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1、 第四章第四章 图形图形的相似的相似 两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似. 三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法: 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似两三角形相似.回顾与复习回顾与复习知识要点知识要点两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似.角角角角AAABCABC那么，ABC ABC.如果A =A ，B =B ， 探究探究1你能证明吗？你能证明吗？可要仔细哟！可要仔细哟！解： A= A,ABD=C, ABD ACB , AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC
2、. AD=2, AC=8, AB =4.已知已知:如图如图,ABD=C，AD=2, AC=8，求，求AB. 应用应用知识要点知识要点两边对应成比例，且夹两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似角相等，两三角形相似.边角边边角边SASA1B1C1ABC那么，ABCA1B1C1.1111,ABBCkABBC如果B =B1 ，探究探究2你能证明吗？你能证明吗？可要仔细哟！可要仔细哟！不会不会，和对于CBAABC,CAACBAAB思考思考BB ，如果如果这两个三角形一定会相似吗？这两个三角形一定会相似吗？应用应用.ABACA BA C,37614,37CAACBAABAA 又， 解：（1）ABC.A
3、B C两个三角形的相似比是多少？两个三角形的相似比是多少？已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长. 172.ABCDBCACBCACACAD，25.4解: AB=6，BC=4，AC=5，CD= 又B=ACD，ABCDCA，AD=应用应用172，若若: 试说明试说明 :（1）ABCCDB （2）CABDCBAB CBCDACBC例例2: 知识要点知识要点那么，ABCABC.,ABBCACA BB CAC ABCABC 三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似.边边边边边边SSS探究探究3如果 任意画一个三角形，再画一个三任意
4、画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的形各边长的k倍，度量这两个三角倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论看看是否有同样的结论.画一画画一画中，和已知：在CBAABC.ABBCACA BB CA CABCCBA求证求证: : . . ABC ABCDE.A DDEA EA BB CA C又又A BA DABDDE证明：在线段（或它的延长线上）截取，过点 再作.A EACA CA C,ABBCACA DABA BB CA
5、C，同理同理 .DEBC，可得交于点交ECACBDEA.A B C.A DEABC ABC.A EACABC.A B C 例例1.下面两个三角形是否相似下面两个三角形是否相似?为什么为什么?解解:在在ABC和和DEF中中.224EDAB ABC ADE.(三条对应边成比例的两个三条对应边成比例的两个 三角形相似三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm.25 .37EFBC.25 .25DFAC.DFACEFBCDEAB四四. .应用结论应用结论, ,解决问题解决问题 如图如图, ABC与与 ABC相似吗相似吗? 你用什么方法来支持你的判断你用什么方法来支持你的判断
6、? ABC ABC ( (三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.).)CBAABC解解:如图如图,设小正方形的边设小正方形的边长为长为1,由勾股定理可得由勾股定理可得:. 212CBBCCAACBAAB; 22, 102, 8ACBCAB; 2,10, 4CACBBA 有一池塘有一池塘, 周围都是空地周围都是空地. . 如果要如果要测量池塘两端测量池塘两端A、B间的距离间的距离, 你能利你能利用本节所学的知识解决这个问题吗用本节所学的知识解决这个问题吗?ABDEC2.(选做题)CEDBA3.如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针
7、旋转90得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=B，在ABM和BCP中，ABM BCP（SAS），AM=BP，BAM=CBP，BAM+AMB=90，CBP+AMB=90，AMBP，AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，AMMN，且AM=MN，MNBP，四边形BMNP是平行四边形；（2）解：BM=MC理由如下：BAM+AMB=90，AMB+CMQ=90，BAM=CMQ，又B=C=90
8、，ABMMCQ，=，MCQAMQ，AMQABM，=，=，BM=MCQ 如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQCP，求t的值；解（1）当BPQBAC时，=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，=，t=1；当BPQBCA时，=，=8410tt=，t=1或时，BPQ与ABC相似；（2）如图所示，过P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N
9、，则有PB=5t，PM=3t，MC=84t，NAC+NCA=90，PCM+NCA=90，NAC=PCM且ACQ=PMC=90，ACQCMP，=，=，解得：t=；一、相似三角形判定定理的证明一、相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似.3.两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似两三角形相似.二、二、相似三角形判定定理的相似三角形判定定理的应用应用 2.三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.小结小结 只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。 斯宾塞 最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。 罗曼罗兰 在科学上没有平坦的大道
10、，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。 马克思 人只有为自己同时代人的完善，为他们的幸福而工作，他才能达到自身的完善。马克思 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。 马克思 人的价值蕴藏在人的才能之中。 马克思 万事开头难，每门科学都是如此。 马克思 一切节省，归根到底都归结为时间的节省。 马克思 辛苦是获得一切的定律。 牛顿 提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。 爱因斯坦 天才出于勤奋。 高尔基 天才的十分之一
11、是灵感，十分之九是血汗。 列夫托尔斯泰 天才就是这样，终身努力，便成天才。 门捷列夫 天才免不了有障碍，因为障碍会创造天才。 罗曼.罗兰 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗。 爱迪生 天才是由于对事业的热爱而发展起来的。简直可以说，天才就其本质而论只不过是对事业，对工作的热爱而已。 高尔基 天生我材必有用。 李白 天下兴亡，匹夫有责。 顾炎武 青年时种下什么，老年时就收获什么。 易卜生 人并不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。 托尔斯泰 人的美德的荣誉比他的财富的荣誉不知大多少倍。达芬奇 人的生命是有限的，可是，为人民服务是无限的，我要把有限的生命，投入到无限的为人民服务之中去。 雷锋 人的天职在勇于探索真理。 哥白尼 人的知识愈广，人的本身也愈臻完善。高尔基 人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数字，一把开启字母，一把开启音符。知识、思想、幻想就在其中。 雨果 人们常觉得准备的阶段是在浪费时间，只有当真正机会来临，而自己没有能力把握的时候，才能觉悟自己平时没有准备才是浪费了时间。 罗曼.罗兰 勇于探索真理是人的天职。 哥白尼 有很多人是用青春的幸福作成功代价的。 莫扎特 越学习，越发现自己的无知。 笛卡尔 在观察的领域中，机遇只偏爱那种有准备的头脑。 巴斯德 在天才和勤奋两者之间，我毫不迟疑地选择勤奋，她是几乎世界上一切成就的催产婆。 爱因斯坦