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1、八年级数学下册2.4三角形的中位线教学设计反思(湘教版) 八年级数学下册2.4三角形的中位线教学设计反思(湘教版)这是一篇八年级下册数学教案，三角形的中位线定理是三角形中很重要的性质之一。“遇中点，找中点”，就是在几何图形中，假如遇到线段的中点，通常会找到另一相关线段的中点，构造三角形的中位线，利用三角形的中位线的性质达到解题的目的，可见三角形的中位线在几何证明中应用有多么广泛。 八年级数学下册2.4三角形的中位线教学设计(湘教版)课题 三角形中位线 共 2课时第1课时 课型 新课教学目标 1学问与技能：通过动手拼图、画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区分,驾驭三角形中位线定理
2、,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培育学生自主探究、猜想、推理论证的实力，并能应用所学的学问解决问题2. 过程与方法：通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确3.情感看法与价值观：获得在老师指导下的自主探究-发觉-胜利的主动情感体验，强化自主探究发觉的意识，增加创新意识；感受、观赏改变万千的几何世界之中的数学美重点难点 1、重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。2、难点：证明三角形中位线定理如何添加协助线是本节的教学难点教学策略 激励探究式教 学教 学 活 动 课前、课中反思一、创设情景电脑出
3、示图片，请生找出图片中的几何图形。（三角形）请生先动手拼图，师 再电脑演示（1）、随意两个全等三角形采纳平移、旋转的方法可以拼成一个新的几何图形吗？（2）、 随意三个全等三角形按上述呢？拼成的图形中有几个平行四边形呢？（3）、随意四个全等三角形按上述呢？拼成的图形中有几个平行四边形呢？二、 归纳结论实 际问题（课件）在某广场中心有一块三角形的绿化带，现在要把它分成形态、大小完全相同的四块，分别种上四种不同的花卉，你能帮助设计一下吗？依据方案导出三角形中位线的 定义，并请生尝试下定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1） 请生动手画：一个三角形的中位线有几条？（2） 请生回答：如下
4、图线段AF（F为中点）是中位线吗？为什么？（3） 请生回答：三角形的中位线与中线的区分？三、探究验证1、 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么请同学们视察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？猜想结论：学生尝试用文字语言归纳结论，并相互补充完整命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半推理、论证结论你能证明这个命题吗？生独立书面完成，一生板演。已知：如图，在ABC中，AD=DB，AE=EC求证：DEBC，DE=1/2 BC（2）猜想的四种证明方法法一：延长DE至F，使EF=DE，连接FC。法二：同法一，再连接DC、AF。法三：过点C作直线平行于AB
5、，交DE的延长线于点F。法四：不用添加协助线，证三角形ADE与三角形ABC相像即可。通过了同学们的证明，可以知道猜想的结论是正确的我们 把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半几何语言：AD=DB，AE=EC∴DEBC， DE=二分之一BC四、变式应用（课件）如图，已知DE、DF、EF为ABC的中位线，且已知AB=18、BC=16、AC=14，（1） 你可推出哪些结论？（小组沟通）（2）如图，若取DEF的三边中点顺次连接，又可得到哪些结论？若接着取下去呢？（小组沟通）2 、如图，DE、GH分别是
6、ABC、FBC的中位线，（1）那么DE、GH有何关系？（口答）（2）若连接DG、EH，揣测四边形DGHE的形态？（口答）（3）当FBC沿BC翻折1800时，上图中的四边形DGHE的形态变吗？（同桌沟通）（4）若将上图中的BC去掉，结论变吗？（生动手板演）（请用多种方法解）（5）若将上图中的随意四边形DGHE的形态变为特别的四边形，结论变吗？ （小组分工合作完成）（6）通过（5）（6）的论证你有何发觉？（生沟通）反思：1）原四边形的对角线之间的关系和新得到的四边形之间的关系有什么关系？（2）你能得出哪些一般性的结论？1、顺次连接随意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形；2、顺次连接对角线相等
7、的四边形各边中点所得到的四边形是菱形；3、顺次连 接对角线相互垂直的四边形各边中点所得到的四边形是矩形；4、顺次连接对角线相等且相互垂直的四边形各边中点所得到的四边形是正方形。反思：1、见中点，想中位线。2、中点四边 形的形态与原四边形对角线的位置和数量有关。当对角线既不相等也不垂直时，得到的中点四边形是平行四边形 。当对角线相等时，得 到的中点四边形是菱形。当对角线垂直时，得到的中点四边形是矩形。当对角线既相等又垂直时，得到的中点四边形是正方形。五、课堂总结 本节课你有哪些收获？通过动手拼图、画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区分,驾驭三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的
8、证明,渗透数学学习中的转化思想,培育学生自主探究、猜想、推理论证的实力，并能应用所学的学问解决问题课后反思中位线三角形的中位线定理是三角形中很重要的性质之一。遇中点，找中点，就是在几何图形中，假如遇到线段的中点，通常会找到另一相关线段的中点，构造三角形的中位线，利用三角形的中位线的性质达到解题的目的，可见三角形的中位线在几何证明中应用有多么广泛。一、教材分析这节课主要内容是三角形的中位线概念及三角形中位线定理，教学所要达到的目标是：1、学问技能：理解三角形中位线的概念，会证明三角形中位线定理，并能娴熟地应用它进行有关的证明和计算。2、数学思索：经过探究三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形
9、的内在联系。3、问题解决：经过动手实践，视察、测量、猜想、验证，体会定理推理的过程。4、情感看法：培育学生合情推理意识，形成几何思维，体会几何学在日常生活中的应用价值。教学重点：三角形中位线定理。教学难点：三角形中位线定理的证明中添加协助线的思想方法。二、本节课亮点1、情景设疑，层层深化课前先让学生打算三角形纸片，我以分三角形蛋糕为情景，设置了3个问题，让学生通过折纸探究：问题一：你能把这块三角形蛋糕平均分为2个人吗？问题二：假如是平均分为4个人呢？问题三：假如再提高要求，除了大小相同，形态也要相同，又该怎么分呢？对于问题一，学生能很快找到三角形边上的中点，连接中点和顶点，形成中线，依据三角形
10、中线的性质，就能得到2个面积相等的三角形；对于问题二，学生会想到在问题一的基础上，再找到同边上另两个中点，形成3条中线，就有4个面积相等的三角形；或是找到另两边的两个中点，中点与中点连接，形成4个面积相等的三角形，但这4个三角形并不全等；问题三又提高难度，要求分成4个全等的三角形，学生已有了前两个问题的提示，也不难想到，可以连接三个中点，但如何验证这4个三角形的面积就是全等的呢？这时，课前打算的三角形纸片起到作用，我们可以通过剪下其中一个三角形，看看是否重合。通过这三个问题的探究，不仅复习了中线的性质，也引出了中位线的概念，也为接下来中位线定理的探究起到铺垫的作用。2、自主探究，勇于表达在探究
11、中位线定理时，我始终作为一个引导者，学生是解决问题的主子。学生通过小组探讨沟通，上台展示，畅所欲言，各抒己见。从为题的题设和结论到证明添加协助线的解答，全部由学生合作完成，同学们想到用倍长中线法和旋转法证明。在这个过程中，有解说了一半思路不清，而寻求底下同学帮助的，也有同学想到用折叠的方法，但因存在不合理条件被其他同学举手反对的，证明方法就在同学们的讲解探讨中越辩越明，即使是基础薄弱的同学也被这求真的氛围吸引，若有所思。同学们乐于自主探究，敢于上台共享自己的思路想法，大方自信，表达清楚完整，这也是我们老师所须要培育学生的素养实力。3、发散思维、一题多解在中位线的应用中，我激励学生拓宽思维，尝试
12、着多种方法解决问题。如：例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G 、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？这道题学生用了三种方法：方法一：连接AC和BD，因为中位线定理，EFAC,HGAC,EHBD,FGBD,所以EFHG,EHFG,依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即证出四边形EFGH是平行四边形。方法二：连接AC和BD，因为中位线定理，EF=1/2AC,HG=1/2AC，EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG，依据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即证出四边形EFGH是平行四边形。方法三：连接AC，因为中位线定理
13、，EFAC，EF=1/2AC,HGAC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EFHG，依据一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，即证出四边形EFGH是平行四边形。练习1、已知：在ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E、F分别为边BC、AC的中点求证：DF=BE这道题学生用了四种方法：方法一：依据中位线定理，证明DAFEFC，可得DF=EC，因为EC=BE,所以DF=BE。方法二：如图1，取AB的中点G,连接GF,证明DAFGAF,可得DF=GF，依据中位线定理，可证四边形CBEF是平行四边形，所以GF=BE，所以DF=BE。方法三：如图2，连接
14、AE,依据中位线定理，可证四边形DAEF是平行四边形，所以DF=AE，且∠BAC=∠EFC=90°，所以EF是AC的垂直平分线，所以EC=AE,EC=BE,则DF=BE。方法四：如图3，取AB的中点G,连接GE,依据中位线定理，可证四边形AGEF是平行四边形，可得AF=GE，证明DAFBGE,则DF=BE。三、本节课不足及改进1、应适当渗透倍长中线法在探究中位线定理时，同学们的证明方法其实是倍长中线法，我可以再进行补充总结，适当拓宽学问点深度，让同学们遇到证明线段数量关系时，有倍长的意识，为即将升上九年级的同学们打下基础，减轻繁杂的学问负担。2、应合理安排时间 ，详略得
15、当在中位线应用的习题上，例1和变式都属于利用中位线证明平行四边形，我在例1上花了时间让同学们共享多种解法，在变式上则可不再铺绽开赘述，可把更多的时间留到拓展提升题上，学生有更充分的时间思索及书写证明过程。3、在习题选取上应贴切中考在拓展提升题中，有一道是利用中位线探究三角形周长和面积的规律问题，在课后评课中，始终从教中考毕业班有阅历的老师建议我：这种题中考不会出现，选题时应结合中考形势选题，从大量习题中选出精题优题。 这也是我接下来改进与提升的方向。四、对课堂的思索作为一名初中数学老师，应当在教学实践中注意学生数学思维方式的培育，在传授学问的同时，引导学生驾驭数学方法、体会数学思维。走出课堂或
16、学校后，真正能遗留在学生记忆中，依靠数学解决问题才是真正的数学核心素养。老师在课堂中应为学生供应足够的机会、供应土壤和平台，让学生在课堂中扮演主要角色，引导学生自己发觉问题、解决问题，释放每个学生的数学潜能，多给学朝气会发表自己的观点。总之，数学老师应尽力做到以数学学问为载体，培育学生数学思维，为学生数学核心素养的培育奠定基础。本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页