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1、2022高中数学公式-定理-复习指南篇一：高一数学公式定理复习资料大全 2022年高一暑假数学复习内容 必修5 第一章：解三角形 掌握：正弦定理： abc ?2R.（R为?ABC外接圆的半径，）. sinAsinBsinC ?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC?a:b:c?sinA:sinB:sinC b2?c2?a2 余弦定理：a?b?c?2bccosA?cosA?; 2bc 2 2 2 a2?c2?b2 b?c?a?2cacosB?cosB?; 2ac 2 2 2 a2?b2?c2 c?a?b?2abcosC?cosC? 2ab 2 2 2 面积公式：S?S? 111 a
2、ha?bhb?chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）. 222 111 absinC?bcsinA?casinB 222 两角和差公式：sin(?)?sin?cos?cos?sin?; cos(?)?cos?cos?sin?sin?; 倍角公式：sin2?sin?cos?；cos2?cos2?sin2?2cos2?1?1?2sin2?； 降幂扩角公式：cos2? 1?cos2?1?cos2?1 ；sin2?；sin?cos?sin2? 222 sin? cos? 同角三角函数关系式：sin2?cos2?1，tan?= 明确：三角函数在各象限的符号、三角形内角和为1800； 应用：
3、会求三角形中的某边、角，会判断三角形的形状，结合均值不等式求代 数式的取值范围。 第二章：数列 掌握：等差、等比数列的定义： 通项公式：等差：an?a1?(n?1)?d(n?N*)、an?am?(n?m)d 等比：an?a1qn?1? 前n项和公式：等差：sn? a1n ?q(n?N*)、an?am?qn?m q n(a1?an)n(n?1) ?na1?d 22 ?a1(1?qn) ,q?1? s?等比：n?1?q ?na,q?1?1 基本性质：等差：若m+n=p+q ，则有 am?an?ap?aq ；特别地： 若am是an,ap的等差中项，则有2am?an?ap 项和，则Sm,S2m?Sm,
4、S也?an?为等差数列，Sn为其前3m?S2m，S4m?S3m，n成等差数列； 等比：若m+n=p+q ，则有 am?an?ap?aq ；特别地： 若am是an,ap的等比中项，则有 am2?an?ap ?an?为等比数列，Sn为其前n项和，则Sm,S2m?Sm,S3m?S2m，S4m?S3m，也 成等比数列（仅当当q?1或者q?1且m不是偶数时候成立）； 明确：求通项公式的常用方法：叠加、叠成、构造新数列、 n?1?s1,已知Sn求an an? s?s,n?2?nn?1 求数列前项和的常用方法：分组求和、裂项相消（ 逆序相加、错位相减 111 ）、? nn?1nn?1 应用：会证明一个数列是
5、等差、等比数列；能根据已知条件求出数列的通项公 式和前n项和，利用不等式的性质证明一些不等关系（放缩法） 第三章：不等式 掌握：不等式的基本性质、不等式的解法、均值不等式的使用、简单线性规划 问题； 明确：解不等式的方法（分式不等式、二次不等式、高次不等式），均值不等 式的使用条件，可行域的画法 应用：利用不等式的性质比较大小、证明不等关系；准确求解不等式的解集（含 参不等式的正确分类）；根据条件（变负为正、配凑后、裂项后、分子常数化、换1后）应用均值不等式求取值范围；能根据对勾函数求解取值范围；根据可行域求解不同形式（斜率式、旋转式、圆式）的目标函数的取值范围； 必修2 第一章：立体几何初步
6、 掌握：空间几何体的结构特征（直棱柱、正棱柱、正棱锥），空间几何体的表 面积公式、体积公式（弧长、扇形面积公式）；三视图所体现的数量关系；平面的基本性质（公理1、2、3、4及其推论）；平行、垂直关系的所有定义、定理、推论 明确：证明平行、垂直关系的严格步骤，求空间几何体体积时要指明几何体的 高（先证线面垂直后求体积） 应用：能准确实现线线、线面、面面的平行与垂直转化；能求出空间几何体的 体积、表面积等；能实现空间问题向平面问题的准确转化； 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点
7、，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行 定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直 一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行 两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面
8、垂直。 第二章：解析几何初步 掌握：斜率公式：k? y2?y1? （P、）?tan?(x,y)P(x,y)111222?； x2?x12? k直线方程：（点斜式y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为)、 斜截式y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距、 一般式Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).）、 圆的方程：（标准式：(x?a)2?(y?b)2?r2、 一般式：x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F0).）、 两条直线平行、垂直的条件： 若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零, l1|l2
9、?A1?B1?C1；l1?l2?A1A2?B1B2?0 A2B2C2 直线与圆的位置关系判定：直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种: d?r?相离?0; d?r?相切?0; d?r?相交?0.其中d? Aa?Bb?CA?B 2 2 . 圆与圆的位置关系判定：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， O1O2?d d?r1?r2?外离?4条公切线; d?r1?r2?外切?3条公切线 r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线; d?r1?r2?内切?1条公切线; 0?d?r1?r2?内含?无公切线. 空间中的两点间距离公式：dA、B? 明确：绝对
10、值的几何意义；直线的方向向量；确定直线、圆所需条件， x1?x2?x?2 中点坐标公式： A?x1,y1?,B?x2,y2?，则中点的坐标公式： Cx,y?y?y2?y?1 ?2 ? 两点间距离：dA,B= |AB|?点到直线距离：d?、 两条平行线间距离公式：d? 空间中两点的距离公式，判定直线与圆的位置、圆与圆的位置的方法；切点与圆心的连线和切线垂直； 应用：两条直线的交点，根据两直线的位置关系能参数的取值，求过定点与已 知直线平行、垂直的直线方程，根据条件求圆的方程，求圆的切线方程（过圆上一点、圆外一点）；会求直线与圆相交后的弦长； （与直线Ax?By?C?0平行的直线方程是Ax?By?C'?0，垂直的直线系方程是Bx?Ay?0） 篇二：高中数学必修、选修公式定理 1 2 345 篇三：高中数学公式定理大全-高三必备! 高中数学公式-定理-复习指南出自：百味书屋链接地址： 转载请保留,谢谢!本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页