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1、人教人教A版普通高中课程标准实验教科书版普通高中课程标准实验教科书数学必修数学必修11、体验背景、体验背景 发现问题发现问题1 1 面前有一堆砖，现在做摞砖游戏面前有一堆砖，现在做摞砖游戏请同学们观察下面的实验，并提出数学问题请同学们观察下面的实验，并提出数学问题：2 2 拿一张纸，作对折纸的实验拿一张纸，作对折纸的实验（1 1）张女士给今年上大学的儿子花）张女士给今年上大学的儿子花54005400元买了一部元买了一部“苹果苹果”手机手机. .由于电子技术的飞速发展，手机成本不断降低，每一年由于电子技术的飞速发展，手机成本不断降低，每一年手机的价格都比前一年降低手机的价格都比前一年降低3030
2、，请计算四年后此人大学毕业，请计算四年后此人大学毕业时，这部手机还值多少钱？时，这部手机还值多少钱？阅读问题阅读问题 尝试建模尝试建模5400(130%)xy 指数型指数型函数函数例例1 1 请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：（2 2）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200200元，每桶水的进价为元，每桶水的进价为5 5元，销售单价与日均销售量的关系元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示如下表所示：试建立利润关于销售单价的函数解析式试建立利润关于销售单价的函数解析式 阅读问
3、题、尝试建模阅读问题、尝试建模例例1 1 请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240分析：（分析：（1 1）利润）利润= =销售收入销售收入- -进货成本进货成本- -固定成本固定成本 （2)2)销售单价每增加销售单价每增加1 1元，日均销售量就减少元，日均销售量就减少4040桶桶 （3)3)设销售单价为设销售单价为 元，日均销售量是元，日均销售量是 桶桶 480 (6)40 xx二次函数二次函数200540)6(48040)6(480 xxxy阅读问题
4、、尝试建模阅读问题、尝试建模例例1 1 请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：分析：物理过程包括分析：物理过程包括3个阶段，对应模型是个分段函数个阶段，对应模型是个分段函数（3 3）已知）已知A A、B B两地相距两地相距150150千米，某人开汽车以千米，某人开汽车以6060千米千米/ /小时小时的速度从的速度从A A地到达地到达B B地，在地，在B B地停留地停留1 1小时后再以小时后再以5050千米千米/ /小时的小时的速度返回速度返回A A地，把汽车与地，把汽车与A A地的距离地的距离 表示为时间表示为时间 （小时）的函（小时）的函
5、数，并画出函数的图象数，并画出函数的图象 xt分段分段函数函数)5 . 65 . 3()5 . 3(50150)5 . 35 . 2(150)5 . 20(60ttttty数学建模的思想：数学建模的思想： 实际问题实际问题 数学问题数学问题构建数学模型构建数学模型 探究数学模型探究数学模型抽 象 建模 求 模回归（设设）（列列）（解解）（答答）例例2 我们公司有一笔资金用于投资，现有三种投资方案可供我们公司有一笔资金用于投资，现有三种投资方案可供选择，这三种方案的回报如下：选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报方案一：每天回报4040元；元；方案二：第一天回报方案二：第一天回报1010元
6、，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报1010元；元；方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.40.4元，以后每天的回报比前一天翻一番元，以后每天的回报比前一天翻一番 如果你作为公司的一员，会选择哪种投资方案呢？如果你作为公司的一员，会选择哪种投资方案呢？选择投资方案选择投资方案的标准的标准回报量回报量日日 回回 报报累计回报累计回报探究模型探究模型 回归说明回归说明404 0 4040401010+10=102102+10=103103+10=104104+10=1050.40.420.422=0.4220.4222=0.4230.4232=0.424探究模型探究模型 回归说明回
7、归说明每天回报每天回报40元元第一天回报第一天回报10元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报10元元第一天回报第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番元，以后每天的回报比前一天翻一番40()yxN10 ()yx xN10.4 2()xyxN方案一方案一方案二方案二方案三方案三12345则方案一可以用函数则方案一可以用函数 描述描述； 方案二可以用函数方案二可以用函数 描述描述； 方案三可以用函数方案三可以用函数 描述描述解：设第解：设第 天的回报是天的回报是 元，元，xy方案一方案一方案二方案二方案三方案三10 ()yx xN40()yxN10.4 2()xyxN4040
8、40001020300.40.81.63.26.412.825.651.2214748364.80.40.81.63.26.412.825.6107374182.41010 x/x/天天1234567830增加量增加量增加量增加量增加量增加量 日回报量日回报量 日回报量日回报量 日回报量日回报量我们用我们用表格表格来分析三种方案所得回报的增长情况：来分析三种方案所得回报的增长情况：1010101010104050607080300000000404040404040y y4 40 02040608010012014042681012x x 1 1y y0 0. .4 42 2y y1 10 0
9、 x x底数为底数为2 2的指的指数函数模型比数函数模型比一次函数模型一次函数模型增长速度要快增长速度要快得多得多探究模型探究模型 回归说明回归说明xoy81940920410250.8251262.81.20.4三三660550450360280210150100603010二二4404003603202802402001601208040一一1110987654321天数天数回报回报/元元方案方案327616389107805204801312 投资投资16天，应选择方案一；天，应选择方案一；投资投资7天，应选择方案一或方案二；天，应选择方案一或方案二；投资投资810天，应选择方案二；天，
10、应选择方案二；投资投资11天（含天（含11天）以上，应选择方案三天）以上，应选择方案三.结结论论探究模型探究模型 回归说明回归说明判断判断函数模型函数模型利用利用解析式、表格、图象解析式、表格、图象等相关信息讨论模型等相关信息讨论模型体会体会常函数、一次函数、指数函数常函数、一次函数、指数函数等不同类等不同类函数模型的增长特点函数模型的增长特点归纳体会归纳体会 类比应用类比应用针对新课引入中的两个实验，针对新课引入中的两个实验，建立相关的数学模型，并分析建立相关的数学模型，并分析它的增长特点它的增长特点一、数学建模的思想：一、数学建模的思想： 实际实际应用问题应用问题 数学问题数学问题构建数学模型构建数学模型解答解答和分析和分析数学模型数学模型抽 象 建模 求 模回归（设设）（列列）（解解）（答答）二二. .探究函数模型的方法：探究函数模型的方法：解析法解析法 列表法列表法 图象法图象法 三三. .不同函数模型的增长特点：不同函数模型的增长特点：常函数常函数 一次函数一次函数 指数函数指数函数 没有增长没有增长 匀速递增匀速递增 急剧增长急剧增长教材教材107107 习题习题3.2 1-33.2 1-3收集身边有关分收集身边有关分期付款的信息，期付款的信息，建立并分析相关建立并分析相关的数学模型的数学模型15