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1、初中二次函数计算题专项训练及答案姓名： _班级： _考号： _ 1、如下图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0) ，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为 (3,4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段 AB上的一个动点（点P与 A、B 不重合），过P 作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段 PE的长为，点 P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3） D为直线 AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB上是否存在一点P， 使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由
2、. 2、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（ 4，0）， B点坐标为（1，0），以 AB的中点 P 为圆心， AB为直径作 P与轴的正半轴交于点C 。（1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式。（2）设 M为（ 1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式。（3）试说明直线MC与 P的位置关系，并证明你的结论。3、已知；函数是关于的二次函数，求：(1) 满足条件m的值。 (2)m为何值时，抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标，这时为何值时y 随的增大而增大? (3)m为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时， y 随的增大而减小4、如图所示，在梯形ABCD
3、中，已知ABCD，ADDB，AD=DC=CB，AB=4以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系（1）求DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个 ?（不必求点P的坐标，只需说明理由）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线=+经过A（0， 4）、B（，0）、C（
4、，0）三点，且-=5（1）求、的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由6、已知：如图，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点（1）写出直线的解析式（2）求的面积（3）若点在线段上以每秒1 个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2 个单位长度的速度从向运动 设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式， 并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？精品资料 - - - 欢
5、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 7、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m （1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式8、已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；
6、（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小9、一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3 个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：（1）求该抛物线对应的二次函数解析式。（2）该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析。10、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”
7、与坐标轴的交点，已知点D的坐标为 (0 ，-3) ，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为 (1,0)，半圆半径为2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - - (1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2) 你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3) 开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式11、如图，二次函数yax2bxc(a 0) 与坐标轴交于点A、B、C 且 OA 1，OB O
8、C 3 （1）求此二次函数的解析式（2）写出顶点坐标和对称轴方程（3）点 M、N在yax2bxc的图像上 ( 点 N在点 M的右边 ) ，且 MN x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径12、如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O ，且与轴、轴分别相交于两点（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M，顶点 C在 M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（ 2）中的抛物线交轴于 D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
9、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 13、如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2） 设直线交轴于点在线段的垂直平分线上是否存在点， 使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？14、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与 y 轴交于 C点，与x轴交
10、于 A、 B两点， A 点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）， OBOC ，tan ACO （1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M 、 N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图，若点G （2，y）是该抛物线上一点，点P 是直线 AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积 . 15、已知，在RtOAB中，
11、 OAB 90， BOA 30， AB2。若以 O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将RtOAB沿 OB折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处。（1）求点 C的坐标；（2）若抛物线（0）经过 C、A两点，求此抛物线的解析式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - - （3）若抛物线的对称轴与OB交于点 D，点 P为线段 DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边
12、形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由。注：抛物线（0）的顶点坐标为，对称轴公式为16、已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB0 ），则 N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r （ r0），则 N （r+1 ， r ），代
13、入抛物线的表达式，解得圆的半径为或（4）过点 P作 y 轴的平行线与AG交于点 Q ，易得 G （2， 3），直线AG为设 P（x，），则 Q （x，x1）， PQ当时， APG的面积最大此时 P点的坐标为，15、（ 1）过点 C 作 CH 轴，垂足为H 在 RtOAB中， OAB 900， BOA 300，AB2 OB 4，OA 由折叠知，COB 300，OC OA COH 600，OH ，CH 3 C点坐标为（，3）（2）抛物线（0）经过 C（，3）、 A（， 0）两点解得：此抛物线的解析式为：（3）存在。因为的顶点坐标为（，3）即为点C MP轴，设垂足为N ，PN ，因为 BOA 300
14、，所以 ON P（，）作 PQ CD ，垂足为Q ，ME CD ，垂足为 E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 把代入得： M（，）， E（，）同理： Q （，）， D（，1）要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE QD 即，解得：，（舍） P 点坐标为（，） 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM 为等腰梯形，此时P点的坐为（，）16、解：（ 1）解方程x210 x160 得x12，x28 点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的
15、正半轴上，且OBOC点B的坐标为（ 2，0），点C的坐标为（ 0，8）又抛物线yax2bxc的对称轴是直线x 2 由抛物线的对称性可得点A的坐标为（6，0）（2）点C（0，8）在抛物线yax2bxc的图象上c8，将A（ 6，0）、B（2，0）代入表达式，得解得所求抛物线的表达式为yx2x8 （3）依题意，AEm，则BE8m，OA6，OC 8，AC10 EFACBEFBAC即精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - - EF过点F作FGAB，
16、垂足为G，则 sin FEGsin CABFG?8mSSBCESBFE（ 8m） 8（8m）（ 8m）（8m）（ 88m）（8m）mm24m自变量m的取值范围是0m8 （4）存在。理由：Sm24m（m4）28 且0，当m4 时，S有最大值，S最大值8 m4，点E的坐标为（2，0）BCE为等腰三角形。（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）17、解： (1) 根据题意， c = 3 ，所以所以，抛物线解析式为y = (2) 如图，由题意，可得M(0，) ，点 M关于 x 轴的对称点为M(0 ，一) 点 A 关于抛物线对称轴x=3 的对称点为A(6 ，3) ，连结 A M, 根据轴对称性及两
17、点间线段最短可知，AM的长就是所求点P 运动的最短总路径的长所以 AM与 x 轴的交点为所求E点，与直线x=3 的交点为所求F 点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 可求得直线AM的解析式为y=可得 E点坐标为 (2 ，0) ，F 点坐标为 (3 ，) 由勾股定理可求出AM=所以点 P运动的最短总路径(ME+EF+FA)的长为18、解：（ 1）由 5=0，得，抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）（2）当a=1 时，得A（
18、1，17）、B（2，44）、C（3，81），分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有=S - - =-=5（个单位面积）（3）如：事实上，=45a2+36a 3 （）=35 （ 2a）2+122a- （5a2+12a） =45a2+36a19、解： (1) 由题意得即. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - - (2) 元的利润不是为该天的最大利润当即每间客房定价为元时，宾馆当天的最大利润为元(3) 由得，即解得，由题
19、意可知当客房的定价为：大于元而小于元时，宾馆就可获得利润20、解：（ 1）令 y=0，解得或A（ 1，0）B（3，0）；将 C点的横坐标x=2 代入得 y=3， C （2， 3）直线 AC的函数解析式是y=x1 （2）设 P 点的横坐标为x（ 1x2）（注：x的范围不写不扣分）则 P、E 的坐标分别为：P（x，x1），E（P点在 E点的上方， PE=当时， PE的最大值 =精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - - -