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1、8.3.1 平面向量的坐标及其运算平面向量的坐标及其运算于 尧二、教材分析三、学生分析 四、教法、学法分析五、教学过程设计一、教学目标 一、教学目标 1、知识目标： 2、能力目标： 3.情感目标： （1）理解平面向量的坐标的概念； （2）掌握平面向量的坐标运算。 体会类比思想、转化思想、数形结合思想；培养学生分析、比较、抽象、概括的思维能力。培养学生的形象思维能力和发现能力。 激发学生善于发现、勇于探索的精神；树立事物在一定条件下互相转化的辨证唯物主义的观点。 二、教材分析 教材的内容、地位和作用 教材的内容是平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算，向量平行的坐标表示。共讲授二课时，本节课为第
2、一节课，主要讲授平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算；本课时内容是教材新增内容，有着广泛应用，通过学习使很多几何问题的证明可转化为学生熟知的数量运算。它是继向量的几何表示之后的又一种新的表示，继向量的几何运算之后的又一种新的运算，是前面知识的延续，又是学好后续知识的基础（向量平行的坐标表示，平面向量数量积的坐标表示），起作承上启下的重要作用。 因为向量的坐标运算是一种新的运算，且是用代数方法解决几何问题的重要工具,因此确定教学重点是：平面向量的坐标运算；因为向量的坐标表示是不同于几何表示的一种新的表示，学生以数表示形不易理解和接受，在处理起点不在坐标原点的向量坐标表示时容易遇到障碍，因此确定
3、教学难点是：平面向量坐标表示的概念的建立；因为向量的坐标表示的概念是学习向量坐标运算的基础，因此确定教学关键是：对平面向量坐标表示的概念的正确理解。2教学重点、难点、关键 二、教材分析三、学生分析 平面向量的基本定理的学习为学生学习本节课内容扫清了知识上的障碍，平面上点的坐标表示的学习方法为学生学习本节课内容扫清了学习方法上的障碍；学习本节内容过程中可能出现的思维障碍是：平面向量的坐标表示和平面向量的坐标运算的公式的推导。 四、教法、学法分析 考虑到学生已学过平面上点的坐标表示、平面向量的基本定理，以及教材内容的特点，为突破重点、难点，在教学上，我着重以目标教学法为主，综合运用过程教学及分层教
4、学的方法（创设情境、激发思维-展示目标、引导探究-达到目标 、发展思维-变式训练、强化目标 -归纳小结、深化目标 ）。 贯彻“教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维为主攻”的教学思想，采取“精讲、善导、激趣、引思”的八字方针1.教学方法 2教学手段 根据本节内容特点，为了更好地突出重点，突破难点，增大课堂容量，提高课堂效率，利用多媒体辅助手段。 四、教法、学法分析 五、教学过程设计（一）导入新课（三）归纳小结（四）布置作业（二）讲授新课平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示1在平面内有点在平面内有点A和点和点B，向量怎样向量怎样 表示？表示？AB2平面向量基
5、本定理的内容？什么叫基底？平面向量基本定理的内容？什么叫基底？a =xi + yj有且只有一对实有且只有一对实数数x、y，使得使得3分别与分别与x 轴轴、y 轴方向相同的两单位向量轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作能否作为基底？为基底？Oxyij任一向量任一向量a ，用这组基底可表示为用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a=xi + yj那么那么i =（ ， ）j =（ ， ） 0 =（ ， ）1 00 10 0平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算OxyijaA(x, y)a1以原点以原点O为起点作为起点作 ，点，点A的位置由谁确定的位置由谁确定?aOA
6、 由由a 唯一确定唯一确定2点点A的坐标与向量的坐标与向量a 的坐标的关系？的坐标的关系？两者相同两者相同向量向量a坐标（坐标（x ，y）一一 一一 对对 应应概念理解概念理解3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？2121yyxxba 且且平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算例例1如图，用基底如图，用基底i ，j 分别表示向量分别表示向量a、b 、c 、d ，并并求它们的坐标求它们的坐标解：由图可知解：由图可知jiAAAAa3221 )3 , 2( a同理，同理，)3 , 2(32 jib)3, 2(32 jic)3, 2(32 jid平面向量的
7、坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知已知a ，b ，求求a+b，a-b),(11yx ),(22yx 解：解：a+b=( i + j ) + ( i + j )1x1y2x2y=（ + )i+（ + )j1x2x1y2y即即),(2121yyxx a + b同理可得同理可得a - b),(2121yyxx 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算2已知已知 求求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：解：OAOBAB ),
8、(),(2211yxyx ),(1212yyxx 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标应坐标),(yx a平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），），求求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标解：解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6
9、，3）+（-12，16） =（-6，19）平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例3 已知已知 ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为（2，1）、（）、（ 1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐标的坐标解：设顶点解：设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y），（），），（211321( AB)4 ,3(yxDC ，得，得由由DCAB )4 ,3()2 , 1(yx yx4231 22yx），的坐标为（的坐标为（顶点顶点22D【例题示范、学会应用】 例4 已知a=(2,1), b=(-3,4),求a+b,a-b,3a+4b的坐标。（掌握求向量的加、减、实数与向量的
10、积的坐标） 例5已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。（若向量相等，则它们的坐标相等）【变式训练、巩固提高】 1.P62，1，2 2.已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AD=（2，5），AB=（-2，3），则CD坐标为_DO坐标为_CO坐标为_. 理解平面向量的坐标的表示a=xi+yj=(x,y). 掌握平面向量的坐标运算：a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2)； a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a-b=(x1-x2,y1-y2)；a=(x,y)和实数，则a=（x,y）。 体会向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来的数形结合的数学思想。 P62。3，4。 研究性题：已知ABC的顶点A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分别是AB、AC、BC的中点，MN交AD于F，求DF的坐标。 巩固平面向量坐标的运算 研究用平面向量坐标的运算解决几何中的问题 【分层作业 巩固创新】课题向量的坐标表示平面向量坐标运算例题讲解 变式训练 小结