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1、2.1 整 式第二章 整式的加减第1课时 用字母表示数学习目标1.理解字母表示数的意义.(重点）2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）情境引入11.K先生正在看阿Q正传，这里K、Q表示什么？ 2.从A地到B地要走3个小时.这里A、B表示什么？字母可表示：人名3.加法交换律：abba字母可表示：地名字母可表示：运算定律导入新课导入新课情境引入2导入新课导入新课 2016年9月15日，中国在酒泉卫星发射中心用长征二号FT2火箭将天宫二号空间实验室发射升空.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过1周，约需90分钟.请问：(1)绕地球飞行10周约需多少分钟？(2)绕地球飞行n周约需多少分钟？讲
2、授新课讲授新课含字母的式子的书写一用含有字母的式子表示下列数量例1(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元.(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元.字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.100aab数和字母相乘，可，并把数字写在字母的前面 (3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元， 买a本练习簿和b支笔的总价是 元. 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来(0.5a+3.2b)除法运算写成分数形式，即除号改为分数线(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行 10千米，则需 时.10s带
3、分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式133m103m(5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元.133(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米， 若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨 a步为 米，向后跨a步为 米. a-a当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.1a=a ; (-1)a=-a判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.yx526ab3xn13m做一做xy176abn3x3m用含字母的式子表示数量关系二（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行
4、驶时的速度； 例2顺水ACv2.5+顺水速度=静水速度水流速度 =(v2.5)km/h逆水ACv2.5v2.5逆水速度=静水速度水流速度 =(v2.5)km/h（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； 解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元(352 )xyz（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积； 解：(3)三角尺的面积(单位：cm2)是 212abr abr (4)这所住宅的建筑面积(单位：m2)( )2218xx（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这
5、所住宅的建筑面积. 2x2xxxx2342312632xx423x 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言归纳： 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式 （1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；
6、另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.4.8m元元2r h()kgambn 练一练用字母表示规律三合作探究如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.(1)按上面的方式,搭2个正方形需要_根火柴,搭3个正方形需要_根火柴. (2) 搭7个这样的正方形需要_根火柴.71022(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴?第1个4根第2个第100个3根3根43 (100 1) 有没有其他计算方法？先摆 1根第1个3根第100个1 3 100 第2个3根3根还可以这样(4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴? 第1个4根
7、第2个第100个3根3根43 (100 1) xx先摆 1根第1个3根第100个1 3 100 第2个3根3根xx或者这样 根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要_根火柴棒; 搭2017个这样的正方形需要_根火柴棒. 6016052能否利用前面得到的结论？做一做当堂练习当堂练习（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；5m(25)a 0.52x0.48x1.用式子表示下列数量（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本
8、；（5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，则剩余部分的面积为 .(425)a 222()mmab记得带单位！图形编号1234n火柴棒根数712175n+22.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格22123课堂小结课堂小结列式时：数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号.科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式：A=X+Y+Z， 他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话.2.1
9、整 式第二章 整式的加减第2课时 单项式学习目标1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.(重点）2.会用单项式表示简单的数量关系.（难点） “一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水.两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，两声扑通跳下水.”请接下去 15只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水15306015 n只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水.n2n4nn讲授新课讲授新课单项式的相关概念一用含有字母的式子填空，并观察特点： 1. 边长为m的正方形的周长为_,面积为_ _. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km. 2. 铅笔的单价为x元,圆
10、珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.vt 2.5xm24m 4. 半径为r cm的圆的周长是 cm,面积为 cm2.2rr24mvtm22.5x数数字母字母vt2.5x2rr2mm数数字母字母数数字母字母 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积). 这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.知识要点例如:像 2017, x , 等是单项式.2ah下列各式中哪些是单项式？2320 0.72, -, ,+1,.33，axya x yaa说一说为什么？1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项
11、式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算 判断单项式的方法方法总结 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.356x y系数1次数为3+1=4叫做四次单项式知识要点1 例1 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. 1. 每包书有12册,n包书有_册； 2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是_； 3. 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_； 4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电 视机现在的售价为_； 5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_
12、.典例精析12n0.9a0.9a12ah2a h同一个式子可以表示不同的含义一次二次三次一次一次练一练 判断下列说法是否正确：7xy2的系数是7；（ ）x2y3与x3没有系数；（ ）ab3c2的次数是032；（ ）a3的系数是1； （ ）32x2y3的次数是7；（ ） r2h的系数是 .（ ） 1313是系数的一部分32是系数勿遗漏a的指数1任何单项式都有系数确定单项式的系数及次数时，应注意：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时,“1”通常省略不写； 省略1的字母指数别漏掉；单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.归纳总结单项式的应用二 你能写出一个只含有x、y，而且系数
13、是-3，次数是4的单项式吗？-3xy3-3x2y2-3x3y单项式的应用二 试一试x、y的指数之和为4即可典例精析 例2 若 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？2(2)nmx y该单项式次数是2+n所以m 2，n=2.2+n=4，m-2 0，为什么m-2 0？解：由题意知m，n要满足 系数为m-2，m当作已知常数看待若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？练一练解：a+1+1=5，a=31.下列各式是不是单项式？为什么？ 2xy 2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.（1）单项式 的系数是0, 次数是2. ( )（2）单项式 的系数是2, 次数是10
14、 . ( )（3）单项式 的系数是 ,次数是n+1 . ( )5x4m5a b12xy7 32 a23nx y23当堂练习当堂练习3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a= ,b= .624.已知 是x，y的五次单项式，求a的值.2|1|(2)aax y答案：a=-4(注意：a=2时，单项式为0)课堂小结课堂小结1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.当一个单项式的系数是1或1时，通常省略不写，如x2，a2b等3.圆周率是常数，把它当作系数； 4.如果单项式系数为0，它就是0次单项式.5.单项式次数只与字母指数有关；2.1 整 式第二章 整式的加减第3课时 多项式学
15、习目标1.理解多项式、整式的概念.(重点)2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点) 问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？ 复习引入导入新课导入新课 问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？ 的系数、次数分别是多少？ 237ab c讲授新课讲授新课多项式的相关概念一1.温度由t下降5后是 .2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.（3x+5y+2z）（t-5）列式表示下列数量3.如图三角尺的面积为 .4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 .（x2+2x+18）21()2abr3x+5y+2zx2+2x+
16、18t-5212abr 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？议一议212abr单项式 单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数5.单项式与多项式统称为整式3358xx例如：常数项次数知识要点项叫做三次三项式试一试1.多项式x2+yz是单项式_，_，_的和， 它是_次_项式. 2.多项式3m32m5+m2的常数项是_，二次 项是_，一次项的系数是_.x2yz二三5m22(1)多项式的各项应包括它前面的符号(3)要确定一个多
17、项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一233xyxyx 331 1(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号方法归纳典例精析例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：4222232341,1, 32 ,27331, 2. 3m na bxyxtxyxyxxy解析21xy 233xyxyx 331 1xy2 2 21x y, , , , 23431, ,3,xyxyx2x y, ,142一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ） A都等于3 B. 都小于3 C.都不小于3 D
18、.都不大于3D做一做例2：已知5xm104xm+14xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m2=6，所以m=4.归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.分析：该多项式最高次项为4xmy2，其次数为m2，故m2=6.所以该多项式为5x4104x54x4y2.若关于x的多项式5x3mx2（n1）x1不含二次项和一次项，求m、n的值.分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.解：由题意得m=0，n1=0，所以n=1.m，n当作已知常数看待，属于系数部分针对训练多项式的应用二例3 如图，用式子表示圆环的面
19、积当 cm， cm 时，求圆环的面积（ 取 ）15R 10r 3.14 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 22Rr 22223.14 153.14 10Rr 2392.5(cm ) 当cm ， cm 时，圆环的面积（单位：cm2）是15R 10r 做一做一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长L；(2)花坛的面积S.解：(1) L2a+2r(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即S=2ar+ r2arr （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，
20、那么他们应付多少门票费？ 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.解：（1）该旅游团应付的门票费是（10 x5y）元. （2）把x37，y15代入代数式，得 10 x5y =1037515 445.因此，他们应付445元门票费例4当堂练习当堂练习 1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n 2.判断正误： （1）多项式- x2y+2x2-y的次数2（ ） （2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1（ ） （3）-x-y-z是三次三项式（ ）1213m2x 3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项
21、系数为，常数项为7，则这个二次三项式为4x2+x+74.若 是关于x的一次式,则a =_,若它是关于x的二次二项式,则a =_.5.多项式 是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为2，则x=_,y=_.2-3-536.已知多项式 是六次四项式,单项式 的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.课堂小结课堂小结多项式（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.项：式中的每个单项式叫多项式的项.1.上课认真听讲，理解透彻这都是老师家长说烂了的东西，确实重要。与其他科目不同的是，数学
22、强调知识与逻辑的迁移与转化。所以，对于数学知识根本不需要去死记硬背，能理解，会推导即可。如何学好初中数学？2.积极解决难题与错题在数学学习中，肯定会遇到我们毫无头绪或一知半解的题目。千万不要嫌麻烦，多向老师、同学请教，向老师请教也能给老师留下好印象。不要放过每道不会的题，要学会在问题中寻找知识。3.认真反思错题并不是简单的想想自己为什么错，留下没有思路、计算错误、逻辑不清的字眼，应该仔细分析思路结果与已知条件的关系（敲重点！）对于几何辅助线（一个大难点吧），要建立起常规思路。比如说，已知中点有哪些可能性来应用，是用三线合一连接，是用斜中半连接，还是倍长中线延长，亦或是建立平行得中位线等等。从多条件的共同指向和所求问题联合思考。下一次怎么做？能得到什么启示？这是更重要的。4.坚持练习题目“练习”并不一定是“刷题”。有针对性、有效率地练习，才是最有效的。题最好坚持每天，或者两天一次做，抽一点点时间，坚持按一定频率做少量题，也是对你很有帮助的。做题并不是刻意地要去押到题或者短时间内突击提高，更多的是学习思路，打开思维。5.善于总结巧记跟3比较类似，总结其实就是从问题中找规律。此外，一些方法、技巧，在总结的基础上，可以通过编口诀（自己懂的语言就好）、调动想象与情感等方式来记忆。个人认为数学在理解的基础上记方法和技巧还是很重要的（方法其实与1类似）。同时技巧也是在不断尝试中习得的。