数学全等三角形判定.docx

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1、数学全等三角形判定篇一：人教版八年级数学上册全等三角形的判定方法 全等三角形 【知识回顾】全等三角形的定义和性质 (1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形. (2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 . (3)性质：全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. 【例题精讲】 BC例1.已知如图（1），?A ?DCB,其中 对应边:_与_,_与_,_与_. 对应角:_与_,_与_,_与_. 例2.如图（2），若?BOD?COE,?B?C.指出这两个全等三角形的对应边； 若?ADO?AEO,指出这两个三角形的对应角。 A D C

2、图1 （图1）（图2） （ 图3） 例3如图（3）, ?ABC?ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ?ACB?AED?105?,?CAD?10?,?B?D?25?,求?DFB、?DGB的度数. 【课堂随练】 1如果ABC和DEF全等，DEF和GHI全等，则ABC和GHI_全等， 如果ABC和DEF不全等，DEF和GHI全等，则ABC和GHI_全等（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 2如图1，ABCADE，B100，BAC30，那么AED_ 3ABC中，BACACBABC432，且ABCDEF，则DEF_ 1 【知识回顾】全等三角形的判定定理 一、 SSS或边边边： 【例题精讲】全

3、等三角形的判定方法SSS 例1、如图，在?ABC中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC 分析：要证MB=MC，只需证ABM ACM 【课堂随练】 1.如图2，AC，BD相交于点O，ACBD，ABCD， 写出图中两对相等的角_ 二、SAS或边角边： 【例题精讲】全等三角形的判定方法SAS 例2.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：?CAB?DBA 分析：要证?CAB?DBA，只要证ACOBDO 【课堂随练】 1. 如图3，AB，CD相交于点O，ADCB，请你补充一个条件， 使得AODCOB你补充的条件是_ 2 图2 C C 图3 B 2、

4、已知：如图4，在ABC中，ACB=90，延长BC到D，使CD=CA，E是AC上一点，若CE=CB。求证：DEAB。 三、ASA或角边角： 【例题精讲】全等三角形的判定方法ASA D A F C图4 1题图 B 例3. 如图，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：?ABE?FCE 分析：要证?ABE?FCE只需证两组角相等即可 四、AAS 或角角边： 【例题精讲】全等三角形的判定方法AAS 例4.如图，在?ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且?ADE?B,AD=DE 求证：?ADB?DEC. 分析：要证?ADB?DEC，只要再证一组角相等就行

5、了。 3 【课堂随练】 1.如图4，ABC中，BC，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD?CE， DEF=B 求证：ED=EF F 证明：DECBBDE（）， 又DEFB（已知），_（等式性质） 在EBD与FCE中，_（已证）， _（已知），BC（已知）， EBDFCE( ) EDEF( ) 五、HL或斜边、直角边： 【例题精讲】全等三角形的判定方法HL 例5.如图，在?ABC中,?C?90?，沿过点B的一条直线BE 折叠?ABC，使点C恰好落在AB变的中点D处，则A的度 数= 。 分析：要求A的度数，可先求B得度数，但还缺少相关条件， 所以先证BDEBCE E 图4 C 【课堂随练】

6、1.如图5，BE，CD是ABC的高，且BDEC， 判定BCDCBE的依据是“_” 2已知：如图6，ABCD，DEAC，BFAC， 图5 C C A 4 A E E，F是垂足，DE?BF 求证：（1）AF?CE；（2）ABCD D B 图6 【应用拓展】 一、选择题 1如图7，P是BAC的平分线AD上一点，PEAB于E， PFAC于F，下列结论中不正确的是（ ） APE?PF BAE?AF CAPEAPF DAP?PE?PF D 图7 F 2下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也

7、一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是（ ） A和 B和 C和 D 3如图8， AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE?DF，连结BF，CE下列说法：CEBF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（ ） A1个B2个C3个D4个 图8 D C 4直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A形状相同B周长相等C面积相等D全等 5如图9，AD?AE，BD=CE， ADB=AEC?=100?， BAE?=70?，下列结论错误的是（ ） AABEACD BABDACE CDAE=40 DC=30

8、 D 图9 C D 图10 F C C A B 图11 E A D A E 6已知：如图10，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，则图中共有全等三角形（ ） A5对B4对C3对D2对 5 篇二：八年级数学全等三角形的判定 学乐思教育2022秋季八年级数学一对一 第6讲 三角形全等的判定 主讲教师：刘老师 辅导年级及科目：八年级 数学 数学组组长签字： 学生姓名： 备课时间：2022.07.07 授课时间：2022.07.08 教学目标：1、掌握三角形几大判定定理； 2、能在复杂的图形中找出全等三角形，并用合适的判定定理进行证明。 教学重点、难点：能在复杂的图形中运

9、用三角形判定定理证明全等。 教学内容： 一、选择题：（10题，共30分） 1已知ABCDEF，A=70，E=30，则F的度数为（ ） （A） 80 （B） 70 （C） 30 （D） 100 2.ABC和DEF中，已知ABDE，A=D，若补充下列任意一条，就能判定ABCDEF的是（）AC=DF BC=EF B=E C=F （A） （B）（C） （D） 3下列命题中正确的是（）全等三角形对应边相等； 三个角对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两三角形全等；有两边对应相等的两三角形全等。 （A）4个（B）3个 （C）2个（D）1个 4下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ） （A）两条直

10、角边对应相等 （B）一条直角边和它所对的锐角对应相等 （C）两个锐角对应相等 （D）一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 5.如图,D、E分别是AB,AC上一点，若B=C，则在 下列条件中，无法判定ABEACD是 () （A）AD=AE （B）AB=AC （C）BE=CD （D）AEB=ADC D C E 6.如图,已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（）（A）甲和乙 （B）乙和丙 （C）只有乙 （D）只有丙 C D 第7题 B 7如图，已知AO=OB,OC=OD,AD和BC相交于点E，则图中全等三 角形有对（）（A）2对 （B）3对（C）4对 （D）5对 8如

11、图1，ABCEDF，DFBC，ABED， AF20，EC10，则AE的长是（ ） （A）5 （B）8 （C）10 （D）15 A F 9如图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，?则C的度数为（ ） （A）15（B）20 （C）25 （D）10如图，在ABD和ACE都是等边三角形，则（A）SSS（B） SAS（C）ASA（D）AAS 二、填空题：（5题，共15分） E D 图4 C 1如图5，ABCADE，若B=40，EAB=80， C=45，则EAC= ，D= ，DAC= 。 2如图5，若AO=OB，1=2，加上条件 ，则有AOCBOC 3如图4，已知ABCAD

12、E，D是BAC的平分线上一点， 且BAC=60，则CAE= 。 4如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C， AF D.使BC=CD，过D作DEBF，且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=30米，即AB= 米， 识别方法是5如图所示，A=E， ACBE，AB=EF，BE=18， CF=8，则AC=_. 三、解答题：（6题，共55分） 1如图，ABCDEF，A=70，B=50，BF=4，求DEF的度数和EC的长。（7分） 如图，已知AD=BC，AC=BD，D与C有什么关系？说说你的理由。 （8分） 3 如图,在一小水库的两测有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，

13、采用方法如下：取一点可以同时到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使AC=DC；同法，连结BC并延长到E，使BC=EC；这样，只要测量CD的长度，就可以得到A、B的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形， 并证明。（10分） A B C 4已知：如图，ABC中，D是BC的中点，EDAB，FDAC，BE=CF。求证:AD是ABC的角平分线？（10分） 5已知：如图,AB?DE,AF?DC,?A?D,求证: B=E（10分） 6如图7，已知A90，ABBD，EDBC于D ，你能在图中找出另外一对相等的线段吗？为什么？（10分） E D 篇三：初中数学全等三角形判定 全等三角形 【基础知识

14、】 一、全等三角形 1.含义：能够_的两个三角形叫做全等三角形 2.把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做_,重合的边叫做_,重合的角叫做_ 3.性质：全等三角形的对应边_,对应角_, 补充：全等三角形的对应中线、对应高、对应角平分线都相等。 二、三角形全等的判定 1、一般三角形全等的判定（如图） (1) 边角边（SSS） A AB=AB BC=BC _=_ ?ABCABC （2）边角边（SAS） AB=AB B=B _=_ B C ?ABCABC (3) 角边角（ASA）B=B _=_C=C ?ABCABC B C (4) 角角边（AAS） A=A C=C _=_?ABCABC 2、直角

15、三角形全等的判定： 斜边直角边定理（HL） AB=AB _=_ ?RtABCRtABC B CBC 注意： 1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。 2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。 【习题】 一、判断下列各组里的两个图形是否全等： 1、三角形一边上的中线把这个三角形分成的两个三角形 （ ） 2、有两边和一角分别对应相等的两个三角形 （ ） 3、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 （ ） 4、等腰三角形的顶角的平分线把这个等腰三角形分成的两个三角形 （ ） 5、边长相等的两个等边三角形 （ ） 6、两条直角边分别对应相等

16、的两个直角三角形 （） 二、填空： 1、如图：OA=OD,OC=OB,_=_, 则AOCDOB。 2、如图：CD=BD,若ACDABD，则还需有 3、如图：AB=AD,BC=DC，要证B=D，则需要连结_，从而可证 第1题 第2题第3题 4、如图，ABCDEF, B=30, D=70,则ACB=_ 5、如图，OA=OC,OB=OD,则图中有_，还有_，根据是_ 6、如图，ABCDEF, ABC的周长为25cm，AB=6cm,CA=8cm,则DE=_,DF=_,EF=_. A AD D BE C F 第4题 第5题 第6题 7、要使下列各对三角形全等，请填写需要增加的条件。 （1） （2） A=

17、D, B=F, _; A=D, AB=DE, _; 8、如图：AD与BE交于点C，CD=CA,CB=CE,求证：AB=DE 证明： ?CA=CD(已知1=2 （） CB=CE（已知） ?（）? 9、如图：BC平分ABD，AB=DB,P为BC上任意一点， 求证：PACPDC 证明：? BC平分ABD A ? _ 又? AB=DB ( ) BP=_() ?ABP_( ) D ?,APB， 即：,APC， 又( ) ?则PACPDC( ) 三、选择： 1、下列条件中，能判定ABCDEF的是（ ） AAB=DE,BC=EF, A=D B A=D, C=F,AC=EF CB=E,A=D,AC=EF DA

18、B=DE,BC=EF, ABC的周长等于DEF的周长 2、以下三对元素对应相等的两个三角形，不能判定它们全等是（ ） A 一边两角 B 两边和夹角 C 三个角 D 三条边 3、下列命题中，正确的是（ ） A三个角对应相等的两个三角形全等B周长和一边对应相等的两个三角形全等 C三条边对应相等的两个三角形全等 D面积和一边对应相等的两个三角形全等 4、已知四边形ABCD中，ABCD,AB=DC,AC与BD交于点O，则全等三角形共有（ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 5、能判定两个三角形全等的是（ ） AA=A,B=B,C=C BBC=BC,AC=AC,B=B CAC=AC,A=A,B=

19、B DA=A,B=C,AC=AC 6、在ABC中，D是BC边中点，AD?BC于D，则下列结论不正确的是（ ） AABDACD B B=C C AD平分BAC D AB=BC=AC 7、已知：在A、B、C在一条直线上，分别以AB、BC为边，在直线的同侧作等边三角形ABE和BCD，连结AD、CE，分别交BE于M，交BD于N，下列结论错误的是（ ） AABDEBC B NBCMBD CABD=EBCD ABEBCD 8、已知ABC，分别AB、AC以为边，向形外作等边三角形ABD和ACE，连结BE、DC，其中DAB=EAC=60，则ADCABE的根据是（ ） A SSS B SAS C ASA D A

20、AS 9、下列命题正确的是（ ） （1）有两边和一角对应相等的两个三角形全等 （2）有两角和一边对应相等的两个三角形全等 （3）两个等边三角形一定全等 （4）全等三角形的对应线段相等。 A (1)和（3） B (2)和（3） C (1)和（2） D (2)和（4） 四、证明： 1、如图，已知ABAC，BDCE，说明ABD与ACE全等的理由. (第1题 ) 2、如图：已知AB与CD相交于O，AD，COBO，说明AOC与DOB全等的理由. （第2题） 3、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,ABED,ACFD,求证：AB=DE,AC=DF 数学全等三角形判定由：免费论文网互联网用户整理提供； 链接地址： 转载请保留,谢谢! 上一篇：分数加减法练习题 下一篇：北师大小学四年级上本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第20页 共20页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页