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1、()极限应力1) 材料强度遭到破坏时的应力称为极限应力。2) 极限应力通过材料的力学性能试验测定。3) 塑性材料的极限应力4) 脆性材料的极限应力bs()安全系数n) 对材料的极限应力打一个折扣,这个折扣通常用 一个大于的系数来表达,这个系数称为安全系数。) 为什么要引入安全系数 准确性 简化过程和计算方法的精确性 材料的均匀性构件的重要性) 安全系数的大致范围8 . 14 . 15 . 22 . 1:sn5 . 3232:bn()容许应力) 将极限应力作适当降低(即除以n),规定出杆件安全工作的最大应力为设计依据。这种应力称为容许应力。) 容许应力的确定 (n1) 塑性材料 ) 脆性材料 n
2、nssnbb(4)强度条件解决的三类问题：) 强度校核) 截面设计) 确定容许荷载 1.强度校核 ,maxmaxNFA已知荷载、杆件的截面尺寸和材料的许用应力，即可计算杆件的最大工作正应力，并检查是否满足强度条件的要求。这称为强度校核。考虑到许用应力是概率统计的数值，为了经济起见，最大工作正应力也可略大于材料的许用应力，一般认为以不超过许用应力的5%为宜。3.确定结构的许用载荷,m axNFA ,maxNFA 已知结构承受的荷载和材料的许用应力，即可算出杆件的最大轴力，并由此确定杆件的横截面面积。已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，可根据强度条件计算出该杆所能承受的最大轴力，亦称许用轴力2.
3、选择杆件的横截面尺寸然后根据静力平衡条件，确定结构所许用的荷载。12CBA1.5m2mF 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用应力 ；杆2：方形截面，边长 a=100 mm, ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强 度；(2)求在B点处所 能 承受的许用载荷。MPa1501MPa5 .42解：解：一般步骤：一般步骤：外力外力内力内力应力应力利用强度条利用强度条件校核强度件校核强度F1 1、计算各杆轴力、计算各杆轴力1NF2NF22NF11NFsincos212NNNFFFF,431（拉）FFN解得解得12CBA1.5m2mF（压）FFN452B2、F=2 吨时，校核强
4、度1杆：杆：2311148.910243dAFNMPa8 .7612杆：杆：232228.910245aAFNMPa5 .22因此结构安全。3、F 未知，求许可载荷F各杆的许可内力为11max, 1 AFN62101504dKN15.3022max,2 AFN62105.4 aKN45两杆分别达到许可内力时所对应的载荷max,1max34NFFKN2.4015.30341杆max,2max54NFFKN3645542杆：确定结构的许可载荷为KNF36分析讨论： 和 是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。FNF 圆截面等直杆沿
5、轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力 60Mpa，抗压许用应力 120MPa，设计横截面直径。c t 20KN20KN30KN30KN20KN30KN td 41020213mmdt6 .201020431 mmd6 .201cd41030223mmdc8 .171030432 mmd8 .172mmd21 图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，许用应力=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料数量（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力）15mF5mF5m5mF采用等截面石柱gAlFFN AFN AgAlF
6、glAF glFA mmNmNN15/1025/1011010003326326 . 1 mAlV 1mm156 . 12324m15mFNF采用三段等长度阶梯石柱111lgAFFN 22112lgAlgAFFN 3322113lgAlgAlgAFFN 11glFA mmNmNN5/1025/10110100033263214. 1m 2112gllgAFA mmNmNmmmNN5/1025/101514. 1/102510100033262333231. 1m 322113gllgAlgAFA mmNmNmmmNmmmNN5/1025/101531. 1/1025514. 1/1025101
7、0003326233233313212lAAAVmmmm549. 131. 141. 122237 .19 m5mF5m5m1NF249. 1m2NF3NF采用等强度石柱 xAxFxN dxxgAxAxdAxA dxxgAxdA dxgxAxdA xgAxA exp0A0：桥墩顶端截面的面积 FA 0263/101101000mNN21m glAlAexp026332/10115/1025exp1mNmmNm245. 1m GFlFN3gVG lAGF FlAG 3VgG gFlA 33326/102510100045. 1101mNNmPa318m18:7 .19:24这种设计使得各截面的正
8、应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。Fxdx dxxgA)(图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。lhADBFC设F的作用线到A点的距离为xx取ABC杆为研究对象FNBD0Am0sinhctgFFxNBD coshFxFNBDLx cosmaxhFLFNBDBD杆： NBDBDFA coshFLBDBDBDLAV sincoshhFL 2sin2FL045 minV例例阶梯形杆如图所示。阶梯形杆如图所示。AB、BC和和CD段的横截面面积分别为段的横截面面积分别为A1=1500mm2、 A2=
9、625mm2、 A3=900mm2。杆的材料为。杆的材料为Q235钢，钢，=170MPa。试校核该杆的强度。试校核该杆的强度。解：解：（1）作轴力图）作轴力图（2）校核强度）校核强度160kN220kN120kN260kNABCD/NFkNx120100160o由轴力图和各段杆的横由轴力图和各段杆的横截面面积可知，危险截截面面积可知，危险截面可能在面可能在BC段或段或CD段。段。222NFA3662100 10 N160 10160625 10 maaPMP （压应力）（压应力）BC段：段：CD段：段：333NFA3662160 10 N177.8 10177.8900 10 maaPMP（拉
10、应力）（拉应力）故该杆满足强度条件。故该杆满足强度条件。结果表明，杆的最大正应力发生在结果表明，杆的最大正应力发生在CD段段160kN220kN120kN260kNABCD/NFkNx120100160o max3aa177.8170MPMP相对误差：相对误差：177.8 170100%4.6%5%1702a160MP压3a177.8MP拉例例已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆材料为，屋架中的钢拉杆材料为Q235钢，钢，=170MPa，试试选择钢拉杆的直径。（不计钢拉杆的自重）选择钢拉
11、杆的直径。（不计钢拉杆的自重） 整体平衡求支反力整体平衡求支反力解：解：0 0 xAxFF8.50 - 8.5 4.2 9.302BAyMF 19.53AyFkN1.42mqACB8.5m钢拉杆钢拉杆AxFAyFBF0.4m0.4m0 CM 局部平衡求轴力局部平衡求轴力 24.21.424.6519.53 4.2502NF 26.5NFkN1.42mAC4.25mAyFNFq=4.2kN/mCxFCyF0.4m 由强度条件求直径由强度条件求直径 24 NNFFAd由得 364 26.5 1040.014114.1170 10NaNFdmmmP 为了经济起见，选用钢拉杆的直径为为了经济起见，选用
12、钢拉杆的直径为14mm。其值略小于计算。其值略小于计算结果，但是其工作正应力超过许用应力不到结果，但是其工作正应力超过许用应力不到5%。例例如图所示的简易起重设备，如图所示的简易起重设备，AB杆用两根杆用两根70mm70mm4mm等边角钢组成，等边角钢组成，BC杆用两根杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为号槽钢焊成一整体。材料均为Q235钢，钢， =170MPa。试求设备所许用的起重量。试求设备所许用的起重量W。301.2mABCFWBFW2W=W2WB301NF2NF解：解：(1) 分别取滑轮和分别取滑轮和B结点为研究对象，求出两杆的轴力。结点为研究对象，求出两杆的轴力。210, cos3
13、00 xNNFFF20, sin3020yNFFW解得：解得：13.46NFW24NFW (2) 求两杆的许用轴力求两杆的许用轴力例例如图所示的简易起重设备，如图所示的简易起重设备，AB杆用两根杆用两根70mm70mm4mm等边角钢组成，等边角钢组成，BC杆用两根杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为号槽钢焊成一整体。材料均为Q235钢，钢， =170MPa。试求设备所许用的起重量。试求设备所许用的起重量W。301.2mABCFW查型钢表，得到查型钢表，得到AB杆和杆和BC杆的横截面杆的横截面面积分别为：面积分别为：2212 5571114Ammmm2222 12742548Ammmm由拉（压
14、）杆的强度条件计算各杆的许用轴力由拉（压）杆的强度条件计算各杆的许用轴力 626111114 10170 10NaFAmP3189.3 10 N189.3kN 626222548 10170 10NaFAmP3433.2 10 N433.2kN(3) 求许用荷载求许用荷载W例例如图所示的简易起重设备，如图所示的简易起重设备，AB杆用两根杆用两根70mm70mm4mm等边角钢组成，等边角钢组成，BC杆用两根杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为号槽钢焊成一整体。材料均为Q235钢，钢， =170MPa。试求设备所许用的起重量。试求设备所许用的起重量W。301.2mABCFW13.46NFW24N
15、FW1189.3NFkN2433.2NFkN由由AB杆强度条件计算许用荷载杆强度条件计算许用荷载:11189.354.73.463.46NFkNWkN22433.2108.344NFkNWkN由由BC杆强度条件计算许用荷载杆强度条件计算许用荷载:所以结构的许用起重量是所以结构的许用起重量是54.7WkNABC45q2m课堂练习课堂练习 1. 已知：已知：q=40kN/m， =160MPa试选择等边角钢的型号。试选择等边角钢的型号。qABAxFAyFN BF解：解： (1)计算拉杆的轴力计算拉杆的轴力（2）选择等边角钢型号）选择等边角钢型号sin452210NBFq NBFA0AM56.6k N
16、NBF3656.6 10 N160 10 Pa423.54 10 m3.54cm2查型钢表查型钢表取取A3.791cm2，即等边角钢型号为，即等边角钢型号为40mm5mm也可以取也可以取A3.486cm2，即等边角钢型号为，即等边角钢型号为45mm4mm如果取面积比计算的面积小，则必须满足如果取面积比计算的面积小，则必须满足5的要求。的要求。FCABo30o45212. 图示杆系中图示杆系中BC、AC杆的直径分别为杆的直径分别为d1=12mm，d2=18mm，两杆材料均为，两杆材料均为Q235钢，许用应钢，许用应力力 = 170MPa，试按强度条件确定容许，试按强度条件确定容许F值。值。FCo
17、30o451NF2NF解：解：取取C节点为研究对象节点为研究对象120.897 , 0.732 NNFFFF 11 NFA 210.897 4Fd 2231117012 1044 =0.8970.897dF21.4kN 22 NFA 2232217018 1044 =0.7320.732dF59.1kN 21.4kNF 取 210.732 4Fd例例2-13:一高为一高为l的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为，弹性，弹性模量为模量为E，许用压应力为，许用压应力为，在顶端受一集中力，在顶端受一集中力F。在考虑自重。在考虑自重的情况下，试求该立柱所需的横截面面积
18、和顶端的情况下，试求该立柱所需的横截面面积和顶端B截面的位移。截面的位移。lqA gABFFFA gl解：解：（1）绘出立柱的轴力图）绘出立柱的轴力图,maxNFFA gl（压力）（压力）（2）求立柱的横截面面积）求立柱的横截面面积由立柱的强度条件由立柱的强度条件 ,maxmaxNFFA glAA得：得： FAgl例例:高为高为l的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为，弹性模量为，弹性模量为E，许用压应力为，许用压应力为，在顶端受一集中力，在顶端受一集中力F。在考虑自重的情况。在考虑自重的情况下，试求该立柱所需的横截面面积和顶端下，试求该立柱所需的横截面面积和
19、顶端B截面的位移。截面的位移。lqA gABF解：解：（3）求）求B截面的位移截面的位移x NFxFA gx（压）（压）所以：所以：BABl NlFxdxEA0lFA gxdxEA22FlA glEAEA0.5FlWlEAEAWA gl式中： AB0.5Wl1、已知实心圆截面阶梯轴受力、已知实心圆截面阶梯轴受力P1 = 20KN， P2 = 50KN，AB段直径段直径d1 = 20mm，BC段直径段直径d2 = 30mm，求两段杆横截面的，求两段杆横截面的正应力。正应力。ABCP1P22、已知某活塞杆直径为、已知某活塞杆直径为 D = 60mm，退刀槽直径为，退刀槽直径为 d = 40mm，拉力拉力 P 等于等于 300KN，求杆内横截面最大正应力。，求杆内横截面最大正应力。D退刀槽PP