《基于动态电磁力的主动式动平衡测量方法的研究-王秋晓.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于动态电磁力的主动式动平衡测量方法的研究-王秋晓.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第38卷第l期2017年1月仪 器 仪 表 学 报Chinese Joumal of scientmc InstnlmentV0138 No1Jan2017基于动态电磁力的主动式动平衡测量方法的研究王秋晓，伍昭富，付晓艳，王德全(重庆大学机械工程学院重庆400044)摘要：动平衡机在测量大质偏类工件时，由于不平衡量较大，振动信号往往会超出测量系统的线性范围而造成测量误差偏大。为了提高动平衡测量精度，提出了一种采用电磁力产生的同频振动抵消大部分初始振动，从而减小簧板振动量，保证系统线性度的动平衡测量方法。讨论了该方法的基本工作原理，建立了电磁力装置的磁路模型；采用有限元建模对电磁力的可控性进行了
2、研究，并分析了气隙、温度等因素对电磁力的影响；最后介绍了测量控制系统和控制策略。动平衡测量实验表明，该测量方法能够有效地提高大不平衡量工件的动平衡测量精度。关键词：电磁力；振动；动平衡；不平衡量测试中图分类号：TH6 文献标识码：A 国家标准学科分类代码：46040Research of actiVe dynamical balance me嬲urement methodbased on dyna皿c electromagnetic forcewang QiuXiao，Wu zhaofu，Fu Xiaoyan，Wang DequaJl(cbe矿胁c如n泐Z E嘣袱ng，Cb凡gq垤泌rs毋，C
3、b嘲垤4DD喇，劬i加)Abstr神t：When dyn姗ical balaIlce machine is used to measure the imbalance 0f the workpiece埘th large eccentric mass，due to thelarge imbal柚ce山e vibmtion si印al usually exceeds the linear砌ge 0f botll tIle dynaIllical bal蛐ce machine锄d measurement system，which results in孥ave ermr In order to imp
4、rove the acc啪cy of imbalance measurement，a method is pmposed，which utilizes acontmUable electromagnet to generate contr0Uable electmmagnetic force for attenuating the unbalance Vibration synchronously，so as toavlojd the yibrati彻si卵al exceedinghe liner mnge111e basic operation pdnciple of tlle melllo
5、d is discussed，the eqlljValent magIleticcircuit model 0f tIe electmmagnet is established，and the relationship between tlle coil current and dynaIllic electromagTIetic force isanalyzed with finite element modeling The innuence of some f如tors， such as air gap and tempemture on electromagnetic force is
6、analyzedThe control 8ystem觚d contml stLategy are also introducedD)rn枷cal balance test exPeriment was conducted，the test restIltsindicate tllat tlle pmposed measurement metllod can e珏ectiVely impmVe the dynaIIlical balance test accuracy of the workpiece witll largeeccennjc massKeywords：electromagneti
7、c force；vibration；dymmical balance；imbalaIlce measurement1 引 言某些大质偏类旋转工件如单缸曲轴、凸轮轴、平衡轴、卫星扫描天线等，其形状特殊且具有较大的原始不平衡量，同时这些工件又有较高的动平衡精度要求。在动平衡试验时，由于振动量超出了测量系统的线性范围，造成测量误差偏大，严重影响动平衡测量精度。收稿日期：2016旬7 Received Date：2016_07*基金项目：国家自然科学基金(51175529)项目资助因此，新型振动测试摆架和动平衡测试装置的研究得到了人们的广泛关注。1。同时，由于在线动平衡技术对于提高动平衡精度具有重要的
8、工程意义，也使其得到了深入的研究口J。嗽eshj M等人o提出一种采用动力吸振器测量不平衡量的动平衡机，当吸振器消除不平衡量引起的振动后，通过研究吸振器的运动特性就可以准确地识别不平衡量信息。王平等人-提出了一种减振系统参数优化设计方法，通过减振器的刚度的合理优化，有万方数据仪器仪表学报 第3 8卷效地抑制了振动耦合。最后通过振动实验验证了优化方法的准确性，提高了振动过程中惯导系统航向和姿态的测量精度。此外，电磁装置在动平衡中也得到了广泛的应用。zeng SH等人6 3和汪希萱【71提出的电磁式动平衡头基于电动机工作原理，通过向定子线圈通人直流电产生电磁力，驱动平衡盘转动到平衡位置。马石磊等人
9、圳研究了一种基于静磁场的新型电磁动平衡装置，利用转轴凸台切割线圈绕组产生的磁感线，从而构造了与轴同步旋转的电磁力，实现了抵消不平衡量产生的离心力。黄力权等人m111则采用磁悬浮轴承作为执行机构给转子施加和转子转速同频率的旋转矢量电磁力，抵消转子的初始振动，实现同频振动的在线消除。杨泽斌等人纠提出基于自适应最小均方滤波器产生振动补偿信号的控制方法，解决了机械不平衡引起的无轴承异步电机转子质量偏心振动问题。所研究的主动式动平衡测量机制就是利用可控动态电磁力在测振平面上预先产生一个和平衡转速同频的振动，补偿掉大部分由于测试工件不平衡量产生的初始振动。这样可以有效地减小簧板的振动量，从而保障了振动测量
10、系统的线性度。在通过影响系数法对剩余小量振动信号的处理，综合预先补偿的电磁力，从而实现对这类特殊工件不平衡量的最终测量。2测量原理和结构由于工件不平衡量的存在，转子旋转时就会引起动平衡机的摆架系统的振动，离心激振力大小为“：F。=Me2cos=F。cos (1)式中：肘、e、分别为转子质量、偏心距和转子转速。离心激振力大小也可以表示为“：Fexc=F。e“H种=m八2e埘H科 (2)式中：m为不平衡质量的大小，r为不平衡量的作用半径，F。=m2为质量不平衡导致的激振力，6为，。的相位。为了减小支承系统的振动量，就必须在摆架系统的振动中心上施加一个与激振力频率(转子旋转频率)相同，相位相差180
11、。的平衡力。如何产生满足上述条件的平衡力就是本文研究的关键。通过对交流电磁铁的吸力特性的研究，发现电磁力大小具有可控特性。采用脉冲宽度调制(pulse width modulation，PwM)逆变电路对电磁铁线圈的激励电流进行控制，可以产生形如正弦半波的电磁吸力。为了抑制高次谐波的影响，需要在逆变电路中增设滤波电路。改变脉冲的调制周期就可以调节激励电流的频率，从而调整电磁力的频率，使其与离心激振力的频率保持一致。系统工作结构如图l所示，不平衡转子旋转，引起对簧板的激振力。交流电磁铁通过电流脉宽调制控制产生动态电磁力，由于电磁吸力是单向的，就需要在摆架的左右两侧对称布置两个电磁铁。当离心激振力
12、在0。一180。时，左侧电磁铁工作；当离心激振力在180。360。时，右侧电磁铁工作。图l工作原理Fig 1 Working principle左右电磁铁如此交替工作，电磁吸力就构成了完整的正弦波形。当电磁力同步抵消掉大部分激振力过后，簧板的振动量就会得到控制，从而使支承系统的线性性得到保证。在通过传感器测量剩余的振动量，得出残余激振力F。各个力的波形如图2所示，最后根据矢量公式F。=F+F。：就可以确定不平衡量的大小。 一、。f“”1y一、么 ， 、 、 、田、 ，弼图2矢量模型Fig2 Vector model3动态电磁力的生成及分析31 电磁力装置的磁路模型本文研究的关键，就是在于如何产
13、生与激振力同频率的电磁力。采用E型交流直动式电磁铁，结构简单，便于控制，可产生较大电磁力。铁芯和衔铁材料都为z11硅钢片，线圈采用铜质漆包线。结构如图3所示，参数如表1所示。万方数据第l期 王秋晓等：基于动态电磁力的主动式动平衡测量方法的研究 67图3 E型电磁铁Fig3 Eelectroma驴et表1 E型电磁铁的基本参数Iatle l Ba蓟c pa瑚mete璐of恤e E-eI佃咖1a龋et要准确计算交流电磁铁的工作特性，就需要建立准确的数学模型。本文采用的E型交流直动式电磁铁，其等效磁路图如图4所示。图4(a)中，中n、多。、中孙西”圣：分别表示电磁铁左侧的漏磁通与通过左侧铁心的磁通，
14、通过中间铁芯的磁通和右侧的漏磁通与通过右侧铁芯的磁通。Gn、G忍表示左右两侧的漏磁导；G表示中间铁芯及其气隙磁导；G。、G：分别表示左右两侧铁芯及其气隙磁导。其磁路图可以进一步简化为图4(b)，咖h、中跏分别表示总漏磁通和气隙磁通；G。、G表示等效总漏磁导和总气隙磁导。图4 E型电磁铁磁路模型Fig4nle magIletic circuit models of the E-electromagnet根据电路方程可得：u=佃丽，妒=arctg去 (3)式中：E为线圈反电动势，R为线圈电阻。施=础=甜2(皖+G) (4)式中：表示线圈电抗和电流角频率。u=(埘。)2+(职)2=厶石24(G+G，
15、)+R2 (5)根据磁路方程可得：孥：磐 (6)G G 7痧。=圣黼+巾h=口中枷 (7)式中：盯为漏磁系数，其值为l+詈。 ，=志(8)电磁铁的吸力计算通常采用能量平衡法和麦克斯韦公式法。根据麦克斯韦公式：n去爪圳B一扣2n】ds (9)式中：B为元面积d|s外方表面上的磁感应强度矢量，n为元面积ds上单位外向法线。可以推导得到15】：一号(等)2(孚)=丢豢 ，式中：咖钿为工作气隙磁通，鳓为真空磁导率，S为磁极面积。根据式(7)、(8)和(10)可以推导出电磁力和电流的关系为： k：娑掣(11)。嗍一 S矿2 叫把式(5)代入式(11)可以得出电磁力与电压的关系为： k=丽啬焉)1啦一4知
16、s盯2274(G6+Gf)2+R2 、1。7相互平行的矩形磁极，当口02和602时，气隙磁导可按下式计算：G。：掣 (13)式中：口为磁极长度，6为磁极宽度。结合式(6)、(7)、(13)，式(12)可写为：_=丽筹鼍丽 (14)1哪一22旷盯么：s2+8铲尺2 叫32可控电磁力的仿真与分析321电磁铁的磁场分析为了分析E型直动式电磁铁的交流吸力特性，本文采用Ansys wodd)ench对其建模进行有限元分析。如图万方数据仪器仪表学报 第3 8卷5(a)所示，建立了电磁铁的3D模型，并在其周围施加了合理尺寸的空气场。图5(b)为剖分有限元模型。图5(c)中，给有限元模型施加了边际条件，包括磁
17、通平衡边际条件和给线圈施加励磁载荷。根据式(11)可知，要想使电磁吸力成正弦波形，那么激励电流的波形应为A sin(2够)2 I。当电磁铁气隙为04 mm，施加线圈激励电流波形为o3I sin(2够)“2 l，其中厂=10 Hz时电磁铁的仿真结果如图5所示。a)U磁铁3D模型al 3D model ofIlleEelectroma羽1et(b)l乜磁铁有限元模型b1Fi nlte element model oftheBelectromagnet(c)f限儿模型边际条件(c)Boundary con djllon of Ihe nnlfe elenlent model图5 E型电磁铁有限元建模
18、Fig5 Finite element m(】deling of Eelectromagnet时变瞬态电流产生的是瞬变磁场，电磁铁在电磁力为峰值时的瞬时状态如图6所示。由图6(a)可知，此时电磁铁的磁感应强度最高为115 T，尚未达到饱和，保证了电磁铁的工作性能良好。由图6(b)可以看出，磁感线分布合理，漏磁较少。电磁力集中产生在电磁铁的3个磁极，电磁力波形求解结果如图6(c)所示。(a)磁感J砸曲；J耍分m厶俐a)Maglletlc lnductloll T1tellslty dist兀butlon nephoF枷(b)磁憾线分仙(b)Magnefic山lcflon l1e dislnhIt
19、ion(c)IU磁J父鲢(c)Vecfor diagram o九11e eIecIromagnetlc f01ceu C 0 01j。爱F23。气爱i23曼!19出垦垫生9韭E丝望!业堡女!L一!弛；翌萋警。 一 !枣鲤受坠一删唧Fl口10 r。 ?et。， j t1 一卫!j重一j!。皇m”15：唑2且lj“1：6js3”4，6一、。 一 一一、I Bu*m 5：! 2-42S2 虬6 651E !i12k0l971：“：一一”6i7k2 915H6叩t如m啪4俨6曲，；一-t375e2断82(d)电磁力求解结果(d)The calcLIlation re吼Ilt ofthe elec仃om
20、agnetlc force图6有限元分析结果Fig6 Finite element analvsis result电磁力有限元仿真结果如图7所示，与理论计算值相比，两者波形一致，只是仿真结果稍微产生了畸变，这也合理地解释了漏磁和铁损等因素对电磁铁造成的影响。322电磁力与电流的关系采用PwM脉宽调制的方法，可以产生如A sin(2够)“2 I波形的电流，其中A为激励电流幅值，=10为转子旋转频率(转速为600 rIIlin)。当只改变电流的幅值大小，幅值A分别取值为01、02、03、04，而保持电流的波形不变，一个周期内电磁力的变化如图8所示。可以看出，改变电流幅值大小，会引起电磁力的急剧增加
21、，但是电磁力的波形仍然保持不变呈正弦半波，如图9所示。万方数据第l期 秋晓等：基于动态电磁力的主动式动平衡测量方法的研究 69图7激励电流和电磁力波形Fig7 The wavefo丌11s of e删ling current an(ele(。cmmagnetic f1)rce时Mjs图8激励电流幅值对电磁力的影响Fig8 The innuence of exciting cullent amplitude onelPctmmagnetic force图9 电磁力峰值随电流幅值的变化曲线F唔9 The chan西ng curve of electmmagnetic force锄plitude v
22、s exciting currem323 电磁力与气隙的关系气隙是电磁铁设计时的一个关键因素，合理地选择气隙大小，有利于改善电磁铁的工作性能和保证电磁铁的工作特性。图10为给电磁铁施加形如o22f sin(2彬)2l的激励电流时电磁力在不同气隙时的变化情况，气隙越大，电磁力反而越小。200l 000800Z墓600400200O时问，5图10气隙对电磁力的影响Fig1 0 The innuen(e of air gap on elecImmagnetic force气隙分别为05、04、03和02 mm时电磁力一电流幅值曲线如图11所示。当激励电流波形不变时，电磁力峰值会随着气隙的减小而增大。
23、当气隙较小时，激励电流幅值增大到一定程度，就会引起漏磁加剧以及磁路饱和，进而造成电磁力增幅减缓。3 5003 0002 500Z妻2 ooo翅】5001 000500liiL讹似A图11 不同气隙下电磁力峰值随电流幅值的变化Fig1 1 7rhe Ielationship of electromagnetic force peakmagnitude vscunent magn主tude under diff色rent air gaps33温度对电磁力的影响如果处于长时间连续工作状态，电磁铁的发热现象就会变得十分明显。电磁铁的温升将严重影响电磁铁的工作性能，电磁力也会随之改变。温升对电磁力的影响
24、主要是由于线圈电阻和气隙大小的变化造成的，变化后的线圈电阻和气隙可以表示为： R=错糌(15) Sm(1+a。丁) 、1。76=氏一(2】ar+屯dr) (16)式中：。、S曲为室温(20)下铜导线长度及截面面积，a。为线膨胀系数，a。为面膨胀系数，丁为温度变化量。d表示衔铁和铁芯(材料为硅钢)的线膨胀系数，6。为20万方数据70 仪器仪表学报 第3 8卷时气隙。根据电磁力求解式(14)，考虑到线圈电阻和气隙随温度变化，代人式(15)、(16)，可以得出不同温度下电磁力变化公式： F。邳=p。s，妒!竺!尘：i；!；：；铲+86一(fl仅r+f3ar)21 (17)由式(17)得到不同温度下电
25、磁力和电流幅值的变化曲线如图12所示。在相同幅值的电流激励下，温度越高，电磁力越大。随着激励电流的增加，电磁力随温度增加而增大的趋势就越显著。可见温度是影响电磁力改变的一个重要参数。激励电流幅fI!【A图12不同温度下电磁力与电流幅值关系Fig12 The relationship of electroma印etic force vscun-ent m鹆”itude under diaIerenttempemtures34电磁力测定试验图13所示为电磁力测定装置，用于测量不同温度下电磁力与激励电流的关系。仅以气隙为040 mm，温度为20时为例，给电磁铁线圈施加o3 sin(2移)“2波形的激
26、励电流时，电磁力理论值与实测值的波形如图14所示。测量值与理论值相比，会有一定的偏差和波动。动螺栓 直线轴承力传感器 电磁铁图13电磁力测定Fig1 3 Eleclromagnetic force measurement图14测量结果F喀14 The measurement result图15所示为逐次改变上述激励电流的幅值时，理论值与实测值的电磁力F，变化曲线。当激励电流幅值较小时，实测值与理论值的误差较小。随着电流幅值的增加，误差有所增大，最大误差达到086，仍处于误差允许范围之内。图15不同电流下电磁力幅值测量结果Fig15 The啪跏rement result of elec劬magn
27、eticfbrce锄曲tude under dibrent cun-ents4控制系统与策略图16所示为振动补偿控制系统，系统以电磁力作为输入，簧板作为控制对象，由转子自身不平衡量引起的同频振动作为系统扰动d。电磁力引起的簧板同频振动作为输出y，用于补偿d。经过补偿后簧板的残余振动e，振动补偿控制器通过残余振动确定所需的电磁力r，电磁力又作用于簧板产生补偿振动，至此构成闭环控制系统。系统的硬件连接如图17所示。图16振动补偿控制系统Fig16 Vibration compensation contr01 system万方数据第l期 E秋晓等：基于动态电磁力的主动式动平衡测量方法的研究 71图1
28、7系统硬件原理F培17 System hardwar；e schematic di硼即，IIl系统以线圈激励电流幅值t为寻优参数，以残余振动幅值A，作为寻优指标。启动电机，当有不平衡量存在时振动传感器就会测得簧板的振动信号，判断振动幅值是否大于预设值(10 N不平衡力引起的振幅，簧板线性范围内的最优值)。如果大于预设值，就等步幅增大线圈电流幅值，i=一，+，(i=1，2，3，)，那么电磁力就会逐步增大，原始振动得到有效地补偿，直到残余振动幅值A。小于预设值为止。此时就可以根据残余振动幅值A。确定残余激振力F。同时采集线圈的激励电流值和电磁铁的工作温度，就可以根据不同温度下电磁力弘，变化曲线图得
29、到补偿电磁力F一。根据补偿电磁力和残余激振力两者的矢量和就可以按式(1)得出不平衡量的具体参数。5实验及分析搭建的主动式动平衡测量试验台如图18所示。转盘由电机驱动，在转盘上拧入砝码作为初始不平衡量。电磁铁安装在支撑调整架上，衔铁固接在簧板上，可以通过调整支架对电磁铁和簧板间的相对位置进行微调。簧板端部的水平位置装有振动传感器(zA-YD压电式)，用来测量簧板的振动响应。在电磁铁线圈外侧安装温度传感器(w100)，实时监控电磁铁的工作温度。在电磁铁线圈上，装有霍尔电流传感器(HA)【25)，实时反馈电磁铁的吸力幅值。H磁铁 振动传感器 支撑调整絮图18动平衡测量试验台F远1 8 The dyn
30、amic balaIlce me硒urement test rig实验时，设置电机转速为720 rmin，控制电磁铁的工作温度在20左右。再开始实验前，先不加试重试转多次以检测试验台自身原始不平衡的影响，经过平衡处理后开始实验。依次更换砝码，改变平衡半径和相位。每个砝码在不同平衡位置，重复实验5次，记录每次实验时的施加的电磁力和残余激振力。取其平均值作为参考，最终确定不平衡量的大小。实验结果如表2所示，不平衡量测量误差不超过142，对于大原始不平衡量的测量精度得到了有效的提高。表2实验数据Table 2 Expe而玳nt data万方数据72 仪器仪表学报 第3 8卷6结 论本文所提出的新型主
31、动式动平衡测量方法，有效地提高了大原始不平衡量的动平衡测量的精度。提出的控制系统控制响应速度快，控制算法简单易于实现，在系统自身精度范围内控制精度高。此外，这种测量装置结构简单，便于安装，电磁铁的结构参数还可以根据测量的需要进行调节。实验研究结果表明：1)通过PwM控制电磁铁线圈的激励电流，可以产生与转子激振力频率相同、方向相反的电磁力，抵消转子不平衡量产生的初始振动。2)气隙，温度是影响电磁力的两个重要因素。在试验过程中，一定要保证衔铁与铁芯气隙保持不变。不同工作温度下电磁力大小差异较大，利用温度传感器对电磁铁进行实时监测反馈，选择合适的电磁力，曲线。3)该不平衡量测试方法主要适用于大不平衡
32、量的测试，相比传统动平衡机，测量精度明显得到了提高。不过该方法也存在不足和尚待解决的问题。该装置的安装位置要与摆架的振动中心相重合，不然会影响测量结果。由于电磁力对于温度比较敏感，测量时就必须维持在一定的温度范围内，并且该测量装置也不能长时间处于工作状态。参考文献1 RoDRIGuEs D J，cHAMPNEYs A R，FRIswELL M I，et a1 Experimental investigation of a sindeplaIleautomatic balancing mechanism for a ri舀d rotorJJo啪al of SoundVibration，2011，
33、330(3)：3854032 RoDRIGuEs D J，cHAMPNEYs A R，FRIswEI工M I，et a1Automatic two-plane balancing for ri舀d mtorsJIntemational Joumal of Non-Linear Mech蚰ics， 2008，43(6)：527-5413徐娟，陈时桢，何烊剑，等基于模糊PID的平衡头自适应控制策略研究J电子测量与仪器学报，2016，30(6)：895902XU J，CHEN SH ZH，HE Y J，et a1Research on self-s8fisfaction contml stmtegy
34、“balaIIcing head based onfuzzy-PIDJ Jounlal of E1ectronic Me鹅urement aIldInstmmentation，2016，30(6)：895-9024 TAKEsHI M，KAzuYA K，KENJI A，et a1BalaIlcingmachine with active dynaIIlic vibration absorbersExperimental measurements using periodic le锄ingcontrol JTmnsactions of the Japan Society ofMechanical
35、 En矛neers C，1996，62(37)：5105155 王平，张广鹏，尉飞，等轻量化惯导系统振动响应与67891012减振器优化J仪器仪表学报，2016，30(8)：18981905WANG P，ZHANG G P，WEI F，et a1 VibrationIesponse analysis of lightweight INS and optimization ofvibmtion absorberJ Chinese Joumal of ScientificInstmment，2016，30(8)：18981905ZENG SH，WANG X XThe electmmagnetic
36、balancingregulator and the automatic balancing system JJoumal of Sound and Vibr“on，1998，209(1)：513汪希萱，曾胜电磁式在线自动平衡系统及其动平衡方法研究J热能动力工程，2003，18(1)：53-57WANG X X，ZENG SHThe study of an on-line automaticdyn砌ic balancing system and its dynamic balancingmethod when used on a nexible rotorJJoumal ofEn舀neerin
37、g for r11Ilennal Energy and Power ， 2003，18(1)：53-57马石磊，裴世源，王琳，等采用新型电磁动平衡装置的动平衡研究J西安交通大学学报，2012，46(3)：2l26MA SH L，PEI SH Y，WANG L，et a1 Dyn砌icbalancing with online electmmagnetic balancingdeviceJJoumal of xian Jiaotong university，2012，46(3)：2126MA SH L，PEI SH Y，WANG L，et a1A novel activeonline elect
38、IDmagnetic balancing methodp矗nciple andstmcture analysisJJoumal of Vibration&Acoustics，2012，134(3)：0345031-8黄立权，王维民，苏奕儒，等基于电磁自愈力的转子自动平衡方法与实验研究J振动与冲击，2011，30(1)：208-212HUANG L Q，wANG w M，su Y R，et a1Rotorautomatic balancing method and test based onelectromagnetic self-recovery force J Joumal ofVibrat
39、ion&Shock，2011，30(1)：208-212黄立权，王维民，苏奕儒，等刚性转子自动平衡寻优控制方法与实验研究J振动与冲击，2011，30(5)：101105HUANG L Q，WANG W M，SU Y R，et a1OptimalcontId method and test fbr rigid IDtor autobalancingJJoumaJ of Vibration&shock，201l，30(5)：101-105杨泽斌，董大伟，孙晓东，等无轴承异步电机转子质量偏心振动补偿控制J仪器仪表学报，2015，36(4)：871名78YANG Z B，DONG D W，SUN X
40、D，et a1Vibr习止ion万方数据第1期 王秋晓等：基于动态电磁力的主动式动平衡测量方法的研究 73compensatlon contI_0l d rotor mass eccentric inbe撕ngless induction motor J chinese Jo哪al ofScient而c Instmment，2015，36(4)：871-878叶能安，余汝生动平衡原理与动平衡机M武汉：华中工学院出版社，1985YE N AN，YU R SH Dyn锄ic bal蚰ce principle anddynarnic balaJlcing machineM Wllllan：HuaLz
41、hongInstitIlte 0f Technology Press，1985安胜利，杨黎明转子现场动平衡技术M北京：国防工业出版社，2007AN SH L，YANG L MRotor field dyn锄ic balancingtechnolo盯M Beijing： National Defence IndustryPress2007郭凤仪电器学M北京：机械工业出版社，2013GuO F Y Electrical appliances M Beijing：MechaJlical Indus时Press，2013王秋晓，沈利坚，蒋盼，等采用电磁力杠杆机构的力平衡式传感器J四川大学学报：工程科学
42、版，2016，48(1)：173179WANG Q X，SHEN L J，JIANG P，et a1Force balaIlcesensor based on electromagnetic force balance leverstructure J Joumal of Sichuan Univer8ity：En矛ne甜ng Science Edition，2016，48(1)：173-179作者简介received his BSc degree in 2014 f而m CoUege of MechanicalEn舀neering， YanshaIl UniVersity； now， he is an M Sccandidate in Chongqing University His main resea北h interestincludes dynamic bal锄ce山eory and mechanical fault diagnosisF要麓国J1J1J1J埒M坫MrLrLrLrL万方数据