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1、第37卷_第1期2017年1月爆炸与冲击EXPLOSl0N AND SHOCK WAVESVol-37，No1Jan，2017基于应变能法的单搭接螺栓剪切模型+寇剑锋，徐 绯，冯 威(西北工业大学航空学院，陕西西安710072)摘要：为了简化复杂结构在冲击数值分析中的大量螺栓连接，可用等效的载荷位移模型代替复杂的螺栓连接关系，本文中针对单搭接螺栓连接在剪切载荷下建立了连接本构关系。首先通过对有预紧力的单搭接螺栓进行实验和精细有限元模拟，揭示了螺栓剪切载荷位移曲线的特征并针对不同特征阶段进行了相应的物理机理分析。在此基础上对于载荷位移曲线的界面黏结、部分滑移、整体滑移阶段提出了连接本构模型的基本
2、形式和各阶段的参数估算方法。在部分滑移阶段考虑了4个方面的刚度贡献，其中部件对螺栓的支撑刚度是三维非轴对称变形问题，理论求解非常困难，本文中通过应力分布研究，采用应变能法解决了螺栓的支撑刚度的估算问题。提出的单搭接螺栓剪切模型物理含义明确，参数估算简单，准确度高。关键词：固体力学；剪切刚度；本构模型；螺栓连接；应变能中图分类号：0342；V21441；TBl21 国标学科代码：13015 文献标志码：A在结构装配中，螺栓是最常见的连接方式之一，在大型结构的冲击数值分析中，由于螺栓和螺栓孔在尺度上通常与被连接结构相差较大，全面精细建模复杂，计算工作量大，所以实际工程计算中需要对连接结构进行简化1
3、书。目前，常采用弹簧或者梁单元简化螺栓连接，这种简化一方面不能准确地描述螺栓的复杂连接行为，另一方面这些弹簧或者梁单元的刚度也无法准确给出，这种简化的处理方法还不能计及螺栓预紧力与摩擦力的影响，而研究资料显示预紧力和摩擦力与连接刚度密切相关H。因此，为了在大型结构的数值分析中既经济又准确描述螺栓行为，需要建立连接结构的连接本构模型。虽然螺栓连接无处不在，但以往的文献对螺栓连接关系，即载荷位移曲线变化的物理机理研究不足5。特别是螺栓在剪切载荷作用下的接触和连接是复杂的多尺度非线性问题，不同的外力作用下螺栓的载荷传递形式有很大差异。小载荷下振动问题的载荷传递通常是在螺栓预紧力作用下，被连接的两个部
4、件之间的微观界面摩擦传递，在这个过程中界面产生微滑移，数值模拟中常用弹簧阻尼模型61描述连接关系。桑迪国家实验室基于微滑移微摩擦理论得到简洁的四参数的1wan模型8，主要关注部件相互间界面的能量耗散；HTian等凹、黄开放等】叩通过假设微球体接触表面，计算得到了界面的刚度，但模型参数的给出较为困难。随着载荷的增加，部件相互间的界面发生了宏观滑移，但两个部件分别与螺母之间的界面保持黏结，载荷主要通过螺母与部件之间的界面和螺杆的弯曲变形传递，这方面研究较匮乏。随着载荷的继续增加，载荷主要通过螺杆的剪切变形传递直至材料失效破坏，这个过程研究人员多关注大载荷下螺栓连接的失效模式以及极限载荷，这方面研究
5、资料很多5“1I，而对连接刚度较少提及。综合发现螺栓连接在部件相互间的界面发生宏观滑移后到螺杆与螺孔壁完全接触前的载荷传递与变形状态基本没有文献进行讨论。对工程实际中火箭导弹等结构，在受到冲击载荷的作用下，需要分析冲击产生的应力波对其中精密部件的影响1 2。例如，火箭飞行达到一定高度后的整流罩解锁分离，分离动载荷经过含连接的结构传递，有时会使得精密部件如剪断锁紧弹射筒和两半罩的锁紧销提前断裂，导致弹射筒无法正常起爆1 3。还有研究发现应力波的传播特性与螺栓的连接关系及其连接刚度密切相关，是否考虑螺栓的连接刚度，会使应力波传播问题中计算和实验在结构相同监测点的最大加速度相差25以上1H 4I。由
6、于螺栓连*收稿日期：20150515；修回日期：201509一15基金项目：国家自然科学基金项目(11272266)；航空科学基金项目(2013ZD53049)第一作者：寇剑锋(1984一)，男，博士研究生；通信作者：徐绯，xufeinwpueducn。万方数据爆 炸 与 冲 击 第37卷接的非线性，不同载荷阶段对应不同的载荷传递形式，相应的连接刚度也会发生变化，所以在数值分析中需要给出螺栓连接从低载荷到较高载荷过程中的本构关系。对于上述问题，本文中采用实验和数值模拟相结合的分析手段，研究单搭接螺栓连接结构在受剪过程中的变形机理，在此基础上得到本构模型的基本形式，对连接刚度进行详细的理论推导，
7、给出了本构模型各阶段的参数确定方法，最后针对不同结构与材料参数对本文建立的单搭接螺栓剪切本构模型及其参数进行了数值验证。1 螺栓连接剪切变形机理首先对螺栓连接结构进行了实验研究。实验件设计如图1所示，部件为45钢，在连接区的厚度为6 mm，表面粗糙度为16弘m，用88级M4的螺栓连接，对螺栓施加30 Nm的预紧力矩。实验用电子万能试验机夹持住实验件两端夹持区并拉伸，由试验机的力传感器得到载荷，由引伸计测量得到两个部件的相对位移。同时建立与实验相同边界与载荷条件的精细有限元模型，模型采用六面体实体单元，上下两个部件之间的界面设置02的摩擦因数，上下部件分别与螺母之间的界面设置01的摩擦因数，对螺
8、栓施加通过机械设计手册查得30 Nm预紧力矩下约为4 kN预紧力，在模型一端夹持区约束，另外一端夹持区施加位移载荷，通过有限元结果分析界面相互作用情况。实验载荷位移曲线如图2所示，随着载荷增加，曲线斜率发生几次明显的变化。发生变化的原因难以直接通过实验分析，为此我们利用有限元仿真计算研究曲线斜率变化的原因。通过螺栓连接安装和受力过程的有限元仿真计算得到了载荷位移曲线，如图2所示，与实验曲线吻合较好。根据有限元计算的载荷位移曲线斜率可将曲线分为4个阶段，每个阶段的界面接触状态分别如图3(a)(d)所示。每阶段的分图中，左边表示部件间的界面，右边表示螺母与上部件间的界面，螺母与下部件的界面与其对称
9、，红色表示界面没有发生滑移，绿色表示界面发生了滑移。图3(a)所示为第1阶段：界面黏结阶段，该阶段位移几乎不变，连接刚度较大，部件相互间的界面和螺母与部件之间的界面都没有发生滑移，载荷主要通过两个部件相互间的界面传递。图3(b)所示为第2阶段：部分滑移阶段，该阶段内刚度逐渐l_1 Q澎卜f r_lL一1 园： fl 二=日 f图1单搭接剪切试样Fig1 Single lap shear specimen图2载荷位移曲线Fig2 Loaddisplacement curves础； 卜：Open、 ：二=图3接触面状态Fig3 Status of interfacE刁万方数据第1期 寇剑锋，等：基
10、于应变能法的单搭接螺栓剪切模型降低，部件之间的界面全部发生滑移，螺母与部件之间的界面仍有很大部分黏结在一起，这个阶段的载荷主要通过螺母与部件之间界面摩擦和螺杆的弯曲刚度传递。图3(c)所示为第3阶段：整体滑移阶段，该阶段内载荷保持不变，刚度几乎为零，部件相互间的界面和螺母与部件之间的界面全部发生了滑移。图3(d)所示为第4阶段：螺杆剪切阶段，该阶段刚度突然增大，螺杆和部件的孔壁完全接触，载荷主要通过螺杆的剪切刚度传递。对于火箭导弹等结构爆炸分离时产生的冲击波幅值由于衰减较快通常在被考察部件附近不会导致螺栓变形进入图2所示的第4阶段1 3I，所以本文中针对剪切螺栓连接载荷位移曲线的前三阶段开展研
11、究工作。2本构模型及其参数确定基于上节对螺栓剪切载荷位移曲线每个阶段的受力分析，初步确定单搭接螺栓剪切本构模型的表达式见式(1)，基本形式见图4，其中艿为部件之间在螺孔中心处的相对位移，F为螺栓传递的钉载，口，为两个部件之间的摩擦因数，口。为部件与螺母之间的摩擦因数，P。为螺栓的预紧力，k。为界面黏结阶段的刚度，k。为部分滑移阶段的刚度，是：为整体滑移阶段刚度。PD。(“。+似2)气“l皖 蕊图4本构模型Fig4 Constitutive modelfko艿 Fl P。F(艿)一卢1P。，。+kl占 产lP。，。RN区域内有不同的分布表达式，具体为：RHrRN(13)RN，R：式中：R：为在2
12、处锥体的半径：R：一RN+ztana (14)沿着轴向z的分布为： 以加黑aoz(15)十 十cz假设分布(Hyp)和有限元结果(FEM)对比如图7所示，表明假设分布形式能够比较好地描述实际应力分布。乱蔓6fb、，direction -：；厣一一。_吲广畸肾图7部件假设应力分布与有限元应力分布比较Fig7 Stress comparison of hypothesis with FEM on component因此，部件的三维应力分布可表示为： ，f蕊r-RH sin(9)丽1部如b。以卜R1盎sin纛毛 IR：一RN一n+次+陀2式中：以一R蠢一R备，b=RNtana,c百1 tan2口。利
13、用z=0处的力矩平衡关系：RH，RNRNrR：(16)丢FL一肌RN。以r,9,0)r2drd9 (17)同时将式(17)右端积分为代数表达式，求解可获得三维应力分布中F：的表达式：耻半惫篑 ，利用三维应力分布计算部件的弹性应变能，这个过程中对为rRw区域分别积分如下：u=2(舭层刍2(r叩咖ara溅+舭丘刍叩咖捌北)一至4F2E(R蠢一R备)I。+百1(4Rtan甜+tan2甜z) (19)式中：Lj：百而bk J。一j：万而舞眩-z一：百而岛dz。一一一一一一蘑、，Z，妒LB一、，r(2盯万方数据爆 炸 与 冲 击 第37卷将(19)代入(10)并消去F，最终得到部件对螺母的支撑刚度： 虬
14、。一筘一予要芦i瓣(R蠢一Rh)(4脚a毗+tan26)叫20)(4)k曲。代表螺母对螺杆的支撑刚度。与求k曲，方法相同，首先根据有限元分析结果得到螺母的假设应力分布为：l嚣8in(P瓦r exp(叫zH) orRe区域分别积分如下：u一2(I?J：8口：cr，妒，2，d，一d妒d2+?J：盯：cr,p,z)rdrd9d2)一2(蠢篆c，一孙，譬+鑫笔c1-e-e，裂等龋盟笔甓篙争尘)(22)进而得到螺母对螺杆的支撑刚度：k。一笳幽阢HL 2 cI-e-2)，。1(志+型掣咎铲)(23，至此，通过部件与螺栓的几何参数、弹性模量、硬度、屈服强度以及界面粗糙度采用式(2)、(7)分别得到界面黏结阶
15、段刚度k。和部分滑移阶段k，结合预紧力和摩擦因数以及已知为0的整体滑移阶段刚度是。就能完整给出本文中提出的螺栓剪切模型。3 验 证图2显示，精细有限元模型能够准确模拟连接结构的力学行为，所以采用精细有限元模型对本文中建立的单搭接螺栓连接剪切本构模型进行验证。模型采用88级M6螺栓连接，螺栓的弹性模量为200 GPa；两个被连接部件为45钢，弹性模量为210 GPa，屈服强度为360 MPa，硬度为200 MPa，厚度均为12 mm。对螺栓施加10 kN的预紧载荷，该载荷为螺栓屈服载荷的55，部件之间以及部件与螺母之间的摩擦因数为01。部件的表面粗糙度R。为16，取扩展因子驴=12，由式(2)计
16、算得到在低切向载荷下，k。一354107 Nram。由式(7)计算得到志】一786103 Nram。万方数据第1期 寇剑锋等：基于应变能法的单搭接螺栓剪切模型有限元计算得到的载荷位移曲线与预测载荷位移曲线如图9所示，位移为上下螺母与部件接触区域中心点的位移差。图9显示，该模型预测结果与有限元结果主要在部分滑移阶段有偏差，偏差的大小可用这个阶段的刚度k。的误差描述。下面分别分析螺栓和部件不同选材、不同螺栓直径、不同部件厚度对k。的误差影响。图9预测结果与有限元结果对比Fig9 Comparison of prediction with FEM表1不同结构选材k。验证Table 1 Verific
17、ation of k1 for different material表1中分别对螺栓和部件选用工程中常用的材料铝合金和钢进行验证，两个被连接部件等厚，均为15 mm，螺栓直径为10 mm，钢的弹性模量为210 GPa，铝的弹性模量为70 GPa。分析结果显示，材料的弹性模量对k，的误差影响不大，都在9左右。表2不同螺栓直径k，验证Table 2 Verification of kl for different bolt diameters表2对不同的螺栓直径进行验证，两个被连接部件的厚度均为15 mm，部件和螺栓的材料都为钢材，其模量为210 GPa，分析结果显示，螺栓直径影响k。的误差，直径
18、增大会导致误差变大。螺栓直径小于10 mm时，误差小于10，直径为16 mm时，误差增大至28。表3不同部件厚度k-验证Table 3 Verification of kl for different thicknesses表3对不同部件厚度的结构进行了分析，表中螺栓直径为10 mm，部件和螺栓的材料都为钢材，其模量为210 GPa，分析结果显示部件越厚，k，误差越小。当被连接两部件总厚度大于40 mm时，误差小于10，小于20 mm时，误差接近15。综合表13的验证结果显示，k。的预测值都大于有限元值，其中螺栓和部件的选材对误差影响较小，螺栓和部件的尺寸对误差有影响。表23显示，误差与部件厚
19、度螺栓直径(长细比)显著相关，长细比大于20的情况下，给出的k。计算方法能够得到较为准确的结果(误差小于14)。由于推导k。和k。过程中，仅主要方向的应力以，计算中的应变能小于实际应变能，导致k。n。和k。n。的预测结果比有万方数据8 爆 炸 与 冲 击 第37卷限元支撑刚度偏大，又由于k曲。和k cbn是k，的分量，并且长细比越小，k。“。和k。e。的影响越大，所以k。随着长细比减小，与有限元刚度偏差明显。4 结 论(1)通过实验和计算得到单搭接螺栓剪切结构的载荷位移曲线，根据曲线斜率对不同阶段进行了物理解释：连接载荷首先通过部件相互间的界面传递；当部件相互间的界面发生滑移后，载荷通过螺母与
20、部件之间的界面以及螺栓杆的弯曲传递；当螺母和部件之间的界面发生滑移后，连接结构都处于整体滑移阶段，载荷不再继续增加。(2)提出了计及摩擦因数、预紧力、螺栓与部件尺寸、材料等参数的单搭接连接结构的剪切本构模型。给出了模型中参数的获取方法。该模型适用于大型结构在中低载冲击应力传播数值分析中大量螺栓连接简化。(3)本构模型针对部分滑移阶段刚度k。的计算采用应变能法获得了部件对螺母的支撑刚度忌。n。以及螺母对螺杆的支撑刚度k。的影响，这种方法能够解决三维非轴对称变形体对梁的支撑刚度问题。参考文献：Eli Thota J，Trabia M B，OToole B JSimulation of shock
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34、mulation to substitute the constructionof the whole joint structure，it is essential to establish a joint constitutive modelIn this paper，ashear constitutive model of the single lap bolt was establishedFirstly，the curves of the loaddisDlacement。f the single lap shear bolt were obtained from experimen
35、ts，and the corresponding physicalmechanism was analyzed using the finiteelement methodThen，the curve of the loaddisplacementwas divided into several phases according to the physical mechanismBased on the first three phases，the basic form of the shear constitutive model was proposed and the related p
36、arameters were determined in detailIn the second phase of the shear model，the support stiffness was solved by the strainenergy method based on reasonable stress distribution hypothesis，which was a step most difficult totakeFinallv，this constitutive model was verified by numerous examplesThe results show that thisshear model for the single lap bolt has the advantages of providing clear physical meaning，easy parameter estimation，and high accuracyKey words：solid mechanics；shear stiffness；constitutive model；bolt joint；strain energy(责任编辑 曾月蓉)万方数据