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1、31 平方根第3章 实 数第1课时 平方根和算术平方根1了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;2会求非负数的平方根与算术平方根（重点、难点）学习目标 2，刚好用去正方形的地垫30块 你能算出每块地垫的边长是多少吗？导入新课导入新课观察与思考每块正方形地垫的面积是 10830=036m2即 边长边长=036由于 062=036， 请你说一说解决问题的思路学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？讲授新课讲授新课平方根一问题引导（1）若正方形的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点
2、吗？正方形的面积/dm2 1 9 16 36正方形的边长/dm2 425134625问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 想一想：3和-3有什么特征？ 由于 ，所以这个数是3或-323=93和-3互为相反数，会不会是巧合呢根据上面的研究过程填表：2x1163649425x146725 如果我们把 分别叫做 的平方根，你能给出平方根的概念吗？214675、41 16 36 4925、 、 、 、 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数由此我们抽象出下述概念： 如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根总结归纳 因为边长大于2的正方形，它的面
3、积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根边长为边长为2边长为边长为4类似地，边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根思考：除了2和2以外，4的平方根还有其他的数吗？ 若 r 是正数 a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r总结归纳 正数a的平方根可以用 “ ”来表示.a 把a的负平方根记作 ，读作“负根号a”.a- 我们把正数a的正平方根记作 ，读作“根号a”；a 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身 由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根
4、小结：正数平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是0；负数没有平方根零的平方根是多少？负数有平方根吗？说一说1-12-23-3149开平方开平方平方平方 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方开平方与平方互为逆运算知识要点例1 分别求下列各数的平方根： 36， ，1.21.259解 : 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6 即36=6 .典例精析由于 2= ，25953因此 的平方根是 与 .5325953- - 由于112=121，因此121的平方根是11与-11255= .93即即1.21=1.1 . 的平方根是_； 162的平方根是_练一练91165416例2 已知一个正数的两
5、个平方根分别是2a2和a4，则a的值是_方法总结：本题考查了平方根的概念一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0解析：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，2a2a40，解得a22我们把正数a的正平方根 叫作a的算术平方根算术平方根的概念及性质三a思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根算术平方根的性质：非负数非负数0aa0算术平方根具有双重非负性非负数非负数 判断下列说法是否正确 25的算术平方根是5 （ ）； 25的平方根是5 （ ）； 5是25的平方根 （ ）注意区分“平方根”与“算术平方
6、根”意义练一练例3 分别求下列各数的算术平方根： 100， ， 0491625解: 由于102=100， 因此 ；10010 由于 2= ，162545由于072=049，因此 ；164255 因此 .0.490.7 例4 若|m-1| =0,求mn的值3n 方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根解: 因为|m-1| 0， 0， 又|m-1| =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以mn=1-3=-23n3n3n1. 分别求 64， ，6.25的平方根.4981当堂练习当堂练习2. 分别求 81， ，0
7、.16的算术平方根.2564解： 81的算术平方根是9， 的算术平方根是 ，0.16的算术平方根是0.4.256458解 64的平方根是8与-8， 的平方根是 与 ，6.25的平方根是2.5与-2.5.49817979- -3 判断下列说法是否正确正确（4）-42的平方根是-4（1） 是 的一个平方根；572549（2） 是6的算术平方根；6（3） 的值是4； 16正确不正确，是 4不正确，是 4，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A a1 B C a21 D D1a12a5已知 ，求的值解：363132x231363,x21121,x1121,x 111111,xx 或 =12 或 =10平方根的概念正数的平方根负数的平方根0的平方根课堂小结课堂小结正平方根（没有）（就是0本身）负平方根算术平方根