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1、初中数学综合实践课教学设计及建议 初中数学综合实践课教学设计及建议 三角形首饰盒为例 王鹏宇，张玲 （西南高校数学与统计学院 重庆 400715） （西南高校数学与统计学院 重庆 400715） 摘要：综合实践活动课程作为国家基础教化新课程改革的重点和亮点登上中学课堂的舞台。本文依据综合实践活动课程标准及折纸过程涉及的数学活动阅历，以三角形首饰盒为例，设计了一堂初中学生的数学综合实践活动课。 1引言 2022版数学课程标准明确把“综合与实践”列入课程内容，“综合与实践”是一类 1以问题为载体、以学生自主参加为主的学习活动。“综合与实践”课程设置的目的在于培育学生综合运用有关的学问与方法解决实际
2、问题，培育学生的问题意识、应用意识和创新意 2识，积累学生的活动阅历，提高学生解决现实问题的实力。 折纸是一种充溢数学味道的艺术。在惊羡折纸艺术美的同时，你是否驻足停留去深究其中的数学原理呢？当把精致的盒子绽开时，你曾否关注过那一条条折痕折射出的数学线条呢？将折纸作为一种好玩的数学活动能让学生经验“做”的过程和“思索”的过程，折纸会帮助学生积累数学活动阅历，这也是本探讨将三角形首饰盒的折叠作为综合实践课的教学素材的缘由之一。 2教学设计 2.1选材分析 开展综合实践课教学,必需合理利用教学资源,以学生为主体,抓住学生爱好开展教学3。由于初中学生新奇心强，三角形首饰盒可激发学生学习爱好。 初三学
3、生已经习得相像三角形和锐角三角函数，为提高学生对已学学问的应用，特殊选择三角形首饰盒作为本堂综合实践课的内容。 2.2材料打算 由于三角形首饰盒由盒盖和盒底组成，而盒盖和盒底分别由3个相同的部分拼接而成，因此每个学生需打算6张同样大小的正方形纸，我们选取边长为15cm的正方形纸作为本节课的材料。 2.3学情分析 本次实践课依据选材内容涉及到的数学学问点，将授课对象定为初三学生。本堂课主要是探讨三角形首饰盒的绽开图分析盒子边长与正方形边长的大小关系，在本堂课之前学生已经驾驭了盒底和盒盖的折叠方法。本堂课重在应用数学原理解决实际问题，能培育初中学生的抽象逻辑思维。 2.4教学目标分析 本教学目标是
4、依据2022数学课程标准对“综合与实践”的课标要求，从学问与技能、数学思索、问题解决与情感看法四个维度制定。 学问与技能：能依据相像三角形和锐角三角函数的基础学问理解折叠过程的数学原理。 数学思索：通过视察盒盖和盒底学会提出问题。在参加视察三角形首饰盒绽开图并且对应找到盒盖和盒底的边长过程中，学会独立思索，能清楚地表达自己的想法。 问题解决：在解决盒子边长与正方形边长关系时，综合运用相像三角形和锐角三角函数的数学学问解决简洁的实际问题，增加应用意识，提高实践实力。 情感与看法：在折叠与计算中，体验获得胜利的乐趣，熬炼克服困难的意志，建立自信念。在共享阅历的过程中，熬炼语言组织与表达的实力。 2
5、.5教学重难点分析 重点：三角形首饰盒绽开图折痕的分析与计算。 难点：通过折痕计算三角形首饰盒的边长与正方形纸的大小关系。 2.6教学过程设计 1）复习回顾 通过给学生展示作品，让学生回忆步骤，动手操作完成盒盖和盒底的折叠。设计意图是以实物展示调动学生的主动性，培育学生的动手操作实力。 盒盖折叠方法回顾: 3.将点H与点J重合对折，折痕为KL。过点G使得BH重合对折，得到点M，将点B与点M重合对折，折痕为PM。1.将正方形的两对边AD、BC重合对折，得到折痕EF,将点A折到EF上使得新折痕通过点B，新折痕为BH，点A的落点为G。CEDG2.将DH与HG重合对折，折痕为HJ，点D与点I重合。DJ
6、IEGC4.将CP从背面与HN重合，折痕为OL。DKJIEGCDKJOIEGCPPHHHLMNHLMNAFB AFB AFBAFB 6.将LS折到LQ上,最终还差一步，将点J与点I重合。5.将CP与OL重合，折痕为LK。OOQJJRLKLSKN 盒底折叠方法回顾： PCHNPCH 1.将正方形的对边AD和BC重合对折，折痕为EF，将另外两组对边也重合对折，折痕为GH，将AB与GH重合对折折痕为JK,再将AB与JK重合对折，折痕为MN。DEC2.过点E、M折叠，折痕为EM，同理过点E,N折叠，折痕为ENDECD3.得到如图所示ECGJMAFHKNBGJMAFHKNBGJMAFHKNB 4.沿折痕
7、JK翻折，得到如图。DE5.将EP与PQ重合，折痕为PL。DC6.将点K折到JK上并且使折痕通过点Q，将点J折到JK上且折痕通过点P。ECDECLPAMQLPBNQAMJKBNPAMJQBNK JK 2) 提出问题 通过视察折叠好的盒盖和盒底，发觉盒盖比盒底大，并且能用自己的语言进行表达。设计意图是让学生通过视察盒盖和盒底发觉问题，提出问题。 3)解决问题 为使盒盖正好能盖上盒底，就须要对折叠盒盖用的正方形纸张进行裁剪，裁剪多少为宜呢？通过完成以下4个探究问题寻求问题答案。设计意图是让学生学会联系学过的数学学问解决简洁问题，增加他们的应用意识。 探究问题1：盒底边长与正方形纸边长的大小关系。
8、让学生将盒底绽开，（为了便利下面的叙述与计算，标示相应字母），盒底的绽开图如下所示，学生通过视察对比盒底绽开前和绽开后，从盒底的绽开图中找到盒底的对应边长就是PQ。学生通过思索发觉运用三角形相像可以求得PQ的边长。 解答过程如下： ERPR41=,而MO=15=7.5cm,EOMO72423060PR=MO=15=cm,故盒底长度PQ=2PR=cm8.57cm,7777EPR相像于EMO,则 探究问题2：盒盖边长与正方形边长的大小关系 盒盖绽开图如下，学生通过视察发觉盒盖的边长就是HN，且HN=HM+MN。 解答过程如下： 在DHGB中，HBG=30o，G=90o，GMHB.,1523=15=
9、103cm,BG=15cm,o3cos303HG=15tan30o=15=53cm,315331531153HM=HG=cm,BM=BG=cm,MN=BM=cm,222224253盒盖的长度HN=HM+MN=10.83cm.4 HB=问题拓展：HJ和MG是相等的吗？ 学生通过计算发觉，HJ和MG不相等，“眼见不肯定为实”，数学肯定要经过严密的计算和证明。 探究问题3：盒盖与盒底的大小关系 若使盒盖能恰好盖在盒底上，同时兼顾美观与精致，只要盒盖的边长比盒底边长大0.2cm即可，因此须要盒盖的边长为8.77cm。 探究问题4： 折边长为8.77cm的盒盖须要多大的正方形纸 通过前面的探究，学生已知
10、盒盖边长与正方形边长的一般关系式，故设正方形边长为a， 53acm.12 因此当HN=8.77cm时，a=12.15cm。 最终，由于给定的正方形纸边长为15cm，所以只要将正方形纸的边长裁剪为12.15cm，用边长为12.15cm的正方形纸折叠盒盖，用15cm的正方形纸折盒底，那么折叠好的三角形首饰盒就很精致了。 4) 折叠操作 则盒盖的长度HN=HM+MN= 通过视察学生的折叠过程发觉学生存在的问题并刚好指导，最终让学生相互共享折叠阅历。设计意图是让学生体验获得胜利的乐趣，提高语言表达实力。 3教学建议 (1) 考虑到学生在折叠过程花费太多时间，建议前一节课就学习折叠盒盖和盒底，这样会避开
11、学生由于遗忘折叠方法奢侈过多时间。 (2) 在综合实践活动中, 老师应当真正参加到学生的实践活动中去,了解学生的想法, 发觉学生的问题。由于时间有限，在最终学生折叠操作的环节老师没有时间赐予每个学生指导，无法深化了解每个学生。 4(3) 综合实践课的问题设置要由浅入深，呈梯度推动.虽然本节课涉及的4个探究问题环环相扣，不仅调动学生思索的主动性，而且调动学生联系已有的数学学问来解决实际问题，但是还应将问题更一般化，比如再增加一个探究问题5折叠给定大小的盒子时须要多大的正方形纸，这样就可以让学生敏捷应用已有的数学学问。 (4) 综合实践课的问题解决具有敏捷性。本文是从盒底与盒盖的的边长入手进行计算
12、，还可以从盒底与盒盖的高度来进行分析计算。 参考文献： 1 朱桂凤，孙朝仁.数学综合实践课的设计与思索以一节综合实践课的教学设计为例J.中学数学杂志，2022(6)：37-40.2 2022版数学课程标准 3 黄燕苹，李秉彝 .折纸与数学M.北京：科学出版社，2022.4 贾海燕.初中数学综合实践课的开展与探讨J.教化探讨，2007（12）：449. 作者简介： 王鹏宇 （西南高校数学与统计学院 重庆北碚 400715 1254363977 tel:18375630280）汉族，山西朔州 探讨生 主要探讨方向：数学教化 张玲 （西南高校数学与统计学院 重庆北碚 400715 zl125168
13、） 汉族 湖北黄冈 探讨生 主要探讨方向：数学教化 通讯地址：重庆市北碚区天生路2号西南高校梅园1舍309室 初中数学综合实践课教学设计及建议 初中综合实践教学设计 初中数学教学的综合与实践之探讨 初中数学综合实践课教案 如何上好初中数学综合实践课 综合实践课教学设计及说课材料 数学综合实践教学设计 综合实践课教学设计 综合实践课教学设计 综合实践课教学设计 综合实践课教学设计 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页