《2019-2020年高考数学第二轮复习统计与概率教学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高考数学第二轮复习统计与概率教学案.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020 年高考数学第二轮复习统计与概率教学案考纲指要：“统计”是在初中“统计初步”基础上的深化和扩展，本讲主要会用样本的频率分布估计总体的分布， 并会用样本的特征来估计总体的分布。热点问题是频率分布直方图和用样本的数字特征估计总体的数字特征。统计案例主要包括回归分析的基本思想及其初步应用和独立性检验的基本思想和初步应用。对概率考察的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主，了解随机数的意义，能运用模拟方法 （包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率， 初步体会几何概型的意义。考点扫描：1三种常用抽样方法：(1)简单随机抽样； （2）系统抽样； （ 3）分层抽样。2用样本的数字特
2、征估计总体的数字特征：（1）众数、中位数； （ 2）平均数与方差。3频率分布直方图、折线图与茎叶图。4线性回归：回归直线方程。5统计案例：相关系数、卡方检验，6随机变量：随机变量的概念，离散性随机变量的分布列，相互独立事件、独立重复试验公式，随机变量的均值和方差，几种特殊的分布列：（1）两点分布； （ 2）超几何分布；（3）二项分布；正态分布。7 随机事件的概念、概率；事件间的关系：（1）互斥事件； （2）对立事件； （3）包含；事件间的运算： （1）并事件（和事件） （2）交事件（积事件）8 古典概型：古典概型的两大特点；古典概型的概率计算公式。9 几何概型：几何概型的概念；几何概型的概率公
3、式；几种常见的几何概型。考题先知：例 1为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为：（其中 x 是某位学生的考试分数，是该次考试的平均分，s 是该次考试的标准差，Z称为这位学生的标准分）.转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z 分数作线性变换转化成其他分数. 例如某次学业选拔考试采用的是T 分数， 线性变换公式是： T=40Z+60. 已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是 70，标准差是25，则该考生的T 分数为.分析：正确理解题意，计算所求分数。解：846025708540T。点评：本题如改编为：已知在这次考试中某
4、位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，而该考生的T 分数为 84，求 T 分数的线性变换公式。例 2随机抛掷一个骰子，求所得点数的数学期望。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 解：抛骰子所得点数的概率分布为5. 361)621(616612611E变式 1设 n 把外形完全相同的钥匙，其中只有 1 把能打开大门， 用它们去试开门上的锁，若抽取钥匙是相对独立且等可能，每把钥匙开后都不放回，试求开锁次数的数学期望与
5、方差。分析 ： 求时，由题意知前次没有打开，恰好第次打开， 取发现规律后， 再推广到一般。的可能取值为nknknnnkPnnnnPnnnPnP111)211 ()111()11()(121)111()11() 3(111)11()2(1) 1(的分布列为211)21(11211nnnnnnnE由公式可算得方差变式 2 有一幢楼房共19 层，现若选择其中某一层作为会议室，开会时每层去1 人，则会议室设在第几层时，可使每人所走过的路程最短（每层楼高度相同）分析：大部分的读者拿到该题首先想到利用等差数列的前项和公式建立路程与之间的关系， 然后求最值， 这是一种常规的思路。如果我们换一个角度思考：会议
6、室设在哪一层是随机的，而设在任一层楼的概率都为，这样，与上面两个问题完全相同，所以我们“希望”会议室所在的楼层即为随机变量的数学期望。由题意得会议室所在的楼层的分布列如下：10191)1921(1911919121911E于是，会议室设在第10 层为所求。为什么就是我们所求解问题的最小值呢请看命题：123456P12knP1219P精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 对于任何实数c，若,)()()(1222212xxxxxxnSn,)
7、()()(1222212cxcxcxnSnc则。 （是样本方差， 为样本平均数， 即）证明：22222122212222122221222212)()()(2)()(2)(2)(2)()()(1)()()(1)()()(1ScxScxxnxxxcxnScxncxxxcxxxcxxxxxxxxxncxxxcxxxcxxxncxcxcxnSnnnnnc当时取得最小值。而数学期望就是概率意义上的平均数，所以，利用离散随机变量的分布列的数学期望可解决上述问题的最值问题。若把 19 改为，则可进一步引申出更为一般的结论：当为奇数时，会议室应设在层；当为偶数时，会议可设在或层中的任何一层均满足题设要求。变
8、式3 数轴上有个定点，其中对应的坐标分别为为数轴上动点，坐标为，求函数|2|1|)(nxxxxf的最小值。分析：该题的常用解决法是利用数形结合分类讨论。但我们也这样思考：动点P 在 x轴上运动时， 落在哪个位置是随机的，尽管问题是个连续型随机变量，但所求函数的最值仍可用上述方法求得。P点停在处，的概率分布为211)21 (11211nnnnnnnE当为奇数，在点时，的值最小；当为偶数，中任一点时，的值最小。复习智略：例 3甲有一个放有3 个红球、 2 个白球、 1 个黄球的箱子， 乙也有一个放有3 个红球、2 个白球、1 个黄球的箱子， 两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，
9、异色时为乙胜这个游戏规则公平吗请说明理由。解析 : 由题意， 两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有36(种)不同情形， 每种12nP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 情形都是等可能的，记甲获胜为事件A，则1616111112121313)(CCCCCCCCAP，所以甲获胜的概率小于乙甲获胜的概率，这个游戏规则不公平；变化一 :如果甲方偷偷的在自己的箱子里再放了若干个同色球，仍规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，则他胜的概率能达到吗解
10、析:不妨设甲在自己的箱子中又放了x 个红球，则他取胜的概率为1616111112121313)(xxCCCCCCCCAP，同理甲在自己的箱子中又放了x 个白球或黄球时，也不能达到，所以他获胜的概率仍不能达到，这个游戏规则不公平；变化二 : 如果甲方偷偷的在自己的箱子里再放了若干个任意球，仍规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，则他胜的概率能达到吗解析:不妨设甲在自己的箱子中又放了x 个红球，、y 个白球、 z 个黄球，则他取胜的概率为1616111112121313)(zyxzyxCCCCCCCCAP，因为0)18333(24236666142321zyxzyzyxzyx，所以他获胜的概率仍不能达到
11、，这个游戏规则不公平；变化三 : 甲有一个放有a 个红球、 b 个白球、 c 个黄球的箱子，乙也有一个放有a 个红球、 b 个白球、 c 个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜这个游戏规则公平吗解析: 由题意，两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有(a+b+c)2 (种)不同情形，每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件A，则11111111)(cbacbaccbbaaCCCCCCCCAP，不妨设（）当时，则2222)(222221)(cbacabcabcbaAP222)(2)(2)(cbacbacba所以甲获胜的概率不能达到，这个游戏规则不公平；（2
12、）当时，设，则222)2(2)()(nabcnaaAP，若，则，所以甲获胜的概率恰为，这个游戏规则是公平的；若，则，这个游戏规则也不公平；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 若，则，这个游戏规则也不公平；变化四 : 甲有一个放有a 个红球、 b 个白球、 c 个黄球的箱子，乙有一个放有x 个红球、y 个白球、z 个黄球的箱子， 两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜这个游戏规则公平吗解析:由题意， 两人各
13、自从自己的箱子里任取一球比颜色分别有和(种)不同情形， 每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件A，则11111111)(zyxcbazcybxaCCCCCCCCAP，)(2)()()(21)(zyxcbayxzcxzybzyxaAP当0)()()(yxzcxzybzyxa时, 这个游戏规则是公平的,否则 ,是不公平的 .变化五 :在原问题中 ,如果甲可调整自己箱子中的球的颜色，但必须确保总球数仍为6个，由由甲能否达到游戏规则公平的目的解析：设甲将自己箱子中的球调整为x 个红球、 y 个白球、 z 个黄球 ,且 x+y+z=6，则1616111112113)(CCCCCCCCAPzyx362636
14、23yxzyx，令，则 x、y 满足约束条件，作出如图可行域，由可知当x=6、y=0 时，u 有最大值 12，此时 P（A）有最大值 ,所以甲能达到游戏规则公平的目的。检测评估：1对满足 AB 的非空集合A、B有下列四个命题若任取，则是必然事件；若，则是不可能事件；若任取，则是随机事件；若，则是必然事件其中正确命题的个数（）A4 个B3 个C2 个D1 个2 在网络游戏变形中，主人公每过一关都以的概率变形（即从“ 大象 ” 变为 “ 老鼠 ” 或从“ 老鼠 ” 变为 “ 大象 ” ） ，若将主人公过n 关不变形的概率计为Pn，则AP5P4BP8P7CP11P16 3. 已知随机变量，若，则分别
15、是A. 6 和B. 2 和 2.4 C. 2 和D. 6 和4.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、 120 个、 180 个、 150 个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600 个销售点中抽取一个容量为100 的样本，记这项调查为；在丙地区中有20 个特大型销售点，要从中抽取7 个调查其收入和售后服务等情况，记y x O C(6,0) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 这 项 调 查 为 。 则 完 成 、 这
16、 两 项 调 查 宜 采 用 的 抽 样 方 法 依 次 是（）A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制，下表是某同学记载的5 月 1 日至 5 月 12 日每天北京市SARS病患者治愈者数据，及根据这些数据绘制出的散点图:日期人数100109115118121134日期人数141152168175186203下列说法：根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；若日期与人数具有线性相关关系，则相关系数r 与临界值应满足 |r| ；根据此散点
17、图，可以判断日期与人数具有一次函数关系，其中正确的个数为( )A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个6已知约束条件3515521000 xyxyxy的可行域为D, 将一枚骰子连投两次，设第一次得到的点数为 x，第二次得到的点数为y，则点 (x, y)落在可行域D 内的概率为 _.7.已知 A 箱内有 1 个红球和 5 个白球， B箱内有 3 个白球， 现随意从A 箱中取出3 个球放入B 箱，充分搅匀后再从中随意取出3 个球放人4 箱，共有 _种不同的取法，又红球由 A 箱移人到 B箱，再返回到A 箱的概率等于 _.8两个相互独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，
18、则事件发生的概率是9设一部机器在一天内发生故障的概率为0 2，机器发生故障时全天停止工作若一周 5个工作日里均无故障，可获利润10 万元；发生一次故障可获利润5 万元，只发生两次故障可获利润 0 万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2 万元。 则一周内期望利润是。10.若随机事件A 在 1 次试验中发生的概率为P （） ，用随机变量表示A 在 1 次试验中发生的次数，则方差的最大值是，的最大值是。11.有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表： 明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位， 第三排取的字符放在第三
19、位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成.第一排明文字符ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量表示密码中不同数字的个数.（）求 P（=2）（）求随机变量的分布列和它的数学期望.12有一个翻硬币游戏，开始时硬币正面朝上，然后掷骰子根据下列、的规则翻动硬币：骰子出现 1 点时，不翻动硬币；出现 2，3，4
20、，5 点时，翻动一下硬币，使另一面朝上；出现 6 点时，如果硬币正面朝上，则不翻动硬币；否则，翻动硬币，使正面朝上 . 按以上规则，在骰子掷了n 次后，硬币仍然正面朝上的概率记为Pn.（）求证： ，点（ Pn ，Pn+1）恒在过定点（， ） ，斜率为的直线上；（）求数列 Pn的通项公式Pn；（）用记号表示数列从第 n 项到第 m 项之和，那么对于任意给定的正整数k，求数列， ， 的前 n 项和 Tn.点拨与全解：1.解：因有空集与非空集两种情形，所以，命题错误，故选B。2.解:由题（，即（，以 n1 代 n，得，所以（而，所以（）所以所以偶数项比它相邻项大，所以答案为C3根据正态分布知：选B4
21、.选 B。5因说法正确，所以选C。6在可行域D 中坐标为正整数的点有（1，1） ， （1，2） ，所以所求概率为。7.从 A箱中取出 3 个球有 =20种取法，再从 B箱中取出 3个球有 =20种取法，故共有 2020=400种不同的取法 .红球由 A 箱中取出的概率为，再从B 箱中取回红球的概率为.则红球由 A 箱移入到B 箱，再返回到 A 箱的概率等于P(AB)=P(A)p(B)=.8解：由条件得)(1)()(1)(161)(1)(1(APBPBPAPBPAP，解之得：。9 解以 X表示一周 5 天内机器发生故障的天数，则XB(5， ，于是 X有概率分布P(X=k)= 以 Y表示一周内所获
22、利润，则Y=g(X)=322015010XXXX若若若若精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - Y的概率分布为P(Y=10)=P(X=0)=P(Y=5)=P(X=1)=P(Y=0)=P(X=2)=C =P(Y=2)=P(X3)=1P(X=0)P(X=1)P(X=2)=故一周内的期望利润为EY =10+5+0 2=(万元 )10.解：41)21()1()1()0(222pppppD，的最大值是；222)12(21)(2122pppppED，
23、的最大值是。11解： （）密码中不同数字的个数为2 的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2 列分别总是1，2，即只能取表格第1，2 列中的数字作为密码. （）由题意可知，的取值为2，3，4 三种情形 .若 = 3，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2 则密码中只可能取数字 1，2，3 或 1，2，4.32194) 122(2)3(323132CAP若3294)4(,4322232213AAAAP则（或用求得） .的分布列为：234p.32101329432193812E12解： （）设把骰子掷了n+1 次，硬币仍然正面朝上的概率为Pn+1，此时有两种情况： 第 n 次硬币
24、正面朝上，其概率为Pn，且第 n+1 次骰子出现1 点或 6 点，硬币不动，其概率为；因此，此种情况下产生硬币正面朝上的概率为. 第 n 次硬币反面朝上，其概率为1-Pn，且第 n+1 次骰子出现2，3，4，5 点或 6 点，其概率为；因此，此种情况下产生硬币正面朝上的概率为.，变形得.点（ Pn ，Pn+1）恒在过定点（， ） ，斜率为的直线上. （）， ，又由（）知：2195951nnPP，是首项为，公比为的等比数列，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - -
25、- - - - - - ，故所求通项公式为. （）解法一：由（）知是首项为，公比为的等比数列，又kkknknknkknknnkqqqqaqqqaSS)1 ()1 (1)1(1111)1()1(1（）是常数， ，也成等比数列，且)21(1274211)21(1 921kkkS从而)21(1 274)21(1)21(1 )21(12741)1(1knkknkkknknqqST.解法二： +)21(1 274211)21(192nknk.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -