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1、2022年初二北师大版数学教学设计平方根（第2课时）一、教学内容分析 （简要说明课题来源、学习内容、学问结构图以及学习内容的重要性） 本节内容是北师大版义务教化课程标准试验教科书数学八年级上册其次章实数其次节平方根的其次课时.开方运算是继加、减、乘、除、乘方运算之后的第六种运算，开方运算的本质是乘方的逆运算.从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最终一个阶段 ，第一节给出了无理数的概念，通过详细问题的解决引入平方根的概念和开方运算。平方根支配了两个课时，第一课时学习数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.其次课时，是平方根的概念、表示及性质，是算术平方根的自然推广，既为后续二次根
2、式的学习做打算，也为下一节学习 立方根 奠定基础.二、教学目标 （从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的详细要求，目标要明晰、详细、可操作，并说明本课题的重难点） 教学目标：1. 经验平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，进一步发展学生的数感与符号意识.2. 了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，发展逆向思维实力.3. 明确算术平方根与平方根的区分与联系，注意沟通的学习方式.重点：1.了解平方根、开平方的概念；了解平方根与算术平方根的区分与联系.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根.难点：1.平方根
3、与算术平方根的区分与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的缘由.三、学习者特征分析 （学生对预备学问的驾驭了解状况，学生在新课的学习方法的驾驭状况，如何设计预习） 学生已经学过加、减、乘、除、乘方5种运算及相关概念，能娴熟计算任何一个数的平方，知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0.知道加、减互逆，乘、除互逆，学生已具有肯定的逆向思维的意识和阅历，但是大多数学生的逆向思维的意识和阅历还不足.上一节课学习了算术平方根的概念和表示方法，会求某些非负数的算术平方根.但是对于正数有两个平方根学生不太简单接受，因为与以前的运算结果唯一的阅历不符，往往会丢掉负的平方根，易将算术
4、平方根和平方根混淆.学生对某数不能进行某种运算的状况很少遇到，因此对于负数没有平方根这一概念也难免存在肯定的思维定式.四、教学过程 （设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图） 一、复习提问二、新课讲授：活动1：形成概念；活动2：巩固概念三、课堂小结四、布置作业五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）老师活动预设学生活动设计意图复习提问：（1） 什么叫算术平方根? 请举例说明.（2） 求下列各数的算术平方根：9，0.64， 15，（1） 独立回答（2） 5名学生:口答 要求学生通过举例理解、复习算术平方
5、根的概念，而不是死记硬背.由算术平方根的求法使学生能明白平方运算和求算术平方根的关系，为新课做铺垫.活动1：形成概念问题: （1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗?（2）平方等于的数有几个?平方等于0.64的数呢?1. 平方根的定义：一般地，假如一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）.记作.读作正、负根号a.而把正的平方根叫做a的算术平方根.强调：一个数x的平方等于a，x叫做a的平方根.例如: （±4）=16，则+4和-4都是16的平方根；即16的平方根是±4；记作其中，4是16的算术平
6、方根.思索：（1） 一个正数有几个平方根?（2） 0有几个平方根?（3） 负数呢?为什么?明晰：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根.2.平方根与算术平方根的联系与区分问题：由平方根和算术平方根的定义，它们有什么相同和不同之处呢?明晰：（幻灯片展示平方根与算术平方根的联系与区分 ）3. 开平方的定义：求一个数a的平方根的运算，叫开平方，其中a叫被开方数.问题：我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢?明晰：（幻灯片展示）互为逆运算互为逆运算互为逆运算运算加减乘除乘方（平方）开方（开平方）结果和差积商幂平方根思索、回答探讨、沟通，重点说明负数为什么
7、没有平方根，师补充总结分组探讨，选代表回答，相互补充探讨、回答类比算术平方根的概念，形成平方根的概念.通过对详细数据的感性相识的基础上，由平方运算给出平方根的定义，并让学生自己总结出平方根的性质。进行平方和平方根之间的互化，明白它们之间的互逆关系。平方根与算术平方根的区分是本节课的一大难点，也是学生常常简单出错的地方.对这两个概念加以比较有利于学生的理解与驾驭.通过类比六种运算及结果，让学生理解开平方运算是平方的逆运算，及平方根是开平方运算的结果这一本质属性.活动2：巩固概念1. 例题：求下列各数的平方根（1）64；（2）；（3） 0.0004；（4）；（5） 11师：引导学生分析题目，示范（
8、1）的板书过程；2. 练习：（1） 推断 -8是64的平方根.（ ） -36的平方根是-6. （ ） 平方根等于0的数是0. （ ） 25的平方根是5. （ ） 0.1的平方根是±0.01.（ ）（2）填空：的平方根是 ，记作的意义是 ，= . 的平方根是，是 的平方根.= ，的平方根是3.想一想：（1）（）2等于多少?（）2等于多少?（2）（）2等于多少?（3）对于正数a，（）2等于多少?明晰：（）2=a（a≥0）4. 练习：（1） 填空：=_；（）2=_.（2） 求下列各数的平方根：1.44，0，8，441，196，10-4（3）当a=5，b=12时，求的值.当（）（2
9、）、（3）由学生口述过程，并书写；（4）、（5）师生共同分析其含义，学生口述，老师板书生：探讨、沟通并改正生：独立思索、沟通学生思索、沟通不同思路，师引导学生从算术平方根的定义说明学生独立完成，师生点评这是书上的例题，通过求不同形式数据的平方根巩固平方根的概念，规范平方根的书写格式，正确驾驭平方根的文字语言与符号语言的表达，并能娴熟地求出一个数的平方根.在不同的变式练习中加深对平方根意义的巩固与理解.目的是明确（）2=a（a≥0）这个结论，通过详细例子的归纳，得出一般结论，既培育学生的归纳概括实力，也可以进一步理解算术平方根的定义.接着巩固平方根的概念.课堂小结通过本节课的学习，你有哪些
10、收获和体会?并引导学生围绕下列问题进行反思总结：（1）如何正确理解±?（2）如何求平方根?（3）平方根与算术平方根的区分与联系?（4）平方根有哪些性质?学生自主小结并相互补充；老师适时补充和突出让学生对所学的学问进行梳理，使之思路清楚，既巩固了有关学问，又培育了学生良好的学习习惯。课后作业：习题2.4.思索：对于随意数a ，肯定等于a吗? 巩固所学内容，让不同程度的学生有所收获。六、教学板书（本节课的教学板书）2.2 平方根（2）一、概念： 二、例题讲解 练习1.平方根的定义2.平方根的性质3.开平方第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页