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1、精选优质文档-倾情为你奉上2014年高考压轴卷分类汇编三角函数与解三角形三角函数1【2014江苏卷（7）】已知tan2，且，则cossin 【答案】2【2014新课标卷（理7）】已知函数，的图象（部分）如图所示，则，分别为（）ABCD【答案】C.【解析】由函数的图象可得A=2，根据=，求得=再由五点法作图可得 +=，解得=，故选C3【2014新课标卷（理3）】由y=f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则 f（x）为（）A2sinB2sinC2sinD2sin【答案】B.【解析】由题意可得y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的，
2、可得函数y=2sin（6x）的图象再把函数y=2sin（6x）的图象向右平移个单位，即可得到f（x）=2sin6（x）=2sin（6x2）=2sin 的图象，故选B4【2014安徽卷（理4）】为得到函数的图象，只需将函数的图象按照向量平移，则可以为（）ABCD【答案】【解析】，比较可得5【2014北京卷（理4）】如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么( )A-1 BC D1【答案】A. 【解析】由A，B两点之间的距离为5知函数的半周期为3，因此，；又函数图象过点，所以，因为，知，所以函数解析式为，故6【2014重庆卷（理5）】函数的一个单调增区间是 （ ）A B C D
3、【答案】A7【2014福建卷（理4）】直线与在区间上截曲线所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】 D 【解析】由 得 所以刚好为一个周期区间，由函数的周期性可设直线y=5在点 ，截曲线的弦长与直线y=-1在点，截曲线的弦长相等可得到方程 解得n=2 又直线y=5截曲线的弦长与直线y=-1截曲线的弦长相等且不为0，则可得m3. 故选D 8【2014海南卷（理3）】已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A9【2014辽宁卷（理6）】把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条
4、对称轴方程为( )A B C D【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，是其图象的一条对称轴方程.10【2014山东卷（理7）】函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A.6K-1，6K+2(KZ) B. 6k-4,6k-1 (KZ) C.3k-1,3k+2 (KZ) D.3k-4,3k-1 (KZ)【答案】B.【解析】|AB|=5，|yAyB|=4，所以|xAxB|=3，即=3，所以T=6，=；f（x）=2sin（x+）过点（2，2），即2sin（+）=2，
5、sin（+）=1，0，+=，解得=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kx+2k+，得6k4x6k1，故函数单调递增区间为6k4，6k1（kZ），故选B.11【2014天津卷（理3）】函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）ABC0D【答案】B【解析】令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kZ，当k=0时，=，故的一个可能的值为，故选B12【2014上海卷（理10）】已知函数（其中，)的部分图象如图所示。如果对函数g(x)的图像进行如下变化:横坐标
6、扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f(x)函数的图像，则函数g(x)的解析式是_【答案】 【解析】由图可知，则，从而，故，因此，故13【2014四川卷（理14）】如图为函数f(x) tan（）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于【答案】【解析】由，所以A点的坐标为（2,0）；由，所以B点的坐标为（3,1），所以，所以直线AB的倾斜角等于。14【2014江苏卷（9）】将函数f(x)sin(3x)的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则函数yg(x)在，上的最小值为 【答案】 15【2014重庆卷（理
7、19）】（本小题满分13分）若a(cosx，sinx)，b(sinx,0)，其中0，记函数f(x)(ab)b+k.(1)若f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围(2)若f(x)的最小正周期为，且当x时，f(x)的最大值是，求f(x)的解析式。【解析】a(cosx，sinx)，b(sinx,0)ab(cosxsinx，sinx)故f(x)(ab)bksinxcosxsin2xksin2xksin2xcos2xksink.(1)由题意可知，1.又0，01.(2)T，1.f(x)sink.x，2x.从而当2x，即x时，fmax(x)fsinkk1，k，故f(x)sin.解三角形26
8、【2014新课标卷（理9）】在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）A2abc2Ba2+b2c2C2bca2Db2+c2a2【答案】B.【解析】在ABC中，由cos（2B+C）+2sinAsinB0可得，cos（B+B+C）+2sinAsinB0cosBcos（B+C）sinBsin（B+C）+2sinAsinB0，即 cosBcos（A）sinBsin（A）+2sinAsinB0cosBcosAsinBsinA+2sinAsinB0，cosBcosA+sinBsinA0即cos（A+B）0，cos（
9、A+B）0A+B，C，故ABC形状一定是钝角三角形，故有 a2+b2c2 ，故选 B17【2014广东卷（理4）】在中，a=15,b=10,A=60，则cos2B =（ ）A B C D 【答案】C【解析】由正弦定理得到sinB=，cos2B=1-2sin2B=18【2014湖北卷（理6）】在中，内角的对边分别是，若且，则的值为（ ）A B. C D. 【答案】B【解析】本题考查了正、余弦定理的应用。由可知，故且，又可知，故，再根据正弦定理有，可知，故选B。19【2014上海卷（理11）】在ABC中，点D在边BC上，且DC2BD，ABADAC3k1，则实数k的取值范围为_【答案】 (，) 【解
10、析】设，在中，由余弦定理得，即，又，则，从而，即，得。20【2014湖南卷（理17）】（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求；（2）若，的面积为；求。【解析】（1）由正弦定理得： （2） 解得：21【2014江苏卷（15）】(本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1（1）求B；（2）若cos(C)，求sinA的值【解析】(1)由1及正弦定理，得1，2分所以，即，则因为在ABC中，sinA0，sinC0，所以cosB 5分因为B(0，)，所以B 7分（2）因为0C，所以C因为cos(C)，所以sin(C) 10分所以sinAsin(BC)sin(C
11、)sin(C) 12分sin(C)coscos(C)sin 14分22【2014湖北卷（理17）】（本小题满分12分）已知函数相邻两个最大值间的距离为。（1）求的值；（2）求在区间上的所有零点之和。【解析】（1）由题意得函数, （辅助角公式）又相邻两个最大值间的距离为知其最小正周期， （图像的特征）所以，.（最小正周期公式） （5分）（2）由（1）可知，令得，（零点转化为方程）所以或.（由三角函数值得角度）解得或. （9分）因为，所以零点有.（据范围得具体角度）所以在区间上的所有零点之和为 （12分）23【2014北京卷（理15）】已知向量记 (I)求的周期；()在ABC中，角A、B、C的对边
12、分别是a、b、c，且满足(2ac)B=b， 若，试判断ABC的形状 【解析】 （I） （ 根据正弦定理知： 或或 而，所以，因此ABC为等边三角形.12分24【2014广东卷（理16）】（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边, 面积(1)求角C的大小；(2)设函数，求的最大值,及取得最大值时角B的值【解析】（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC1分即sinC=cosC, tanC=,2分0C,C=4分（2） 7分， 9分 C= （没讨论，扣1分） 10分当，即时，有最大值是12分25【2014海南卷（理17）】（本小题满分12分）已知分别在
13、射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、 （）若、依次成等差数列，且公差为2求的值； （）若，试用表示的周长，并求周长的最大值 【解析】（）、成等差，且公差为2，、. 又， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. （）在中， ，. 的周长 ，又，, 当即时，取得最大值26【2014福建卷（理17）】(本小题满分13分)已知函数（,）,的部分图像如图所示,、分别为该图像的最高点和最低点,点的坐标为（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为,求的值和的面积【解析】（） 2分所以将代入得(），故6分（）设点的坐标为，由题意可知，得，所以 连接, 则, 8分又因为, 9分在中,由余弦定理得： 解得
14、 ，又，所以11分13分27【2014安徽卷（理16）】（本小题满分12分）在中，内角所对边长分别为，（）求；（）若的面积是，求【解析】（）由，可得，；2分，由正弦定理，则，故，4分由，6分（）由的面积是，可得，得9分12分28【2014新课标大纲（广西）卷（理17）】设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且.（）求角的值；（）若的面积等于，求（其中）. 【解析】（），即， .又是锐角三角形，从而. 5分 （）由（）及已知，得的面积=，. 由余弦定理知，将及代入，得由可得.因此是一元二次方程的两个根，解此方程并由知，. 10分29【2014新课标卷（理17）】已知函数，（）求函数的最小正周期和
15、单调递减区间；（）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，求的面积【解析】（） 2分的最小正周期为 3分由得：， 的单调递减区间是， 6分（）， 7分，由正弦定理得：，即， 9分由余弦定理得：，即， 11分 12分30【2014新课标卷（理17）】已知，其中，函数的最小正周期为.(1)求的单调递增区间； (2)在中，角，的对边分别为，且，求角、的大小【解析】(1)，故， 3分，由，得：.所以的单调递增区间为 6分 (2)因为，所以 因为，所以所以 9分因为，所以. 12分因为，所以，. 14分31【2014江西卷（理16）】（本小题满分12分）三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b
16、，c成公比小于1的等比数列，且。（1）求内角B的余弦值；（2）若，求ABC的面积。【解析】() .2分 4分又因为 所以.6分() .8分又因为.10分所以.12分32【2014山东卷（理16）】在ABC中，已知A=， (I)求cosC的值； ()若BC=2，D为AB的中点，求CD的长【解析】（）且， 2分 4分 6分（）由（）可得 8分由正弦定理得，即，解得 10分在中，所以33【2014陕西卷（理16）】（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足，（1）求的面积；（2）若，求边与的值【解析】（1）由正弦定理得，2分，6分由得，的面积为8分（2）因，故，10分由余弦定
17、理得 12分34【2014上海卷（理21）】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.ABDOCxy(第16题图)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1 ，y1 )，(，)将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)（1）若x1，求x2；（2） BOD的面积分别为S1，S2，且S1S2，求tan的值【解析】（1）解法一：因为x1，y10，所以y1 所以sin，cos 3分所以x2cos()coscossinsin 6分 解法二：因为x1，y10，所以y1A(，)，则(，).2分 (x2，y2)
18、， 因为|cosAOB，所以x2y2 4分 又x22y221，联立消去y2得50 x2230x270 解得x2或，又x20，所以x2 6分 解法三：因为x1，y10，所以y1因此A(，)，所以tan2分所以tan()7，所以直线OB的方程为y7x 4分由得x，又x20，所以x2 6分（2）S1sincossin2 8分因为(，)，所以(，)所以S2sin()cos()sin(2)cos210分 因为S1S2，所以sin2cos2，即tan2 12分所以，解得tan2或tan 因为(，)，所以tan214分35【2014四川卷（理16）】（本小题满分12分）已知分别是的三个内角的对边，。（1）求
19、角的大小；（2）求函数的值域。【解析】（1）在中，由正弦定理得2分即故4分而在中，则6分 （2）由（1）知则在中，且7分10分又，则11分所以函数的值域为12分36【2014天津卷（理16）】在ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的两个根，且A+B=120，求ABC的面积及AB的长【解析】A+B=120，C=60a、b是方程的两个根，a+b=，ab=2，SABC=，AB=c=52【2014重庆卷（理17）】 (本小题满分13分)在中，角所对的边分别为，且满足， （1）求的面积； （2）若，求的值。【解析】,又，而所以，所以的面积为：（2）由（1）知，而，所以所以,三角恒等变换37【201
20、4陕西卷（理3）】若，则=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】38【2014上海卷（理8）】已知,且，则_【答案】 【解析】由及，得，则，而，所以，或，因此39【2014天津卷（理10）】已知tan=，tan=，且0，则2的值【答案】【解析】0，tan=1=tan，y=tanx在（0，）上单调递增，0，又，2，tan2=，tan=，tan（2）=1，2=40【2014新课标大纲（广西）卷（理14）】若,则 。【答案】41【2014新课标卷（理14）】已知，则的值为 【答案】【解析】由得，所以。所以。42【2014江西卷（理12）】若，则_。【答案】43【2014浙江卷（理11）】若，且，则 【答案】专心-专注-专业