《2018年高考数学总复习专题102双曲线(共21页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学总复习专题102双曲线(共21页).doc（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上专题10.2 双曲线【三年高考】1. 【2017高考江苏】在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，其焦点是，则四边形的面积是 2. 【2016高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是 .【答案】【解析】试题分析：故答案应填：【考点】双曲线性质【名师点睛】本题重点考查双曲线几何性质，而双曲线的几何性质与双曲线的标准方程息息相关，明确双曲线标准方程中各个量的对应关系是解题的关键，揭示焦点在x轴，实轴长为，虚轴长为，焦距为，渐近线方程为，离心率为2【2012江苏，理8】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_【答案】2【解析
2、】根据双曲线方程的结构形式可知，此双曲线的焦点在x轴上，且a2m，b2m24，故c2m2m4，于是，解得m2，经检验符合题意4.【2017课标II，理9】若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A2 B C D【答案】A【解析】【考点】 双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，
3、解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)。5. 【2017天津，理5】已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A） （B）（C）（D）【答案】【考点】 双曲线的标准方程【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于的方程，解方程组求出，另外求双曲线方程要注意巧设双曲线（1）双曲线过两点可设为，（2）与共渐近线的双曲线可设为，（3）等轴双曲线可设为等，均为待定系数法求标准方程.6.【2017北京，理9】若双曲线的离心率为，则实数m=_.【答案】2【解析】试题分析： ，所以 ，解得 .
4、【考点】双曲线的方程和几何性质【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题解题时要注意、的关系，否则很容易出现错误以及当焦点在轴时，哪些量表示 ，根据离心率的公式计算. 7.【2017课标1，理】已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若MAN=60，则C的离心率为_.【答案】【解析】试题分析：【考点】双曲线的简单性质.【名师点睛】双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题受到出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；双曲线的焦点到渐近线的
5、距离是；双曲线的顶点到渐近线的距离是.8. 【2017课标3，理5】已知双曲线C： (a0,b0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为ABCD【答案】B【解析】试题分析：双曲线C： (a0,b0)的渐近线方程为 ，椭圆中： ，椭圆，即双曲线的焦点为 ，据此可得双曲线中的方程组： ，解得： ，则双曲线 的方程为 .故选B.【考点】 双曲线与椭圆共焦点问题；待定系数法求双曲线的方程.【名师点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值.如果已知双曲线的渐近线方程，求双
6、曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出的值即可.10.【2017山东，理14】在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】【考点】1.双曲线的几何性质.2.抛物线的定义及其几何性质.【名师点睛】1.在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，时为椭圆，当时为双曲线
7、.2.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理 10【2016高考新课标1卷改编】已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是【答案】【解析】试题分析：表示双曲线,则,由双曲线性质知：,其中是半焦距焦距,解得,考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c不是c,这一点易出错.11【2016高考新课标2理数改编】已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为【答案】【解析】试题分析：因为垂直于轴，所以，因为，即，化简得，故双曲线离心率.考点：双曲线的性质.离心率
8、. 【名师点睛】区分双曲线中a，b，c的关系与椭圆中a，b，c的关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.双曲线的离心率e(1，)，而椭圆的离心率e(0，1)12【2016高考天津理数】已知双曲线（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为【答案】【解析】试题分析：根据对称性，不妨设A在第一象限，故双曲线的方程为考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确
9、定a，b的值，常用待定系数法(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2By21(AB0)若已知渐近线方程为mxny0，则双曲线方程可设为m2x2n2y2(0)13【2016高考山东理数】已知双曲线E： （a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_.【答案】2【解析】试题分析：假设点A在第一象限，点B在第二象限，则，所以，由，得离心率或（舍去），所以E的离心率为2.考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答，利用
10、特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.14.【2016年高考北京理数】双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_.【答案】2考点：双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆
11、的标准方程可统一为的形式，当，时为椭圆，当时为双曲线.15【2015高考福建，理3】若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于_.【答案】9【解析】由双曲线定义得，即，解得16.【2015高考广东，理7】已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为_.【答案】【解析】因为所求双曲线的右焦点为且离心率为，所以，所以所求双曲线方程为 【2018年高考命题预测】纵观2017各地高考试题，可以看出，对双曲线的考查以选择、填空为主，主要侧重以下几点：(1)双曲线定义的应用；（2）求双曲线的标准方程(3)以双曲线的方程为载体，研究与参数a，b，c，e及渐近线有关的问题，其中离心率和渐近
12、线是考查的重点和热点，高考题中以选择、填空题为主，分值为5分，难度为容易题和中档题，个别省份以解答题形式考查双曲线的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系，分值为12分左右，难度较大2018年高考仍会延续这种情形，以双曲线的方程与性质为主备考时应熟练掌握双曲线的定义、求双曲线标准方程的方法，能灵活运用双曲线定义及几何性质确定基本元素.另外，要深入理解参数的关系、渐近线及其几何意义，应注意与向量、直线、圆等知识的综合. 【2018年高考考点定位】高考对双曲线的考查有两种主要形式：一是考双曲线的定义与标准方程；二是考查双曲线的几何性质；三是考查直线与双曲线的简单位置关系，从涉及的知识上讲，
13、常平面几何、平面向量、方程数学、不等式等知识相联系，字母运算能力和逻辑推理能力是考查是的重点.【考点1】双曲线的定义与标准方程【备考知识梳理】1.双曲线的定义：把平面内与两定点的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫焦距，符号表述为：(). 注意：（1）当时，轨迹是直线去掉线段.(2)当时，轨迹不存在.2.双曲线的标准方程：（1） 焦点在轴上的双曲线的标准方程为；焦点在y轴上的双曲线的标准方程为.给定椭圆，要根据的正负判定焦点在哪个坐标轴上，焦点在分母为正的那个坐标轴上.(2)双曲线中关系为：.【规律方法技巧】1.利用双曲线的定义可以
14、将双曲线上一点到两焦点的距离进行转化，对双曲线上一点与其两焦点构成的三角形问题，常用双曲线的定义与正余弦定理去处理.2.求双曲线的标准方程方法(1)定义法：若某曲线（或轨迹）上任意一点到两定点的距离之差（或距离之差的绝对值）为常数（常数小于两点之间的距离），符合双曲线的定义，该曲线是以这两定点为焦点，定值为实轴长的双曲线，从而求出双曲线方程中的参数，写出双曲线的标准方程，注意是距离之差的绝对值是双曲线的两只，是距离之差是双曲线的一只，要注意是哪一只.(2)待定系数法，用待定系数法求双曲线标准方程，一般分三步完成，定性-确定它是双曲线；定位-判定中心在原点，焦点在哪条坐标轴上；定量-建立关于基本
15、量的关系式，解出参数即可求出双曲线的标准方程.3.若双曲线的焦点位置不定，应分焦点在x轴上和焦点在y轴上，也可设双曲线的方程为，其中异号且都不为0，可避免分类讨论和繁琐的计算.4.若已知双曲线的渐近线方程为，则可设双曲线的标准方程为（）可避免分类讨论.【考点针对训练】1.以抛物线y24x的焦点为焦点，以直线yx为渐近线的双曲线标准方程为_【答案】1【解析】由题意设双曲线的标准方程为，y24x的焦点为，则双曲线的焦点为；yx为双曲线的渐近线，则，又因，所以，故双曲线标准方程为12.已知双曲线的左、右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于_【答案】48【解析】由题意得，所以，根据双曲线的定义
16、得，是等腰三角形，边上的高为，所以的面积等于【考点2】双曲线的几何性质【备考知识梳理】1.双曲线的几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点(c,0)(0，c)焦距|F1F2|2c(c2a2+b2)范围|x|a；yRxR；|y|a顶点实轴顶点(a,0)，虚轴顶点(0，b)实轴顶点(0，a)，虚轴顶点(b,0)对称性曲线关于x轴、y轴、原点对称曲线关于x轴、y轴、原点对称离心率e(1，+)，其中c渐近线2.等轴双曲线： 实轴与虚轴相等的双曲线叫等轴双曲线，其标准方程为，离心率为，渐近线为.【规律方法技巧】1.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图像进行分析，围绕双曲线中的“六点”（两个顶点、
17、两个焦点、虚轴的两个端点），“四线”（两条对称轴，两条渐近线），“两形”（中心、焦点、虚轴端点构成的特征三角形，双曲线上一点与两个交点构成的三角形），研究它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.2.双曲线取值范围实质实质是双曲线上点的横坐标、纵坐标的取值范围，在求解一些最值、取值范围以及存在性、判断性问题中有着重要的应用.3.求离心率问题，关键是先根据题中的已知条件构造出的等式或不等式，结合化出关于的式子，再利用，化成关于的等式或不等式，从而解出的值或范围.离心率与的关系为：=.4.双曲线的渐近线方程为，可变形为，即，所以双曲线的渐近线方程可以看作把其标准方程中的1换为0得来的.4.椭圆的通
18、径（过焦点垂直于焦点所在对称轴的直线被椭圆截得的弦叫通径）长度为，是过椭圆焦点的直线被椭圆所截得弦长的最小值.5. 双曲线上一点到双曲线一个焦点的距离的取值范围为).【考点针对训练】1.双曲线的离心率为 【答案】【解析】由题意得2.双曲线的焦点到渐近线的距离为 .【答案】4【解析】焦点，渐近线，即，则【考点3】直线与双曲线的位置关系【备考知识梳理】设双曲线的方程为，直线，将直线方程与双曲线方程联立，消去y得到关于x的方程.(1) 若0，当0时，直线与双曲线有两个交点.当=0时，直线与双曲线有且只有一个公共点，此时直线与双曲线相切. 当0时，直线与双曲线无公共点.（2）当=0时，直线与双曲线只有
19、一个交点，此时直线与双曲线的渐近线平行.【规律方法技巧】1. 直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，则一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，常设出交点坐标，用根与系数关系将横坐标之和与之积表示出来，这是进一步解题的基础2直线ykxb(k0)与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则弦长|AB| |x1x2| |y1y2|.3对中点弦问题常用点差法和参数法. 【考点针对训练】1.如图，双曲线的中心在坐标原点，分别是双曲线虚轴的上、下顶点，是双曲线的左顶点，为双曲线的左焦点，直线与相交于点若双曲线的离心率为2，则的余弦值是 _.【答案】【解析】可设双曲线方程为，即
20、得，所以直线方程为，直线方程为，又，把和的直线方程联立解得，又，所以，即，所以有，则，又2.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、若为等边三角形，则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】根据双曲线的定义，可得，是等边三角形，即，即，又，中，即，解之得：，由此可得双曲线的离心率为 【两年模拟详解析】1. 【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为 .【答案】【解析】双曲线渐近线方程为，所以2.【镇江市2017届高三年级第一次模拟】双曲线的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 【答案】【解析】由题意得
21、3. 【2017年第三次全国大联考江苏卷】直线过双曲线一个焦点且与其一条渐近线平行，则双曲线方程为_【答案】【解析】由题意得，所以双曲线方程为4.【2017年第一次全国大联考江苏卷】在平面直角坐标系中，与双曲线有相同渐近线，且位于轴上的焦点到渐近线距离为的双曲线的标准方程为_【答案】【解析】与双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程可设为，因为双曲线焦点在轴上，故又焦点到渐近线距离为，所以，所求方程为.5. 【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】 6. 【2017年高考原创押题预测卷03（江苏卷）】经过双曲线的左焦点与圆相切
22、的直线，交双曲线的两条渐近线于两点，若，则双曲线的离心率为 【答案】或【解析】由题意不妨设圆的切线过焦点，借助图形可得其斜率，方程为与渐近线联立可解得交点横坐标为；方程为与渐近线联立可解得交点横坐标为，所以，则由题设，即也即，所以，即，解之得或，所以或，故答案为：或7. 【泰州市2016届高三第一次模拟考试】在平面直角坐标系中，双曲线的实轴长为 【答案】【解析】由双曲线方程得，则实轴长为8【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y22px(p0) 的焦点为F，双曲线的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点(A，B异于坐标原点O)若直线AB恰好过点F，则双
23、曲线的渐近线方程是.【答案】【解析】由题意得：一条渐近线过点，因此斜率为，双曲线的渐近线方程是9.【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】设F是双曲线的一个焦点，点P在双曲线上，且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为 【答案】【解析】不妨设，则点，从而有10【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】若双曲线过点，则该双曲线的虚轴长为 【答案】【解析】由题意得，因此双曲线的虚轴长为11【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】以双曲线的右焦点为圆心，为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为 .【答案】【解析】由题意得12. 中心在原
24、点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆：都相切,则双曲线C的离心率是_.【答案】或213.已知F2，F1是双曲线的上，下两个焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为_.【答案】2【解析】设点F2关于渐近线的对称点为，由已知得，解得，又以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的方程为，把点M的坐标代入上式得，又，所以，解得.14.设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为_.【答案】【解析】设交轴于点，则，,由于,得,即,则，所以，又是的角平分线，则有，代入整理得，所以的离心率为. 【一年原
25、创真预测】1. 若双曲线的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过点，则双曲线方程为 .【答案】【解析】设，圆的圆心为，则是圆与以为直径的圆的公共弦所在直线，以为直径的圆的方程为，即，两圆方程相减，即得的方程为，则直线与坐标轴的交点为.又因为焦点在轴上，则，所以双曲线方程为.【入选理由】本题考查求双曲线的方程，圆的方程，圆的公共弦，以及平面几何等基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力，而此题巧妙地利用了平面几何知识，避免了烦琐的运算，故选此题.2.已知双曲线一条渐近线的倾斜角的取值范围，则该双曲线的离心率的取值范围是_.【答案】【解析】因为一条渐近线的倾斜角的取值范围，所以所以离心率取值范围为.【入选理由】本题主要考查了双曲线的几何性质等基础知识，意在考查分析问题，解决问题的能力，基本运算能力，推理能力，及转化思想，是高考常考题型， 故选此题.3. 点为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的离心率等于_. 【答案】【入选理由】本题考查双曲线方程、圆的方程、双曲线的简单几何性质、切线等基础知识，意在考查数形结合思想和综合分析问题解决问题的能力，试题形式新颖，故选此题.专心-专注-专业