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1、第二节第二节 单电子原子的单电子原子的SchrSchr dingerdinger方程及其解方程及其解1、玻恩-奥本海默近似（1927年提出） H、He+、Li2+等都是单电子原子体系，电子绕原子的质心运动，因此要用折合质量来表示。 =memN/(me+mN) 因为mN=1836.1me，所以me。 另一方面，电子的运动速度约为106-108cm/s，远大于核的运动速度（约105cm/ s），因此在研究电子的运动状态时，可以认为核固定不动，并且位于原点，称为核固定近似。 这样，玻恩-奥本海默近似就包含两个方面的内容： （1）折合质量约等于电子质量； （2）核固定不动，且位于原点。 第三节第三节
2、量子数的物理意义量子数的物理意义角量子数l磁量子数m自旋量子数S和自旋磁量子数ms总量子数j和总磁量子数mj单电子原子体系的能级公式：当n=1时，l可取0,即为s当n=2时，l可取0,1,即为s,p当n=3时，l可取0,1,2即为sp,d 从上式可以看出，n决定体系的能量高低，称为主量子数。 对单电子原子体系来说，其能量仅与主量子数有关，那么，对于n相同而l，m不同的状态，其能量式相同的，这些状态互称为简并态；具有相同能量的状态总数称为简并度g： 210) 121 (212531) 12(nnnnlgnl主量子数的物理意义：（1）决定体系能量高低；（2）决定状态函数的总截面数，n-1个。维里定
3、理 维里定理能帮助我们更好地理解氢原子的零点能。内容：对于势能服从r n规律的体系，其平均势能与平均动能的关系为： VnT21eVVTVVTeVEVTs6 .1321216 .13211对于氢原子，势能服从r-1规律，所以： 有时维里定理会为我们处理问题带来简便方法，如题：已知氢原子的基态波函数03011arsea写出势能函数的表达式，并求势能平均值。解：势能reV024根据维里定理：2022 .27)6 .13(2221maeVEVEVTVT) 1( llM另外，从经典电磁学的观点来看，带电运动的质点做圆周运动时，除角动量外，还会产生磁矩，两者关系：决定电子的轨道角动量绝对值M 的大小，其取
4、值为：0，1，2，n-1，因而称为角量子数。Mmee212410274. 92) 1() 1(2TJmellllmeeeee e称为Bohr磁子，是磁矩的一个自然单位。当n=1时，l可取0,即为s当n=2时，l可取0,1,即为s,p当n=3时，l可取0,1,2即为s，p，d由此可知，角量子数的物理意义：v决定原子轨道角动量的大小；v决定轨道磁矩的大小；v在多电子原子中与n一起决定 着轨道的能量轨道角动量和轨道磁矩在Z方向的分量有定值：eZmlmmM2, 1, 0在磁场中Z方向就是磁场方向，因此m称为磁量子数。物理意义：（1）决定电子的轨道角动量在磁场方向上的分 量Mz；（2）决定轨道磁矩在磁场
5、方向上的分量MZ 对于n和l相同的状态，轨道角动量和轨道磁矩在磁场方向上的分量有（2l+1）种，这就是轨道角动量和轨道磁矩空间取向的量子化。 电子除绕核运动外还在做自旋运动，自旋角动量和自旋磁矩大小由自旋量子数s决定。eessssgssM) 1() 1(ge=2.00232，称为电子自旋因子，s的数值只能为1/2。 电子的自旋角动量和自旋磁矩在磁场方向的分量由自旋磁量子数ms决定：eseszsszmgmMms只有两个数值：1/2。五、总量子数j和总磁量子数mjslslsljjjMj, 1,) 1(电子的总角动量沿磁场方向的分量Mjz则由电子的总磁量子数mj决定。jmmMjjjz,23,21 122122211)()(21rrzrzErrZninijiijini1112121nijiijr11： ： 20)(1cmm0m0160200003. 1137110187. 212mmcsmauhemzehnr12022m1精品课件精品课件！精品课件精品课件！