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1、交通运输与物流学院交通流理论-概率统计模型交通运输与物流学院2交通流理论：研究交通流随时间和空间变化规律的模型交通流理论：研究交通流随时间和空间变化规律的模型 和方法体系。和方法体系。交通流理论的应用交通流理论的应用交通工程设施设计交通工程设施设计 交通控制交通控制 交通规划交通规划 控制理论、人工智能控制理论、人工智能 计算机技术计算机技术 5.1 5.1 概概 述述交通运输与物流学院3交通流交通流理论的研究目标理论的研究目标建立建立能描述实际交通一般特性的能描述实际交通一般特性的交通流模型交通流模型揭示揭示控制交通流动的控制交通流动的基本规律基本规律指导指导交通工程部门交通工程部门规划、设
2、计和管理规划、设计和管理加深加深对一类复杂多体系统演化规律的认识对一类复杂多体系统演化规律的认识 促进多学科的交叉和发展促进多学科的交叉和发展。= 重要的重要的工程工程应用价值，深远的应用价值，深远的科学科学意义意义交通运输与物流学院4交通流理论的研究方法n 流体动力学理论流体动力学理论宏观方法宏观方法 连续介质模型、波动理论连续介质模型、波动理论n 气体动理论气体动理论中观方法中观方法 概率模型概率模型n 随机服务系统理论随机服务系统理论（排队论）（排队论）n 模拟理论模拟理论 微观方法微观方法 车辆跟驰模型车辆跟驰模型 元胞自动机模型元胞自动机模型（粒子跳跃模型）（课后查资料）课后查资料）
3、交通运输与物流学院5 交通流模型分类从介质的均匀性来看从介质的均匀性来看匀质模型（匀质模型（HomogeneousHomogeneous）异质模型（异质模型（InhomogeneousInhomogeneous）从介质的连续离散性来看从介质的连续离散性来看连续流模型（连续流模型（ContinuumContinuum）离散流模型（离散流模型（DiscreteDiscrete）Car-following Cellular automation交通运输与物流学院6 交通流理论概述交通流理论概述 交通流的统计分布特性交通流的统计分布特性 排队论的应用排队论的应用 跟驰理论跟驰理论 流体力学模拟理论流体
4、力学模拟理论 可插车间隙理论可插车间隙理论主要内容主要内容交通运输与物流学院7 交交 通通 波波 理理 论论 跟跟 驰驰 理理 论论 排排 队队 论论 及及 其其 运运 用用 统统 计计 分分 布布 特特 征征 本本章章主主要要内内容容 可可 插插 车车 间间 隙隙 理理 论论交通运输与物流学院8为设计新为设计新交通设施交通设施和确定新的和确定新的交通管理方案交通管理方案提供交通流的某些提供交通流的某些具体特性的具体特性的预测预测利用现有的和假设的数据，作利用现有的和假设的数据，作出出预报预报研究内容研究内容研究意义研究意义5.2 5.2 统计分布特征统计分布特征1.1.研究意义研究意义交通运
5、输与物流学院9研究意义研究意义研究内容研究内容2.2.研究内容研究内容离散型分布离散型分布 连续型分布连续型分布 5.2 5.2 统计分布特征统计分布特征交通运输与物流学院103.3.离散型分布离散型分布定义定义分类分类泊松分布泊松分布 观测周期观测周期t t内到达内到达x x车的车的 概率服从概率服从泊松分布泊松分布5.2 5.2 统计分布特征统计分布特征二项分布二项分布 负二项分布负二项分布 在在一定时间间隔一定时间间隔内到达的车辆数，或在内到达的车辆数，或在 一定的路段上一定的路段上分布的车辆数，是所谓的分布的车辆数，是所谓的 随机变量，描述这类随机变量的统计规随机变量，描述这类随机变量
6、的统计规 律用的是律用的是离散型离散型分布。分布。 交通运输与物流学院11基本公式基本公式 5.2 5.2 统计分布特征统计分布特征3.3.离散型分布离散型分布泊松分布泊松分布适用条件适用条件 交通交通流量小流量小，驾驶员随意选择，驾驶员随意选择 车速，车辆到达是车速，车辆到达是随机随机的。的。 例例 题题 交通运输与物流学院12适用条件适用条件 5.2 5.2 统计分布特征统计分布特征3.3.离散型分布离散型分布泊松分布泊松分布例例 题题 基本公式基本公式 交通运输与物流学院135.2 5.2 统计分布特征统计分布特征3.3.离散型分布离散型分布泊松分布泊松分布 式中：式中： P(k) 在计
7、数间隔在计数间隔t t内到达内到达k k辆车的概率辆车的概率 在观测周期在观测周期t t内的平均到达车辆数内的平均到达车辆数 ，又称为，又称为 泊松分布的分布参数泊松分布的分布参数 单位时间内的平均到达率单位时间内的平均到达率或单位距离的平均到达率或单位距离的平均到达率 间隔时间或间隔距离间隔时间或间隔距离 自然对数底，取自然对数底，取2.718282.71828mtmtes( )( )!kmmeP kk交通运输与物流学院145.2 5.2 统计分布特征统计分布特征3.3.离散型分布离散型分布泊松分布泊松分布 式中：式中： 在计数间隔在计数间隔t t内到达辆车数内到达辆车数 计数间隔计数间隔t
8、 t内到达内到达 辆车的间隔辆车的间隔 观测数据中不同观测数据中不同 的分组数的分组数 观测的间隔总数观测的间隔总数111ggjjjjjjgjjkfkfmNf观 测 的 总 车 辆 数总 计 间 隔 数jkjfjkgjkN交通运输与物流学院15适用条件适用条件 递推公式递推公式 5.2 5.2 统计分布特征统计分布特征3.3.离散型分布离散型分布泊松分布泊松分布例例 题题 交通运输与物流学院165.2 5.2 统计分布特征统计分布特征3.3.离散型分布离散型分布泊松分布泊松分布 式中：式中： P(k) 在计数间隔在计数间隔t t内到达内到达k k辆车的概率辆车的概率 在观测周期在观测周期t t
9、内的平均到达车辆数内的平均到达车辆数 ，又称为，又称为 泊松分布的分布参数泊松分布的分布参数mtm(1)( )1mP kP kk交通运输与物流学院17递推公式递推公式例例 题题 适用条件适用条件 3.3.离散型分布离散型分布泊松分布泊松分布5.2 5.2 统计分布特征统计分布特征交通运输与物流学院18 有有6060辆车随机分布在辆车随机分布在5km5km长的道路上，对其中任意长的道路上，对其中任意500m 500m 长的一段，试求：长的一段，试求： 1 1有有4 4辆车的概率；辆车的概率； 2 2有大于有大于4 4辆车的概率。辆车的概率。 Q Q辆车独立而随机的分布在一条道路上，若将这条道路辆
10、车独立而随机的分布在一条道路上，若将这条道路 均分为均分为Z Z段，则一段中包括的平均车数段，则一段中包括的平均车数m m为：为： 在本例中在本例中Q=60Q=60，Z=5000/500=10Z=5000/500=10 所以：所以：QmZ60610m 例例 题题例例解解交通运输与物流学院191.1.有有4 4辆车的概率：辆车的概率：2.2.有大于有大于4 4辆车的概率：辆车的概率： =1-0.0025-0.0150-0.0450-0.0900-0.1350=1-0.0025-0.0150-0.0450-0.0900-0.1350 =0.7125 =0.7125 466(4)0.13504!ep
11、6406(4)11(0)(1)(2)(3)(4)!iiep xpppppi 例例 题题交通运输与物流学院20 某信号交叉口的周期为某信号交叉口的周期为c c=97s97s，有效绿灯时间为，有效绿灯时间为g=44sg=44s。 有效绿灯时间内排队的车流以有效绿灯时间内排队的车流以v=900v=900辆辆/h/h的流率通过交的流率通过交 叉口，在绿灯时间外到达的车辆需要排队。设车流的到叉口，在绿灯时间外到达的车辆需要排队。设车流的到 达率达率q=369q=369辆辆/h/h且服从泊松分布，求到达车辆不致于两且服从泊松分布，求到达车辆不致于两 次排队的周期数占周期总数的最大百分比。次排队的周期数占周
12、期总数的最大百分比。 由于车流只能在有效绿灯时间通过，所以一个周期能通由于车流只能在有效绿灯时间通过，所以一个周期能通 过的最大车辆数过的最大车辆数 辆，如果某周期辆，如果某周期 到达的车辆数到达的车辆数N N大于大于1111辆，则最后到达的辆，则最后到达的N-11N-11辆车要发辆车要发 生二次排队。泊松分布中一个周期内平均到达的车辆数：生二次排队。泊松分布中一个周期内平均到达的车辆数：900 44/360011Avg 例例 题题例例解解9 . 9360097369qctm交通运输与物流学院21查波松分布表可得到达车辆数大于查波松分布表可得到达车辆数大于1111辆的周期出现的概率：辆的周期出
13、现的概率：因此，不发生两次排队的周期的出现的概率为因此，不发生两次排队的周期的出现的概率为(11)0.29p x 171%p 例例 题题交通运输与物流学院223.3.离散型分布离散型分布分类分类泊松分布泊松分布 二项分布二项分布 交通流为交通流为拥挤车流拥挤车流，观测周，观测周 期期t t内到达内到达x x辆车的概率服从辆车的概率服从 二项分布二项分布 负二项分布负二项分布 5.2 5.2 统计分布特征统计分布特征交通运输与物流学院23基本公式基本公式 适用条件适用条件 例例 题题 适用条件：适用条件：交通量大交通量大，拥挤车流，拥挤车流，车辆车辆 自由行驶的机会减少（适合自由行驶的机会减少（
14、适合 交叉口左转车到达，超速车辆数），交叉口左转车到达，超速车辆数），车流到达数在均值车流到达数在均值 附近波动。附近波动。 判据：判据：3.3.离散型分布离散型分布二项二项分布分布5.2 5.2 统计分布特征统计分布特征交通运输与物流学院24适用条件适用条件 基本公式基本公式 例例 题题 3.3.离散型分布离散型分布二项二项分布分布5.2 5.2 统计分布特征统计分布特征 式中：式中： 从从n n辆中取出辆中取出k k辆车的组合辆车的组合 n观测间隔观测间隔t内可能到达的最大车内可能到达的最大车 辆数辆数 p二项分布参数，二项分布参数， 且且 0p1()( ),0,1 ,2.,(1 )kn
15、kknPkknppctpnCkn二项分布与泊松分布二项分布与泊松分布二项分布（发生、不发生）的极限分布就是泊松分布二项分布（发生、不发生）的极限分布就是泊松分布交通运输与物流学院25基本公式基本公式例例 题题 适用条件适用条件 3.3.离散型分布离散型分布二项二项分布分布5.2 5.2 统计分布特征统计分布特征交通运输与物流学院26 一交叉口，设置了专供左转的信号相位，经研究指出：一交叉口，设置了专供左转的信号相位，经研究指出： 来车符合二项分布，每一周期内平均到达来车符合二项分布，每一周期内平均到达2020辆车，有辆车，有25%25% 的车辆左转但无右转。求：的车辆左转但无右转。求： 1.1
16、.到达到达3 3辆车有辆车有1 1辆左转的概率。辆左转的概率。 2.2.某一周期不使用左转信号相位的概率。某一周期不使用左转信号相位的概率。 1.1.已知已知 求到达求到达3 3辆车有辆车有1 1辆左转的概率。辆左转的概率。 2.2.已知已知 同样，求得：同样，求得：3,1,0.25nxp13 13!(1)(0.25) (1 0.25)0.4221!2!p20,0,0.25nxp020 020!(0)(0.25) (1 0.25)0.00320!20!p 例例 题题例例解解交通运输与物流学院27分类分类泊松分布泊松分布 二项分布二项分布 负二项分布负二项分布 观测周期观测周期t t内到达车辆数
17、呈内到达车辆数呈 周期性波动周期性波动时，有时，有稠密流稠密流周周 期和期和稀疏流稀疏流周期之分，其统周期之分，其统 计特性服从负二项分布计特性服从负二项分布 3.3.离散型分布离散型分布负二项负二项分布分布5.2 5.2 统计分布特征统计分布特征交通运输与物流学院28适应条件适应条件基本公式基本公式3.3.离散型分布离散型分布负二项负二项分布分布5.2 5.2 统计分布特征统计分布特征式中：式中：p, 负二项分布参数，负二项分布参数，0p 概率密度函数概率密度函数()e x p()Phttrt 11()1()exp()()dPh tptdttt 交通运输与物流学院415.2 5.2 统计分布特征统计分布特征韦布尔分布概率密度曲线韦布尔分布概率密度曲线 适用条件适用条件 韦布尔分布适用韦布尔分布适用范围较广，交通流范围较广，交通流中的车头时距分布、中的车头时距分布、速度分布等一般都速度分布等一般都可用韦布尔分布。可用韦布尔分布。4.4.连续型分布连续型分布韦布尔分布韦布尔分布交通运输与物流学院42位移负指数分布位移负指数分布 负指数分布负指数分布 韦布尔分布韦布尔分布 爱尔朗分布爱尔朗分布 4.4.连续型分布连续型分布5.2 5.2 统计分布特征统计分布特征