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1、北师大版数学九年级下册3.6第2课时切线的判定及三角形的内切圆1教案反思 北师大版数学九年级下册3.6第2课时切线的判定及三角形的内切圆1教案反思这是一篇九年级下册数学教案，本节课多处设计了视察探究、分组探讨等学生活动内容，如动手操作“切线的判定定理的发觉过程”，以及讲解例题时学生的参加，课堂练习的设计都体现了以老师为主导、学生为主体的教学原则. 3.6 直线和圆的位置关系第2课时 切线的判定及三角形的内切圆1驾驭切线的判定定理，并会运用它进行切线的证明；(重点)2能敏捷选用切线的三种判定方法判定一条直线是圆的切线；(难点)3驾驭画三角形内切圆的方法和三角形内心的概念. (重点)一、情境导入下
2、雨天，当你转动雨伞，你会发觉雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出细致视察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？这就是我们所要探讨的直线与圆相切的状况二、合作探究探究点一：切线的判定 已知直线过圆上的某一个点，证明圆的切线 如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，ACCD，∠D30°，求证：CD是O的切线解析：要证明CD是O的切线，即证明OC⊥CD.连接OC，由ACCD，∠D30°，则∠A∠D30°，得到∠COD60°，所以∠OCD90°.证明：连接OC，如图，ACCD，∠D30°，
3、∴∠A∠D30°.OAOC，∴∠ACO∠A30°，∴∠COD60°，∴∠OCD90°，即OC⊥CD.∴CD是O的切线方法总结：肯定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特殊要留意经过半径的外端和垂直于这条半径这两个条件缺一不行，否则就不是圆的切线变式训练：见学练优本课时练习课堂达标训练第6题 直线与圆的公共点没有确定时，证明圆的切线 如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M.求证：CD与O相
4、切解析：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，用正方形的性质得出AC平分角∠BCD，再利用角平分线的性质得出OMON即可证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，O与BC相切于点M，∴OM⊥BC.又ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，∴OMON，∴CD与O相切方法总结：假如直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到这条直线的距离等于半径变式训练：见学练优本课时练习课堂达标训练第5题 切线的性质和判定的综合应用 如图，在RtABC中，∠C90°，BE平分∠
5、ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB.(1)求证：AC是BDE的外接圆的切线；(2)若AD23，AE6，求EC的长解析：(1)取BD的中点O，连接OE，如图，由∠BED90°，可得BD为BDE的外接圆的直径，点O为BDE的外接圆的圆心，再证明OEBC，得到∠AEO∠C90°，可得结论；(2)设O的半径为r，依据勾股定理和平行线分线段成比例定理，可求答案(1)证明：取BD的中点O，连接OE，如图所示，DE⊥EB，∴∠BED90°，∴BD为BDE的外接圆的直径，点O为BDE的外接圆的圆心
6、BE平分∠ABC，∴∠CBE∠OBE.OBOE，∴∠OBE∠OEB，∴∠OEB∠CBE，∴OEBC，∴∠AEO∠C90°，∴OE⊥AE，∴AC是BDE的外接圆的切线；(2)解：设O的半径为r，则OAODDAr23，OEr.在RtAEO中，有AE2OE2AO2，即62r2(r23)2，解得r23.OEBC，∴AECEAOOB，即6CE4323，∴CE3.方法总结：经过半径的外端且垂直
7、于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可变式训练：见学练优本课时练习课后巩固提升第6题探究点二：三角形的内切圆 利用三角形的内心求角的度数 如图，O内切于ABC，切点D、E、F分别在BC、AB、AC上已知∠B50°，∠C60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于()A40°B55°C65°D70°解析：∠A∠B∠C180°，∠B50°，∠C60°，∴∠A70&de
8、g;.O内切于ABC，切点分别为D、E、F，∴∠OEA∠OFA90°，∴∠EOF360°∠A∠OEA∠OFA110°，∴∠EDF12∠EOF55°.故选B.方法总结：解决本题的关键是理解三角形内心的概念，求出∠EOF的度数变式训练：见学练优本课时练习课堂达标训练第10题 求三角形内切圆半径 如图，RtABC中，∠C90°，AC6，CB8，则ABC的内切圆半径r为()A1 B2 C1.5 D2.5解析：∠C90°，AC6
9、，CB8，∴ABAC2BC210，∴ABC的内切圆半径r681022.故选B.方法总结：记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为abc2，可以大大简化计算变式训练：见学练优本课时练习课后巩固提升第2题 三角形内心的综合应用 如图，I是ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交ABC的外接圆于点E.(1)BE与IE相等吗？请说明理由(2)如图，连接BI，CI，CE，若∠BED∠CED60°，猜想四边形BECI是何种特别四边形，并证明你的猜想解析：(1)连接BI，依据I是ABC的内心，得出∠1∠2，∠3&ang
10、;4，再依据∠BIE∠1∠3，∠IBE∠5∠4，而∠5∠1∠2，得出∠BIE∠IBE，即可证出IEBE；(2)由三角形的内心，得到角平分线，依据等腰三角形的性质得到边相等，由等量代换得到四条边都相等，推出四边形是菱形解：(1)BEIE.理由如下：如图，连接BI，I是ABC的内心，∴∠1∠2，∠3∠4.∠BIE∠1∠3，∠IBE∠5∠4，而∠5∠1∠2，∴∠BIE&ang
11、;IBE，∴BEIE；(2)四边形BECI是菱形证明如下：∠BED∠CED60°，∴∠ABC∠ACB60°，∴BECE.I是ABC的内心，∴∠412∠ABC30°，∠ICD12∠ACB30°，∴∠4∠ICD，∴BIIC.由(1)证得IEBE，∴BECEBIIC，∴四边形BECI是菱形方法总结：解决本题要驾驭三角形的内心的性质，以及圆周角定理三、板书设计切线的判定及三角形的内切圆1切线的判定方法2三角形的内切圆和内心的概念本节课多处设计了视察探究、分组探讨等学生活动内容，如动手操作切线的判定定理的发觉过程，以及讲解例题时学生的参加，课堂练习的设计都体现了以老师为主导、学生为主体的教学原则.本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页