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1、中学数学解题研究 期末测试试卷 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，计25分。不需写出解答过程，请把答案的序号写在答题纸的指定位置上。 32 321、由等式x+a1x+a2x+a3(x+1)+b1(x+1)+b2(x+1)+b3,定义一个映射:f(a1,a2,a3) (b1,b2,b3),则f(2,1,-1)等于 A.(-1,0,-1)B.(-1,-1,0)C.(-1,0,1)D.(-1,1,0) sinA2cosCcosA 2、在ABC中，A、B、C成等差数列的() cosA2sinCsinA A充分非必要条件B充要条件C必要非充分条件D既不充分也不必要条件 3、函数f(x)是定义在(0
2、，)上的可导函数，且满意f(x)0，xf(x)f(x)b，则必有 () Aaf(b) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，计25分。不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。 12022p 6、设x（0），则+的最小值是_ sinx1-sinx 27、k为常数，若“x2+y2k2” 确定的平面区域至少覆盖函数y=px k的一个最高点和一个最低点,则k的取值范围为 8、在直角坐标系中, 假如两点A(a,b),B(-a,-b)在函数y=f(x)的图象上，那么称A,B为函数f(x)的一组关于原点的中 psinx,x0心对称点（A,B与B,A看作一组）.函数g(x)=关于原点的中心对称点的
3、组数为，2log4(x+1),x0 9、学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表.记号T表示不大6 于T的最大整数，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系可以用形如y c最大公约数为1）的函数表示为 10、已知定义在ax+b（a，b，c为正整数且a，b，cR上的不恒为零的函数f(x)，且对于随意实数a,bR，满意f(ab)=af(b)+bf(a)， f2nf2n *f(2)=2,an=nN,bn=nN* nn2()()()()，考察下列结论：f(0)=f(1)；f(x)为偶函数；a为n 等比数列；bn为等差数列；其中正确命
4、题的序号为_.三、解答题：本大题共2小题，计20分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。 12、已知定点A(0,1)、B(0，1)、C(1,0)，动点P满意k|2.(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线(2)当k2时，求|2|的最大值和最小值 四、证明题：本大题共2小题，计30分。解答应写出必要的证明过程，请把答案写在答题纸的指定区域内。 a0.1+15ln,(x6)a-x 13、有的学者用函数f(x)=描述学习某学科学问的驾驭程度，其中x表示某学科学问的学习次数x-4.4,(x6)x- 4*（xN），f(x)表示对该学科学问的驾驭程度，正实数
5、a与学科学问有关.（1）证明：当x7时，驾驭程度的增加量f(x+1)-f(x)总是下降； ,133。当学习某学科知（2）依据阅历，学科语文、数学、外语对应的a的取值区间分别为(115,121、(121,127、(127 0.05=1.05128)。 识6次时，驾驭程度是85%，请证明相应的学科为数学学科。(e 14、数列an各项均为正数，Sn为其前n项的和。对于nN*有an，Sn，an成等差数列，设数列21的前n项和为Tn。求证： an （1）1T2n+1-T2n2022. 2参考答案及评分标准： 1、A 2、A 3、B 4、 5、 6、 7、(-,-2U2,+) 8、 9、y 10、 11、
6、 12、 13、证明：（1）当x7时，fx+32x+7,L）（答案不唯一，如 2022(x+1)-f(x)=0.4（3分） (x-3)(x-4) 而当x7时，函数 y=(x-3)(x-4)单调递增，且(x-3)(x-4)0，故f(x+1)-f(x)单调递减 f(x+1)-f(x)总是下降.（8分） 当x7时，驾驭程度的增长量（2）由题意可知0.1+15lna=0.85.（10分） a-6 ae0.0 50.05=e，解得a=0.056=20.506=123.0,123.0(121,127.整理得a-6e- 1由此可知，该学科是数学.（15分） 14、证明：（1）由已知nN*时，2Sn 2Sn-
7、1 得2an 2总成立.=an+an2=an-1+an-1（n2）两式作差， 22=an+an-an-1-an-1（3分） an+an-1=(an+an-1)(an-an-1)， an，an-1均为正数 an-an-1=1（n2） an是公差为1的等差数列.（6分） 又n=1时，2S1=2a1=a1+a12，得a1=1，an=n.（8分） 111+L+， 2n+12n+22n+1 111111111+n+L+n+1n+n+L+n而n+1+n+1+L+n+1n2222+12+22222 1n+1-2n=2n项，从而T2n+1-T2n2022.（15分） 中学数学解题探讨 中学数学解题探讨读后感 中学数学解题探讨读书笔记 中学数学解题大赛小结 中学数学探讨 中学数学探讨 中学数学常用的解题方法 中学数学教学反思：提高解题实力 中学数学解题思维训练读后感 中学数学教学案例探讨 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页