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1、初中数学教学设计及反思 课题：一元二次方程根与系数的关系 老师姓名： 柴 双 芹 工作单位： 曲周县老师进修学校 联系电话： 13663103570 2022年6月16日 1 课题：一元二次方程根与系数的关系 人教版九年级上册其次十二章第2节 一、教学目标 1、学问目标：要求学生在理解的基础上驾驭一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。 2、实力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经验视察、试验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理实力，能有条理地、清楚地阐述自己的观点，进一步培育学生的创
2、新意识和创新精神。 3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培育学生主动学习数学的看法。体验数学活动中充溢着探究与创建，体验数学活动中的胜利感，建立自信念。 二、教学重点和难点 1、重点：一元二次方程根与系数的关系。 2、难点：让学生从详细方程的根发觉一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正驾驭有肯定的难度，是教学的难点。 三、教材内容： 一元二次方程根与系数的关系的学问内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根x 1、x2得出一元二次方
3、程根与系数的关系，以及以数x 1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的学问。 2 四、教学方法和手段 1本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的相识多是直观、形象的，他们所留意的多是事物外部的、干脆的、详细形象的特征。 2在教学初始，出示一些学生所熟识和感爱好的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上驾驭一元二次方程根与系数的关系。 五、教学过程 （一）、问题探引: 1、老师活动： 解下列方程： 2x2+5x+3=0 3x2-2x-8=0 问题1.你能发觉两根之和、两根之积与方程的系数之间有什
4、么关系吗？ 问题2.请依据以上的视察发觉进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：_。 问题3.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。 分小组探讨以上的问题，并作出推理证明。 2、预设学生行为： 若方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为 x1= ，x2= 。 则 x1+x2= + = ； x1x2= = ； 3、设计意图： 由此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。 这个关系是一个法国数学家韦达发觉的，所以也称之为韦达定理。 3 （二）、探究发觉 1、老师活动： 问题4.在方程ax2+b
5、x+c=0（a0）中，你发觉a、b、c的作用了吗？（引导学生反思，进行小结） 二次项系数a是否为零，确定着方程是否为二次方程； 当a0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数； 当a0时，=b2-4ac可判定根的状况； 当a0，b2-4ac0时，x1+x2= ，x1x2= 。 当a0，c=0时，方程必有一根为0。 2、设计意图： 本设计采纳“实践视察发觉猜想证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，老师引导启发，避开注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培育了学生的创新意识和创新精神。 （三）、尝试发展 依据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根
6、为x1，x 2、k是常数） 2x2-3x+1=0 x1+x2= _ x1x2= _ 3x2+5x=0 x1+x2= _ x1x2= _ 5x2+x-2=0 x1+x2= _ x1x2= _ 5x2+kx-6=0 x1+x2= _ x1x2= _ （四）、拓展创新 1、老师活动： 利用根与系数的关系，求一元二次方程2x-3x-1=0的两个根的平方和、倒数和。 探讨：解上面问题的思路是什么？ 2、预设学生行为： x12+ x22=( x1+x2)2-2 x1x2; 4 23、设计意图： 将平方和、倒数和转化为两根和与积的代数式 （五）、师生共同归纳小结 本课主要探讨了什么？ 1、方程的根是由系数确
7、定的。 2、a0时，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。 3、当a0，b2-4ac0时，x1+x2= ，x1x2= 。 4、b2-4ac的值可判定根的状况。 5、方程根与系数关系的有关应用。 （六）板书设计 一元二次方程根与系数的关系 假如ax2+bx+c=0（a0）的两根是x1 x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。 问题4.在方程ax+bx+c=0（a0）中，a、b、c的作用吗？ 2二次项系数a是否为零，确定着方程是否为二次方程； 当a0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数； 当a0时，=b-4ac可判定根的状况； 当a0，b-4ac0时，x1+x2= ，x1x2= 。 当a0
8、，c=0时，方程必有一根为0。 2 2六、教学评价 本节课充分让学生分析、视察、提高了学生的归纳实力及推理论证的实力。一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。 七、教学反思 1、一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了 5 两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后接着探讨一元二次方程根的状况的主要工具，必需熟记，为进一步运用打下基础。 2以一元二次方程根与系数的关系的探究与推导，向学生展示相识事物的一般规律，提倡主动思维，勇于探究的精神，借此熬
9、炼学生分析、视察、归纳的实力及推理论证的实力 3使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增加择优实力。力求让学生在自主探究和合作沟通的过程中进行学习，获得数学活动阅历。 6 初中数学教学设计及反思 初中数学教学设计及反思 初中数学教学设计与反思 初中数学教学设计与反思 初中数学教学设计与反思 初中数学教学设计与反思 初中数学教学设计与反思 初中数学教学设计与反思 初中数学教学设计与反思 数学教学设计及反思 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页