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1、结构稳定性重重 点：两类失稳现象点：两类失稳现象 稳定问题计算方法稳定问题计算方法难难 点：临界荷载的确定点：临界荷载的确定失稳的概念及稳定分析方法失稳的概念及稳定分析方法概述概述一、两类失稳现象一、两类失稳现象 稳定平衡稳定平衡 PPl j1第一类失稳第一类失稳受压杆件在轴向荷载逐渐加大到一个临界值时，杆件受压杆件在轴向荷载逐渐加大到一个临界值时，杆件若受到一横向若受到一横向干扰干扰 而发生微小弯曲，当干扰消失后，而发生微小弯曲，当干扰消失后，压杆不能恢复到原有位置维持直线平衡状态，而是停压杆不能恢复到原有位置维持直线平衡状态，而是停留在新的位置呈弯曲受压的平衡状态，这种情况称为留在新的位置
2、呈弯曲受压的平衡状态，这种情况称为平衡形式出现平衡形式出现分枝分枝。 这是判断第一类失稳的重要依据这是判断第一类失稳的重要依据受压柱的失稳模态受压柱的失稳模态 Pl j刚架的失稳模态刚架的失稳模态 Pl jPl j拱的失稳模态拱的失稳模态 ql jPl j薄壁断面梁失稳模态薄壁断面梁失稳模态 华盛顿州塔科玛海峡悬索桥扭转振动，主跨853米. 1940年在建成4个月后，在风速20米/秒下倒塌 1) 柱柱-设定为大偏心受压时，要注意失稳情形，设定为大偏心受压时，要注意失稳情形， 2)高层建筑风荷载考虑扭转问题高层建筑风荷载考虑扭转问题 2第二类失稳第二类失稳 原来处于压弯的复合受力状态，随构件承受
3、荷载原来处于压弯的复合受力状态，随构件承受荷载的增大，平衡形式不发生分枝现象，或者说平衡的增大，平衡形式不发生分枝现象，或者说平衡状态，只有量变而无质变（例如变形增大），结状态，只有量变而无质变（例如变形增大），结构丧失稳定性，丧失承载力的情况构丧失稳定性，丧失承载力的情况 下图所示结构下图所示结构Q不变，随荷载不变，随荷载P的增大时只增加了梁的变形，的增大时只增加了梁的变形，直至失稳发生，而并未产生新的变形（未出现分枝点）。直至失稳发生，而并未产生新的变形（未出现分枝点）。 QPP增加了梁的变形，直至丧失承载力增加了梁的变形，直至丧失承载力 下图所示结构当下图所示结构当P增大到极限值时，顶铰
4、增大到极限值时，顶铰C的挠度将无限增大的挠度将无限增大直至破坏。直至破坏。 顶铰顶铰C的挠度无限增大而丧失承载力的挠度无限增大而丧失承载力 P3稳定性分析的目的稳定性分析的目的 确定临界荷载（或临界荷载参数）确定临界荷载（或临界荷载参数） 二、二、结结构构稳稳定性分析的方法定性分析的方法 1. 静力法静力法 按结抅（构件）刚开始出现分枝点时，（随遇平衡状态），按结抅（构件）刚开始出现分枝点时，（随遇平衡状态），取新的平衡形式时的状态建立平衡方程，从而求解临界荷取新的平衡形式时的状态建立平衡方程，从而求解临界荷载。即载。即随遇平衡随遇平衡为结构平衡稳定的静力准则为结构平衡稳定的静力准则 例例1
5、1 无限刚性杆受压，支座为转动无限刚性杆受压，支座为转动弹簧，杆长弹簧，杆长L L。 求其临界荷载。求其临界荷载。设刚杆转微小角度设刚杆转微小角度 ，则支座反力矩为，则支座反力矩为KM 。PLsin- KM = 0 -称为稳定方程称为稳定方程 近似的，近似的， PL- KM = 0 当当0时（发生失稳），得：时（发生失稳），得： PL- KM=0为失稳时满足方程的解，记为：为失稳时满足方程的解，记为： LKPMljPl j LKMKMLP运用静力平衡方程，可得：运用静力平衡方程，可得：例例2用静力法求出无限刚性杆体系的临界荷载，并绘出用静力法求出无限刚性杆体系的临界荷载，并绘出失稳模态失稳模态
6、。 KN PLLKM 解：解：1）杆件失稳时，出现如图所示的失稳模态。以）杆件失稳时，出现如图所示的失稳模态。以为参数为参数 KNL/2 KNLKNL/2 P KNL/2 KNLKNL/2 PABC2）取）取BC为研究对象为研究对象 PKNL/2 KM2 MB=0 ，写出稳定方程，写出稳定方程 022PLLLKKNM消去消去，得临界荷载，得临界荷载 22LKLKPNMlj2能量法能量法 结构在发生变形时引起的应变势能改变结构在发生变形时引起的应变势能改变U U与由于作用位置与由于作用位置变化而具有势能的增量变化而具有势能的增量V V。体系的总势能写作：。体系的总势能写作：=U+V=U+V，据势
7、能驻值原理，当弹性结构的某处位移发生一个任意小据势能驻值原理，当弹性结构的某处位移发生一个任意小的变化时并不导致总势能的改变，则结构处于平衡状态，的变化时并不导致总势能的改变，则结构处于平衡状态，的一阶变分的一阶变分=0=0例例3 如图，转角如图，转角和弯矩和弯矩MA同时同时 由由0开始增加开始增加 ，求临界荷载，求临界荷载Pl j LKMKMx 22121MAKMUcos1PLxPV=U+V= 221MK)cos1 ( PL由势能驻值原理由势能驻值原理 0dd0sinPLKM由于由于 为任意小，故有：为任意小，故有： 0sinPLKM近似认为近似认为 ，则得，则得 sinLKPMlj例例4用能量法求出无限刚性杆体系的临界荷载，并绘出失稳模态。用能量法求出无限刚性杆体系的临界荷载，并绘出失稳模态。 KN PLLKM 解：解：1）杆件失稳时，出现如图所示的失稳模态。以）杆件失稳时，出现如图所示的失稳模态。以为参数为参数 KNL/2 KNLKNL/2 P2）应变势能）应变势能U LLKKNM212221 KNL/2 KNLKNL/2 P势能势能 2cos1PLxPV总势能总势能=U+V= 2221MK221LKNcos12 PL由势能驻值原理由势能驻值原理 0dd变分，得临界荷载变分，得临界荷载 22LKLKPNMlj