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1、课时训练(十二)反比例函数(限时:45分钟)|夯实根底|1.2022海南如果反比例函数y=a-2x(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是()A.a0C.a22.2022天津假设点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=-12x的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是()A.y2y1y3B.y3y1y2C.y1y2y3D.y3y20),-1x(x0)图象上不同的三点,连接OA,OB,OC,过点A作ADy轴于点D,过点B,C分别作BEx轴,CFx轴,垂足为E,F,OC与BE相交于点M,记AOD,BOM,四边形CMEF的面积分别为S1,S2,S3,那么()
2、图K12-4A.S1=S2+S3B.S2=S3C.S3S2S1D.S1S2x2,那么y1y2.其中真命题是()A.B.C.D.9.2022益阳反比例函数y=kx的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q.假设点Q也在该函数的图象上,那么k=.10.2022齐齐哈尔如图K12-5,矩形ABOC的顶点B,C分别在x轴上,y轴上,顶点A在第二象限,点B的坐标为(-2,0),将线段OC绕点O逆时针旋转60得线段OD,假设反比例函数y=kx(k0)的图象经过A,D两点,那么k的值为.图K12-511.2022深圳如图K12-6,在RtABC中,ABC=90,C(0,-
3、3),CD=3AD,点A在反比例函数y=kx(x0)的图象上,且y轴平分ACB,那么k=.图K12-612.2022常德如图K12-7,一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=kx(k0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C.(1)求反比例函数的解析式;(2)假设点P在x轴上,且APC的面积为5,求点P的坐标.图K12-713.2022苏州如图K12-8,A为反比例函数y=kx(其中x0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB=4,连接OA,AB,且OA=AB=210.(1)求k的值;(2)过点B作BCOB,交反比例函数y=kx(其中x0)的图象于点C,连接OC,交A
4、B于点D,求ADDB的值.图K12-8 |拓展提升|14.2022淄博如图K12-9,OA1B1,A1A2B2,A2A3B3,是分别以A1,A2,A3,为直角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),均在反比例函数y=4x(x0)的图象上,那么y1+y2+y10的值为()图K12-9A.210 B.6C.42D.2715.2022长沙如图K12-10,函数y=kx(k为常数,k0)的图象与过原点O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM
5、分别交x轴,y轴于点E,F.现有以下四个结论:ODM与OCA的面积相等;假设BMAM于点M,那么MBA=30;假设M点的横坐标为1,OAM为等边三角形,那么k=2+3;假设MF=25MB,那么MD=2MA.其中正确的结论的序号是(只填序号).图K12-10【参考答案】1.D2.B3.C解析函数y=-x+k与y=kx(k为常数,且k0),当k0时,直线y=-x+k经过第一、二、四象限,双曲线y=kx经过第一、三象限,应选项A,B错误,当k0)与y=-1x(xx2,那么y1y2,但是没有条件限制时,不能保证上述结论正确,故错误.综上所述,选A.9.6解析P(2,n)向右平移1个单位,再向下平移1个
6、单位得到点Q(3,n-1),且点P,Q均在反比例函数y=kx的图象上,n=k2,n-1=k3,k2-1=k3,解得k=6.10.-163 3解析如图,过点D作DHx轴于H,B(-2,0),A-2,-k2,那么AB=OC=OD=-k2,COD=60,HOD=30,在RtDOH中,DH=-k4,OH=-34k,D34k,-k4,34k-k4=k,k=-163 3.11.477解析如图,作AEx轴于点E,易得CODAED.又CD=3AD,C(0,-3),AE=1,OD=3DE.令DE=m,那么OD=3m.y轴平分ACB,BO=OD=3m.ABC=90,AEx轴,CBOBAE,BOAE=COBE,即3
7、m1=37m,解得m=77(已舍负值),A477,1,k=477.12.解:(1)A(1,a)在y=-x+3的图象上,a=-1+3=2,把A(1,2)代入y=kx中,得k=2,反比例函数解析式为y=2x.(2)点P在x轴上,设P(m,0),SAPC=12PC2,5=12PC2,PC=5.y=-x+3,当y=0时,x=3,C(3,0),m-3=5或3-m=5,即m=8或-2,点P的坐标为(8,0)或(-2,0).13.解:(1)过点A作AEOB于E.OA=AB=210,OB=4,OE=BE=12OB=2.在RtOAE中,AE=OA2-OE2=(210)2-22=6,点A坐标为(2,6),点A是反
8、比例函数y=kx图象上的点,6=k2,解得k=12.(2)记AE与OC的交点为F.OB=4且BCOB,点C的横坐标为4,又点C为反比例函数y=12x(x0)图象上的点,点C的坐标为(4,3),BC=3.设直线OC的表达式为y=mx,将C(4,3)代入可得m=34,直线OC的表达式为y=34x,AEOB,OE=2,点F的横坐标为2.将x=2代入y=34x,可得y=32,即EF=32.AF=AE-EF=6-32=92.AE,BC都与x轴垂直,AEBC,ADFBDC,ADDB=AFBC=32.14.A解析过C1,C2,C3,分别作x轴的垂线,垂足分别为D1,D2,D3,点C1在反比例函数y=4x的图
9、象上,C1(2,2),y1=2,OD1=D1A1=2,设A1D2=a,那么C2D2=a,此时C2点坐标为(4+a,a),代入y=4x得:a(4+a)=4,解得:a=22-2(负值已舍),即:y2=22-2,同理:y3=23-22,y4=24-23,y1+y2+y10=2+22-2+23-22+210-29=210.应选A.15.解析 设点Am,km,Mn,kn,那么直线AC的解析式为y=-kmnx+kn+km(mn),C(m+n,0),D0,(m+n)kmn,SODM=12n(m+n)kmn=(m+n)k2m,SOCA=12(m+n)km=(m+n)k2m,ODM与OCA的面积相等,故正确;反
10、比例函数与正比例函数的图象关于原点对称,O是AB的中点,BMAM,OM=OA,k=mn,A(m,n),M(n,m),AM=2(m-n),OM=m2+n2,AM一定不等于OM,BAM一定不是60,MBA一定不是30,故错误,M点的横坐标为1,可以假设M(1,k),OAM为等边三角形,OA=OM=AM,1+k2=m2+k2m2,1-m2=k2m2-k2,即1-m2=k2(1-m2)m2,m1,k0,m=k,OM=AM,(1-m)2+k-km2=1+k2,k2-4k+1=0,k=23,m1,k=2+3,故正确.如图,作MKOD交OA于K.OFMK,FMBM=OKKB=25,OKOB=23,OA=OB,OKOA=23,OKKA=21,DMAM=OKAK=2,DM=2AM,故正确.故答案为.