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1、3.2立体几何中的向量方法-利用向量解决平行与垂直问题利用向量解决平行与垂直问题 你能用直线的你能用直线的方向向量方向向量表示空间两直线平行、垂直的表示空间两直线平行、垂直的位置关系吗？位置关系吗？ 你能用平面的你能用平面的法向量法向量表示空间两平面平行、垂直的位表示空间两平面平行、垂直的位置关系吗？置关系吗？lmabml /baba / lua /l0 uaua u v /vuvu /lamb ml0 baba l uuaua /la u v 0 vuvu巩固性训练1、设平面、设平面 的法向量为的法向量为(1,2,-2),平面平面 的法向量为的法向量为(-2,-4,k),若若 ，则，则k=
2、；若；若 则则 k= 。2、已知、已知 ，且，且 的方向向量为的方向向量为(2,m,1)，平面，平面的法向量为的法向量为(1,1/2,2),则则m= .3、若、若 的方向向量为的方向向量为(2,1,m),平面平面 的法向量为的法向量为(1,1/2,2),且且 ，则，则m= ./llll4-5-84例例1.如图如图,两个全等的正方形两个全等的正方形ABCD和和ABEF所在平所在平面交于面交于AB，AM=FN,求证：求证：MN/面面BCE.ABCDEFMNG例例1.如图如图,两个全等的正方形两个全等的正方形ABCD和和ABEF所在平面交所在平面交于于AB，AM=FN, 求证：求证：MN/面面BCE
3、.ABCDEFMNMN/面面BCE例例2:如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，侧棱是正方形，侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC,E是是PC的中点，作的中点，作EFPB交交PB于点于点F.(1)求证：求证：PA/平面平面EDB(2)求证：求证：PB平面平面EFDABCDP PE EF F解：如图所示建立空间直角坐标系，解：如图所示建立空间直角坐标系，点点D为坐标原点，设为坐标原点，设DC=11 1(1,0,0),(0,0,1),(0,)2 2APE依依题题意意得得)021,21(，的坐标为故点是此正方形的中心，所以点是正方形，因为底面GGABCD)21,0
4、,21(),1,0, 1(EGPA且EGPAEGPA/2，即所以,EGEDBPAEDB而平面且平面EDBPA平面所以，/G G(1)证明：连结证明：连结AC,AC交交BD于点于点G,连结连结EGZ ZX XY YABCDP PE EF FXYZG) 1, 1 , 1 (),0 , 1 , 1 (2PBB）证明：依题意得（1 1(0, ),2 2110022DEPB DE 又故DEPB 所以,EDEEFPBEF且由已知EFDPB平面所以例例2:如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，侧棱是正方形，侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC,E是是PC的中点，作的中点，
5、作EFPB交交PB于点于点F.(2)求证：求证：PB平面平面EFD: ,.ABCD A B C DCC BDA FBDE练习4 在正方体中.E,F分别是的中点.求证：平面FEXYZ,DA DC DDxyz 证明:如图,以D为原点，分别为 轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为1.22 2AA(1,0,0),B(1,1,0),(1,0,1),11 1E(0,1,),F(, ,0)1 11(, 1),(1,1,0),(0,1, )2 22A FDBDE 11(,1)(1,1, 0)0,22111(,1)(0,1,)0222A FDBA FDE, ,.AF DB AF DEDB DE DAFBDE 又平 面小结小结作业作业:FE证明2:设正方体的棱长为1.22111222121122111102222A FA AADABA AADABDBABADBEBCCCA FDBA AADABABADABADA F 221122111102222BEA AADABABADBCAA , ,.AF DB AF DEDB DE DAFBDE 又平 面: ,.ABCD A B C DCC BDA FBDE练习4 在正方体中.E,F分别是的中点.求证：平面