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1、等角投影（一）按变形性质分类（一）按变形性质分类等距投影等积投影任意投影四、地图投影的分类 等角投影：投影面上任意两方向线间的夹角与椭球体上相应方向线的夹角相等，即角度变形为0. P56 投影之后角度变形为0，根据公式 即 为0，可知a=b，即是经过投影之后，变形椭圆是圆，而不是椭圆，投影之后的图形跟实际相似。sin2abab 从小范围看，地物经过投影之后其形状保持不变，但从大范围看，投影后的图形跟实际形状并不完全相似。 这一类投影因为没有角度变形，便于测量方向，所以常用于编制航海图、洋流图和风向图。 等角投影地图上面积变形较大图不同性质投影上的变形椭圆2-19 等积投影：在投影面上任意一块图
2、形的面积与椭球面上相应的图形面积相等，即面积变形等于零。 P56 面积比P=1，这样的话最大长度比和最小长度比a、b成倒数关系a=1/b2ar brPabr 在等积投影中，变形椭圆的长轴越长，短轴越短，这样为了保证投影后面积不变，但角度却变形很大，使得图形的形状也发生了很大的变化。 等积投影没有面积变形，所以能够在地图上进行面积的对比和量算，常用于编制对面积精度要求较高的自然地图和社会经济地图，如地质图、土壤图、行政区划图图不同性质投影上的变形椭圆2-19 任意投影：是一种基部等角也不等积，长度、角度和面积三种变形并存但变形都不大的投影类型。 这类投影的角度变形比等积投影小 面积变形比等角投影
3、小 在任意投影中有一种常见的投影等距投影 等距投影是指那些在特定方向上没有长度变形的投影，即是保持变形椭圆主方向中某一个长度比等于1，即a=1或b=1。图不同性质投影上的变形椭圆2-19 （二）投影构成方法几何投影 非几何投影（条件投影） 方位投影 圆柱投影 圆锥投影 伪方位投影 伪圆柱投影 伪圆锥投影 多圆锥投影 1.几何投影 （1）方位投影 以平面为投影面，使平面与椭球体相切或相割，将球面上的经纬线网投影到平面上而成。 方位投影可分为透视方位投影和非透视方位投影两类。 透视方位投影利用透视法把地球表面投影到平面上的方法称为透视投影。透视方位投影的点光源或视点位于垂直于投影面的地球直径及其延
4、长线上，由于视点位置不同，因而有不同的透视方位投影。CABA. 球心投影或中心射方位投影球心投影或中心射方位投影：视点（光源）位于地球球心 B. 球面投影或平射方位投影球面投影或平射方位投影：视点或光源位于地球表面 C. 正射投影正射投影：视点或光源位于无限远时，投影线（光线）成为 平行线 非透视方位投影非透视方位投影是借助于透视投影的方式，而附加上一定的条件，如加上等积、等距等条件所构成的投影。在这类投影中有等距方位投影和等积方位投影。方位投影的特点在投影平面上，由投影中心向各方向的方位角与实地相等，其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。适合作区域轮廓大致为圆形的地图。 根据平面和球面的位置
5、关系可以分为：正轴、横轴、斜轴三种类型 P53方位投影方位投影正轴方位投影投影中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间的夹角与实地相等。等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆。 包括等角、等积、等距三种变形性质，主要用于制作两极地区图。正轴方位投影正轴等角方位投影又叫平射正轴方位投影或球面投影，是一种使投影面上与实际地面上的微分圆保持形状不变的投影，满足m=n 投影条件。 等角经纬线形状纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心圆的半径，纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。 变形分布规律投影中心无变形，离开投影中心愈远面积、长度变形增大；面积变形较大；面积等变形线为以投影中心为圆心的同心
6、圆。 正轴方位投影 等角该投影常用于地震、天文等地图的编制，由于投影中的长度与面积随远离投影中心变形越大，为使投影区域变形能够得到改善，多采用正轴等角割方位投影，如美国提出的通用极球面投影（UPS）。（z为天顶距）正轴方位投影一种投影面上与实际地面相应面积保持相等，即满足 p=1 投影条件的方位投影。等积经纬线形状纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心圆的半径，纬线间隔自投影中心向外逐渐减小。 变形分布规律投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大；角度变形较大；角度等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。 正轴方位投影该投影常应用于行政区划、土壤植被等需要进行面积量测的地图，尤其是亚洲、
7、欧洲、北美洲等大陆图常采用，为目前小比例尺地图应用最广泛的一种投影。等积正轴方位投影一种满足 m=1 的方位投影，又叫波斯托投影，联合国徽即采用此投影设计。等距经纬线形状纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心圆的半径，纬线间隔自投影中心向外不变即相等。 变形分布规律投影中心无变形，经线长度保持正确，其余长度、角度和面积变形离开投影中心愈远愈大；角度、面积变形都不大；角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。 正轴方位投影由于该投影从中心到任意点的方位角与距离均保持正确，故用于编制确定某地（投影中心）至任一地的方位角和距离十分有意义。等距横轴方位投影当平面与球面相切，其切点在赤道上的任意点，
8、称为横轴方位投影。过投影中心的大圆线称为垂直圈，与垂直圈相垂直的同心圆称为等高圈，垂直圈投影后成为等高圈同心圆的半径，两个垂直圈间的夹角与实地相等。横轴方位投影 等角变形分布规律投影中心无变形，离开投影中心愈远面积、长度变形增大 。 经纬线形状中央经线为直线，其它经线是对称于中央经线的凹向曲线；中央纬线为直线，其它纬线是对称于中央纬线的凸向曲线。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。在中央纬线上经线间隔自投影中心向东、向西方向逐渐增大。 横轴方位投影 等积变形分布规律投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大 。 经纬线形式中央经线为直线，其它经线是对称于中央经线的凹向曲线；中央
9、纬线为直线，其它纬线是对称于中央纬线的凸向曲线。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减小。在中央纬线上经线间隔自投影中心向东、向西方向逐渐减小。 横轴方位投影 等距变形分布规律投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大 ，面积变形、角度变形都不大。 经纬线形状中央经线为直线，其它经线是对称于中央经线的曲线。中央纬线为直线，其它纬线是对称于中央纬线的曲线。在中央经线上纬线间隔相等。在中央纬线上经线间隔相等。 斜轴方位投影当平面与球面相切，其切点不在赤道或极点，而是介于两者之间的任意点，称为斜轴方位投影。斜轴方位投影也存在垂直线和等高圈。斜轴方位投影 等角变形分布规律投影中心无变形，离开
10、投影中心愈远面积、长度变形增大 。 经纬线形状中央经线为直线，其它经纬线均是曲线。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大 。斜轴方位投影 等积变形分布规律投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大 。 经纬线形式中央经线为直线，其它经纬线均是曲线。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减小 。斜轴方位投影 等距变形分布规律投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大，面积变形、角度变形都不大 。 经纬线形式中央经线为直线，其它经纬线均是曲线。在中央经线上纬线间隔相等 。三种方位投影纬线间隔变化示意图（2）圆柱投影按圆柱的轴与地轴的关系,可分为正、横、斜轴圆柱投影按圆柱面与地球
11、表面的接触关系可分为切、割圆柱投影按投影变形性质分，可分为等角、等积和等距圆柱投影圆柱投影等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于1569年所创，所以又称墨卡托投影。 正轴等角圆柱投影圆柱投影 正轴等角圆柱投影投 影 条 件：n0=1，其它n 1，m 1经纬线形状：经线是一组间隔相等的平行直线；纬线是与经线垂直的一组平行线，且其间隔自投影中心向南北两极逐渐增大。圆柱投影正轴等角圆柱投影2.圆柱投影 正轴等角圆柱投影投影特点：在墨卡托投影中，面积变形最大 圆柱投影 正轴等角圆柱投影投影特点：在墨卡托投影上等角航线表现为直线等角航线：是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。在地球表面上除经线和纬线
12、以外的等角航线，都是以极点为渐近点的螺旋曲线。等角航线在墨卡托投影中表现为直线，因此对航空、航海具有重要的实际应用价值。圆柱投影正轴等角圆柱投影等角航线虽利于航行，但却不是两点间的最短距离，球面上两点间的最短距离是过两点的大圆弧，称为大圆航线或正航线。大圆航线虽在球心投影中被投影为直线，但因其与各经线的夹角不相等，故在墨卡托投影中被投影成曲线。墨卡托投影绘大圆航线，可先在球心投影中确定大圆航线并求出其与各经线的交角再转到墨卡托投影中以圆滑曲线连接之，最后再将墨卡托投影中的大圆航线分成若干段，每段两端点用直线连接，即成用等角航线近似的大圆航线图。圆柱投影 正轴等距与等积圆柱投影1m1，11m，nP圆柱投影 空间斜轴墨卡托投影（SOM）SOM是美国针对陆地卫星对地面扫描图像的需要设计的一种近似等角性质的投影。SOM投影是在四维空间动态条件下建立的投影，地面点的地理坐标是时间的函数，用空间斜圆柱相切于卫星地面轨迹，且随卫星的空间运动而摆动，卫星地面轨迹为直线，长度比近似等于 1 ，卫星成像扫描线与卫星地面轨迹垂直。