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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数中的最值问题教学目标：1：探索销售问题。图形面积中的最值等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学应用价值。2：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，提高解决问题的能力。 教学流程：一：教师自我介绍二：熟悉学生，点名认识，初步了解学生情况（来自哪个学校，教学进度，） （以上是第一节课所要进行的流程）三：归纳知识，进入教学流程。如何求二次函数的最值：1：对于自变量取全体实数时二次函数的最值a:配方法 （略讲） b:公式法（略讲）c:判别式法,（可详细讲解，开拓学生视野）在y=ax2+
2、bx+c中，把y看做已知数，得到关于x的二次方程ax2+bx+（c-y)=0,由于x是任意实数，则应有=b2-4a（c-y)0,所以4ay4ac-b2 所以当ao时，y,此时y有最小值当aAB,设ABD=，已知sin 是方程25x-35x+12=0的一个实数根，点E、F分别是BC、DC上的点，EC+CF=8,设BE=x,AEF的面积等于y.(1) 求出y与x之间的函数关系式；(2) 当E、F两点在什么位置时，y有最小值？并求出这个最小值。2:2.ABC是锐角三角形,BC=6,面积为12,点P在AB上,点Q在AC上,如图所示, 正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x,正方形PQRS与A
3、BC公共部分的面积为y. (1)当RS落在BC上时,求x; (2)当RS不落在BC上时,求y与x的函数关系式; (3)求公共部分面积的最大值.强化练习：A组1.抛物线y=-2x2+8x-9的顶点坐标是_,对称轴是_,最大值是_.2.已知二次函数y=ax2,当a0时,若y恒大于0,则自变量的取值范围是_.3.已知两点A(0,2),B(4,1),点P是x轴上的一点,且PA+PB的值最小,则P点坐标是_.4.一次函数y=kx+b,当-3x1时,对应的y值为1y9,则k的值为_.5.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是_.6.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种
4、商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数:m=162-3x. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?7.如图,在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DEAC,交AB于E,设BD=x,ADE的面积为y. (1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)x为何值时,ADE的面积最大?最大面积是多少? B组： 1如图，若抛物线与四条直线、所围成的正方形有公共点，则的取值范围是 2已知二次函数，一次函数
5、若它们的图象对于任意的实数是都只有一个公共点，则二次函数的解析式为 3已知A(x1，2002)，B(x2，2002)是二次函数 ()的图象上两 时，二次函数的值是( ) A B C 2002 D54已知：二次函数yx2+bx+c与x轴相交于A(x1,0)、B(x2，0)两点，其顶点坐标为P(，)，ABx1x2|，若SAPB1，则b与c的关系式是 ( ) Ab24c+1= 0 Bb24c1=0 Cb24c+4=0 Db24c4=05某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量(单位：吨)与费用(单位：万元)之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分(如图1所示)；该产品的年销售量(单位：吨)
6、与销售单价(单位：万元吨)之间函数的图象是线段(如图2所示)若生产出的产品都能在当年销售完，问年产量是多少吨时，所获毛利润最大?(毛利润销售额一费用)19如图，已知二次函数的图象与轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与轴交于点C，直线：xm(m1)与轴交于点D (1)求A、B、C三点的坐标； (2)在直线xm (m1)上有一点P (点P在第一象限)，使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标(用含m的代数式表示)； (3)在(2)成立的条件下，试问：抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形?如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明
7、理由 21如图，在直角坐标：O中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，)，且在轴上截得的线段AB的长为6 (1)求二次函数的解析式； (2)在轴上求作一点P (不写作法)使PA+PC最小，并求P点坐标； (3)在轴的上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与ABC相似?如果存在，求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由家庭作业：1.启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时,产品的年销售量是原销售量的y倍,且y=. 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费:
8、 (1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元? (2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:项目ABCDEF每股(万元)526468收益(万元)0.550.40.60.50.91 如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目.如图，在一块三角形区域ABC中，C=90，边AC=8，BC=6，现要在ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。 求ABC中AB边上的高h;设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。 课堂评价：1：你觉得这节课你的收获是什么？2：对老师有什么样的意见或者建议？3:家长留言（谢谢家长支持） 4：任课教师电话：欢迎学生家长提出意见或者建议。注意事项：本单需学生下次上课交予任课教师。专心-专注-专业