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1、倍长中线法 基本要点与应用试讲人：1授课对象：初二年级学生基本掌握三角形、全等三角形知识后学习本课内容主要内容方法讲解实战演练回顾总结学习导入22学习导入2312在ABC中，D是BC的重点，延长AD至E，使DE=ADACBED你能得出哪些结论呢？3 ACD BDE ABD ECD ABEC是平行四边形,AC=BE AB=EC ，ACBE ABBC.,.,学习导入2312在ABC中，D是BC的重点，延长AD至E，使DE=AD ACD BDE ABD ECD ABEC是平行四边形,AC=BE AB=EC ，ACBE ABBCACBED可得由图观察，辅助线有什么特点？4.,.,倍长中线法5 基本要点
2、u延长底边的中线，使所延长部分与中线相等，u连接相应的顶点，构造出全等三角形、平行四边形ACBED想一想通过添加辅助线，还有哪些方式可以构造全等三角形？除了构造SAS全等三角形，可否构造AAS的全等三角形？.,.,倍长中线法6方法总结：延长一倍中线 作直角三角形 过中点另作一条直线，与另一边相交，延长相等线段核心点：利用中点延长相等线段、构造直角、作被中点平分的线段的方法构造全等三角形、平行四边形ACBEDFACBNDMACBED.,.,实战演练证明线段相等7例一: 已知在ABC 中,AD是BC 边上的中线,E是AD 上一点,且 BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EFAEFCDB.,
3、.,实战演练8解：作辅助线，使ED=DM，连接CM，由SAS可得BEDCMD故BED=EMCBE=AC CM=BEAC=CM, EMC=CAE=BEDBED=AEF（对顶角）CAE=AEF，AF=EF 解题要点：延长中线ED，构造平行四边形例一: 已知在ABC 中,AD是BC 边上的中线,E是AD 上一点,且 BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EFAEFCDBM.,.,实战演练证明角相等9例二：已知CD=AB,BDA=BAD，AE是ABD的中线，求证：C=BAEABEDC.,.,实战演练10解：延长中线AE，使EF=AE，连接BF,DF,可知ABFD为平行四边形，故AB=DF，DF=
4、CDBAD+ABD=ADC（邻角和=外角） BDA +EDF=ADF且BDA=BAD（已知） ，ABD=EDF（内错角相等）ADC=ADF AD=AD ADC=ADF DC=DFADCADF（SAS），C=BAE例二：已知CD=AB,BDA=BAD，AE是ABD的中线，求证：C=BAEABEDCF解题要点：延长中线AE，构造平行四边形。利用已知条件，证明全等。.,.,实战演练探究线段位置关系11 例三: : 已知AD是 ABC 的中线,AB=AE,AC=AF,BAE=FAC=90, 试探究线段AD与EF 的位置关系,并加以证明EFADBC.,.,实战演练12 例三: : 已知AD是 ABC 的
5、中线,AB=AE,AC=AF,BAE=FAC=90, 试探究线段AD与EF 的位置关系,并加以证明解：延长AD到M,使DM=AD，AM=2AD， 可得 BDM CDA，CAD=DMB，AC/BMBM=AC, AF=AC BM=AFBAE=FAC=90 EAF +BAC=180 ABM+BAC=180（两直线平行，同旁内角互补） 故EAF=ABM BM=AF EAF=ABM AB=EA得EAFABMEFADBCM N.,.,实战演练13 例三: : 已知AD是 ABC 的中线,AB=AE,AC=AF,BAE=FAC=90, 试探究线段AD与EF 的位置关系,并加以证明BAD=NAFEAN=DAC
6、延长线构造的对顶角相等DAC=DMB（两直线平行，内错角相等） AEF +EAN= ANF FAN+EFA = ANE ANF+ ANE=180 ANF=ANE=90 ADEFEFADBCM N解题要点：延长中线AD，构造平行四边形。在证明全等三角形的基础上，运用转化思想，将位置关系转化为角的数量关系.,.,实战演练探究角的数量关系14 例四：在平行四边形 ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD 的中点,CEAB 于E,设ABC=0(60090）， 是否存在正整数 k,使得EFD=kAEF?若存在,求出k 的值:若不存在,请说明理由。 FDEABC.,.,实战演练15FDEABCG小结：倍
7、长中线法只是解题的第一步！注重把握中点与直角三角形相关定理的结合，以及等边等角、对顶角相等相互转化的应用。.,.,实战演练 一题多解16 例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF,求证：BD=CE DABFCE.,.,实战演练17 例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF,求证：BD=CE 解法一:过点D作DMAC，交BC于MDMB=ACB,FDM=EAB=ACB=ACB B=DMBBD=DM在DMF和ECF中MDF=EDF=EFMFD=CFE（对顶角相等）DMFECF(ASA）可得DM
8、=CEBD=DMBD=CEMDABFCE.,.,实战演练18 例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF,求证：BD=CE 解法二:过点E作EGAB，交BC的延长线于点GEGABB=GAB=ACB=ACB又ACB=ECGG=ECG，CE=GE在BDF和GEF中B=GBFD=EFGDF=EFBDFGEF(AAS)GE=BDCE=GEBD=CEDABFCEG.,.,实战演练19 例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF,求证：BD=CE 解法三:过点D作DMBC,交BC于M，过点E作ENBC,
9、交BC延长线于N，在DMF和ENF中 DMF= ENF=90 MFC= NFE DF=EF可得DMFENF，DM=ENAB=AC, ECN=ACBABC=ACB ECN=ABC DMF=ENF=90 DM=EN故DMBENC，BD=CE小结:这道题目不是直接利用倍长中线法,已知DF=EF，应直接构造全等三角形,可利用作平行线、作垂线来构造DABFCENM.,.,总结回顾20 边上“中点”，联想倍长中线法作相关辅助线求解 倍长中线法只是解题的第一步，找准全等三角形、平行四边形，注重内错角、同旁内角、对顶角、等边等角的转化 掌握三种基本辅助线模型，根据实际已知条件灵活运用，作垂线、平行线是倍长中线法的补充多观察多练习ACBEDFACBNDMACBED多尝试.,.,感谢聆听