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1、第三十四课第三十四课 与圆有关的计算与圆有关的计算、会用直尺和圆规画圆内接正方形和正、会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形；熟练地将正多边形的边长、半径、多边形；熟练地将正多边形的边长、半径、边心距和中心角有关计算转变为解直角三边心距和中心角有关计算转变为解直角三角形问题来解诀；角形问题来解诀；、熟练地运用圆周长、弧长公式、扇形、熟练地运用圆周长、弧长公式、扇形的面积公式进行有关计算；的面积公式进行有关计算；、会计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积、会计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积、明确图形构成，灵活运用转化思想，、明确图形构成，灵活运用转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力；提高解决综合图形面
2、积的计算能力；2、填写下表：（圆的内接正多边形，圆的半径为R）nn1802n360R2R21R22R23R33R242433R22RR3223R边数内角 边所对圆心角半径边长边心距周长面积360120R49090R660RR6RnR1202433R2、圆外切正方形半径为2cm，该圆内接正六边形的面积为 1、正三角形边长为a，高为h ,圆的半径为R，内切圆半径为r，则h：R：r= . 3、圆的半径为3cm，则圆的外切正三角形和内接正三角形的边长分别为 和cm33cm36233cm3：2：1弧长公式：弧长公式： RnRnl1802360扇形的面积公式：扇形的面积公式： 2360RnS扇形弧长和扇形
3、面积的关系：弧长和扇形面积的关系： lRRRnRnS21180213602扇形 圆锥的侧面积 圆锥的圆锥的侧面展开侧面展开图图是一个什么图形？是一个什么图形？扇形的扇形的半径半径是什么？是什么？扇形扇形圆锥的母线长圆锥的母线长 这个扇形的这个扇形的面积面积如何求？如何求？扇形的扇形的弧长弧长是什么？是什么？圆锥底面圆的周长圆锥底面圆的周长圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图1、已知、已知RtABC中，中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，若以直线，若以直线AC为轴旋转一周，所得到的圆为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是多少？锥的表面积是多少？RtABC中中,AB=S侧侧= S底底=S表表= S
4、侧侧+ S底底=所得到的圆锥的表面积是所得到的圆锥的表面积是 .155322121lR5342222 BCAC9322r24915224 cmACB、圆心角都是、圆心角都是90的扇形的扇形OAB与扇形与扇形OCD如图所如图所示那样叠放在一起，连结示那样叠放在一起，连结AC、BD(1)求证：求证：AOC BOD；(2)若若OA=3 cm，OC=1 cm，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积.【解析解析】(1)同圆中的半径相等，即同圆中的半径相等，即OA=OB，OC=OD.再由再由AOB=COD=90得得AOBDOA=CODDOA即即1=2，所以，所以AOC BOD(2)阴影部分一般都是不规则的图形
5、，不能直接用阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.此此题是利用图形的割补，把图形题是利用图形的割补，把图形OAC放到放到OBD的位置的位置(因为因为AOC BOD)，则阴影部，则阴影部分的面积为圆环的面积分的面积为圆环的面积 S S阴阴=S=S扇扇AOBAOB-S-S扇扇CODCOD= (OA= (OA2 2-OC-OC2 2)= (9-1)=)= (9-1)=41413、(2003年年山东省烟台市山东省烟台市)一块等边三角形的木板
6、，一块等边三角形的木板，边长为边长为1，现将木板沿水平线翻滚，现将木板沿水平线翻滚(如图如图)，那么，那么B点点从开始至结束所走过的路径长度为从开始至结束所走过的路径长度为 ( )A. B.C. D.233423B故选故选B. 【解析解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从他说从B到到B，长度为，长度为3.其实不然，从其实不然，从B到到BB这这是一个两次旋转的过程，相当于以是一个两次旋转的过程，相当于以C为中心，为中心，B绕绕点点C旋转旋转120，再绕点，再绕点A同方向旋转同方向旋转120，因此，因此B所走过的路径长是两段圆弧长，即所走过的路径长是两
7、段圆弧长，即 l=l=3418011201801120 、思考题、思考题:、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1，母，母线长为线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，出发，沿圆锥侧面爬到过母线沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母的轴截面上另一母线线AC上，问它爬行的最短路线是多少？上，问它爬行的最短路线是多少？ABC5.5.梯形梯形ABCDABCD外切于外切于O,ADBC,AB=CDO,ADBC,AB=CD, ,CDOAB10MN（2 2）若）若AO=6,BO=8,AO=6,BO=8,则则S SOO=_ ;=_ ;255768、在直径为400mm
8、的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.【解析解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有两种不同的情况，如图两种不同的情况，如图(1)(1)和和(2)(2)图图(1)(1)中中OC=120CD=80(mm)OC=120CD=80(mm)图图(2)(2)中中OC=120CD=OC+OD=320(mm)OC=120CD=OC+OD=320(mm)
9、. .如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设底圆的半形，使之恰好围成一个圆锥模型，设底圆的半径为径为 r r，扇形半径为，扇形半径为R R，则，则r r与与 R R之间的关系之间的关系为为 ( ) ( )A.R=2r B.A.R=2r B.C.R=3r D.R=4rC.R=3r D.R=4rrR49D. .已知如图已知如图(1)(1)，圆锥的母线长为，圆锥的母线长为4 4，底面圆半，底面圆半径为径为1 1，若一小虫，若一小虫P P从点从点A A开始绕着圆锥表面爬行开始绕着圆锥表面爬行一圈到一圈到SASA的中点的中点C C，求小虫
10、爬行的最短距离，求小虫爬行的最短距离. .解：侧面展开图如图解：侧面展开图如图(2)(2)(1)(2)21= ， n=90SA=4，SC=2AC=2 .即小虫爬行的最短距离为25.on18045、一圆弧形桥拱，水面、一圆弧形桥拱，水面AB宽宽32米，米，当水面上升当水面上升4米后水面米后水面CD宽宽24米，米，此时上游洪水以每小时此时上游洪水以每小时0.25米的速度米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？过桥面？解：过圆心解：过圆心O作作OEAB于于E，延长后交，延长后交 CD于于F，交，交CD于于H，设，设OE=x，连结，连结OB，OD，由勾股定理得，由勾
11、股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122X=12OB=20FH=4 40.25=16（小时）（小时）答：再过答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。小时，洪水将会漫过桥面。 .如图直径为如图直径为13的的 O1经过原点经过原点O，并且与，并且与x轴、轴、y轴分别交于轴分别交于A、B两点，线段两点，线段OA、OB(OAOB)的长的长分别分别 是方程是方程x2+kx+60=0的两个根的两个根.(1)求线段求线段OA、OB的长的长(2)已知点已知点C在劣弧在劣弧OA上，连结上，连结BC交交OA于于D，当，当OC2=CDCB时，时，求求C点的坐标点的
12、坐标(3)在在 O1上是否存在点上是否存在点P， 使使SPOD=SABD？若存在，求出点？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由OBOA，AB是是 O1的直径的直径OA2+OB2=132，又又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OAOB，132=(-k)2-260 解解 之得：之得： k=17 OA+OB0，k9，所以假设错误，故这所以假设错误，故这样的点样的点P是不存在的是不存在的 分析：假设这样的点分析：假设这样的点P是存在的，是存在的，不妨设不妨设P(m，n)，则，则P到到x轴的距轴的距离可表示为离可表示为|n|，从已知中得知，从已知中得知P到到x轴的
13、最大距离为轴的最大距离为9，所以，所以|n|9。又。又SPOD=1/2OD|n|SABD=1/2ADOB,OD|n|=ADOB=(OA-OD)OB,即即OD|n|=(12-OD)5若能求出若能求出OD的长，就可得知的长，就可得知|n|。从而知。从而知P点点是否在是否在 O1上由上由(2)知知OCDBCO，则，则从中可求出从中可求出OD的长的长BCOCOBOD (3)在在 O1上不存在这样的上不存在这样的P 点，使点，使SPOD=SABD。理由：假设在理由：假设在 O1上存在点上存在点P，使，使SPOD=SABD，不妨，不妨设设P(m，n)，则，则P到到x轴的距轴的距离离|n|9。由。由OCDBCO，得，得将将OB=5， 代入计算得代入计算得OD=10/3SABD=SPOD=65/3，即，即 2 13OC9 13BC |n|=139，P点不在点不在 O1上上故在故在 O1上不存在上不存在这样的点这样的点P。365)3106(2121 OBAD365|21 nOD 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明