《2022年8年级数学学科第6章第2节第1课时一元一次不等式导学案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年8年级数学学科第6章第2节第1课时一元一次不等式导学案 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一元一次不等式（ 1）一、教学目标 1 知识与技能会根据实际问题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法 2 过程与方法初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力 3 情感、态度与价值观通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心二、教学重点难点重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。难点：一元一次不等式的解法。三、教学过程设计（一）创设情境，复习导入1什么叫做不等式？什么叫做不等式的解集？不等式的性质是什么？2什么叫做一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是
2、什么? （二）合作交流，新知探索1问题 1 小丽在 3 月底栽种了一棵小树，小树高70cm，小树活后平均每周长高3cm。估计几周后这棵小树的高度超过100cm. 这是不是和解方程移项一样呢？解：设 x 周后这棵小树的高度超过100cm.根据题意，得：3x+70100 根据不等式的性质1，在不等式的两边都减去70，得： 3x100-70 合并同类项，得：3x30 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 根据不等式的性质2，在不等式的两边都除
3、以3，得： x10 这个不等式的解在数轴上表示如下：2一元一次不等式的定义像 2x-15 、3x+70100、1/3y+40 等，(1) 只含有一个未知数，(2) 并且未知数的最高次数是 1，(3) 系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式符合这三个条件的不等式才是一元一次不等式。例如：2xy3， 2x23x20，x 都不是一元一次不等式，为什么呢？3 学生观察概括： 大家能不能根据问题1 的解答，总结出解一元一次不等式的一般步骤呢？它与解一元一次方程的步骤是不是很相似？教师启发板书： (1) 去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4) 合并同类项； (5) 系数化为1。我们看到不
4、等式x36，根据不等式的基本性质1，变形得解集为x3上述变形相当于解方程的移项法则，此法则对解不等式仍然适用即把不等式中的某一项改变符号后从不等式的一边移到另一边（教师此时需强调：所移的项要变号，不移的项以及不等号都不变）解下列方程，并用数轴表示它的解解下列不等式，并在数轴上表示它的解集解：去分母，得解：去分母，得3（2x） 2（2x1）3（2x） 2（2x1）去括号，得去括号，得63x4x2 63x4x2 移项，得移项，得3x4x 26，3x4x 26，合并，得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
5、-第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 合并，得x 8 x 8 系数化 1，得系数化 1，得x8x8方程的解在数轴上表示如下不等式的解集在数轴上表示如下（请一名学生口述解方程及用数轴表示它的解，教师板演，请另一名学生口述解不等式及用数轴表示它的解集，参照左边解方程的步骤及格式口述，教师板书）针对上述解方程与解不等式的步骤及格式的比较，向学生提出如下问题：（1）解一元一次不等式的步骤是怎样？它与解一元一次方程的步骤有何异同？（2）解一元一次不等式时，需注意什么？（3）解一元一次不等式的基本思想什么？结合学生的回答， 教师需提醒学生：在解方程中易犯的错误，在解不等式也易犯
6、，要特别注意如要去分母时，各项都要乘以公分母加括号与去括号时，要遵循有关法则等；注意当不等式的两边同乘以、同除以同一个负数时，不等号要改变方向；解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质，将不等式变形为xa或xa的形式，从而求得等式的解集归纳解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为xa的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa（或xa）的形式【注意】防止解不等式时连写不等号；利用不等式的基本性质3 时不等号要改变方向（三）应用迁移，巩固提高例 1 解不等式 3（1x） 2（x9），并把它的解集在数轴上表示出来解：去括号，得 3 3x2x18 移项，
7、得3x2x183 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 合并，得5x15 系数化成 1，得x 3 这个不等式的解集在数轴上表示如图9-2-2 所示例 2 （投影）下面各题解法对不对？为什么？（1）8x 54x 6解法一：8x4x 56，12x 11，x解法二：654x8x，1 4xx（2）解法一： 3（2x） 18x5， 6 x13x，xx136， 0 7解法二： 3（2x） 72（x5）， 6 3x72x5， 2x71，x【设计主旨】
8、本题首先让学生观察每个解法中存在的错误，然后用“曲线”标出来，最后说明错误的原因此时，教师结合学生的回答情况，再次强调指出解一元一次不等式时应注意的问题例 3 解下列不等式：（1）（ 2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 解：（ 1）14x7（3x8） 4（13x） 14， 14x21x56524x14， 14x21x4x521456，3x 18，x6（2） 3（6x7） 12 6（2x1） 4（2x 5）18x2112 12x68
9、x20，18x12x8x 2112620，14x 7，x【学生演板】这两个题让两名学生分别板演，其余学生在练习本上自行完成，教师巡视，对学生在解题过程中出现的问题及时纠正对于在解方程中易犯的错误，即在去分母、去括号、移项、合并同类项中出现的错误，应请出错学生自己找出原因，或在同学及教师帮助下找出原因【备选例题】不等式 2xx2 的解集为（ C）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 （四）总结反思，拓展升华根据前面的练习和例题，我们再来回顾一下解不等式的一般步骤理论依据及注意事项（1）去分母（等式性质2 或 3）注意：勿漏乘不含分母的项；分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；若两边同时乘以一个负数，
10、需注意不等号的方向要改变（2）去括号（去括号法则和分配律）注意：勿漏乘括号内每一项；括号前面是“”号，括号内各项要变号精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （3）移项（不等式性质1）注意：移项要变号（4）合并同类项（合并同类项法则）（5）系数化成1 （不等式基本性质2 或性质 3）注意：当同乘以一个负数时，不等号的方向要改变拓展解不等式： 1 x4（x1）4x解： 1x4x4 4x， 1 3x4 4x，12x 4x， 2x4x 1，2x
11、，x（五）课堂跟踪反馈夯实基础1解下列不等式：（1）3x22x 5 解： 3x2x52 x 7 （2）；解：x4 6 x 2 （3）3（y2） 182（y1）解： 3y6182y2 5y5 y1 （4）解： 2m3（m1） 6 2m3m36 m 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）3x22x8；解：x 10 （2）193（x7） 0解： 193x210 x提升能力 3 当x取何值时
12、，代数式的值：（1）大于 2；（ 2）不大于12x解：（ 1）解得：x；（2）解得：x开放探究4、分别解不等式5x23（x1）和y17y，再根据它们的解集写出x与y的大小关系解：分别解两个不等式可得：x，y4，所以xy（六）课堂总结这节课你学了哪些内容?你有哪些收获或感受?还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题?你有没有新的解法和思路要告诉大家?你还有什么新的见解? （七）课后作业1下面方程或不等式的解法对不对？为什么？（1）由，得；（2）由，得；（3）由，得；（4）由，得 .2解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2x+13；（2）2-x1；（3）2（x+1） 3x；（4）3（2x+
13、2） 4(x-1)+7. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 3 a取什么值时，代数式4a+2 的值（1）大于 1？（2）等于 1？（3）小于 1？4解下列不等式：（1）；（2）；（3）；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -