍数和因数的相识，同时使学生明确倍数和因数的探讨范围。 7、以43=12与123=4为例，向学生说明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，依据这个除法算式可以说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，说好后再让学生试一试其他几个除法算式中的关系。 8、练习：依据下面的算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数 54=20 357=5 3+4=7 (1)学生回答后引发学生思索：能不能说20是倍数，4是因数。使学生进一步理解倍数是两个数之间的一种相互依存的关系，必需说

38、哪个是哪个的倍数，因数也同样如此。 (2)通过3+4=7使学生进一步理解倍数和因数都是建立在乘法或除法的基础之上的。 设计说明：乘法和除法是一种互逆的关系，在学习中应当沟通它们之间的联系；通过三道练习可以巩固刚刚获得的对倍数和因数的相识，将融会贯穿落到实处。 三、探究方法 发觉特征 1、找一个数的因数。 (1)联系板书的乘除法算式视察思索12的因数有哪些，井想方法找出15的全部因数。 (2)学生独立思索，明白依据一个乘法(除法)算式可以找出15的两个因数，在学生充分沟通的基础上引导学生有条理的“一对一对”说出15的因数。 (3)用“一对一对”的方法找出36的全部因数。可能有的学生依据乘法算式找

39、的，也有的学生是依据除法算式找的，都应当赐予确定。 (4)引导学生视察 12、 15、36的因数，说一说有什么发觉。一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数都是1，最大的都是它本身。 设计说明：先支配学生“找一个数的因数”可以使学生利用操作得到的算式进行，视察，这样比较自然，而且为于找一个数的因数指明白方向。学生沟通时突出了方法的多样性，既可以依据乘法算式想，也可以依据除法算式想，沟通后引导学生“一对一对”的找是必要的，它可以培育学生的有序思索。最终引导学生视察。使学生自主发觉、归纳出一个数的因数的某些特征。 2、找一个数的倍数。 (1)让学生找3的倍数，比一比谁找得多。 (2)学生汇报后，引

40、导学生有序思索，并得出3的倍数可以用3乘连续的自然数 1、 2、3，3的倍数的个数是无限的，所以写3的倍数时要借助省略号表示结果。 (3)找出2的倍数和5的倍数，并引导学生视察 3、 2、5的倍数状况，说一说有什么发觉。一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 设计说明：让学生比一比谁找的倍数多，可以使学生产生认知冲突，相识到一个数的倍数个数是无限的，在学生汇报后同样须要引导学生的有序思索，须要引导学生自主发觉、归纳一个数倍数的特征。 四、巩固练习 师；刚才同学们相识了倍数和因数，并且探究了求一个数因数和倍数的方法，想不想检查一下自己驾驭得如何? 1、“想想做做”的第

41、l题。学生表述后强调哪个是哪个的倍数(或因数)。 2、“想想做做”的第2题。学生填好后引导学生说一说：表中的“应付元数”其实都是什么?表格中为什么用省略号? 3、“想想做做”的第3题。学生填好后引导学生说一说：表格中全部数都是什么?这个表格中为什么没有省略号？ 4、嬉戏“找挚友”。让学生拿出各自的学号卡片，找出自己学号数的全部因数，使学生发觉每个学号数的因数都在全班的学号数以内；再让学生找一找自己学号数的倍数，井说一说能不能在全班学号数内部找到一个，还有其他的吗? 设计说明：第l题是基础练习可以巩固对倍数和因数的相识， 2、3两题联系实际，使学生感悟到其中隐藏着求一个数倍数和因数的方法，以及倍数和因数的某些特征。第4题通过嬉戏活动进一步激发学生持续的学习热忱，而且可以综合应用求倍数和因数的方法，再次相识到倍数和因数的某些特征。 五、自我梳理 探究延长 1、通过这节课的学习你有什么收获?向你的同伴介绍一下。 2、生活中很多现象与我们学习的“倍数和因数”的学问有关，课后同学们可以利用今日所学的学问探究一下“1小时等于60分”的好处。通过探究使学生明白由于60的因数是两位数中最多的，可以便利计算。 设计说明：“向同伴介绍自己的收获”可以将课堂中学到的学问进行自我梳理，同时通过探究“1小时等于60分”的好处“，可以巩固倍数和因数的相关学问，沟