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1、2022年关于抽象思维的例子含义和作用 抽象思维的例子1 美籍华人陈省身教授是当代闻名遐迩的数学家，他在北京高校的一次讲学中语惊四座： 人们常说，三角形内角和等于180度。但是，这是不对的! 大家愕然。怎么回事三角形内角和是180度，这不是数学常识吗 接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：说三角形内角和为180度不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说三角形外角和是360度。 把眼光盯住内角，我们只能看到： 三角形内角和是180度; 四边形内角和是360度; n边形内角和是(n-2)180度。 这就找到了一个计算内角和的公式。公式里出现了边数n。假如看外角呢 三角形的
2、外角和是360度; 四边形的外角和是360度; 五边形的外角和是360度; 随意n边形外角和都是360度。 这就把多种情形用一个非常简洁的结论概括起来。用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。 抽象思维感悟： 读罢陈省身的故事，我们想起数学家波莱尔的一段话：数学家的目的往往是寻求一般的解，他喜爱用几个一般的公式来解决很多特别的问题。 抽象思维的例子2 一位农夫请了工程师、物理学家和数学家，让他们用最少的篱笆围出最大的面积。 工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。 物理学家说：将篱笆分解拉开，形成一条足够长的直线，当围起半个地球时，面积最大了。 数学家好好讪笑了他们一番
3、。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：我现在是在篱笆的外面。 抽象思维感悟： 工程师的设计是好用的、唯美的，不愧是最优设计。物理学家的思维具有奇妙的想象力，篱笆可无限地分解拉开，好像围成的面积已经是最大了。数学家是用很少的篱笆把自己围起来，然后说：我现在是在篱笆的外面。工程师和物理学家力图围出最大的面积，而数学家是先围出最小的面积。人们说，退一步海阔天空，而数学家何止是退一步，是反其道而行之。反其道是一种逆向思维的品质。 逆向思维是创建思维的组成部分。在我们面对山重水复之时，逆向思索经常使我们找到柳暗花明之路。数学教与学应使逆向思维成为学生应有的自觉意识和实践行为。 抽象思维的例子3 某日，老
4、师想看看学生的智商如何，于是有了下面的对话。 老师问：树上有10只鸟，开枪打死1只，还剩几只 学生反问：您确定那只鸟真的被打死了吗 确定。 是无声手枪吗 不是。 枪声有多大 80101分贝。 那就是说会震得耳朵疼 是。 老师已经不耐烦了，拜托，你告知我还剩几只就行，OK OK，树上的鸟有没有聋子 没有。 有没有关在笼子里的 没有。 边上还有没有其他的树树上还有没有其他的鸟 没有。 算不算怀在肚子里的小鸟 不算。 打鸟的人眼有没有花保证是10只 没有花，就10只。 老师已经满头是汗，且下课铃已响了，但学生还是追问。 有没有傻到不怕死的 都怕死。 会不会一枪打死2只 不会。 全部的鸟都可以自由活动
5、吗 完全可以。 假如您的回答没有骗人，学生满怀信念地说，打死的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩下1只;假如掉下来，就1只不剩。 抽象思维感悟： 读完上述故事，我们好像也有晕倒的感觉。树上有几只鸟，本是一道趣味数学题。数学须要趣味，那怕这种趣味带点无趣，答案不够周密。趣味数学是激发学生数学想象、数学情趣及思维火化的有效素材。趣味数学题一旦坐实，就失去了朝气与活力。故事中的学生好像有点走火入魔，这会不会与刻板的教学有关呢 假如开放题被肢解成一道道封闭题，就违反了开放的本意。数学须要开放，开放的目的是发散思维，开放的本质是思维。数学的教与学中须要开放，开放包括教学组织及整个设计，不行狭隘地理解为一道
6、数学题，而是一个贯穿教学过程的主题，开放题只是载体与素材，开放应上升为一种思想。 诸如树上有几只鸟之类的话题，您或许别有一番高见，智者见智、趣者见趣，最终还是让我们读读下面两段文字： 甚至在数学上也是须要幻想的，甚至没有它就不行能独创微分。(列宁语) 没有大胆的猜想，就做不出宏大的发觉。(牛顿语) 抽象思维的例子4 草地上有两只羊，在艺术家、生物学家、物理学家、数学家看来却有不同的感受与理解，下面是他们的的描述。 艺术家：蓝天、碧波、绿草、白羊，美哉自然。 生物学家：雄雌一对，生生不息。 物理学家：大羊静卧，小羊闲逛。 数学家：1+1=2。 抽象思维感悟： 从故事中不同职业的人对两只羊的描述，
7、我们感受到艺术家对自然美的关注，生物学家对生命的关注，物理学家对运动与静止的关注，而数学家从色调、性别、状态中抽象出数量关系：1+1=2，这是数学高度抽象性的体现。 在数学教与学中，学生的数学学习要经验详细表象抽象的过程，教学时要在直观物体和抽象概念之间构建桥梁，从而引导学生把握事物最主要、最本质的数学属性。 抽象有一个学生经验的过程，而不是干脆告知学生抽象的结果。数学抽象本身又是一个不断提高的过程，这一过程永无止境。 抽象思维的例子5 有好事者提出这样一个问题：假如你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧些水应当怎样去做 被提问者答道：在壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。 提问者
8、确定了这一回答，接着追问：如其他条件不变，只是水壶中已有了足够的水，那你又应当怎样去做 这时被提问者很有信念地答道：点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。 但是提问者说：物理学家通常都这么做，而数学家们则会倒去壶中的水，并声称已把后一问题转化成从前的问题。 抽象思维感悟： 数学家倒去壶中的水好像是多此一举，故事的编创者不是要我们去倒去壶中的水，而是引导我们感悟数学家独特的思维方式转化。 学习数学不是问题解决方案的累积记忆，而是要学会把未知的问题转化成已知的问题，把困难的问题转化成简洁的问题，把抽象的问题转化成详细的问题。数学的转化思想简化了我们的思维状态，提升了我们的思维品质。转化不是就事论事、一事
9、一策，而是发掘出问题中最本质的内核和原型，再把新问题转化成与已经能够解决的问题。 转化思想是数学的基本思想，它应贯穿在我们数学教与学的始终。 从形象到抽象思维的有效手段 培育留意力的唯一手段就是施加作用于思维，而直观性只有依据它刺激思维过程的程度，起着促进留意力的发展和深化的作用。物体的直观形象本身，也可能把学生的留意力吸引住一个相当长的时间，但是运用直观性的目的绝不是为了整节课地抓住学生的留意不放。在课堂上引进直观手段，倒是为了在教学的某一个阶段上使儿童摆脱形象，在思维上过渡到概括性的真理和规律性上去。【利用直观手段突破教学的重难点，由形象思维，快速过渡到抽象思维，这是一个有益的尝试。 】在
10、实践中经常遇到一些出乎预料的状况，就是直观教具以其某一个细微环节而束缚住了儿童的留意力，不仅没有帮助反而阻碍了他们去思索老师原来想引导儿童去思索的抽象真理。有一次，我带了一个水轮机的活动模型给儿童看。推动叶轮的那一股水，由于冲击飞溅而形成一片微小的水雾，经阳光一照，就映射出一道彩虹。我没有留意到彩虹，可是孩子们觉察到了。于是，他们的全副留意力都被这种好玩的、但是在当时平安是偶然的自然现象吸引住了，而没有用到我想引导他们得出的那些概括性的结论上去。这堂课没有取得良好的效果。【运用直观手段时，肯定要考虑学生的年龄特点，爱好情趣，以免在课堂上造成不必要的牵绊。如有个老师想让学生写一遍描写动物的作文，
11、就特地捉了一只鸟，拴在教室里，结果这只鸟恐惊心理极强，扑楞楞直想飞走，于是学生被这好玩的事儿勾去了心思。一节课下来，作文没完成，倒是一塌糊涂地一堂笑话。】 运用直观手段这件事，要求老师有很高的科学和教化学修养，懂得儿童心理学，懂得驾驭学问的过程。 首先应当记住，直观性-这是年龄较小的学生的脑力劳动的一条普遍原则。唐季乌申斯基曾写道，儿童是用形式、声音、色调和感觉思维的。这一年龄规律性要求，应当使年龄较小的儿童的思维在大自然中得到发展，使他能够同时看到、听到、感到和思索。直观性是一种发展视察力和发展思维的力气，它能给相识带来一种心情色调。由于视觉、听觉、感受和思维是同时进行的，在儿童的意识里就形
12、成一种在心理学上称之为心情记忆的东西。与在儿童的记忆里留下的每一个表象和概念联系在一起的，不仅有思想，而且有情感和内心感受。假如不形成发达的、丰富的心情记忆，就谈不上童年时期的完满的智力发展。我向小学老师们建议:你们要到思维的源泉那里去、到自然界和劳动中去教给儿童思维。要让词在进入儿童意识的时候带着显明的心情色调。【 苏氏在建议七中提出:让词在儿童的意识里活起来，欢蹦乱跳，使词成为儿童借助它去驾驭学问的工具，这是多么重要啊。假如你想使学问不致变成不动的、死的行装，那就请你把词变成进行创建的最主要的工具之一。到大自然中，让孩子们看，听，摸，闻，思想在活动，在丰富，儿童正在养成思索实力，于是他们体
13、验到一种无法比拟的思索的乐趣和相识的享受。他们感到自己变成了思想家。 进行生动的创建，借助词去相识四周世界的事物和现象，并且与此联系地相识词本身的极其细腻的感情色调。】直观性原则不仅应当贯穿在课堂上，而且应当贯穿在教学和教学过程的其他方面，贯穿在整个相识中。【 课余更应当创建机会让学生到大自然中学习，感受，创建。这是他们活用学问的源泉。】 其次，在运用直观性时，必需考虑到怎样由详细过渡到抽象，直观手段在课的哪一个阶段上将不再是须要的，那时学生已经不应当把留意力放在直观手段上。这是智育的一条很重要的原则:直观手段只是在促进思维主动化的肯定阶段上才是须要的。【想到目前的公开课，很多老师总会着眼于设
14、计精致的课件，音频，视频，动画等一涌而上，无视于教学的内容，只求簇新剌激，吸引听者眼球，其实有好多是多余的，完全可以删除，给学生的思索探讨留足时间。】 第三，应当逐步地由实物的直观手段向绘画的直观手段过渡，然后再向供应事物和现象的符合描述的直观手段过渡。早在一、二年级，就应当逐步地训练儿童能离开实物的直观手段，但这绝不意味着可以完全摆脱它。有阅历的老师在全部各学年(从一年级到十年级)都在运用直观性原则，但是他们在逐年地以越来越困难的工作方法和方式来体现这一原则。即使在十年级，有阅历的语文老师还是带领自己的学生到树林里去，到河岸上去，到春花怒放的花园里去，-在这里，可以说是对词的心情色调进行更精
15、细的加工，加深和发展学生的心情记忆。【平常积累储备的学问，假如不让它进入周转，就变成静止不动的货物。学生到校外去，事实上是让学问活起来，让它们进入周转状态，这样的学问才是有用的。学生才会创建更多的新学问，形成新思想。】 向绘画的直观手段过渡是一个较长的过程。这并不是说，老师简洁地把小猫的图画带到课堂上来代替活的小猫。绘画的直观手段，即便它逼真地表达了实物直观手段的形态、颜色和其他特点，但它总归是一种概括。因此老师的任务就是，在运用绘画的直观手段时，应当逐步地向越来越困难的概括过渡。特殊重要的是要教会儿童理解符合式的绘画-草图、示意图等，这些手段对发展抽象思维起着很大的作用。结合这一点，我想就如
16、何运用黑板的方法提几点希望。 教室里设有黑板，不仅是为了在上面写字，而且是为了老师在讲解并描述、说明、演讲的过程中可以在上面画些草图、示意图和详图等。我在讲授历史、植物、动物、物理、地理、数学的时候，几乎在全部的课堂上(大约历史课80%，植物、动物和地理课的90%，物理和数学课的101%)，我都要运用黑板和彩色粉笔。在我看来，不这样做，就不行能设想会有一个发展抽象思维的过程。我认为，绘画的直观性不仅是把表象和概念加以详细化的手段，而且是从表象的世界里解脱出来而进入抽象思维世界的手段。【 结合学科内容，设计高质量的板书，也是备课时留意的问题。重点，难点都应考虑进去，有效地引导学生从表象到抽象世界
17、中。】 绘画的直观性同时也是一种使学生进行自我智力教化的手段。在二、三年级，我的学生总是把算术练习本从中间起分成两半，左边的一半用来解答习题，而右边的一半则用来以直观的、示意的方法把应用题画成图解的样子。在动手解答习题以前，学生先把应用题画出来。教会学生把应用题画出来，其用意就在于保证由详细思维向抽象思维的过渡。儿童起先时画一些实物(苹果、篮子、树、鸟)，然后转到示意性的绘画，即用小方块、小圆圈来代表它们。我特殊关切的是那些学习感到困难的学生是怎样画应用题的。假如不是采纳了这种教学方式，这些学生是未必能学会解答应用题和思索它的条件的。假如哪一个孩子学会了画应用题，我就可以有把握地说，他肯定能学
18、会解应用题。也有个别学生，在几个月里还学不会用图画来表示应用题的条件。这就意味着，他们不仅不会抽象思维，而且也不会用形象、声音、色调和感觉来思维。这就必需先教给他们形象思维，然后再渐渐地引导他们进行抽象思维。【用图画来画应用题，以展示学生思维形成的过程，这一点的确是高超之举。难怪自己上学时对数学应用题一知半解，其实是根本画不好这些题的。因为我不会用形象，声音，色调，感觉来形象化思维。】 假如你的小学班级里有一些学习数学感到困难的学生，那就请你试一试，先教会他们画应用题。应当引导儿童由显明的形象到达它们的符号式的描绘，再由描绘而到达对事物之间的关系和相互联系的理解。 第四，要引导学生由绘画的直观
19、性逐步过渡到词的形象的直观性。词的形象-这是由用形象、声音、色调和感觉进行思维而走向用概念进行思维的前进的一步。有阅历的小学老师们，不仅用词来创建那些不行能干脆望见的东西(例如，北极地带的冰群、火山爆发等等)的形象，而且用词来创建那些在我们四周的自然界和人的劳动中可以望见的东西的形象。这些词的形象对于形成心情记忆、丰富心理学上所说的内容言语，都有着极其重要的意义。【 由形象到抽象，再用形象的词把抽象的事物表达出来，这就是创建。】 这里还有必要谈谈对学习感到困难的学生的工作。阅历表明，这类学生的智力发展，在很大程度上取决于由形象思维到概念思维的过渡，原委须要多长时间和经验怎样的步骤。个别学习困难
20、的学生，始终停留在毫无希望的境地，老师不知道该把他们怎么办，怎样才能激发他们的思维。这种状况的出现，主要是因为这些学生没有经过一番长期的形象思维的训练，然而老师却在督促他们快点转到抽象思维，而学生对抽象思维却是丝毫没有打算的。学习困难的学生经常不能把自己举出的实例同费了很大力气才背会的规则联系起来，这种状况就是形象思维与概念思维相脱节的后果之一，是老师操之过急的结果。【这种老师的错误，我也是常常犯的，以后要留意，让学生写作文之前，先让他们说出来，然后再动手写，这样学生就不会埋怨作文没啥写了。】 第五，直观手段应当使学生把留意力放在最主要、最本质的东西上去。 让我们再说一遍，运用直观性原则是须要
21、很高的技巧，须要了解学生的思维和心情的。 要点梳理: 1、合理运用直观手段，要求老师有很高的科学和教化学修养，懂得儿童心理学，懂得驾驭学问的过程。 2、儿童是用形式、声音、色调和感觉思维的。应当使年龄较小的儿童的思维在大自然中得到发展，使他能够同时看到、听到、感到和思索。 3、直观手段是促进思维主动化的手段。多带领学生到大自然中去，让他们积累的学问进入火山喷发状态。 4、重视课堂板书的重要作用，让学生在板书中体会，突破教学重难点。 5、学习困难的学生更须要加强形象思维的训练。 抽象思维法的含义和作用 抽象思维是思维的高级形式，又称为抽象逻辑思维或逻辑思维。抽象思维法就是利用概念，借助言语符号进
22、行思维的方法。其主要特点是通过分析、综合、抽象、概括等基本方法协调运用，从而揭露事物的本质和规律性联系。从详细到抽象，从感性到理性相识必需运用抽象思维方法。 抽象逻辑思维的基本单位是概念，人们通过概念进行推断和推理。概念、推断、推理是抽象思维的基本形式。抽象逻辑思维是人类特有的思维形式，抽象思维法是人类思维的基本方法。在学习生活和工作中，人们大量地运用抽象思维推断和解决各种问题。 抽象思维可分为阅历思维和理论思维。人们凭借日常生活阅历或日常概念进行的思维叫作阅历思维。儿童常运用阅历思维，如鸟是会飞的动物，果实是可食的植物等属于阅历思维。由于生活阅历的局限性，阅历易出现片面性和得出错误的结论。理
23、论思维是依据科学概念和理论进行的思维。这种思维活动往往能抓住事物的关键特征和本质。中学生应当努力驾驭科学概念，培育和发展理论思维。 抽象逻辑思维还可以分为形式逻辑思维与辩证逻辑思维。 所谓形式逻辑思维就是凭借概念和理论学问，并根据形式逻辑的规律进行的思维。这种思维的形式是概念、推断和推理。在学习中，形式思维的作用是非常重要的。任何一门学科中的公式、定理、法则、规律，都必需通过形式思维才能把握，其运用和解决作业任务等也都离不开形式思维。所以，肯定意义上说，驾驭学问的过程，就是运用形式思维即驾驭概念、推断和推理的过程。 所谓辩证逻辑思维就是凭借概念和理论学问，根据辩证逻辑的规律进行的思维。思维是客
24、观现实的反映。而客观现实有其相对稳定、不大改变的一面，也有其不断运动和不断发展改变的一面。形式思维是对相对稳定、不大发展改变的客观事物的反映;辩证思维是对不断发展改变的事物的反映。因此，辩证思维的形式即概念、推断和推理的过程中，也都具有辩证性。如，牛顿的三定律属形式思维;爱因斯坦的相对论属于辩证思维范畴。辩证思维更摆脱了直观性、详细性。 在学习中，要遵守逻辑思维的规则，但不能局限于形式思维，还要发展辩证思维，因为客观事物是处于相互联系和不断发展改变之中，只有用辩证思维才有可能获得新的理论、发觉新的学科。很多交叉学科、边缘学科都是通过辩证思维总结出来的。所以一些较高深的学科，缺乏辩证思维是学不好的，一些比较低级的学科也是离不开辩证思维的，如一题多解，理解概念的变式等，没有辩证思维也是做不到的。一个人的辩证思维(国外也有人称之为求异思维)比较发达，那么他的智力也是比较高的，创建实力较强，学习也就必定会有效得多。假如不断发展和坚持运用辩证思维，那么这个人有可能取得较大的成就。 关于抽象思维的例子的人还： 第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页