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1、初一数学下寒假预习5认识三角形初一数学下寒假预习5认识三角形初一数学培优初一数学寒假培优训练五（认识三角形）一、主要知识点：1三角形的分类三角形按边分类可分为_和_(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为_、_和_，2一般三角形的性质(1)角与角的关系：三个内角的和等于_；三个外角的和等于_；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何个和它不相邻的内角，_。(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，_边对等角；等角对等_。(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：名称角平分线中线高边的垂直平分线基本性质
2、三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；角平分线上任一点到角的两边距离相等。三角形的三条中线相交于一点。三角形的三条高相交于一点。三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。3.几种特殊三角形的特殊性质（1）等腰三角形的特殊性质：等腰三角形的两个_角相等；等腰三角形_、_中线和_是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。（2）等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角都等于_。三线合一（3）直角三角形的特殊性质：直角三角形的两个锐角互为_角；（4）三角形的面积一般三角形：S=例1：(基础题)如图,AC/DF,GH是截
3、线.CBF=40,BHF=80.求HBF,BFP,BED.BEF例2：(基础题)在ABC中，已知B=40，C=80，则A=（度）1ah（h是a边上的高）2GADHBCFPCE如图，ABC中，A=60，C=50，则外角CBD=。已知，在ABC中，A+B=C，那么ABC的形状为（）A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对A下列长度的三条线段能组成三角形的是（）第8题A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。BD小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、1
4、6cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_.已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为在ABC中，AB=AC，BC=10cm,A=80，则B=，C=。BD=_,CD=_如图，AB=AC，BCAD，若BC=6，则BD=。BD第14题CA初一数学培优A画一画如图，在ABC中：（1）.画出C的平分线CD（2）.画出BC边上的中线AE（3）.画出ABC的边AC上的高BF例3：(提高)BABC中，C=90，B-2A=30，则A=，B=在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？_：在等腰三角形中，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？_例4在
5、ABC中，A是B的2倍，C比A与B的和大12，求这个三角形的三个内角的度数【解】设B的度数为x，那么A的度数为2x，C的度数为x+2x+12由三角形三内角和为180，得2x+x+（2x+x+12）=180，解得x=28则2x=56，x+2x+12=96，三个内角分别为28，56，96例5如图，求A+B+C+D+E的度数例6如图，试说明A+ABC+C=ADC一、选择题：1.等腰三角形中，一个角为50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150B.80C.50或80D.702在ABC中，A50，B，C的角平分线相交于点O，则BOC的度数是()A65B115C130D1003如图，如果123，则A
6、M为的角平分线，AN为的角平分线。二、填空题：4.已知ABC中，则A+B+C=（度）5.若AD是ABC的高，则ADB=（度）。6.若AE是ABC的中线，BC=4，则BE=BMNC231A7.若AF是ABC中A的平分线，A=70，则CAF=(度)。8.ABC中，BC=12cm，BC边上的高AD=6cm，则ABC的面积为。9.直角三角形的一锐角为60，则另一锐角为。10.等腰三角形的一个角为45，则顶角为。11.在ABC中，A：B：C=1:2:3，C=。BDCA12.ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB若A=70，则BOC=；若BOC=120，A=。初一数学培优13、如图4，1+2+3+4=
7、度；314024414.如图，已知在ABC中，AB=AC，A=40，ABC的平分线BD交AC于D.求：ADB和CDB的度数.如图1，在ABC中，与ACB相邻的一个外角等于110，A=40，则B的度数是（）A30B50C60D70（1）(2)(3)(4)15在ABC中，A：B：C=1：2：3，则ABC是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不能确定形状16.如图2，1、2、3是ABC的外角，若1：2：3=4：3：2，则ABC等于（）A60B80C90D10017.已知如图3，A、B、C、D、E五个角的和的度数是（）A100B180C360D54018.已知在ABC中，A+B=107，则C的外
8、角度数为_19.如图4，用“”连结A、1、2：_20.已知在ABC中，若A比B大20，外角ACD=96，则A=_，B=_21.如图，在四边形ABCD中，B=70，C=50，在顶点D的一个外角为100，则在顶点A的一个外角x=_22.如图，试求A+B+C+D+E+F的度数23.如图，已知B=ACB=75，BDE=3E，试求ADE的值24.如图，ABC中，D为ABC内一点，已知BDC=100，1=30，2=20，求A的度数扩展阅读：初一数学寒假培优训练五(认识三角形)初一数学寒假培优训练五（认识三角形）一、主要知识点：1三角形的分类三角形按边分类可分为_和_(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按
9、角分类可分为_、_和_，2一般三角形的性质(1)角与角的关系：三个内角的和等于_；三个外角的和等于_；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何个和它不相邻的内角，_。(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，_边对等角；等角对等_。(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：名称角平分线中线高边的垂直平分线基本性质三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；角平分线上任一点到角的两边距离相等。三角形的三条中线相交于一点。三角形的三条高相交于一点。三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心
10、到三角形三个顶点的距离相等。3.几种特殊三角形的特殊性质（1）等腰三角形的特殊性质：等腰三角形的两个_角相等；等腰三角形_、_中线和_是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。（2）等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角都等于_。三线合一（3）直角三角形的特殊性质：直角三角形的两个锐角互为_角；4.三角形的面积一般三角形：S=1ah（h是a边上的高）2GADHBCFPC例1：(基础题)如图,AC/DF,GH是截线.CBF=40,BHF=80.求HBF,BFP,BED.BEF例2：(基础题)在ABC中，已知B=40，C=80，则A=（度）E如图，ABC中，A=60，C=5
11、0，则外角CBD=。已知，在ABC中，A+B=C，那么ABC的形状为（）A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。A第8题BD小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_.已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为在ABC中，AB=AC，BC=10cm,A=80，则B=，C=。BD=_
12、,CD=_BD第14题CA如图，AB=AC，BCAD，若BC=6，则BD=。画一画如图，在ABC中：（1）.画出C的平分线CD（2）.画出BC边上的中线AE（3）.画出ABC的边AC上的高BF例3：(提高)BAABC中，C=90，B-2A=30，则A=，B=在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？_：在等腰三角形中，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？_例4在ABC中，A是B的2倍，C比A与B的和大12，求这个三角形的三个内角的度数【解】设B的度数为x，那么A的度数为2x，C的度数为x+2x+12由三角形三内角和为180，得2x+x+（2x+x+12）=180，解得x=28
13、则2x=56，x+2x+12=96，三个内角分别为28，56，96例5如图，求A+B+C+D+E的度数例6如图，试说明A+ABC+C=ADC一、选择题：1.等腰三角形中，一个角为50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150B.80C.50或80D.702在ABC中，A50，B，C的角平分线相交于点O，则BOC的度数是()A65B115C130D1003如图，如果123，则AM为的角平分线，AN为的角平分线。二、填空题：BMNC2314.已知ABC中，则A+B+C=（度）5.若AD是ABC的高，则ADB=（度）。6.若AE是ABC的中线，BC=4，则BE=A7.若AF是ABC中A的平分线，
14、A=70，则CAF=(度)。8.ABC中，BC=12cm，BC边上的高AD=6cm，则ABC的面积为。9.直角三角形的一锐角为60，则另一锐角为。10.等腰三角形的一个角为45，则顶角为。11.在ABC中，A：B：C=1:2:3，C=。BDCA12.ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB若A=70，则BOC=；若BOC=120，A=。13、如图4，1+2+3+4=度；312440414.图1-4-27，已知在ABC中，AB=AC，A=40，ABC的平分线BD交AC于D.求：ADB和CDB的度数.如图1，在ABC中，与ACB相邻的一个外角等于110，A=40，则B的度数是（）A30B50C6
15、0D70（1）(2)(3)(4)15在ABC中，A：B：C=1：2：3，则ABC是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不能确定形状16.如图2，1、2、3是ABC的外角，若1：2：3=4：3：2，则ABC等于（）A60B80C90D10017.已知如图3，A、B、C、D、E五个角的和的度数是（）A100B180C360D54018.已知在ABC中，A+B=107，则C的外角度数为_19.如图4，用“”连结A、1、2：_20.已知在ABC中，若A比B大20，外角ACD=96，则A=_，B=_21.如图，在四边形ABCD中，B=70，C=50，在顶点D的一个外角为100，则在顶点A的一个外角x=_22.如图，试求A+B+C+D+E+F的度数23.如图，已知B=ACB=75，BDE=3E，试求ADE的值24.如图，ABC中，D为ABC内一点，已知BDC=100，1=30，2=20，求A的度数第 8 页 共 8 页