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1、一次函数单元复习考点一：变量和函数1、变量： 在一个变化过程中可以取不同 数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一 数值的量。2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为 自变量 ，把 y 称为 因变量， y 是 x 的函数 。例如： y=x，当 x=1 时， y有两个对应值， 所以 y=x 不是函数关系。 对于不同的自变量x 的取值， y 的值可以相同， 例如， 函数：y=|x|，当 x=1 时， y 的对应值都是1。3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义
2、域。4、确定函数取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。考点二：函数的表示法1、三种表示方法列表法 ：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。公式法： 即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法 ：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数
3、关系。2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、公式法： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
4、描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。考点三：一次函数图像及其性质1、一次函数及性质一般地，形如y=kx b(k,b 是常数， k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时，y=kx b 即 y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。注：一次函数一般形式y=kx+b (k 不为零 ) k 不为零x 指数为 1 b 取任意实数； k( 称为斜率 ) 表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度，b 称为截距。一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（ -kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,
5、 它可以看作由直线 y=kx 平移|b| 个单位长度得到. （1）解析式 ：y=kx+b(k 、b 是常数， k0) ，必过点 ： （0，b）和（ -kb，0） 。（3）走向：依据 k、b 的值分类判断，见下图：（4）增减性 ： k0 ，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k0 时，向上平移；当b0 或 ax+b0（a，b 为常数， a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当
6、一次函数值大（小）于0 时，求自变量的取值范围.4、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba的图象相同 .（2）二元一次方程组222111cybxacybxa的解可以看作是两个一次函数y=1111bcxba和 y=2222bcxba的图象交点. 5、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)AABBA xyB xy的距离为22()()ABABxxyy；若 AB x 轴，则(,0),(,0)ABA xB x的距离为ABxx；若 AB y 轴，则(0,
7、),(0,)ABAyBy的距离为AByy；点(,)AAA xy到原点之间的距离为22AAxy二、典型例题：例 1 （ 2014?福建泉州， 第 24 题 9 分）某学校开展 “ 青少年科技创新比赛” 活动， “ 喜洋洋 ” 代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型甲、乙两车同时分别从A，B 出发，沿轨道到达C 处，在 AC 上，甲的速度是乙的速度的1.5 倍，设 t（分）后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d1，d2，则 d1，d2与 t 的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=米/分；（2）写出 d1与 t 的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距
8、离超过10 米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？例 2 （ 2014?珠海，第 16 题 7 分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300 元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠（1）以 x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y 关于 x 的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？例 3(20XX 年天津市，第23 题 10 分) “ 黄金 1号” 玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2kg
9、以上的种子，超过 2kg 部分的种子的价格打8 折（）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg1.5 2 3.5 4 付款金额 /元7.5 16 （）设购买种子数量为xkg，付款金额为y 元，求 y 关于 x 的函数解析式；（）若小张一次购买该种子花费了30 元，求他购买种子的数量例 4 （1）一次函数483yx与 X轴交于点 A、与 Y轴交于点 B，若 X轴有一点 C，使ABC为等腰三角形，求点 C的坐标；（2）直线44833yxyx与P相交于一点，xQ在 轴上求一点使得QBQP的值最小，求点Q的坐标；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师
10、归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 基础练习：一、选择题：1 （自编）函数y= 1xx中的自变量x 的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0 Dx0 且 x12(20XX 年四川资阳，第5 题 3 分)一次函数y=2x+1 的图象不经过下列哪个象限（）A 第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限3 （2014?温州，第 7 题 4 分）一次函数y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是（）A（ 0， 4）B（ 0，4）C（ 2，0）D（2，0）4 （20XX 年广东汕尾，第10 题 4 分）已知直线y=kx+b，若 k+b=5，
11、kb=6，那么该直线不经过（）A第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限5（2014?毕节地区， 第 14 题 3 分）如图， 函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ax+4 的解集为（）AxBx3CxDx36（ 2014?邵阳，第 10 题 3 分）已知点M（1， a）和点 N（2，b）是一次函数y=2x+1 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（）AabBa=bCabD以上都不对7 （2014?德州，第 8 题 3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x 表示时间， y 表示张强离家的
12、距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A 体育场离张强家2.5 千米B 张强在体育场锻炼了15 分钟C体育场离早餐店4 千米D张强从早餐店回家的平均速度是3 千米/小时8 （2014?孝感，第 11 题 3分）如图，直线y=x+m 与 y=nx+4n（n0 ）的交点的横坐标为2，则关于 x 的不等式 x+mnx+4n0 的整数解为（）A 1 B 5 C4 D 3 二、填空题：9(20XX 年四川资阳，第13 题 3 分)函数 y=1+中自变量 x 的取值范围是10 （ 2014?舟山，第 15 题 4 分）过点（ 1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A，B，且与直线平行则在
13、线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是。11（2014?武汉，第 14 题 3 分）一次越野跑中，当小明跑了1600 米时，小刚跑了1400 米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米12（自编）已知直线y=2xb 经过点（ 1， 1），关于 x 的不等式 2xb0 的解集为13（ 2014?广西贺州，第 14 题 3 分）已知 P1（1， y1） ， P2（2， y2） 是正比例函数y=x 的图象上的两点， 则 y1y2（填 “ ” 或“ ” 或“=”） 14 （2014?四川自贡，第15 题 4分）一次函数y=kx+b，当 1 x4
14、时， 3 y6 ，则bk的值是15 （2014浙江金华，第13 题 4 分）小明从家跑步到学校，接着马上步行回家. 如图是小明离家的路程y（米）与时间 t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 16 （2014?株洲，第 15 题， 3 分）直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）相交于点（2，0） ，且两直线与y 轴围城的三角形面积为4，那么 b1b2等于17 （20
15、14?泰州，第 10 题， 3 分）将一次函数y=3x1 的图象沿 y 轴向上平移3 个单位后，得到的图象对应的函数关系式为18如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则 k 的值为三、解答题：19已知一次函数y= -2x+4 。（1）求其图象与x 轴、 y 轴交点坐标；（2）求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积。20已知函数y=(2m+1)x+m -3 。（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若函数图象在与y 轴交点的纵坐标为2，求 m 的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x 3，求 m 的值；（4）若这个函数是一次函数,且 y 随着 x 的增大而减小，求m 的取值
16、范围。21已知 y+2 与 x-1 成正比例，且x=3 时 y=4。(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 当 y=1 时，求 x 的值。22已知直线m 经过两点（ 1,6） 、 （-3， -2） ，它和 x 轴、 y 轴的交点是B、A，直线 n 过点（ 2，-2） ，且与 y 轴交点的纵坐标是 -3，它和 x 轴、 y 轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD 的面积；（3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求 BCE 的面积。23 （2014?扬州改编） 某店因为经营不善欠下38400 元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金
17、“ 中国梦想秀 ” 栏目组决定借给该店30000 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40 元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元 /件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82 元，每天还应支付其它费用为106 元（不包含债务）（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48 元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；24 （2014?湘潭，第 24 题）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若
18、 L1L2，则有 k1?k2=1（1）应用：已知y=2x+1 与 y=kx1 垂直，求 k；（2）直线经过A（2，3） ，且与 y=x+3 垂直，求解析式25 （2014?新疆，第 22 题 11 分）如图 1所示，在 A，B 两地之间有汽车站C 站，客车由A 地驶往 C 站，货车由B 地驶往 A 地两车同时出发，匀速行驶图2 是客车、货车离C 站飞路程 y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象Oxy-346-2FEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页
19、 - - - - - - - - - - （1）填空： A，B 两地相距千米；（2）求两小时后，货车离C 站的路程y2与行驶时间x 之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？参考答案：例 1解： （ 1）乙的速度v2=120 3=40（米 /分） ，故答案为： 40；（2）v1=1.5v2=1.5 40=60（米 /分） ，60 60=1（分钟），a=1，d1=；（3）d2=40t，当 0 t1时， d2 d1 10，即 60t+60 40t10，解得 0；当 0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1 t3时， d1d210，即 40t（ 60t60） 10，当 1时，两遥控车的信号不会产
20、生相互干扰。综上所述：当0或 1 t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰例 2解： （ 1）方案一： y=0.95x；方案二： y=0.9x+300；（2）当 x=5880 时，方案一： y=0.95x=5586，方案二： y=0.9x+300=5592，55865592，所以选择方案一更省钱例 3解： （） 10，8；（）根据题意得，当0 x2 时，种子的价格为5 元/千克， y=5x，当 x2 时，其中有2 千克的种子按5 元 /千克计价，超过部分按4 元/千克计价，y=5 2+4（x2）=4x+2，y 关于 x 的函数解析式为y=；（） 302，一次性购买种子超过2 千克， 4x+2=30
21、解得 x=7，答：他购买种子的数量是7 千克例 4 （1）点 C的的坐标为（ -6 ，0） 、 （-4 ，0） 、 （16，0） 、 （-73，0） 。（2）解：4348.3yxyx解得：34.xy P（3，4）点 B关于 Y轴的对称点B（0，-8 ） ，QBQP的最小值为 PB 130。此时，设PB 的解析式为ykxb，348kbb，解得：48.kb。48yx，当0,2yx。 Q点的的坐标为（2，0） 。基础练习：一、选择题： DCBA ，AACD 二、填空题： 93x；10 （1，4） ， （3，1） ；112200；12、32x；13、；142 或 7；15、80；164；17y=3x+
22、2；18、6。三、解答题：19 （1） （2，0） ， （0，4） ， （2）4；20、 （1）3， （2）1， （3）1； （4）12m；21、 （1）35yx， （2）2。22、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 23解：（1）当 40 x58 时，设 y 与 x 的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得：，解得 y=2x+140当 58x71时，设 y 与 x 的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得：，解得， y=x+82，
23、综上所述： y=；（2）设人数为a，当 x=48 时， y=2 48+140=44，（ 4840） 44=106+82a，解得 a=3。24解：（1） L1L2，则 k1?k2=1， 2k=1， k=；（2）过点 A 直线与 y=x+3 垂直，设过点A 直线的直线解析式为y=3x+b，把 A（2，3）代入得， b=3，解析式为y=3x325解：（1）填空： A，B 两地相距 420 千米；（2）由图可知货车的速度为60 2=30 千米 /小时，货车到达A 地一共需要2+360 30=14 小时，设 y2=kx+b，代入点（ 2，0） 、 （ 14，360）得：，解得，所以 y2=30 x60；
24、（3）设 y1=mx+n，代入点（ 6，0） 、 （0，360）得：解得，所以 y1=60 x+360 由 y1=y2得 30 x60=60 x+360，解得 x=。答：客、货两车经过小时相遇精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -