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1、第九章时间序列分析 主要内容和学习目标主要内容和学习目标 时间序列的基本问题时间序列的基本问题（理解）（理解）时间序列的对比分析时间序列的对比分析（掌握）（掌握）时间序列的构成分析时间序列的构成分析（掌握）（掌握）时间序列的预测方法时间序列的预测方法（掌握）（掌握）一、时间序列的基本问题一、时间序列的基本问题时间序列的概念时间序列的概念 时间序列的分类时间序列的分类 编制时间序列的原则编制时间序列的原则 时间序列：时间序列：（也称为（也称为动态序列动态序列）是将某一现象在不同时间上的观察值，按照时间是将某一现象在不同时间上的观察值，按照时间顺序排列而形成的序列。顺序排列而形成的序列。分析目的：
2、分析目的：l描述现象在过去时间的状态描述现象在过去时间的状态l揭示现象发展变化的规律性揭示现象发展变化的规律性l预测现象在未来时间的行为预测现象在未来时间的行为构成要素：构成要素：时间要素和观察值要素时间要素和观察值要素时间序列的概念时间序列的概念 时间序列时间序列绝对数绝对数时间序列时间序列相对数相对数时间序列时间序列平均数平均数时间序列时间序列时期序列时期序列时点序列时点序列时间序列的分类时间序列的分类 绝对数时间序列：绝对数时间序列：l把一系列同类的把一系列同类的绝对数指标绝对数指标按时间先后顺序排列而成的数列按时间先后顺序排列而成的数列l用于反映现象在不同时间上所达到的绝对水平用于反映
3、现象在不同时间上所达到的绝对水平 相对数时间序列相对数时间序列：l把一系列同类的相对数指标按时间顺序排列而成的数列把一系列同类的相对数指标按时间顺序排列而成的数列l用于反映现象相互关系的发展变化过程用于反映现象相互关系的发展变化过程 平均数时间序列：平均数时间序列：l把一系列同类的平均数指标按时间顺序排列而成的数列把一系列同类的平均数指标按时间顺序排列而成的数列l用于反映现象一般水平的发展变化过程用于反映现象一般水平的发展变化过程 三种时间序列的含义与作用三种时间序列的含义与作用l绝对数时间序列是时间序列中绝对数时间序列是时间序列中最基本最基本的表现形式的表现形式l它在各时间上的数值相加有意义
4、它在各时间上的数值相加有意义 l相对数时间序列和平均数时间序列是在绝对数时间相对数时间序列和平均数时间序列是在绝对数时间 序列的基础上序列的基础上派生的派生的l它们在各时间上的数值相加没有意义它们在各时间上的数值相加没有意义三种时间序列的关系三种时间序列的关系年年份份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）年末总人口年末总人口（万人）（万人）人均国内生人均国内生产总值（元）产总值（元）职工平均工职工平均工资（元）资（元）1990199019911991199219921993199319941994199519951996199619971997199819981999199920002000
5、200120012002200220032003200418547.918547.921617.821617.826638.126638.134634.434634.446759.446759.458478.158478.167884.667884.674462.674462.678345.278345.282067.582067.589468.189468.197314.897314.8105172.3105172.3117390.2117390.2136875.9136875.911433311433311582311582311717111717111851711851711985011
6、985012112112112112238912238912362612362612476112476112578612578612674312674312762712762712845312845312922712922712998812998816341634187918792287228729392939392339234854485455765576605460546308630865516551708670867651765182148214911191111056110561214021402340234027112711337133714538453855005500621062
7、10647064707479747983468346937193711087010870124221242214040140401602416024例题分析：例题分析：指出下表中各时间序列的类型指出下表中各时间序列的类型时期序列时期序列时点序列时点序列相对数序列相对数序列平均数序列平均数序列基本原则：基本原则：保证时间序列中各项观察值具有充分的可比性保证时间序列中各项观察值具有充分的可比性具体表现：具体表现：l 时间长短一致时间长短一致l 空间范围一致空间范围一致 l 经济内容一致经济内容一致l 计量方式一致计量方式一致编制时间序列的原则编制时间序列的原则 返回返回二、时间序列的对比分析二、时
8、间序列的对比分析时间序列的水平分析时间序列的水平分析 时间序列的速度分析时间序列的速度分析 对比分析中应注意的问题对比分析中应注意的问题 时间序列时间序列 对比分析对比分析水平分析水平分析 速度分析速度分析 水平分析水平分析发展水平发展水平 平均发展水平平均发展水平增长量增长量 平均增长量平均增长量发展水平：发展水平：l是指现象在各时期的观察值是指现象在各时期的观察值Y Yi i （i i1,2,1,2,n)n)l它反映现象在不同时期所达到的水平它反映现象在不同时期所达到的水平其中：其中： Y Y1 1最初发展水平最初发展水平 Yn最末发展水平最末发展水平作比较时：作比较时：Y0基期发展水平基
9、期发展水平 Y Yi i报告期发展水平报告期发展水平 （i1,2,n) 时间序列的水平分析时间序列的水平分析 （发展水平）（发展水平）平均发展水平：（平均发展水平：（又称序时平均数）又称序时平均数）l是现象在各时期的发展水平是现象在各时期的发展水平Yi的平均数的平均数l它概括性地反映现象在一段时期内所达到的一般水平它概括性地反映现象在一段时期内所达到的一般水平 序时平均数分为：序时平均数分为：绝对数绝对数时间序列序时平均数时间序列序时平均数相对数相对数时间序列序时平均数时间序列序时平均数平均数平均数时间序列序时平均数时间序列序时平均数时间序列的水平分析时间序列的水平分析 （平均发展水平）（平均
10、发展水平）时期序列的序时平均数时期序列的序时平均数时点序列的序时平均数时点序列的序时平均数nYnYYYYniin121.1111232121)2.)2()2(niinnnTTYYTYYTYYY（12.2121nYYYYYnn（T1=T2=Tn-1） 绝对数时间序列序时平均数的计算绝对数时间序列序时平均数的计算基本公式：基本公式：若若 则则baY iiibaY 相对数或平均数时间序列序时平均数的计算相对数或平均数时间序列序时平均数的计算年年份份国内生产总值（亿国内生产总值（亿元）元）年末总人口年末总人口（万人）（万人）人均国内生人均国内生产总值（元）产总值（元）19901990199119911
11、99219921993199319941994199519951996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003200418547.918547.921617.821617.826638.126638.134634.434634.446759.446759.458478.158478.167884.667884.674462.674462.678345.278345.282067.582067.589468.189468.197314.897314.8105172.3105172.3117390.2117390.21
12、36875.9136875.9114333114333115823115823117171117171118517118517119850119850121121121121122389122389123626123626124761124761125786125786126743126743127627127627128453128453129227129227129988129988163416341879187922872287293929393923392348544854557655766054605463086308655165517086708676517651821482149
13、11191111056110561【例例1】 计算下表中各时间序列的序时平均数计算下表中各时间序列的序时平均数年平均国内年平均国内生产总值为生产总值为亿元）( 1 .70377158 .10556561nYYnii114333129988115823 . 1292272215 1 123089.6071()Y 万人年平均年末年平均年末总人口数总人口数年平均人均年平均人均国内生产总国内生产总值为值为8470377.1 105717.55123089.6071 10Y（元）解解【例例2 2】某银行某储蓄所储蓄存款余额资料如下表所示：某银行某储蓄所储蓄存款余额资料如下表所示： 表表 某银行某储蓄所某
14、年储蓄存款余额某银行某储蓄所某年储蓄存款余额时 间上年12月31日1月31日5月31日8月31日10月31日12月31日存款余额（百万元）9787115126128131与上一期间隔（天）03112091616197 8787 115115 126126 128128 131311209161612222231 120 91 61 6141406.5114.2418()364Y百 万 元计算本年度该储蓄所平均存款余额计算本年度该储蓄所平均存款余额。解解 时时 间间第一季度第一季度第二季度第二季度第三季度第三季度第四季度第四季度销售收入（万元）销售收入（万元） 110 1101201201261
15、26125125期初流动资金余额（万元）期初流动资金余额（万元）9090707078785252流动资金周转次数（次）流动资金周转次数（次）1.3751.3751.621.621 194941.641.64又知，该年末流动资金余额为又知，该年末流动资金余额为100100万元。万元。请计算该企业该年流动资金平均周转次数请计算该企业该年流动资金平均周转次数。【例例3 3】某企业某年各季度销售收入和流动资金资料如下表所示：某企业某年各季度销售收入和流动资金资料如下表所示：1110 120 126 125120.25(4niiaan 万万 元元 ）512349010070 78 52222273.75
16、(15 1bbb b bbn 万 元 ）120.251.6373.75aYb（次）解：解：设销售收入为设销售收入为a,a,期初流动资金为期初流动资金为b b，流动资金周转次数为，流动资金周转次数为Y Y。 由于销售收入序列为时期序列，期初流动资金序列为时点由于销售收入序列为时期序列，期初流动资金序列为时点序列，流动资金周转次数序列为相对数时间序列，所以序列，流动资金周转次数序列为相对数时间序列，所以增长量：增长量：l时间序列中的报告期水平与基期水平之差时间序列中的报告期水平与基期水平之差l若二者之差为若二者之差为正数正数，表示，表示增长增长； 若二者之差为若二者之差为负数负数，表示，表示下降下
17、降。l用于描述现象在观察期内增长的绝对量用于描述现象在观察期内增长的绝对量逐期增长量：逐期增长量：Y Yi i=Y=Yi i-Y-Yi-1 i-1 ( i =1,2,n) 累积增长量：累积增长量：Y Yi i=Y=Yi i-Y-Y0 0 ( i =1,2,n) 二者的关系：二者的关系：时间序列的水平分析时间序列的水平分析 ( (增长量增长量) ) 011)(YYYYnniii平均增长量：平均增长量：l观察值的各逐期增长量的平均数观察值的各逐期增长量的平均数l用于描述现象在观察期内平均增长的数量用于描述现象在观察期内平均增长的数量1逐期增长量之和最末期累积增长量平均增长量逐期增长量个数观察值个数
18、时间序列的水平分析时间序列的水平分析 ( (平均增长量）平均增长量）【例例4】：根据国内生产总值资料，计算各年逐期增长、根据国内生产总值资料，计算各年逐期增长、 累积增长量，年平均增长量。累积增长量，年平均增长量。年年 份份19901990199119911992199219931993199419941995199519961996国内生国内生产总值产总值（亿元）（亿元）18547.9 18547.9 21617.8 21617.8 26638.1 26638.1 34634.4 34634.4 46759.4 46759.4 58478.1 58478.1 67884.6 67884.6
19、199719971998199819991999200020002001200120022002200320032004200474462.6 74462.6 78345.2 78345.2 82067.5 82067.5 89468.1 89468.1 97314.8 97314.8 105172.3 105172.3 117390.2 117390.2 136875.9 136875.9 解：解：国内生产总值年平均增长量国内生产总值年平均增长量亿元）(997857.84511150 .118328 速度分析速度分析 发展速度发展速度 增长速度增长速度 平均发展速度平均发展速度 平均增长速度
20、平均增长速度发展速度：发展速度：l发展速度是报告期发展水平与基期发展水平之比发展速度是报告期发展水平与基期发展水平之比 l用于描述现象在观察期内的相对发展变化程度用于描述现象在观察期内的相对发展变化程度),.2, 1(1niYYRiii),.2,1(0niYYRii01YYYYnii环比发展速度：环比发展速度：定基发展速度：定基发展速度：二者的关系：二者的关系： 时间序列的速度分析时间序列的速度分析 （发展速度）（发展速度） 增长速度增长速度（也称也称增长率）：增长率）：l是增长量与基期水平之比是增长量与基期水平之比l用于描述现象的相对增长速度用于描述现象的相对增长速度 环比增长速度：环比增长
21、速度：定基增长速度：定基增长速度：1111iiiiiiYYYYYP1000YYYYYPiii1发展速度基期水平增长量增长速度 时间序列的速度分析时间序列的速度分析 （增长速度）（增长速度） 【例例5 5】根据国内生产总值序列，计算根据国内生产总值序列，计算1990199020042004年期间各年的年期间各年的 环比发展速度、定基发展速度、环比增长速度和定基增长速度。环比发展速度、定基发展速度、环比增长速度和定基增长速度。年年 份份19901990199119911992199219931993199419941995199519961996国内生国内生产总值产总值（亿元）（亿元）18547.
22、9 18547.9 21617.8 21617.8 26638.1 26638.1 34634.4 34634.4 46759.4 46759.4 58478.1 58478.1 67884.6 67884.6 199719971998199819991999200020002001200120022002200320032004200474462.6 74462.6 78345.2 78345.2 82067.5 82067.5 89468.1 89468.1 97314.8 97314.8 105172.3 105172.3 117390.2 117390.2 136875.9 13687
23、5.9 平均发展速度（平均发展速度（ ）：）：l是各个时期是各个时期环比发展速度环比发展速度的平均数的平均数l用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的快慢程度用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的快慢程度 时间序列的速度分析时间序列的速度分析 （平均发展速度）（平均发展速度） R平均发展速度平均发展速度的计算方法的计算方法几何平均法几何平均法（水平法）（水平法）方程式法方程式法（累计法）（累计法）平均发展速度的几何平均法（水平法）平均发展速度的几何平均法（水平法）nnnnnYYYYYYYYR011201 在实际应用中，如果我们所关心的是现象在在实际应用中，如果我们所关心的是现象在最后一期最后
24、一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适。应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适。 012YYRRRniin平均发展速度的方程式法（累计法）平均发展速度的方程式法（累计法） 在实际应用中，如果我们侧重于考察现象在实际应用中，如果我们侧重于考察现象各期各期发展水平发展水平的的总和总和，则采用累计法比较合适。，则采用累计法比较合适。平均增长速度平均增长速度 （ ）：）：用于描述现象在整个观察期内平均增长变化的快慢程度用于描述现象在整个观察期内平均增长变化的快慢程度1 RpP 平均增长速度平均发展速度平均增长速度平均发展速度1 时间序列的速度分析时间序列的速度分析 （平均增长速
25、度）（平均增长速度） 【例例6 6】根据国内生产总值序列，计算根据国内生产总值序列，计算1990199020042004年期间我国年期间我国 国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长速度。国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长速度。年年 份份19901990199119911992199219931993199419941995199519961996国内生国内生产总值产总值（亿元）（亿元）18547.9 18547.9 21617.8 21617.8 26638.1 26638.1 34634.4 34634.4 46759.4 46759.4 58478.1 58478.1 67884.
26、6 67884.6 199719971998199819991999200020002001200120022002200320032004200474462.6 74462.6 78345.2 78345.2 82067.5 82067.5 89468.1 89468.1 97314.8 97314.8 105172.3 105172.3 117390.2 117390.2 136875.9 136875.9 ExcelExcel在平均发展速度计算中的应用在平均发展速度计算中的应用 （2 2）利用）利用ExcelExcel的的“规划求解规划求解”命令求解高次方程，命令求解高次方程， 可得到方
27、程式法的平均发展速度。可得到方程式法的平均发展速度。 （1 1）利用）利用ExcelExcel函数函数“GEOMEANGEOMEAN”和和“ ” 进行计算进行计算 ，可得到几何平均法的平均发展速度，可得到几何平均法的平均发展速度。n0Y1POWER(, )Yn正确选择基期正确选择基期正确选择分析方法正确选择分析方法增长增长1%1%的绝对量基期水平的绝对量基期水平1 1 应关注：应关注：对比分析中应注意的问题对比分析中应注意的问题 将总平均速度与分段平均速度相结合将总平均速度与分段平均速度相结合将相对速度与绝对水平相结合分析将相对速度与绝对水平相结合分析【例例7 7】假定有两个生产条件基本相同的
28、企业，报告期与基假定有两个生产条件基本相同的企业，报告期与基期的利润额及有关速度资料如下表：期的利润额及有关速度资料如下表：表表 甲、乙两企业的有关资料甲、乙两企业的有关资料时 间甲企业乙企业利润额（万元）增长率（%）利润额（万元）增长率（%）基 期报告期1000 110010101550试分析比较两个企业的经营业绩。试分析比较两个企业的经营业绩。返回返回三、时间序列的构成分析三、时间序列的构成分析时间序列的构成与分解时间序列的构成与分解 长期趋势的测定与分析长期趋势的测定与分析 季节变动的测定与分析季节变动的测定与分析 循环变动和不规则变动的测定循环变动和不规则变动的测定 时间序列的时间序列
29、的构成要素构成要素长期趋势长期趋势Secular Trend季节变动季节变动Seasonal Fluctuation循环波动循环波动Cyclical Movement不规则变动不规则变动Irregular VariationsiiiiiICSTY时间序列的分解模型：时间序列的分解模型：时间序列的构成与分解时间序列的构成与分解 长期趋势的测定与分析长期趋势的测定与分析 长期趋势的长期趋势的测定方法测定方法移动平均法移动平均法趋势方程拟合法趋势方程拟合法移动平均法的基本原理：移动平均法的基本原理：通过扩大原时间序列的时距，并通过扩大原时间序列的时距，并采用逐项递移方式，计算出一系列采用逐项递移方式
30、，计算出一系列移动平均数移动平均数。由这些移。由这些移动平均数所形成的新时间序列即动平均数所形成的新时间序列即移动平均数序列移动平均数序列，在一定，在一定程度上程度上消除或消弱消除或消弱了原时间序列中由于短期偶然因素引起了原时间序列中由于短期偶然因素引起的不规则变动和其他变动，对原时间序列的波动起到一定的不规则变动和其他变动，对原时间序列的波动起到一定的的修匀修匀作用，从而作用，从而呈现呈现出现象发展的出现象发展的变动趋势变动趋势。移动平均法移动平均法第一步：选择一定的用于平均的时距项数第一步：选择一定的用于平均的时距项数K K；第二步：对原序列计算第二步：对原序列计算K K项移动平均数，其计
31、算公式为：项移动平均数，其计算公式为：11(1, 2,)iii kiYYYYiK 第三步：若第三步：若K K为奇数，则为奇数，则K K项移动平均数即为长期趋势值；项移动平均数即为长期趋势值； 若若K K为偶数，则将为偶数，则将K K项移动平均数再作一次项移动平均数再作一次2 2项项 移动平均即可得到长期趋势值。移动平均即可得到长期趋势值。移动平均法的具体步骤：移动平均法的具体步骤：第一，移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置上第一，移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置上l因为移动平均数代表的是所平均数据的中间位置上的趋势值因为移动平均数代表的是所平均数据的中间位置上的趋势值第二，当时
32、间序列包含周期性变动时，移动平均的项数第二，当时间序列包含周期性变动时，移动平均的项数K K应与应与周期长度一致周期长度一致l若时间序列是季度资料，应采用若时间序列是季度资料，应采用4 4项移动平均项移动平均l若时间序列为月份资料，应采用若时间序列为月份资料，应采用1212项移动平均项移动平均第三，移动平均数序列的项数比原时间序列减少第三，移动平均数序列的项数比原时间序列减少l当平均项数当平均项数K K为奇数时，移动平均数序列首尾各减少（为奇数时，移动平均数序列首尾各减少（K-1K-1）/2/2项项l当平均项数当平均项数K K为偶数时，移动平均数序列首尾各减少为偶数时，移动平均数序列首尾各减少
33、K/2K/2项项利用移动平均法应注意的问题：利用移动平均法应注意的问题：【例例8 8】已知已知1990199020052005年我国布产量数据如下表，分别年我国布产量数据如下表，分别计算计算3 3年和年和4 4年移动平均趋势值。年移动平均趋势值。年份年份产量（亿米）产量（亿米）年份年份产量（亿米）产量（亿米）19901990188.80 188.80 19981998241.00 241.00 19911991181.70 181.70 19991999250.00 250.00 19921992190.70 190.70 20002000277.00 277.00 19931993203.0
34、0 203.00 20012001290.00 290.00 19941994211.20 211.20 20022002322.39 322.39 19951995260.18 260.18 20032003353.52 353.52 19961996209.10 209.10 20042004420.00 420.00 19971997248.79 248.79 20052005416.34 416.34 表表 布产量移动平均趋势值布产量移动平均趋势值方法一：利用方法一：利用ExcelExcel统计函数中的统计函数中的“AVERAGEAVERAGE” 函数进行；函数进行；方法二：利用方法二
35、：利用ExcelExcel分析工具库中的分析工具库中的“移动平均移动平均”工具进行工具进行. .ExcelExcel在对时间序列进行移动平均中的应用在对时间序列进行移动平均中的应用趋势方程拟合法的基本原理：趋势方程拟合法的基本原理：通过采用最小二乘法，通过采用最小二乘法，拟合以时间拟合以时间t t为解释变量、所考察指标为被解释变量为解释变量、所考察指标为被解释变量的回归方程来测定现象的长期趋势。的回归方程来测定现象的长期趋势。趋势方程拟合法趋势方程拟合法长期趋势方程长期趋势方程线性趋势方程线性趋势方程非线性趋势方程非线性趋势方程线性趋势方程：线性趋势方程：btaYt其中其中22() ntYtY
36、bnttaYbt 线性趋势方程拟合法线性趋势方程拟合法方法一：利用方法一：利用ExcelExcel的分析工具库中的的分析工具库中的“回归回归”工具直接得到工具直接得到a a和和b b的值。的值。注意：回归分析结果的注意：回归分析结果的“参数估计参数估计”表中的表中的“CoefficientsCoefficients”就是就是a a和和b b的的值。值。方法二：利用方法二：利用ExcelExcel的统计函数中的的统计函数中的“INTERCEPTINTERCEPT”和和“SLOPESLOPE”分别计算出分别计算出a a和和b b的值。的值。方法三：利用方法三：利用ExcelExcel的统计函数中的
37、的统计函数中的“LINESTLINEST”同时得到同时得到a a和和b b的值。的值。方法四：利用方法四：利用ExcelExcel为时间序列折线图添加趋势线直接得到线性趋势方程。为时间序列折线图添加趋势线直接得到线性趋势方程。 利用利用ExcelExcel计算线性趋势方程中的参数计算线性趋势方程中的参数和和b b值值【例例9 9】已知已知1990199020052005年我国布产量数据如下表，用趋年我国布产量数据如下表，用趋势方程拟合法测定其长期趋势。势方程拟合法测定其长期趋势。年份年份产量（亿米）产量（亿米）年份年份产量（亿米）产量（亿米）19901990188.80 188.80 1998
38、1998241.00 241.00 19911991181.70 181.70 19991999250.00 250.00 19921992190.70 190.70 20002000277.00 277.00 19931993203.00 203.00 20012001290.00 290.00 19941994211.20 211.20 20022002322.39 322.39 19951995260.18 260.18 20032003353.52 353.52 19961996209.10 209.10 20042004420.00 420.00 19971997248.79 248
39、.79 20052005416.34 416.34 2ctbtaYtttabYttabKYtbtKaY ttabKY1二次曲线方程：二次曲线方程：指数曲线方程：指数曲线方程：修正指数曲线方程：修正指数曲线方程：GompertzGompertz曲线方程：曲线方程：LogisticLogistic曲线方程：曲线方程：非趋势方程拟合法非趋势方程拟合法1.1.利用利用ExcelExcel为时间序列折线图添加趋势线的方法直接得到抛物线型为时间序列折线图添加趋势线的方法直接得到抛物线型趋势方程。趋势方程。方法：先选中折线图中的数据点，再单击右键选择方法：先选中折线图中的数据点，再单击右键选择“添加趋势线添
40、加趋势线”。在在“添加趋势线添加趋势线”对话框的对话框的“类型类型”卡中选择卡中选择“多项式多项式”，阶数填，阶数填“2 2”；在；在“选项选项”卡中勾选卡中勾选“显示公式显示公式”复选框，确定后就可得到抛复选框，确定后就可得到抛物线型趋势方程。物线型趋势方程。2.2.利用利用ExcelExcel为时间序列折线图添加趋势线的方法直接得到指数曲为时间序列折线图添加趋势线的方法直接得到指数曲线型的趋势方程。线型的趋势方程。方法：先选中折线图中的数据点，再单击右键选择方法：先选中折线图中的数据点，再单击右键选择“添加趋势添加趋势线线”。在。在“添加趋势线添加趋势线”对话框的对话框的“类型类型”卡中选
41、择卡中选择“指数指数”，在，在“选项选项”卡中勾选卡中勾选“显示公式显示公式”复选框，确定后就可得到指数曲线型复选框，确定后就可得到指数曲线型趋势方程。趋势方程。ExcelExcel在非线性趋势方程拟合中的应用在非线性趋势方程拟合中的应用【例例1010】1990199020042004年中国海关出口商品总额的数据年中国海关出口商品总额的数据如表所示，试测定其长期趋势。如表所示，试测定其长期趋势。年份年份出口总额出口总额年份年份出口总额出口总额年份年份 出口总额出口总额1990620.919951487.820002492.01991719.119961510.520012661.0199284
42、9.419971827.920023256.01993917.419981837.120034382.319941210.119991949.320045933.2中国海关出口商品总额中国海关出口商品总额 单位：亿美元解：解：首先，做出中国海关出口商品总额序列折线图。首先，做出中国海关出口商品总额序列折线图。出口商品总额序列折线图出口商品总额序列折线图抛物线型趋势线抛物线型趋势线指数曲线型趋势线指数曲线型趋势线(1)(1)若各观察值的若各观察值的一次差一次差（逐期增长量）大致相同，（逐期增长量）大致相同， 可配合可配合直线直线；(2)(2)若各观察值的若各观察值的二次差二次差（逐期增长量的逐期
43、增长量）（逐期增长量的逐期增长量） 大致相同，可配合大致相同，可配合二次曲线；二次曲线；(3)(3)若各观察值的若各观察值的环比增长速度环比增长速度大致相同，大致相同， 可配合可配合指数曲线；指数曲线；(4)(4)若各观察值的若各观察值的一次差的环比速度一次差的环比速度大致相同，大致相同， 可配合可配合修正指数曲线；修正指数曲线；(5)(5)若各观察值的若各观察值的对数一次差的环比速度对数一次差的环比速度大致相同，大致相同， 可配合可配合GompertzGompertz曲线；曲线；(6)(6)若各观察值的若各观察值的倒数一次差的环比速度倒数一次差的环比速度大致相同，大致相同， 可配合可配合Lo
44、gisticLogistic曲线。曲线。趋势线的选择标准趋势线的选择标准季节变动分析的基本原理：季节变动分析的基本原理：首先首先对一个时间序列计算出该月（或季）对一个时间序列计算出该月（或季） 的指数，即所谓的指数，即所谓季节指数季节指数；然后然后根据各季节指数与其平均数（根据各季节指数与其平均数（100%100%） 的偏差程度来的偏差程度来测定季节变动的程度测定季节变动的程度。季节变动的测定与分析季节变动的测定与分析 季节变动的季节变动的测定方法测定方法同期平均法同期平均法趋势剔出法趋势剔出法同期平均法的具体步骤：同期平均法的具体步骤：第一步：计算同期平均数第一步：计算同期平均数( )( )
45、第二步：计算总平均数第二步：计算总平均数( )( )第三步：计算季节指数（第三步：计算季节指数（S Si i） %100)(YYSii季节指数同期平均法同期平均法iYY【例例1111】下表是一家啤酒生产企业下表是一家啤酒生产企业2000200020052005年各季度的啤酒年各季度的啤酒 销售量数据。试用同期平均法计算各季的季节指数。销售量数据。试用同期平均法计算各季的季节指数。 季度季度年份年份1 12 23 34 42000200025253232373726262001200130303838424230302002200229293939505035352003200330303939
46、51513737200420042929424255553838200520053131434354544141 季度季度年份年份1 12 23 34 4200020002525323237372626200120013030383842423030200220022929393950503535200320033030393951513737200420042929424255553838200520053131434354544141同季平均同季平均29.00 29.00 38.83 38.83 48.17 48.17 34.50 34.50 季节指数季节指数77.1%77.1%103.2
47、%103.2%128.0%128.0%91.7%91.7%总平均总平均37.62537.625用同期平均法计算季节指数用同期平均法计算季节指数趋势剔除法的步骤：趋势剔除法的步骤：第一步：计算移动平均值第一步：计算移动平均值第二步：剔除原时间序列中的趋势成分第二步：剔除原时间序列中的趋势成分即即第三步：消除不规则变动第三步：消除不规则变动第四步：调整季节指数第四步：调整季节指数 ISTY趋势剔除法趋势剔除法(1,2,)iiiNSSiNS 【例例1212】下表是一家啤酒生产企业下表是一家啤酒生产企业2000200020052005年各季度的啤酒年各季度的啤酒 销售量数据。试用趋势剔除法计算各季的季
48、节指数。销售量数据。试用趋势剔除法计算各季的季节指数。 季度季度年份年份1 12 23 34 4200020002525323237372626200120013030383842423030200220022929393950503535200320033030393951513737200420042929424255553838200520053131434354544141用趋势剔除法计算季节指数用趋势剔除法计算季节指数用趋势剔除法计算季节指数用趋势剔除法计算季节指数啤酒销售量的季节变动啤酒销售量的季节变动0.500.801.101.401234季度季节指数调整方法：调整方法：是将原时
49、间序列除以相应的季节指数是将原时间序列除以相应的季节指数即即调整后的时间序列，反映了在没有季节因素影响的情调整后的时间序列，反映了在没有季节因素影响的情况下，时间序列的变化形态。况下，时间序列的变化形态。ICTSISCTSY季节变动的调整季节变动的调整进行季节调整进行季节调整利用利用ExcelExcel的函数的函数“AVERAGEAVERAGE”和和“SUMSUM”、公式编辑和公式、公式编辑和公式复制功能计算季节指数。复制功能计算季节指数。注意：编辑公式时要正确使用单元格的绝对引用和相对注意：编辑公式时要正确使用单元格的绝对引用和相对引用。引用。利用利用ExcelExcel的计算季节指数的方法
50、的计算季节指数的方法循环变动的测定步骤：循环变动的测定步骤：第一步：根据原序列第一步：根据原序列Y Y计算季节指数计算季节指数, ,消除季节变动。消除季节变动。第二步：根据第二步：根据T TC CI I序列计算趋势值序列计算趋势值T T，剔除长期趋势。，剔除长期趋势。 第三步：对第三步：对C CI I序列进行移动平均，消除不规则变动序列进行移动平均，消除不规则变动I I， 求得求得循环变动值循环变动值C C。ICTICT循环变动和不规则变动的测定循环变动和不规则变动的测定 ICTSICST不规则变动的测定步骤：不规则变动的测定步骤：第一步：根据原序列第一步：根据原序列Y Y计算季节指数计算季节