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1、2022-4-181第五节 平面上的静水总压力2022-4-182第五节 平面上的静水总压力2022-4-183第五节 平面上的静水总压力2022-4-184第五节 平面上的静水总压力2022-4-185第五节 平面上的静水总压力本节导读本节导读 静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题：静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题： 平面平面水平面水平面垂直面垂直面斜斜 面面1.总压力的总压力的大小大小2.总压力的总压力的作用点作用点3.总压力的总压力的方向方向pp2022-4-186第五节 平面上的静水总压力一、水平面一、水平面1.总压力的总压力的大小大小ph0p 容器底面上液体静压强容器底面
2、上液体静压强ghpp 0 水面上部压力分布均匀水面上部压力分布均匀AghApAp )(0 水面下部压力水面下部压力0pAghFp )( 仅有液体产生的力仅有液体产生的力0p相减相减2022-4-187第五节 平面上的静水总压力一、水平面一、水平面1.总压力的总压力的大小大小ph0pAghFp )( 物理含义：物理含义：水平面上总压力大小底面积为水平面上总压力大小底面积为A、高度为、高度为h、密度、密度 为为这么多液体的质量力这么多液体的质量力3.总压力的总压力的方向方向沿内法线方向，垂直指向底面沿内法线方向，垂直指向底面2.总压力的总压力的作用点作用点平面的形心平面的形心2022-4-188第
3、五节 平面上的静水总压力一、水平面一、水平面ph0p平面的形心平面的形心几何中心几何中心r1/2 h2/3 hhh2022-4-189第五节 平面上的静水总压力一、水平面一、水平面ph0pAghFp )( 仅由液体产生作用在水平平面上的总压力仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与同样只与液体的密度、平面面积和液深液体的密度、平面面积和液深有关。有关。),(AhfF AhAhAhAh 液体对容器底部的作用力液体对容器底部的作用力相等相等静水奇象静水奇象2022-4-1810第五节 平面上的静水总压力二、斜面二、斜面（一）（一）总压力的总压力的大小大小 则作用在这条微元面积上静止液体的总压力
4、为则作用在这条微元面积上静止液体的总压力为 h h为倾斜平面上任一点到自由液面的深度为倾斜平面上任一点到自由液面的深度 y y为相应的在为相应的在OYOY轴上的距离轴上的距离 在深度在深度h h内选取一微元面积，内选取一微元面积，dA=xdydA=xdy 由静止液体产生的压强由静止液体产生的压强 p=ghp=ghh=ysinh=ysinpdAdF ghdA dAgy sin 2022-4-1811hchchhpFycyp 图2-20 静止液体中倾斜平面上液体的总压力 Myh=ysinh=ysinpdAdF ghdA dAgy sin dA=xdyp=gh2022-4-1812第五节 平面上的静
5、水总压力二、斜面二、斜面（一）（一）总压力的总压力的大小大小积分上式积分上式得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力pdAdF dAgy sin AAgyFdsin AygFc sin AAygdsin 淹没面积淹没面积A A对对OXOX轴的面积矩轴的面积矩为平面A的形心C到OX轴的距离cy称为形心y坐标2022-4-1813第五节 平面上的静水总压力二、斜面二、斜面（一）（一）总压力的总压力的大小大小AygFc sin 如果用如果用 表示形心的垂直深度，称为形心淹深表示形心的垂直深度，称为形心淹深ch 那么那么 sinccyh AghFc 与水平面完全一致
6、与水平面完全一致2022-4-1814第五节 平面上的静水总压力二、斜面二、斜面v 思考一下！思考一下！1h2h3h1A2A3A 三个面上的压力三个面上的压力111AghF 222AghF 333AghF 容器旋转结果怎样？容器旋转结果怎样？2022-4-1815第五节 平面上的静水总压力二、斜面二、斜面（二）（二）总压力的总压力的作用点作用点 淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，压力中心压力中心。 合力矩定理可知，总压力对合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面轴之矩等于各微元面积上的总压力对积上的总压力对OX轴之矩的代数和。轴之矩的代数和。用一
7、个集中压力代用一个集中压力代替分布压力系替分布压力系AgyFdsind 作用在微元面积上的总压力作用在微元面积上的总压力 对对OX轴的力矩为轴的力矩为AygFydsind2 AFyyFd2022-4-1816第五节 平面上的静水总压力二、斜面二、斜面总压力的总压力的作用点作用点 用用 表示表示OY轴上点轴上点O到压力中心的距离到压力中心的距离py 则按合力矩定理有则按合力矩定理有 ApAygFydsin2 AygFydsind2 AFyyFdxIg sin AxAyId2为平面面积对为平面面积对OX的惯性矩。的惯性矩。2022-4-1817第五节 平面上的静水总压力二、斜面二、斜面总压力的总压
8、力的作用点作用点xpIgFy sin 总压力总压力AygFc sin 两式相除两式相除AyIAygIgycxcxp sinsin2022-4-1818第五节 平面上的静水总压力二、斜面二、斜面总压力的总压力的作用点作用点AyIAygIgycxcxp sinsin 根据惯性矩的平行移轴公式根据惯性矩的平行移轴公式cxcxIAyI 2AyIyAyIAyyccxcccxcp 22022-4-1819第五节 平面上的静水总压力二、斜面二、斜面总压力的总压力的作用点作用点AyIyAyIAyyccxcccxcp 2 面积对于通过它形心且平行于面积对于通过它形心且平行于OXOX轴的轴线的惯性矩轴的轴线的惯性
9、矩cxI 平面形心的平面形心的y y坐标坐标cy查表查表 通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力中心的位置是在中心的位置是在平面对称的中心线平面对称的中心线上，此时不必求上，此时不必求 的坐标的坐标值，只需求得值，只需求得 坐标值即可。坐标值即可。pypx2022-4-1820第五节 平面上的静水总压力二、斜面二、斜面总压力的总压力的作用点作用点AyIyAyIAyyccxcccxcp 2 压力中心的位置与压力中心的位置与角无关，即平面面积可以绕与角无关，即平面面积可以绕与OX轴轴平行且通过压力中心的轴旋转。平行且通过压力中心的轴旋转。
10、由方程还可看到，压力中心总是在形心下方，随淹没的由方程还可看到，压力中心总是在形心下方，随淹没的深度增加，压力中心逐渐趋近于形心。深度增加，压力中心逐渐趋近于形心。2022-4-1821截面几何图形面积A型心yc惯性距Icx bh 1/2h 1/12bh3 1/2bh 2/3h 1/36bh3 1/2h(a+b)babah 231bababah22343612022-4-18222rr44rbh42h364bh23rr344272649r2022-4-1823【例例2-6】 图2-22表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压
11、力及其作用点的位置。 【解解】 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心 yc=hc=h1/2 每米宽水闸左边的总压力为 由式(2-40)确定的作用点F1位置 )(19612 298062121 12221111NghhhgAghFcAyIyycccp12022-4-1824图 2-222022-4-1825784484980621212222ghF其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。1113111322112121hbhhbhhyp 淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。每米宽水闸右边的总压力为2022-4-1826331122hFhFFh 56. 158836321961247844831122 FhFhFh同理F2作用点的位置在离底1/3h2=4/3m处。每米宽水闸上所承受的净总压力为F=F2-F1=78448-19612=58836假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即