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1、精选优质文档-倾情为你奉上学科：数学教学内容：平行四边形的特征与识别方法 一主要内容 1平行四边形的定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形ABCD，记作：ABCD ，其中AB与DC、AD与BC是两组对边；AB与BC是邻边；A与C、B与D是两组对角；A与B是邻角。边、角、对角线是平行四边形的基本元素。2平行四边形的特征 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。这是它的本质特征。由它的本质特征决定了平行四边形的边、角、对角线的特征。 平行四边形的两组对边分别平行且相等 平行四边形的两组对角分别相等 平行四边形的两条对角线互相平分3平行四边形的识别方法方法1用定义：有两组
2、对边分别平行的四边形是平行四边形方法2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法3对角线互相平分的四边形是平行四边形方法4两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法5两组对边分别相等的四边形是平行四边形二讲一讲例1ABCD中，A比B小200，求ABCD的四个角的度数。分析：由于平行四边形的对角相等，邻角互补，因此只要给定一个角（内角、外角）或给出了两个角的数量关系（两邻角之比为2：3、两对角之和为140度等），就可以求平行四边形的四个角。解：由于四边形ABCD是平行四边形，则A=C、B=D，AD/BC，由两直线平行，同旁内角互补可知A+B=1800。又 A比B小200，即B-A=200，解这两个
3、方程得：A=800B=1000，则ABCD的四个角分别是800 ，1000，800 ，1000例2如图ABCD的对角线交于一点O，且ADCD，过O点作OMAC，交AD于点M。如果CDM的周长为a,求ABCD的周长。分析：ABCD的周长=2（AD+DC）=2（AM+MD+DC），又MC+MD+DC=a,因此只需要证明AM=MC，利用垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等即可。解：因为四边形ABCD是平行四边形 所以OA=OC，AB=CD，AD=BC又OMAC，即OM是AC的垂直平分线所以AM=MC由于CDM的周长为CM+CD+DM=AM+CD+DM=AD+DC=a所以ABCD的周长=2（A
4、D+DC）=2a例3如图D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，DE/AC，DF/AB，问DE、DF与AB之间有什么数量关系？请说明理由。解：DE、DF与AB之间满足DE+DF=AB。这是因为：由DF/AB则B=FDC又DE/AC，则四边形AEDB是平行四边形，可得DE=AF因为D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，即AB=AC所以B=C则C=FDC所以DF=CF则AC=DE+DF因此DE+DF=AB。例4已知：如图，在ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF，求证：AC与EF互相平分分析：由于平行四边形的对角线互相平分，因此只要证明四边形AFCE是平行四边形即可。解：由于四边形ABC
5、D是平行四边形 则DC/AB，DC=AB又E、F分别在DC、AB上，则EC/AF因为DE=BF，所以EC=AF由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形AFCE是平行四边形因此AC与EF互相平分例5如图，ABCD中，AE、CF分别是DAB、DCB的平分线，且分别交DC、BA的延长线于E、F，试说明四边形AECF是平行四边形。证明：由ABCD可得AB/DC，DAB=DCB又AE、CF分别是DAB、DCB的平分线BAE=FCD因为E、F分别是DC、BA的延长线上的一点则FA/CE，AB/CE利用两直线平行，内错角相等可知BAE=E因此E=FCD，得到FC/AE由两组对边分别平行的四边形是平
6、行四边形就得到了四边形AECF是平行四边形。例6如图，在ABCD中， BM=DN，四边形AMCN是平行四边形吗？请说明理由。分析：ABCD是中心对称图形且BM、DN都在对角线上，因此可以用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一识别方法解：连结AC，与BD交于O点。由ABCD可得OA=OC，OB=OD， 因为BM=DN， 所以OM=ON 所以四边形AMCN是平行四边形。【同步达纲练习】1ABCD中，A：B=3：2，求ABCD的四个角的度数。2如图1，ABCD中，DB=DC， C=700，AEBD于E，求BAE的度数。*3如图2，ABCD中，BEDC，BFAD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=
7、1，EBF=600，求ABCD的周长。4如图3，A、B、C、D在同一条直线上，CE/DF，AE/BF，且AE=BF。线段AC与BD相等吗？请你说明理由。5如图4，将ABCD分成面积相等的四部分，简述你的设计方法，并画出示意图。提示：利用平行四边形是中心对称图形6ABCD的周长为80厘米，对角线AC与BD交于O，AOB的周长比BOC的周长多 16厘米，求ABCD的各边长。*7如图5，ABCD,E、F分别是CD、AD上的点，AE：ED=2：3，EF/AC，找出与ABE面积相等的三角形。1.2BAE=500320 提示：D=12004连结EF，得到四边形ABFE和四边形ECDF是平行四边形。5此题分法不唯一。例如628cm, 12cm, 28cm, 12cm.7与ABE面积相等的三角形有ACE、ACF和BCF利用平行线间的距离相等专心-专注-专业