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1、100城市发展战略1 URBAN DEVELOPMENT STRATEGY文章编号：10096000(201 7)05010006中图分类号：F291 文献标识码：Bdoi 10 3969i issn 1009-6000 201 7 05 014基金项目：国家自然科学基金项目(41671 536)；国家自然科学基金项目(41 501134)河南省科技发展计划项目(1 52102310296)。作者简介：沈威(1 991一)河南大学环境与规划学院硕士研究生研究方向为城市一区域综合发展：周鹏超(1991一)河南大学环境与规划学院硕士研究生i杜巧艳(1 992一)河南大学环境与规划学院硕士研究生鲁丰
2、先(1974一)，河南大学环境与规划学院副教授，博士后，研究方向为区域可持续发展研究：刘敏(1990一)河南大学环境与规划学院硕士研究生。基于时间序列的郑州市城市人口一面积异速生长特征及预测An AIIomet ric AnalysiS and P rediction of the ScaIingRelations between Population and Land Area of ZhengzhouBased on Time Series沈威周鹏超杜巧艳鲁丰先刘敏SHEN Wei ZHOU Pengchao DU Qiaoyan LU Fengxian LIU Min摘要：研究目的：揭示
3、近年郑州城市人口与建成区土地面积规模的发展特征与规律，为城市人地协调发展和城市边界扩展8q戈1 J定提供定的理论支撑。研究方法：本文运用异速生长模型从城市整体角度对1 981-201 5年间郑州城市人口一面积异速生长关系进行测度，然后运用LogistiC函数对未来十年郑州城市人口和面积规模进行预测，为郑州市未来城市规模确定和人地协调发展提供支持。结果表明(1)从整体宏观角度来看，二者符合异速生长关系且阶段特征明显；其中1 9812002年，市区人口和建成区面积呈现稳定缓f曼增长态势，标度指数b=11 2；2003年由于郑东新区建设导致建成区面积大幅增加，标度指数b上升至166；2010年后市区
4、人口进入快速增长期，标度指数下降至152；总体上一直高于理论值O85。(2)Logistic预测结果表明郑州城市人口与建成区面积最大值分别为94558万人和79042km2，从长远来看这个结果是可信的：未来十年二者异速生长标度指数b=10387，比较接近理论值；2025年城市人口753万人，建成区面积709km2，人均建成区面积942m2，城市用地较为集约。研究结论：在城市化进程中，地方政府应根据城市发展的自然规律合理供给城市建设用地，注重城市发展质量，推动人口、土地协调发展，提高城市土地利用率。关键词：异速生长：Logistic模型；人地关系Abstract：The purpose of t
5、his study is to reveal the development characteristics and laws of the urbanpopulation and the land area in Zhengzhou in recent years，and provide some theoretical support for thecoordinated development of urban land and the delimitation of urban boundaryIn this paper,we use the万方数据基于时间序列的郑州市城市人口一面积异
6、速生长特征及预测|；克威周鸦超杜巧艳鲁丰先刘敏allometric growth model to measure the population growth rate ofurban population in Zhengzhou from 1981to 2015，and then use Logistic function to forecast the population and area of Zhengzhou city in the nextten yearsThe future scale of the city is to determine the development
7、and coordination to provide supportThe results show that：(I)From the overall macroscopic point of view，the two meet the allometric growthrelationship and the stage characteristics are obviousAmong them，from 1981 to 2002，the urban populationand the built area showed steady and slow growth trend，the s
8、cale index b=The scale index b rose to 166and the scale index dropped to 152 after the urban population in 2010and the index was consistently higherthan the theoretical value of 0 85 In 2003，the scale index rose to 166f2)Logistic prediction results showthat the maximum urban population and built-up
9、area in Zhengzhou are 945 58 million and 790 42 km2respectivelyThe results are credible in the long runIn the next decade，the twodimensional growth seaIeindex b=10387，relatively close to the theoretical value；in 2025 urban population will be 753 millionpeople，built area 709 km2，per capita builtup ar
10、ea 94 2m2Conclusion：In the process of urbanizationthe local government should supply the urban construction land according to the natural law of urbandevelopment，pay attention to the quality of urban development，promote the coordinated development ofpopulation and land，and improve the urban land use
11、 rateKey words：allometric growth；logistic model；landhuman relationship0引言城市人口规模和城区用地面积之间的异速标度关系代表了城市人地关系的发展变化，该关系背后隐含着城市演化的空间动力学机制及演化规律。但是近些年我国人口城市化和土地城市化进程大大加快，建成区面积急剧扩张，人地矛盾日趋突出，二者之间的协调关系遭到人为破坏。因此，作为城市系统中的两个重要变量，城市人口增长和土地扩张相互关系的理论与实践研究引起了国内外学者的广泛关注，其中重要的研究方法之一就是异速生长分析。异速生长分析主要用于探讨城市体系各要素之间的标度特征，在城
12、市系统发展预测和因果解释、系统分析方面也有着重要的应用价值口。异速生长规律源于生物学领域发现的一种几何测度关系口】。异速生长数学模型可以反映明确的结构关系不仅可以用来亥J画局部系统与整体的相互联系，也可以用于研究整体中某两个局部有关的变量1。自从1916年国外学者Na r0等人首先发现生物学中的异速生长关系同样适用于社会科学，而且城市异速生长系数与分维具有内在的逻辑联系以来旺1越来越多的学者将其引人地理学领域进行相关研究。国外学者Lee对不同时期的美国城市系统进行异速生长分析，发现城市化地区面积和人口规模数据长期服从异速增长规律o：Nordbeck则对异速生长模型进行理论推导和验证，发现城镇的
13、增长能够很好地服从异速增长规律“。；Lo CP和Welch R运用异速生长模型，通过测量城市建成区的面积来预测城市人口并取得不错的结果，并且认为该模型更合适大的区域中心旧1。国内学者周一星较早将异速增长模型引人我国并认为其是模拟城市开放系统中变化的一种流行随机模式旧o：陈彦光借助最J_-乘法和对数线性回归分析技术，对信阳城市人口和用地进行异速标度分析，发现二者长期服从纵向异速生长定律，并结合L091stlC模型拟含城市化水平的变化过程，探索了基于L091 stlC增长过程的异速标度分析方法的新思路：吴金华、郑银龙等从省级和市级两方面探讨了陕西省城市人口与城区面积之间的关系1。m认为陕西省城市土
14、地扩张速度快于人口增长速度，异速标度指数远高于理想值：赵岑等从城市整体规模、等级结构和区域结构三方面探讨了我国城市人口增长与用地扩张的相互关系及其发展变化趋势“；孙在宏等则从分形理论与异速生长相结合的角度对江苏省和全国城市人口与建戍区面积规模的发展特征进行探101万方数据l略 现代城市研究Il；掣“0 201 7o!一城市发展战略I URBAN DEVELOPMENT STRATEGY讨1314。上述研究结果表明我国城市土地扩张速度整体上快于人口增长速度且城市内部之间存在明显的区域结构和时间阶段差异。然而，现有研究多是从不同角度对我国城市人口一面积之间的异速生长关系进行实证分析，很少有人对二者
15、发展规模的最大值及未来发展趋势进行测算，而且异速生长关系的阶段特征也表明b值是变化的，跟选取的时间段有很大关系，只能反映阶段性特征而不能从全局角度把握二者发展趋势，不利于城市政策规IU带tJ定及相应措施的实施。大量的观测研究表明，自然界和人类社会很多现象的增长都表现出S形曲线特征，刻画这种曲线的可取数学表达之一就是L091 stlC函数“。1974年联合国即首次利用静态的两期递推法，从理论和实证角度对城市化水平随时间变动的规律进行研究，推导出“S”型城市化水平时间路径方程。后来Keyfltz N及Banks RB建立了大量的数学模型对现实世界中的生长和扩散现象，尤其是人口增长进行数理统计与预测
16、7,18。因此本文以郑州市为研究对象，运用异速生长模型测度19812015年间郑州城市人口和建成区面积的异速增长关系，然后运用Log 1stlC模型对二者进行重新拟合并预钡,lJ-者发展规模的最大值及其未来十年的发展趋势，为未来郑州城市人口和建成区面积的均衡发展以及城市规划提供一定参考作用。1研究方法与数据来源11研究方法111异速生长分析异速生长可以分为纵向异速(基于时间尺度)和横向异速(基于空间尺度)两大基本类别。所谓异速生长，指的是系统的某个局部与整体的几何测度关系：一个局部的相对增长率与系统或其另外一个局102部的相对增长率具有恒定的tE值1卯。作为城镇系统中的两个重要组成部分，郑州城
17、市人口和建成区面积的演化过程只能采用纵向异速生长模型，其方程式为：At=aPto (1)式中：t表示时序或年份；A，为时刻t的城市建成区面积：P，为相应时刻的城市人口规模；参数a为kLI，lJ系数；b为标度指数，即相对增长率的比值。目前国内学者认为标度指数b的理论预期值在O85左右1，也即是说，当城市人口增加一个单位时，城市用地大约增加O86个单位。112 Logistic增长模型人口和资源的增长过程及其预测一直是人们关心的问题。指数增长是一种无约束的增长，如果一个增长过程受到自然条件的限制或者约束，则增长过程为Logistic增长：Logistic增长曲线为S形，前半段近似为指数增长，后半段
18、类似于对数增长。城市人口和城市面积的Logistic增长模型为：。一 Pm“vt一1+(PmaxPo一1)ekp2(2)At=Amax1+(AmaxAo一1)e一“a2(3)式中：P。为城市人口最大值(容量或者承载量参数)；A。为建戍区面积最大值：k。为城市人口的初始增长率；k。y=7E38e。“V多夕iV。!一55一”2 1。R2=0971为建成区面积的初始增长率：t为时间序列。当A+、P+不超过最大值一半时，二者依然满足指数生长关系。12数据来源本文选择1981年为研究起始点考察1981年至201 5年35年间郑州城市人口增长与用地扩张的关系。本文城市人口及城区面积数据来源于郑州市规划局，
19、城市人口数据采用市区人口(万人)城市面积数据采用建成区面积(km2)。2结果分析2 1郑州城市人IZl-面积异速增长特征分析如图1所示，1981201 5年，郑州市区人口由1382万人增加到4893万人，相比1981年增长了254倍，年均增长率为379；城市建戍区面积由65k rn2增加到4376km2，相比1981年扩大了573倍，年均增长率为577；二者年均增长率的弹性系数之比为l：152高于国内学者广泛认同的1：11 2“，建成区面积的扩张明显快于城市人口的增长。进一步分析可知，郑州市区人口和建成区面积都表现出良好的指数增长趋势。19812009年间，郑州市区人口能够很好地拟含指数增长模
20、型，拟合优度为09851，而在2009年之后市区人口有了较大增幅，虽然依然能够拟含指数增长模型，但拟合优度有所下降；1981一积=吲挤口面二，广人区=人区成=一高一45一菊OO000000000O0165432l一日万方数据基于时间序列的郑州市城市人口一面积异速生长特征及预测l沈威周鹏超杜巧艳鲁丰先刘敏7 v=00759 x二”9Rz：09604i。m。一：Rz-09454多二多y：o加87一。少 1阽099770 100 200 300 400 500图2郑州城市人口(横轴)与建成区面积(纵轴)异速生长关系(1949 201 5)2002年间，郑州城市建成区面积能够很好地拟合指数增长模型，拟
21、合优度为O9891，而在2002年之后，由于建成区面积迅速攀升，偏离原指数增长的趋势拟合优度也有所下降。由图2可知，1981201 5年间，郑州城市人口和城市建设用地总面积之间能够较好地拟合纵向异速生长关系。由于2003年的土地数据和2010年的人口数据都出现跳跃，表现为断裂点，因此；睁断裂点作为分界线，分别探讨不同情况下郑州城市人口及建成区面积之间的异速生长关系及其形成原因。首先将19812002年间的数据代人式(1)，借助最J-乘法得到二者之间的异速生长关系式：=02779P+11256 (4)19812002年，拟含优度R2=083标度指数b=11 256，略高于理论值O85说明郑州城市
22、人口增长略滞后于建设用地扩张，城市人口每增加一个单位，城市用地增加约11 256个单位，在此期间郑州市整体上处于人地基本协调阶段。2003年郑东新区全面建设，市区建成区面积大幅度增加，环比涨幅44，此后直线上升，一直到2010年，城市人口陡然增长标度关系再次被打破。因此，将19812009年间的数据拟合式(1)，得至I-者异速生长关系式：A+=O01 72P，1 6655 (5)拟合优度R2=O90，标度指数b=16655，远高于理论值085，说明土地相对增长率远高于人口相对增长率，建设用地集约利用度不高，城市人地关系出现明显失调；通过拟含指数函数发现二者之间更符合指数生长趋势，拟合优度R2=
23、O97，说明由于建成区面积的非正常增长，二者之间的异速关系遭到破坏，呈现半退化性质的指数生长关系晗“。20092010年，短短一年时间内，郑州市区常住人口增加了95万人，之后每年增量都在1 7万人上下，说明郑州市区常住人口进入快速增长期。因此将1981201 5年间之后的数据考虑在内拟合式(1)，得到异速生长关系式：=00358P+15263 (6)拟合优度R2=094，标度指数b=15263，尽管依然远高于理论值但已经有所下降，说明随着郑东新区城市功能的日趋完善，城市经济发展及人口集聚效应开始增强，城市朝着规模经济的方向发展。综上可知，目前总体上郑州城市土地扩张速度快于人口增长速度，虽然标度
24、指数有所下降但仍高于理论值并且短期内不会改变。22郑州城市人口、面积前景预测由于地理空间格局、自然资源禀赋、基础设施建设、经济吸引能力、生态环境对城市废物的降解能力等方面限制，城市人口和城市建设用地的增长势必有一个上限；如果一个增长过程受到自然条件的限制或者约束，则增长过程为L091stlC增长u。理论上，关1911I城市人口和建成区面积增长都应该服从Logistic增长规律。由于L091stlC模型的参数估计更为复杂，科学有效的参数估计保证是L091 stl C模型正确性的关键，因此本文借鉴已有研究，采用多元非线性自回归以及蛮力搜索法u副对城市人口、面积的发展轨迹及其未来发展趋势进行Logi
25、stic增长分析。(1)人口Logistic增长函数预测：根据19812009年的数据，得到郑州城市人口的Logistic增长模型：94558Pt 21+58421e-o-0434t(7)拟合优度R2=O9916，长远来看郑州城区人口容量约为946万人，这个结果还是比较可靠的。这个公式可以对19812009年之间的数值进行重构，由于没有把2009年之后的数据计算在内，因此其模型只是对假设人口未出现跳跃的情况的模拟，不具有实际预测意义。如果将2009年之后的数据考虑在内，可以得到郑州城市人口的Logistic增长模型：Pt=1+384坚9341eL-。一4sTt(8)Pt 2(8)拟合优度R2=
26、O9759。由结果可知市区人口最大值为5458万人，人口增长趋势近似指数增长，很显然这是不科学的。该模型对于远期增长预测没有意义因此本文尝试拟合二次方L091 stlC增长模型：Pt2再面：=瓦lma=X庐9)由于式(7)拟合的Pmax是可信的，故不必重新确定Pmax值，将1981201 5年的数据拟合式(9)，得到二次方Logistic增长模型：945 58Pt 2再瓦面磊丽丽(10)103姗珊瑚瑚mo万方数据慝拳 现代城市研究筐二：型竺 城市发展战略f URBAN DEVELoPMENTsTRATEGY拟合优度R2=09811。这个模型能够对201 5年前后十年左右的数据进行插值和预测。结
27、果显示，郑州市区人口在2025年会达到753万左右。(2)建成区面积Logistic增长函数预测：根据19812002年的数据，得到郑州城市建成区面积的Logistic增长模型： At=一1+5竺204坠2e-0_。s78t(11)At2【ll J拟合优度R2=09041。建成区预测最大面积为403k m2，很显然已经低于201 5年的实际建成区面积。如果不考虑“造城运动”带来的影响，这个结果无疑是可靠的。但是郑州作为省会城市其发展潜力日益凸显，因此该模型也只能作为对假设建成区面积未出现跳跃的情况的一种模拟。根据19812015年的数据得到郑州城市建设用地的L091stlC增长模型：At雨罴杀
28、丽(12)At2r万百面雨碱(1 2)拟含优度R2=O9893。长远来看790km2的建成区面积是可信的。按照这个结果，2025年郑州市建成区面积约为663km2。由于2003年建成区面积偏离原来趋势线出现跳跃，Logistic拟合结果很可能也会偏离实际值，因此，考虑拟合二次方Logistic生长方程：79042At 2=1+(93183)e-o0023t2(13、拟合优度R2=O9602。根据预测结果2025年郑州城市区面积约为709km2，预测结果如图3所示。利用上述计算结果可以对1981201 5年间郑州城市人口和建成区面积进行模拟和预测。城市人口的预测可以采用式(8)(L091stlc
29、2)和式(10)(二次Logistic)拟含的Logistic增长函数并与式(7)(L091stlcl)的拟含结果进行对比。城市建成区面积的预测有三种方法：一是根据式(6)确定的方程，利104面积买际值口实际值面积Log；stic预测口Logistic预钡用式(10)拟合的城市人口预测建成区面积(异速生长)：二是采用式(1 2)(Logistic2)和式(13)(二次Logistic)拟合的L091stlC增长函数并与式(11)(Logisticl)的拟含结果进行对比。预测结果如图3所示：可以看出，城市人口的Logisticl和二次L091stlC预测结果都能对实际人口进行很好地重估和预测而L
30、ogistic2预测结果则高于实际值，说明由于城市人口出现间断点，使Logistic预测结果的准确性降低，不利于城市未来的发展规划：如果城市人口没有偏离2009年之前的增长趋势，则201 5年人口数量将达到405万人，而实际城市人口则超出预测值84万人。建成区面积的异速生长、Logisticl和二次Logistic预测都能很好地对实际建戍区面积进行重估和预测，而Logistic2预测结果同样偏离原增长趋势线：不过相对异速生长预测来说，Logistic2和二次Logistic的预测结果表明土地扩张速度将减慢，在规模上会逐渐回归正常轨道。如果建成区面积没有偏离2002年之前的增长趋势，则201 5
31、年建成区面积将达到286km2，而实际建成区面积则超出预测值i51km2。综上所述，目前城市人口和建成区面积的增长趋势均遭到不同程度破坏，使得准确预测二者发展趋势变得更加困难，相比较之下，使用二次L091stlC增长模型面和人口预测城市人口和建成区面积的发展趋势更加合理。通过对201 5-2025年城市人口和建戍区面积的二次L091stlC预测值进行异速生长分析发现，二者异速生长标度指数b=10387，R2=O9949，说明城市人口将进入加速时期，而建戍区面积增速放缓，二者之间的异速生长关系将逐渐回归正常值。3结论本文通过城市人口一面积异速生长和Logistic分析，得出以下主要结论：(1)异
32、速生长分析结果表明郑州城市人口一面积变化长期服从异速生长规律并具有明显的阶段变化特征。1 9812002年，异速标度指数约为11 256，略高于理论预期的085。19812009年，由于郑东新区的建设，城市用地面积快速扩张，使得城市人口一面积异速生长关系在2002年之后遭到进一步破坏，二者之间的异速标度指数扩大至16655。1 981-2015年，虽然201 0年市区人口增长速度加快，异速标度指数下降至15263，但依然远高于O85的理想值，郑州城市人口增长速度小于土地扩张速度且短期内不会改变。因此，如何合理地控制建成区的扩张和吸引更多人口市民化是郑州i城市发展面临的一个重要议题。总体上看，郑
33、州市人口一面积异速m啪螂啪|兰姗蝴姗薹鋈万方数据标度指数一直高于理论值，出现这种情况可能有以下两方面原因：一是理想的人口一面积异速生长状态很难存在：二是郑州市区常住人口数量确实较低，城市化水平不高。据2011年第六次全国人口普查数据显示：武汉市常住人口占湖北省比重约为1710，太原市常住人口占山西省比重为1177，郑州所占河南全省的比重是917，三者对比，差距明显，说明郑州人口城市化水平有待进一步提高。(2)Logistic预测结果表明关Fgll城市人口与建成区面积最大值分别为94558万人和79042km2，从长远来看这个结果是可信的；2025年城市人口753万人，建成区面积709km2，人
34、均建成区面积942m2，城市用地较为集约。由于2003年郑东新区的建设使建成区面积迅速扩张，出现跳跃发展，而这种人为的造城运动并不符合城市发展的自然规律，城市人口依然按照原有的发展轨迹增长，直到2010年才开始加速。由于城市人一地关系的破坏，使得城市人口和用地Logistic增长预测变得更加困难，给城市未来发展规划以及政策制度的制定和实施带来不便。(3)城市发展有其自身的规律性和独特性，但是由于郑东新区及航空港区的规划属于典型的自上而下型城市化的结果，人为干预了城市自然演化的过程，使城市发展状况变得更加复杂。针对这种情况，一方面要加快人口增长速度，；l等城中村居民、产业工人、大学毕业生以及流动
35、人口等转化为市民：另一方面，要严格做好城市规划，稳定土地扩张的速度，特别是要进一步发展郑州所辖县市，提升周边城区的人口密度从而减J、郑州城市人口增长与土地扩张的压力，推动郑州城市更加健康有序地发展。本文不足之处在于：(1)没有区分人口指标的自然增长和机械增长，而且也没有统计流动人口的变化，不利于更加细致准确地分析人地之间关系。(2)样本数量基于时间序列的郑州市城市人口面积异速生长特征及预测l沈威周鹏超杜巧艳鲁丰先刘敏不多。因为异速生长以及L091 StlC模型对样本的连续性有一定要求，样本数据越多，其规律性及可靠性可能越大。(3)本文使用的数据来源于政府统计部门，数据精确度可能不够，利用其探索
36、城市演化规律，分析结果的公信力及精确性不能令人满意。不过根据分析结果来看，各个模型的置信度都非常高，拟含结果也是可信的能够反映出郑州城市人口和建设用地面积真实关系。参考文献：1陈彦光，张莉信阳城市人口一城区用地异速生长分析J地理科学进展。2014。33(8)：105810672王昭生。潘爱民，肖志坤，等基于异速增长模型的土地利用变化驱动因子分析：以湘潭市为例J水土保持研究，2010，17(5)：40443Na roR S，Von Bertalanffy LTheP r1 n C1 Pe of aomet ry 1 n b1 01 09Yand the soclasclencesJE k1 st
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