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1、9.2 9.2 磁场的高斯定理与安培环路定理磁场的高斯定理与安培环路定理1.1.磁力线磁力线2.2.磁通量磁通量3.3.磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理定理证明及应用定理证明及应用 为形象的描绘磁场分布而引入为形象的描绘磁场分布而引入的一组有方向的空间曲线。的一组有方向的空间曲线。1.1.磁力线磁力线( (磁感应线磁感应线) )ABABBB9.2 9.2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理（1）规定）规定：曲线上每一点的曲线上每一点的切线方向切线方向就是该点的磁就是该点的磁感强度感强度 B 的方向，曲线的的方向，曲线的疏密程度疏密程度表示该点的磁感表示该点的磁感强度强度 B 的大小的大小.切线方向切
2、线方向 的方向的方向疏密程度疏密程度 的大小的大小BB（2）磁力线的形状磁力线的形状1.磁力线为磁力线为闭合曲线闭合曲线或两头伸向无穷远；或两头伸向无穷远；2.磁力线密处磁力线密处 B 大；磁力线疏处大；磁力线疏处 B 小；小；4.磁力线和电流满足磁力线和电流满足右手螺旋法则。右手螺旋法则。（3）磁力线的性质）磁力线的性质3.闭合的磁力线和载流回路互套在一起；闭合的磁力线和载流回路互套在一起；BSSNB磁场中某点处磁场中某点处垂直垂直 矢量的矢量的单位面积单位面积上上通过的通过的磁力线数目磁力线数目等于该点等于该点 的数值的数值.BBdmsBS SBdmdS穿过某一曲面的磁通量穿过某一曲面的磁
3、通量磁通量单位：磁通量单位：韦伯，韦伯，WbddmBS定义定义:通过任一曲面的通过任一曲面的磁力线的条数磁力线的条数称为通过这一称为通过这一曲曲面的面的磁通量磁通量 。mBds dsBne2 磁通量磁通量0dd111SB0dd222SBBS1dS11B2dS22B规定：取闭合面外法线方向为正向。规定：取闭合面外法线方向为正向。磁力线穿出闭合面为正通量，磁力线穿出闭合面为正通量，磁力线穿入闭合面为负通量。磁力线穿入闭合面为负通量。xIB20ddSB例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面试求通过矩形面积的磁通量积的磁通量.I解：解：1d2dlIxoB120ln2
4、ddIl21d2d0ddSxxIlSB02dIxxl定理表述：定理表述：穿过任意闭合面的磁通量等于零。穿过任意闭合面的磁通量等于零。0msB dS 磁场是磁场是无源场无源场，磁力线为闭合曲线。，磁力线为闭合曲线。3.3.磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 由于磁力线为闭合曲线，穿入穿出由于磁力线为闭合曲线，穿入穿出闭合面的磁力线根数相同，闭合面的磁力线根数相同，正负通量抵消。正负通量抵消。lRIlBld2d0oIRl 设闭合回路设闭合回路 为圆为圆形回路形回路（ 与与 成成右右螺螺旋旋）IllIlBl0dBldRIB201.定理证明定理证明oIRBldl2000dd2lIBlI00ddd22II
5、Blr r若若回路绕向为回路绕向为逆逆时针时针对任意形状的回路对任意形状的回路IlBl0drBlIdld01122ddd2IBlBl0dd2211lBlB0dlBl电流在回路之外电流在回路之外20210122rIBrIB，Ild1dl1r2r2dl1B2B 多电流情况多电流情况321BBBB 推广：推广：)(d320IIlBl 安培环路定理安培环路定理niiIlB10d1I2I3Il 在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度沿闭合回路的在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度沿闭合回路的线积分等于环路所包围的电流代数和乘以线积分等于环路所包围的电流代数和乘以 0。0LiB dlI 2.2.定理表述定理表述数学
6、表达式：数学表达式：9.2 9.2 安培环路定理安培环路定理说明：说明：电流电流I 正负的规定：正负的规定： I与与L成右螺旋时，成右螺旋时，I为正；反之为负为正；反之为负.(2)环路定理只适用于闭合的恒定电流或无限电流环路定理只适用于闭合的恒定电流或无限电流.对对一段电流，只能用毕奥一段电流，只能用毕奥萨伐尔定律。萨伐尔定律。(1) 为环路上一点的磁感应强度，它与环路为环路上一点的磁感应强度，它与环路内外电内外电流都有关。流都有关。B(3)安培环路定理说明磁场性质安培环路定理说明磁场性质磁场是有旋场。磁场是有旋场。0LiB dlI 012II （）问问:（1）B是否与回路是否与回路L外电流有
7、关？外电流有关？3I2I1IL1I1IdLBl 课堂讨论课堂讨论（2）若若 ，是否回路，是否回路L上各处上各处 (3(3) ) , 是否回路是否回路L内无电流穿过？内无电流穿过？0?B 0d lBL0d lBL01112()IIII 利用高安培环路定理求磁感应强度的关健：利用高安培环路定理求磁感应强度的关健：根据根据磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。 安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种方法。但利用方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有磁场具有高度的对称性高度的对
8、称性 。0LiB dlI 选取环路原则选取环路原则目的是将目的是将:或或(1)环路要经过所研究的场点。环路要经过所研究的场点。(2)环路的长度便于计算；环路的长度便于计算；(3)要求环路上各点要求环路上各点 大小相等，大小相等， 的方向与环路的方向与环路方向方向一致，一致，BB的方向与环路的方向与环路方向垂直，方向垂直，BLIl dB0写成写成dlIB0 0cos , l dBLl dB0 【例例9-4 】求长直密绕螺线管内磁场求长直密绕螺线管内磁场.解解: (1) 对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿轴向方向沿轴向, 外部磁感强度趋于零外部磁感强度趋于零 ，即，即
9、 .0B PMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0结论：结论：无限长载流螺线管内部磁场处处无限长载流螺线管内部磁场处处相等相等 , 外部磁场接近为零外部磁场接近为零.(2) 选回路选回路 .L+B 磁场磁场 的方向与的方向与电流电流 成成右手螺旋右手螺旋.BILMNPOdR0d2()lBlBRNI 002NBnIRI 结论：结论：当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场.2Rd 【补充补充】求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场(2)选回路选回路 .解解: (1) 对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零. BBRI【例例9-5 】无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解: (1)对称性分析对称性分析(2)选取回路选取回路,rR 102rBI 012IBr 2020dlIrRBlrR 20222,rrBIR 0222IBrR IlBl0dIBdId.BRLrRB,0Rr,Rr 022IBrR rIB20RIRI20BRor 的方向与的方向与 成右手螺旋关系成右手螺旋关系BI0B 1 1例（补充）例（补充） 无限长载流圆筒（圆柱面）的磁场无限长载流圆筒（圆柱面）的磁场02IB r 2 2IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解:内内部部为为零零磁磁空空间间