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1、正弦函数、余弦函数的图象一、教材分析（一）教材的地位与作用本节课的内容是人教版高中数学教材必修4 第一章第四节 . 三角函数是学生高中阶段学习的最后一类基本初等函数， 是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学知识体系中占有十分重要的地位. 本节课作为正弦函数、余弦函数的图象和性质 的第一课时， 先用集合对应的语言给出了正弦、余弦函数的完整定义，然后利用正弦线画出正弦曲线，通过图象变换得出余弦函数的图象，为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础.（二）教学重点与难点根据教材地位与作用以及本节课的内容，本节课的教学重点确定为用 “五点法”作出正弦函数在0,2上的大致图象；通过图象平
2、移作出余弦函数的图象.难点为利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在0,2上的图象 . 为了使学生对三角函数图象有一个直观的认识，教学中教师将在讲台上做单摆简谐振动的演示实验， 如果学生能够对正弦曲线、 余弦曲线有一个直观的印象就算达到了目的 . 关于作图方面，在前面函数的章节中，学生已经学习了画函数图象的一些方法，如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图象平移翻折等方法作出其图象. 但正弦曲线的作法仍将是学生的难点，因此我会突出函数作图的一般方法 （列表求值） 与三角函数特殊作图方法 （利用单位圆中的三角函数线）相结合，从代数和几何的角度实现描点. 二、学生分析在高一上学期学生已经接触过
3、基本初等函数的作图问题，对于作图的重要性已有充分的了解，所以对他们的学习态度我不用担心. 授课班级是学校的两个重点班，学生基础知识掌握扎实，这些都为本节课的学习打下坚实的基础. 三、教学环境分析精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 根据教学内容和学生实际情况， 准备使用多媒体辅助教学， 通过生动有趣的动画使枯燥的知识“活”起来，以增强学生学习数学的趣味性，同时也可以增大课堂的容量 . 四、教学目标分析（一）知识目标使学生了解利用单位圆中
4、的三角函数线画出正弦函数的图象；根据诱导公式利用图象平移画出余弦函数的图象；掌握用“五点法”画出与正、余弦函数有关的某些简单函数在闭区间0，2 上的简图 . （二）能力目标通过本节课的学习， 培养学生的数形结合思想； 进一步提高学生分析、 探索、化归、类比能力 . （三）情感目标通过学生动手作图、 讨论探究，培养学生对数学的学习兴趣， 提高参与意识；使学生在体验五点作图法的简洁性的同时学会欣赏正、余弦曲线的流畅美与对称美.五、教学过程（一）新课引入问题 1 ：如何比较 sin28与 sin32的大小？由学生回答解决问题的方法， 主要提出可以根据三角函数线来比较大小，从而带领学生一起复习三角函数
5、线. 问题 2 ：是否可以用图象法来比大小呢？我们需要作出哪个函数的图象呢？师生共同回顾作函数的图象最基本的方法描点法. 【设计意图】此处安排两个问题旨在集中学生的注意力，使学生感受学习画图的作用 . （二）讲授新课精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 1. 正弦函数sinyx在x0，2 上的图象问题 1： 用描点法是否可以画出正弦函数sinyx在x 0， 2 上的图象？( 演示课件，引导学生仔细观察过程) 首先，在平面内建立平面直角坐
6、标系，然后在直角坐标系的x 轴上任意取一点 O1，以 O1为圆心作单位圆，从 O1与 x 轴的交点 A 起把 O1分成 12 等份(份数宜取 6 的倍数，份数越多，画出的图象越精确 ). 过O1上的各分点作 x 轴的垂线，可以得到对应于0、6、3、2、 2等角的正弦线 . 相应地，再把 x 轴上从 0 到 2这一段(2 6.28) 分成 12 等份，把角 x 的正弦线向右平移， 使它的起点与 x轴上的点 x 重合，再把这些正弦线的终点用光滑曲线连结起来. 这时，我们看到的这段光滑的曲线就是函数sinyx在x0，2 上的图象. 问题 2：如何作出正弦函数sinyx在xR 上的图象？因为终边相同的
7、角有相同的三角函数值，所以函数sinyx在x2k ，2( k1) ，kZ 且 k0上的图象与函数sinyx在x0，2 ) 上的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数sinyx，x0，2 ) 的图象向左、 右平行移动 ( 每次 2 个单位长度 ) ， 就可以得到正弦函数sinyx在xR上的图象 .( 这一过程用课件处理，让同学们仔细观察作图过程) 这时，我们看到的这条曲线就是正弦函数sinyx在整个定义域上的图象，我们也可把它叫做 正弦曲线 . 问题 3：用这种方法来作图象，虽然比较精确，但不太实用，你能很快地作出正弦曲线的大致图象吗？在函数sinyx x0，2 的图象上，起着关键
8、作用的点只有以下五个：(0，0)，(2，1)，( ，0)，(23，1)，(2 ，0) 事实上，描出这五个点后，函数sinyx，x0，2 的图象的形状就基本上确定了 . 因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 后用光滑曲线将它们连结起来， 就可得到函数的简图 . 这种方法叫做 五点作图法 .今后，我们将经常使用这种“五点法”. 【设计意图】 学生实际解题时用到的多是三角函数的草图，因
9、此这个问题必能与学生产生共鸣，并且能引起他们的重视， 这也恰恰是教师想达到的教学目的.为了给学生留下深刻的印象，教师应在黑板上展示“五点法”作图的整个过程. 1. 余弦函数cos ,yx xR的图象问题 4：画出了正弦函数的图象，我们又有哪些方法可以画出余弦函数的图象呢？由诱导公式可知：cosyxsin(2x) sin(2x)sin(x2) 看来， 余弦函数cos ,yx xR与函数 ysin(x2) ，xR 是同一个函数 . 而 ysin(x2) ，xR 的图象可通过将正弦曲线向左平行移动2个单位长度而得到 .( 这一过程通过多媒体课件演示) 现在看到的曲线也就是余弦函数cos ,yx xR
10、上的图象，即 余弦曲线 . 请学生观察这两条光滑优美的曲线，说出它们的形状和位置有什么异同点. 同样，可发现在函数cosyx，x0，2 的图象上，起着关键作用的点是以下五个：(0，1)，(2，0)，( ，1)，(23，0)，(2 ，1) 与画函数sinyx,x0，2 的简图类似，通过这五个点，可以画出函数cosyx，x0，2 的简图 . 【设计意图】 余弦曲线通过余弦线来作较为麻烦，这儿主要引导学生通过图象的变换作图，使学生学到更多的作图手段. 教师展示余弦曲线的作图的过程. 2. 例题与练习：作出函数1sinyx,x0,2 的简图 . 师生共同作图 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - -
11、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 练习：作出函数cosyx ，x0,2 的简图 . 【设计意图】使学生巩固五点作图法，熟悉图象变换法作图. （三）课时小结1. 作函数图象的常用方法有：描点法（代数描点法、几何描点法、五点法）、图象变换法（平移、对称等） ；2. 要熟练“五点法”画正弦、余弦函数的简图，会用这一方法画出与正弦、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图. （四）课后作业用五点法作出函数cosyx,x 2,23 的简图 . 六板书设计正弦函数
12、、余弦函数的图象一、正弦曲线“五点法”画简图二、余弦曲线“五点法”画简图例题与练习精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -