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1、 常常见见的的基基本本立立体体平平面面立立体体曲曲面面立立体体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球圆环圆环 一、立体的三面投影一、立体的三面投影 立体的投影立体的投影三面投影与三视图三面投影与三视图三视图之间的对应关系三视图之间的对应关系V VW WH H1 1、立体的投影、立体的投影 立体的投影，实质上是构成该立体的所有表面的投影总和。 用正投影法绘制的物用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。体的投影图称为视图。2、三面投影与三视图(1) (1) 视图的概念视图的概念主视图立体的正面投影俯视图立体的水平投影左视图立体的侧面投影(2(2）三视图的投影规律）三视图的投影规律三等关系三等关系主
2、俯视主俯视图图长对正长对正主左视主左视图图高平齐高平齐俯左视俯左视图图宽相等宽相等长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐 -无轴投影图无轴投影图3 3、三视图之间的方位对应关系、三视图之间的方位对应关系主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右左视图反映：上、下 、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后二、平面立体二、平面立体1 1 棱柱棱柱2 2 棱锥棱锥平面立体侧表面的交线称为平面立体侧表面的交线称为棱线棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱棱柱若平面立体所有棱线交于一点，称为若平面立体
3、所有棱线交于一点，称为棱锥棱锥棱锥体棱锥体平面立体：平面立体：是由若干个平面图形所围成的几 何体，如棱柱体、棱锥体等。 棱柱体棱柱体 是平面立体各表面投影的集合-由直线段组成的封闭图形。 平面立体的投平面立体的投影影8 由两个底面由两个底面和六个侧棱面组和六个侧棱面组成。侧棱面与侧成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相棱线，侧棱线相互平行。互平行。1. 六棱柱六棱柱 棱柱棱柱（1 1）六棱柱的）六棱柱的投影投影视图视图-无轴投影图无轴投影图10(2) (2) 棱柱表面上取点棱柱表面上取点a a(a )(b )bb 点的可见性点的可见性判别：判别： 若点所若点所在的平面的在的平
4、面的投影可见，投影可见，点的投影也点的投影也可见；若平可见；若平面的投影积面的投影积聚成直线，聚成直线，点的投影也点的投影也可见。可见。c c c 三棱柱的两三棱柱的两底面为水平面，底面为水平面，在俯视图中反映在俯视图中反映实形。实形。 其余三个侧其余三个侧棱面都是铅垂面，棱面都是铅垂面，水平投影积聚，水平投影积聚，与三角形的边重与三角形的边重合。合。2、三棱柱(1)三棱柱投影三棱柱投影点的可见性判别：点的可见性判别： 若点所在的若点所在的平面的投影可见，平面的投影可见，点的投影也可见；点的投影也可见；若平面的投影积若平面的投影积聚成直线，点的聚成直线，点的投影也可见。投影也可见。 由于三棱柱
5、的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。点与在平面上取点的方法相同。 mk k km 用相对坐标，量取坐标差用相对坐标，量取坐标差的方法在表面取点。的方法在表面取点。m （2 2）三棱柱表面的点）三棱柱表面的点作图步骤：1、画底面和顶面的投影2、画五条棱线的投影3、判别可见性空间分析3、 五棱柱的投影分析五棱柱的投影分析五棱柱投影图分析：底面：水平面顶面：水平面侧面：后面：正平面左、右后面：铅垂面左、右前面：铅垂面 棱锥1.1.棱锥的组成棱锥的组成 由一个底由一个底面和若干侧棱面和若干侧棱面组成。侧棱面组成。侧棱线交于有
6、限远线交于有限远的一点的一点锥锥顶。顶。s Basacs bCASb”(c”)a”cb 棱锥处于图示位棱锥处于图示位置时置时, ,其底面其底面ABCABC是水是水平面，在俯视图上反平面，在俯视图上反映实形。侧棱面映实形。侧棱面SACSAC为侧垂面，另两个侧为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。棱面为一般位置平面。2、棱锥得三视图s(c )s a ac b b cs ba 2 2 23(3 )3 BCASmm N1M1 n n1 3、棱锥面上取点，辅助线法m”n”mnMNmnABCSKEFs”efkefkabcsabcse”(f”)k”a”b”c”圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球圆环圆环三、三、 回转体
7、回转体工程中常见的曲面立体工程中常见的曲面立体, ,是是回转体。回转体。 直母线生成的回转曲面称为直线回直母线生成的回转曲面称为直线回转面如转面如: :圆柱面、圆锥面等。圆柱面、圆锥面等。 回转曲面回转曲面是由母线是由母线( (直线或曲线直线或曲线) )绕绕定轴线作回转运动生成的。定轴线作回转运动生成的。 曲母线生成的回转曲面称为曲线回曲母线生成的回转曲面称为曲线回转面如转面如: :圆球面、圆环面等。圆球面、圆环面等。回转体的表面主要由回转体的表面主要由回转曲面回转曲面构成。构成。表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体。表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体。回转面的术语回转面的术
8、语顶圆素线赤道圆喉圆纬圆底圆母线轴线维圆-母线上任意一点随母线转动形成，它和轴线是垂直的OO 圆沿与其垂直圆沿与其垂直的直线拉伸形成的直线拉伸形成 矩形绕其边矩形绕其边旋旋转形成转形成LOO对对V V面的面的转向转向轮廓线轮廓线对对W W面的面的转向转向轮廓线轮廓线轮廓线投影轮廓线投影的对应关系的对应关系圆柱面投影圆柱面投影可见性判断可见性判断作图步骤：画底面和顶面的投影画转向线画轴线正面转向线侧面转向线圆柱投影图分析底面水平面转向线顶面水平面圆柱面前半个圆柱面后半个圆柱面左半个圆柱面右半个圆柱面正面转向线侧面转向线后前左右3 3）、圆柱投影对）、圆柱投影对V V面可见性的判别面可见性的判别前
9、半面前半面可见可见后半面后半面不可见不可见曲面的曲面的可见性可见性的判断的判断轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据4 4）、圆柱投影对）、圆柱投影对W W面可见性的判别面可见性的判别左半面左半面可见可见右半面右半面不可见不可见曲面的曲面的可见性可见性的判断的判断5 5）、圆柱表面上取点）、圆柱表面上取点- -直接法直接法( )A(D)Cc” 轮廓线的投轮廓线的投影是判断曲面影是判断曲面可见性的依据可见性的依据( )B利用积聚性先求出水平投影利用积聚性先求出水平投影ac6 6）、圆柱面上的曲线）、圆柱面上的曲线曲线投影的求法是先求出线段上一系列点的投影；曲线投影的
10、求法是先求出线段上一系列点的投影；然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。 利用积聚性利用积聚性先求出侧面投影先求出侧面投影注意求出特殊位注意求出特殊位置的点（置的点（A A、C C） -特殊点特殊点S底面底面圆锥面圆锥面锥顶锥顶轴线轴线直角三角形绕直角三角形绕其直角边旋转其直角边旋转而成而成过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶，该点的运动轨迹为一圆周顶，该点的运动轨迹为一圆周-维圆维圆Sss对对V V面的面的轮廓线轮廓线对对W W面的面的轮廓线轮廓线轮廓线投影轮廓线投影的对应关系的对应关系圆锥面投影圆锥面投影可见性
11、判断可见性判断s2) 圆锥可见性的判别圆锥可见性的判别V面面前半面前半面可见可见后半面后半面不可见不可见曲面的可见曲面的可见性的判断。性的判断。注意：注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断轮廓线的投影与曲面的可见性的判断 圆锥可见性的判别圆锥可见性的判别W面面左半面左半面可见可见右半面右半面不可见不可见曲面的可见曲面的可见性的判断。性的判断。3）、）、 圆锥表面上取点圆锥表面上取点辅助素线法辅助素线法维圆法维圆法Aaa 如何取圆的半径？如何取圆的半径？圆锥表面上特殊位置的取点（轮廓线上的点）圆锥表面上特殊位置的取点（轮廓线上的点）例：例：a a b ba b 4）、）、 圆锥面上的曲线圆锥面上
12、的曲线 求曲线上一系列点的求曲线上一系列点的投影；投影； 注意：注意：特殊点特殊点 然后，再将这些点的然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起投影依次光滑地连接起来。来。 3 3、 球球 球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。旋转而成。 1)1)、 圆球的投影圆球的投影三个视图均为与圆球的直径相等的圆，它三个视图均为与圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。2）圆球的投影特点）圆球的投影特点圆球的圆球的轮廓线的投影轮廓线的投影3）圆球可见性的判别）圆球可见性的判别4 4） 圆球表面上
13、取点圆球表面上取点维圆法维圆法圆的半径圆的半径？(c ) (b )bb a a圆球面上特殊点的求法圆球面上特殊点的求法A为一般点；为一般点；例：例： c a (c)B、C为特殊点。为特殊点。5 5）圆球面上的曲线）圆球面上的曲线采用维圆法求圆球面上的线采用维圆法求圆球面上的线注意：注意：特殊点特殊点注意：注意：特殊点特殊点采用辅助圆法求圆球面上的线采用辅助圆法求圆球面上的线圆球面上的曲线圆球面上的曲线 一圆母线绕其所在平面内的一条轴一圆母线绕其所在平面内的一条轴线作回转而成。线作回转而成。4 4 圆环圆环 点击图片播放动画点击图片播放动画1 1） 圆环的画法圆环的画法2)2)圆环的投影特点圆环的投影特点 主视图是主视图是极限位置素线极限位置素线和内、外环分和内、外环分圆的投影；圆的投影； 俯视图是俯视图是上、下环面的上、下环面的投影；投影； 左视图与左视图与主视图相同。主视图相同。3) 3) 圆环投影可见性的判别圆环投影可见性的判别由前向后看，此部分可见由上向下看，此部分可见圆环面上的辅助圆圆环面上的辅助圆m124)4)圆环表面上取点圆环表面上取点m（n）12 采用辅采用辅助圆法求助圆法求圆环面上圆环面上的点或线的点或线精品课件精品课件！精品课件精品课件！