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1、创新补偿性与内生增长可持续性理论研究*陈昆亭周炎内容提要: 近年全球经济的发展趋势引发了对内生增长的平衡增长路径的稳定性和可持续性问题的思考。本文建立三部门一致增长模型， 研究近代世界经济发展的阶段性规律。研究表明: 内生增长经济均衡有潜在的不稳定性， 存在多重均衡的可能; 当资源约束限制总生产保持长期常规模回报水平时， 只有当知识生产部门的增规模回报率充分大，足以抵消工业生产部门的规模报酬减少的影响， 总体经济才能获得可持续发展。为实现正的内生增长， 知识生产部门的增规模回报的强度与物质资本在知识生产中的弹性贡献率呈正相关关系。文章提出了不同的长期经济发展的三阶段解释， 可以一致地解释近现代
2、长期经济发展主要阶段的动态发展规律。关键词: 创新补偿性一致增长理论内生增长可持续性*陈昆亭、 周炎( 通讯作者) ， 云南财经大学经济学院、 高等研究院， 邮政编码: 650221， 电子信箱: zhouyan zjut edu cn。本文受到国家社会科学基金重大项目 “后危机时代全球金融经济周期理论新发展及应用问题研究” ( 16ZDA030) 、 国家自然科学基金( 71673252、 71403249) 、 浙江工业大学创新团队基金的资助。作者衷心感谢匿名审稿人提出的建设性意见， 当然文责自负。文章经过大幅度压缩， 欢迎有兴趣的读者联系索要未删减版， 或查阅 经济研究 网站工作论文。关
3、于趋同的理论有很多研究， 如 Barro( 1990) 、 Mankiw et al ( 1992) 等。如 Schfer ( 2014) 、 Bretschger( 2016) 、 Brander Taylor ( 1998) 、 Acemoglu et al ( 2012) 等， 都提到了 BGP 均衡不稳定的可能， 但他们没有对此进行进一步深入的研究。一、引言内生增长理论是近现代研究长期经济增长的主流理论， 该理论预测经济长期均衡状态是一个平衡增长路径均衡( BGP) 。这意味着两点: 一是经济发展进入内生增长阶段后将稳定地持续增长( Peretto et al， 2015; Strul
4、ik et al， 2013) ; 二是世界上所有国家的经济最终会趋同。然而现实的情况与理论预测呈现巨大不同。首先， 老牌发达经济近年的增长率在不断下降， 已经显著地偏离其长期的平衡增长路径， 近年的一些研究也开始怀疑 BGP 均衡的稳定性;其次， 伴随着大批中等收入水平的经济体陷入 “中等收入陷阱” ， 同时大多数穷国难以脱离“贫困陷阱” ， 国家间收入差距持续扩大， 由此引发了对以下一系列问题的思考: 内生增长理论所预测的 BGP 的可持续性是否正确?或者说， 内生增长阶段的均衡状态( 即平衡增长的状态) 是否是稳定的?后工业革命阶段之后的经济发展路径会是怎样的?长期经济增长的可持续性是否
5、是有条件的?需要怎样的条件?本文的观点是， 要使创新流可持续， 单纯依靠节约能源是不可行的， 单纯地希望不破坏环境来延缓环境的承载限度也是不可能的， 必须要有创新。只有通过不断的可持续的创新流来弥补必然的资源的消耗， 才能真正做到可持续， 所以本文重在研究创新流的溢出效应( 补偿性) 及其可持续性效应。本文建立了一个包含农业、 工业和知识创新的三部门模型， 模拟研究长期经济发展不同阶段经济增长过程转化的动态规律， 以期系统模拟分析上述问题。本文的模型结构与现有的大多数内生增长和一致增长理论( UGT) 类的模型有很大不同。本文模型做了以下设定: ( 1) 采用传统的43陈昆亭、 周炎: 创新补
6、偿性与内生增长可持续性理论研究D 型内生技术进步机制， 以尽可能一致于传统内生增长理论模型机制， 从而使两者具有可比性。( 2) 没有采用内生人口生育的假设， 而假设人口增长率是外生给定， 这样更方便观察各个经济阶段转变的动态过程中， 参数与主要变量的动态关系。( 3) 假设土地资源总量是固定的， 用以考察总体的资源约束性如何影响长期经济增长的可持续性， 这是与传统内生增长类以及 UGT 类模型主要的不同点。( 4) 本文的研究分为两个部分: 一是假定所有部门都采用规模报酬不变的技术， 在此假设下， 研究长期经济发展均衡( 内生增长的 BGP) 存在性、 稳定性条件; 二是再放松假设， 设工业
7、经济中生产技术为规模报酬递减， 而创新部门为规模报酬递增， 以进一步研究长期经济增长均衡的存在性、 稳定性条件， 并对照第一部分的结果， 希望找到实现内生增长可持续的条件， 即创新的边际贡献率要多高才能恰好补偿经济中社会总生产能力的边际下降， 使经济实现可持续的内生增长。本文的主要创新有: ( 1) 系统论证了内生增长均衡的不稳定性， 证明了内生增长经济在资源约束条件下存在多重均衡。( 2) 证明了在传统内生增长框架下也可以得到同 UGT 类模型类似的关于长期经济发展各阶段的人口、 资源和增长的动态关系; 证明了内生增长路径的不唯一性， 也就客观上允许和解释了世界经济中各个国家发展的多样性;
8、指出了各个层次上发展陷入滞涨局面， 即所谓的 “陷阱” 的可能性， 这意味着不但会有“中等收入陷阱” ， 同样会有高收入阶段的“高收入陷阱” ，这一观点恰可被近年发达经济滞涨的现实所印证。( 3) 建立了新的三阶段发展理论， 系统一致地解释了不同阶段发展转换的逻辑和动态过程。本文提出的三阶段发展规律与已有的研究不同， 已有研究大多仅仅讨论了农业经济向工业经济转换阶段和工业经济到后工业经济及内生增长阶段的过程， 几乎没有深入思考和分析内生增长阶段之后还会发生什么。我们的第三阶段理论给出了内生增长经济之后经济长期发展的规律性。( 4) 给出了实现可持续性内生增长均衡的条件: ( A) 知识创新部门
9、增规模回报足够强， 足以抵消商品生产部门规模报酬递减的强度时， 才可以实现可持续增长( 即创新是补偿性的) ; ( B) 部门之间的资源配置要满足协调性要求。本文下面的安排为: 第二部分简单综述增长理论的发展， 并分析主要的启示。第三部分建立一个基于标准内生增长模型的基本假设的一致增长模型， 研究内生增长经济逐渐形成的基本动态规律， 经济逐渐趋向内生的平衡增长路径的动态转移过程、 各经济总量之间的相互关系， 以及制约经济内生增长可持续的条件等。第四部分我们放松模型的假设， 假定各个生产部门的技术是非规模报酬不变的， 研究在初始经济处于非规模回报不变的技术条件下， 经济逐渐趋向内生平衡增长路径的
10、动态转移过程、 各经济总量之间的相互关系， 以及多重均衡的可能性。第五部分研究内生增长均衡实现的条件等。第六部分进行数值化和参数化， 分析模型经济解的性态。第七部分结合模型经济的预测结果解释长期经济发展的一般规律。第八部分总结全文。二、文献综述内生增长模型预测的结论包含两个核心点: ( 1) 经济将收敛于稳定的平衡增长路径均衡( 简称BGP， 人均产出增长率是正的常数) 。( 2) BGP 均衡正向依赖于外生人口增长率， 因而这一理论隐含了人口与增长的正相关关系， 或人口增长率与产出增长率的正相关关系。这一结果表明经济一旦发展到 BGP 均衡， 将进入长期稳定可持续的增长轨道上， 而这一点与人
11、口的持续增长有直接的联系。然而， 人类进入 20 世纪后， 发达经济相继出现了人口下降的事实。但这些国家似乎仍可以继续保持正的收入增长， 且长期保持同其他国家收入差距不断扩大的趋势。这形成了传统内生增长理论难以逾越的难题: 为什么人类社会长期以来的人口增长与生产增长的正向关系会在 20 世纪发生了逆转?532017 年第 7 期很多文献支持传统的人口与增长正相关的观点。例如: Ashraf Galor( 2011) 认为: 长期以来的人口增长与生产力增长的正向关系是因为生产力增长允许更多的家庭人口的生存; Kremer( 1993) 认为， 人口越多， 思想越多， 从而人口规模增长有利于技术进
12、步， 进而有利于生产增长。Brueckner Schwandt ( 2015) 估计了非技术进步引起的收入水平的上升对人口增长的影响， 使用139 个国家 19602007 年的数据， 发现石油价格变化引起的收入增长与人口增长存在正相关关系。然而， 进入 20 世纪后， 在被观察的大量的国家中， D 驱动的生产力增长越高的国家， 人口增长率越低或为负值。在知识技术处于前沿的国家构成的群组中， 当生育率减少时， 生产力增长率增加。例如， Baier et al ( 2006) 研究了 19502000 年间人口增长与 TFP 增长的关系。Bernanke Guerkaynak( 2001) 研究
13、了可得到数据的所有国家， 都发现显著的负相关关系。这方面的文献还有很多。对 20 世纪人口增长与经济增长的负向关系的研究催生了内生人口的新增长理论。内生人口的创始性思想被认为源于 Becker et al ( 1990) 。这一思想很快引起了更一般化的思考， 即能否找到系统一致地研究两阶段或多阶段经济发展过程的一般性规律的理论。这一理论即为一致增长理论( UGT) 。一般认为该理论源于 Galor Weil( 2000) 及其随后一系列的研究( Galor， 2005， 2009) ， 但实际上还应当包含 Lucas( 1988)等。该理论致力于系统地解释从马尔萨斯阶段到工业革命阶段， 再到现
14、代可持续增长阶段， 人均收入的动态一般规律。UGT 类模型主要贡献是将内生生育引入内生增长框架， 解释了人口下降而仍可保持 BGP 均衡的难题。其核心思想是， 人口的数量下降换取质量的上升， 技术进步的补偿足以抵消劳动数量的下降。在现实经济中， 进入工业化生产时代后， 机器化大生产导致技术型和创新研发型劳动需求急剧上升， 同时由于工农业生产效率大幅提升， 非技术化劳动需求下降。因而， 内生人口的一致增长理论基本上回答了 “人口降， 增长率不降” 的问题。但早期的 UGT 模型坚持内生增长理论的观点: 经济将收敛于稳定唯一的 BGP 均衡， 也即预测了人类社会的长期经济发展可以实现可持续增长。但
15、是经过冷静理性的思考后， 我们不禁提出以下问题: 在有限的不可再生资源的约束下， 经济仍可实现 BGP 均衡吗?关于资源约束以及与人口和增长动态关联方面的研究目前已经成为增长理论的前沿和热点。从 Malthus( 1798) 的种群理论开始， 这方面的问题一直是诸多社会学领域的学者们共同关心的话题。这方面的研究涉及到两个比较基本的问题: ( 1) 人口的发展对人类社会福利和发展是好是坏( Birdsall Sinding， 2001;Kelley， 2001) ?( 2) 人口增长如何随经济条件变化( Kremer， 1993) ?也因此， Bloom Canning( 2001) 提出对人口
16、增长结果的评估应当考虑资源约束对生育的反馈影响。传统的观点是: 人口增长引致自然资源相对更加稀缺， 从而影响人均收入水平， 而收入下降又会影响生育， 从而影响未来人口。Galor 体系的 UGT 研究本质上没有考虑自然资源的约束， 但通过劳动数量质量的平衡机制， 同样产生了人口生育影响收入的效果， 并且通过劳动质量( skilledlabor) 的创新或技术进步的补偿性， 形成增长率为正的常数的 BGP 均衡。那么如果在内生人口的框架下嵌入资源约束会产生什么样的影响呢?Lucas( 1998) 引入了土地约束， 但本质上在经济发展的不同阶段， 使用了不同的技术刻画， 因而无法研究不同阶段之间的
17、动态转化问题。63陈昆亭、 周炎: 创新补偿性与内生增长可持续性理论研究Lucas ( 1988) 建立了一个更一般的框架， 希望解释从游牧经济到现代经济的多阶段的发展过程和规律， 模型采用人口内生的假设， 重点强调资源约束性的引入。有研究认为: 纵向和横向创新活动的相互作用可以支持经济在独立于要素禀赋约束的情况下实现可持续内生增长( 按比例增长的 BGP 均衡存在) ( 如: Peretto， 1998;Peretto Connolly， 2007) 。Peretto( 2012) 在常人口增长的框架下研究资源冲击对收入、 增长和福利的影响。基于 Acemoglu( 2002) 的观点， S
18、chfer( 2014) 建立了一个“有向技术进步的模型” ( directedtechnical change) ， 指出技能偏向型技术进步( skill- biased technological change) 在非马尔萨斯世界中会引致长期人口增长率的下降， 同时引致自然资源消耗率降低。在长期均衡中， 人口增长率与自然资源消耗率存在逆向关系。在人口稳定或萎缩的条件下， 可持续的增长依赖于 D 部门正的跨期知识溢出的存在。但本文中自然资源仅局限于不可再生资源， 如石油。类似地 Bretschger( 2013) 讨论的也是劳动与不可再生资源之间弱替代( 互补) 的 omer 类型的内生增长
19、机制。然而， 我们更关注的是在更广泛意义下的总体自然资源的约束性， 比如土地资源的约束性。Peretto Valente( 2015) 建立内生人口的熊彼特类型的内生增长模型， 研究技术进步、 资源约束和人口的长期动态变迁的特征， 研究生育受外生收入冲击的反应， 引入了私人部门拥有自然资源和可变的劳动与资源的替代弹性， 同 Peretto( 2012) 的框架类似。但有别于 UGT 类模型以人力资本为核心的机制， 此文的核心机制在于生育对资源价格的反应， 当人口增长为 0 时， 模型经济存在稳态均衡。收入的持续增长受制于资源约束的性质。如果资源与劳动在生产中是可替代的， 收入与生育动态均衡稳定
20、， 系统存在大范围吸引解( 这是一种悲催的马尔萨斯均衡) ; 如果劳动与资源是互补的， 常数人口增长的稳态是一个非稳定分离均衡， 收入与生育动态不稳定， 如果资源初始时是稀缺的， 人口发散( 爆炸或崩溃) ， 原因是互补性会产生自我实现的反馈机制: 如果初始时人口增加， 引致资源价格上升， 增加私人部门的资源收入， 进一步刺激生育， 人口进一步增长; 反之， 如果初始时人口下降， 则资源价格下降， 私人部门资源收入下降， 人口进一步下降。该文中资源被当作私人消费部门的财富， 但不进入生产部门， 仅考虑资源价格变化对收入的动态影响， 从而影响人口行为。对增长可持续性的思考不仅会涉及到自然资源，
21、还会延伸到自然环境。在以前研究经济增长是很少考虑环境的， 但最近已产生了不少关于环境与经济增长关联的研究。如 Acemoglu et al( 2012) 、 Bretschger( 2016) 及其与合作者们的系列研究。Bretschger( 2016) 的基本结论是: 自然环境与经济增长可以实现相容， 但对最优路径的微小偏离就可能形成发散; 可持续发展的关键问题是“远见的不足” 、 环境伤害强度和“次优的决策” ， 而人口增长和较差的投入替代不一定危及未来发展。总结已有研究可以得到几点启示: 长期经济增长与人口和资源之间存在高度动态关联; 在资源约束下( 不管是哪些具体的资源) ， 内生人口
22、生育行为的内生增长模型的 BGP 均衡都需要特定条件， 长期均衡存在不稳定不唯一的可能。三、经济模型及动态分析( 一) 模型经济考虑一个经济， 假设人口按稳定的自然增长率 n 增长，初始总人口为 1。经济正处于从农业经济逐步向工业化和知识化经济的转型发展过程。假设 1: 经济结构。假定经济中有农业生产部门、 工业生产部门和知识技术生产部门，这三个独立部门的生产技术都是常规模回报的， 简称为 CS 型技术的经济。假设 2: 劳动异质性。为了充分拟合实际经济， 考虑引入农业劳动和工业劳动之间的异质性，这样的设计主要基于 Aghion Howitt( 1992) 对“技术劳动” ( skilled
23、labor) 与“非技术劳动”732017 年第 7 期这样假设有利于研究经济在不同阶段的转移过程中， 人口增长与经济增长的动态。考虑农业和工业生产部门的划分， 是为了方便考察两个部门之间劳动流动效应; 考虑知识技术生产部门是为了研究技术内生的增长机制。( unskilled labor) 的划分。假定农业部门的劳动为无需使用高能知识的一般劳动， 而工业部门生产必须使用知识技术型劳动; 同时我们假定从一般劳动转化为技术劳动需要付出固定的学习知识技术的时间成本。假设 3: 知识技术创新。假定知识型劳动以人力资本形态存在， 是社会知识与劳动行为的结合。其基本思想是: 知识本身是静态的， 是书中的文
24、字、 符号和各种文本， 或者是存在于前人脑中的记忆。这些静态的记忆或符号本身并不会转化为动能或创新思想， 只有当这些静态的知识被存入到人脑， 同劳动者在生产活动中的思考相结合时， 才会有新思想新知识的产生， 才会有创新发生。假设 4: 生产与产品的设定。假定农业部门的产品是易腐的， 全部用于当期的消费。在工业生产和知识生产的部门， 我们不假定知识技术本身可以直接贡献于生产( 即不作为直接的生产要素) ， 而是假定知识和技能通过人力资本的形态进入到生产过程发挥作用。知识型劳动按照需求分配到工业生产部门和知识生产部门( 教育和研究部门) 。假定工业产品可作为资本品参加再生产， 也可用于知识生产，
25、或用做消费品。假设 5: 市场与政府效率的设定。假定市场是有效的， 或者中央计划者的信息足够完备并且决策是理性的。这一假设意味着部门间资源配置总能实现结构性平衡。在分散经济中市场的有效性可以调节部门之间的资本和劳动的配置。在中央计划者经济中， 信息足够完备且足够理性的政府可以实现部门之间的配置。后文也将讨论这一假设不能有效实现的影响。农业生产部门: 假定农业生产依赖于固定的人均土地量 T 和农业劳动投入 N 这两种要素， 农业部门的科技进步完全依赖于社会整体的知识进步对农业部门的外部性辐射， 为简单起见， 假定服从固定的辐射比例， 即农业技术积累量 B 与社会总知识存量 A 呈固定比例: B
26、= A。假定农业生产服从 Cobb- Douglas 技术: f( T， N)= T( BN)1 。 和 1 分别为土地和劳动的农业产品产出弹性， 其中 T 表示经济中总的土地资源数量， N 表示总的农业劳动。为简单起见， 取 =1。工业生产部门: 假定工业生产依赖于物质资本和知识性劳动投入这两种要素， 且服从 Cobb-Douglas 技术: F( K， H)= KH1 。 和 1 分别为物质资本和人力资本的工业产出弹性， K 表示物质资本， H 表示人力资本。定义 H = AL( 1 ) ， 这样总生产关系同常用的劳动加强型的技术函数形态 F( K， L)= K( AL)1 基本一致， 同
27、时也基本符合 Lucas( 1988) 中定义的人力资本生成的特殊形态。稍微不同是这里引入了人力资本的固定形成成本 ， 表示任何知识和技术的学习都需要付出时间和劳动。知识生产部门: 假定知识生产依赖于物质资本和知识性劳动投入两种要素， 且服从 Cobb-Douglas 技术: G( K， H)= KH1 。 和 1 分别为物质资本和人力资本的知识产出弹性， 这与omer( 1990) 的现代增长模型的假设相一致。私人消费部门: 假定私人消费部门消费两种商品， 农产品和工业品， 代表性个体有无限生命期，对农业产品的消费需求有最低限制， 即至少要达到基本的生命存活的需求珋c， 但对工业品的需求没有
28、限制。假定对两种产品的需求都服从边际递减规律， 且相互之间没有可替代性。假设社会劳动总量中 1 L 的比例从事农业生产， 剩余 L 的劳动选择接受技能教育。这部分劳动经过与知识的结合形成知识型劳动， 以人力资本的形态存在。假定个体为理性消费者， 追求生命期效用的最大化， 即:max0etc11 11 + c12 11 ()dt( 1)其中， c1、 c2分别表示人均农产品和工业品的消费流， 参数 、 分别表示效用贴现率和风险回避系数。消费部门的资源约束为:83陈昆亭、 周炎: 创新补偿性与内生增长可持续性理论研究c1= A1ent( 1 L)1珋c( 2)( 2) 式右边表示维持生存必须的最低
29、标准， 标准化为 T =1。资本和知识的积累方程分别为:k= ( vk)( H)1 ( n + ) k c2A+珓A = ( ( 1 v) k)( ( 1 ) H)1其中 v、 1 v 分别表示物质资本投入在工业与知识生产部门之间的配置比例; 、 1 表示人力资本在两部门之间的配置比例， 假定 v ( 即假定物质资本在工业生产部门中的贡献大于知识生产部门， 人力资本在知识生产部门的贡献大于工业生产部门; 当它们相同时， 这两个部门退化为一个部门) 。 和珓 分别表示资本和知识的折旧率。( 二) 模型经济均衡解首先考虑( 2) 中没有不等式情况。令 l0=1 v1 v， w =vkH， 可以得:
30、 l0=1 1 ，并有:gw=1 ( ( 1 ) ( 1 ) l0w 1+ ( 1 ) w 2)=0， 0， (由此可知， 当 时， w 呈指数型爆发式增长， 这种情形可以解释知识爆炸阶段经济增长的特征， 但在长期均衡的一般情况下， 这种情形是很难发生的。当且仅当 时， 方程有稳定均衡解w*， 由非线性方程( 1 ) ( 1 ) l0w w 1+ n + 珓 =0 决定。这表明当 时， 物质资本与人力资本之间存在稳定的比例关系。对此的经济学解释是: 、 的含义， 分别表示资本在工业生产部门和研究部门中的产出弹性。当物质资本对知识的产出弹性大于对工业生产的产出弹性时( ) ， 资本投入知识生产可
31、获得更大的社会收益， 知识回报引导内生增长走向更高水平， 如此形成螺旋上升的爆发式增长过程。反之， 当 ， 物质资本对知识的产出弹性小于对工业生产的产出弹性时， 资本更倾向于直接投资于物质生产， 知识投资的回报未能形成超值回馈， 不足以激励更多的资本离开工业生产， 经济各部门最终形成稳定的投资比例， 稳态均衡存在。实证结果支持 成立。此时， 的动态轨迹是收敛的。另外， 当 = 时， 可以证明 k/H是常数值， 此时， 是自动稳定的。进一步， Fk、 FH、 GK、 GH都可以表达成以 为唯一变量的函数，因而当 时都会收敛于稳定值。下面主要讨论 的情形。此时存在 w*满足方程: ( ( 1 )
32、( 1 ) l0w awa 1+ n + 珓)=0， 从而有 gw( w*)= 0， 这意味着人力资本与物质资本同比例增长。由最优条件还可得到 gc2=( w 1 n ) /， 此式表明， gc2仅依赖于 w， 从而在 w*处有稳定的常数增长率， 定义: gc2( w*)g*， 有: gH= gK= gA+ gL= gc2= g*， k/k = vw 1 n c2/k， A/A = l0w( 1 ) L( 1 )珓，c1/c1= ( 1 ) A/A L/( 1 L) n， (c2/c2c1/c1)= A/A L/( 1 L) n + w/w， 由此得:gc2= ( 1 ) gA gLL/( 1
33、 L) n， ( g* gc1)= gA gLL/( 1 L)+ n， g*c1= ( 1 ) g*n/ ( 1 ) + 。由此知: g*c1 g*= g*c2。这表明模型经济在稳态均衡的平衡增长路径上， 农业消费增长率低于932017 年第 7 期一般而言， 在发展中经济中， 最初的发展往往资本相对贫乏， 生产中资本的产出弹性非常高， 我国改革开放初期有的研究估计的资本产出弹性甚至达到 0. 95 以上， 随着资本积累的深化， 这一参数值会逐步缩小， 发达经济以美国为例的资本产出弹性一般估计会小于 0. 5。一般估计中国近年的资本产出弹性应在 0. 5 以上， 罗德明等( 2012) 、 李
34、文溥等( 2010， 2014) 都估计为 0. 55。相比之下， 研发部门中， 人的智力( 人力资本) 的贡献会更重要一些， 因而资本的产出弹性会小一些。但这方面的实证数据非常少。工业产品消费增长率， 当参数 ( 农业产出的土地弹性) 越小时， 农业消费增长率越接近于工业产品消费增长率。当 =0 时， 农业消费增长率等于工业产品消费增长率。其次， 人口增长率 n 越高， 农业消费增长率越小于工业产品消费增长率。进一步得到劳动总动态:L= bL2+ ( a + b +珓) L ( a +珓)( 3)其中 a = g*+ ( 1) n/ ( 1 ) + ， b = l0w( 1 ) ( 1 )
35、。由此得到: gL= bL + b +( a +珓) ( 1 1/L) ， 微分方程有解形态: log| ( a +珓) /b L/( 1 L) | = ( b a 珓) t + C。命题 1: 当 a +珓 b 时， ( 3) 式存在唯一渐近稳态解: L*= limtL =1， g*LlimtgL=0。由 g*= gA+ gL， 有 g*c2= g*K= g*H= g*A= g*。这些结果可归结为以下命题:命题 2: 当 ， 且 a +珓 b 成立时， 模型经济存在唯一渐近的内生增长均衡( 渐近的平衡增长路径) 。在平衡增长路径上， g*c2= g*K= g*H= g*A= g*， L*=
36、limtL = 1， g*LlimtgL= 0， g*c1=( 1 ) ( 1 ) + g*( 1 ) + n， g*=w* 1 n ， 其中 w*决定于非线性方程( 1 ) ( 1 ) l0w w 1+ n + 珓 =0。上述方程可以改写为: ( w 1 n ) / = ( ( 1 ) ( 1 ) l0w珓 ) /。此式左边就是平衡增长率。右端项中( 1 ) l0w按照定义正是技术生产部门的人力资本边际产出率， 记为wH。均衡时， 在劳动自由流动的条件下， 物质生产部门与技术生产部门的人力资本的边际回报率应当在统一当量下相同， 即有相同的技术型劳动工资。所以， 这一变量正是技术型劳动的回报率
37、( 即实际工资) 。所以， 经济系统的最优平衡增长率等价于:g*= ( ( 1 ) wH珓 ) /( 4)这说明内生增长的平衡增长路径上的增长率主要决定于人力资本的成本参数 ， 技术型劳动的实际工资水平 wH， 以及其他几个不可控参数: 技术知识折旧率珓 、 折现率 和偏好中的风险回避系数 。因而， 提升长期增长率的途径只有两条: 降低总人力资本形成的平均成本( 例如教育费用) ， 或提升技术型劳动的实际工资( 例如教育科研人员工资) ， 其他方面的改进都不进入长期经济内生增长率的决定方程。同时在内生增长均衡路径上， 人口增长率仅仅影响农产品的人均消费增长率， 并不影响其他量的平衡增长率水平。
38、因而， 人口下降或增长不会成为阻碍内生增长均衡的根本因素。( 三) 模型经济解的稳定性根据前面的分析， 经济系统由微分方程组构成， 主要变量的微分增长率方程都可以表示成关于w 和 L 的函数， 因而系统的解由以下两个动态方程构成的系统决定:gw=ww=1 ( ( 1 ) ( 1 ) l0w w1+ n + 珓( 5)gLLL= bL + a + b +珓 A +珓L( 6)这是两个独立的微分方程， ( 5) 式稳定的条件为 gw0， 在 时显著成立; ( 6) 式稳定的条件为gL= b + a +珓 0， 即要求 a +珓 b 绝对成立。由此可得到以下命题:命题 3: 在命题 2 成立的条件下
39、， 模型经济系统的解不但存在、 唯一， 而且是稳定的。( 四) 模型稳定性的参数值实验1. 参数赋值。参考 Barro( 1995) 中关于效用函数中的贴现率 的取值 0. 02; 生产函数中资本的产出弹性份额 取 0. 34; 物质资本折旧率取值 0. 05; 农业经济的生产弹性参数 和知识生产的弹性参数 基本上没有较好的估计值， 我们拟分别取值 0. 3 和 0. 2( 前面已经分析 是解存在04陈昆亭、 周炎: 创新补偿性与内生增长可持续性理论研究的条件) 。人力资本或者技术进步的折旧率估值较少， 拟取值 0. 01。中国人口增长率 n 自 2004 年至今已经下降到了0. 5%左右，
40、平均增长率大约0. 005。效用函数中的风险回避系数参数 参考陈彦斌( 2006) ， 取值 2。根据表 1 的参数水平， 可以算出均衡时的增长率: w =0. 9704; gc2=0. 0668; gc1=0. 0412。同时由参数值试验可知， 均衡对表 1 中的全部参数在不太大的范围内是稳定的。这一点基本验证了上一节模型经济稳定性的判断。表 1有关参数kH0. 340. 330. 50. 2520. 200. 50. 02四、多重均衡的可能性为研究多重均衡存在的可能性， 本节放松规模报酬不变的假设， 这一思想在很多文献中讨论过。Barro( 1995) 指出要产生内生增长的一个途径就是想办
41、法消除资本长期规模报酬下降的趋势。大家熟知的 AK 模型中， 资本始终是规模报酬不变的， 可以产生出内生增长效应， 但这一模型预测的路径与实际经济发展并不一致。因而， 一个很自然的想法是打破规模报酬不变的假设， 建立更贴合实际的模型， 研究更一般意义下的内生增长的可实现的条件。假定社会计划者以长期最优增长为目标， 此目标与可持续的内生平衡增长路径是一致的。因此， 调整要素和资源配置来满足内生平衡增长路径可持续的条件， 应成为计划者努力的方向和任务。为了更贴近实际， 我们不再假定工业生产和技术创新部门是规模报酬不变的。现实中， 工业生产， 特别是传统工业生产由于受资源等约束， 基本上很难做到规模
42、报酬不变。而技术创新和知识经济则是规模报酬递增的， 特别是在某项重大技术突破形成的初期， 这种特征更加明显。但随着部门之间的要素和资源配置的变动， 两个部门之间的相对产出率差异会逐渐趋平， 在下一次重大冲击到来之前， 如果时间足够久， 最终部门间仍会趋于基本平衡。但如果创新率较高， 重大创新之间间隔较短， 则部门间的平衡会较长时期处于超出潜在水平的状态。为了看清这种变化的过程， 我们首先假定经济处于一个重大的均衡调整期。在这一时期， 传统工业生产部门表现为规模报酬递减的状态， 而代表新技术创新推动者的技术创新部门则是规模报酬递增的， 我们称之为非规模报酬不变的经济， 简称 NCS 型经济。本部
43、分其他假设与上一部分基本相同。假设 6: 假定工业生产部门规模为报酬递减的， 技术研发部门为规模报酬递增的。假定农业技术仍满足: c1= A1 e nt( 1 L)1 c; 工业生产分配关系如下: c2+ k+ k =( vk)1( H)2， 且 1+ 21， 即工业生产的技术是规模报酬递减的。定义参数 hy满足 1+ 2( 1 +hy)=1， 表示工业生产中人力资本回报( 因为资源和条件约束造成) 的规模报酬减少的程度。这一参数描述了和常规模报酬的技术相比， 减规模报酬缺损的程度。假定知识创新与生产的关系为: A+珓A = ( ( 1 v) k)1( ( 1 ) H)2， 其中 1+ 21，
44、 因此为增规模报酬的。定义参数 hA满足 1( 1 kA)+ 2=1， 表示 D 生产中物质资本回报( 由于知识溢出或人力资本的外在性等形成的溢出效应造成) 的规模报酬增加的程度。显然这一参数描述了和常规模回报技术相比， 增规模回报溢出的强度。上述模型的改变主要在于工业部门和技术创新部门的变化。由最优条件下可得到下面方程和重要关系:l21Ll131() LL= l14或者 gL= l14/ l13L/( 1 L) l21( 7)142017 年第 7 期其中， l14= ( 1 ) n。微分方程有解形态:Ll21( 1 L)l13= Cel14t( 8)下面分几种情形进行讨论:情形1: l14
45、0。此时( 7) 式有双重解， L0 或 L1， 这分别对应于 gL= l14/l21和 gL0。将对应的双重均衡， 分别称为均衡1 和均衡2。均衡2 对应于 L1， gL0 的情形， 这是一种绝对的知识化、 工业化的经济， 代表了经济均衡的最高形式， 此时农业劳动人口趋于零， 转化率也逐渐趋于零，这是一个渐近稳定的均衡。若 l210， 则均衡1 对应 gL0， L0 的情形， 这是一个严格重农的经济状态， 技术化劳动比例已趋于零， 而增长率仍严格为负， 表明没有任何向技术化转移的可能。若l210， 则均衡 1 对应 gL0， L0 的情形， 是一个不稳定的均衡。情形 2: l140， 此时如
46、果 l210 则无解; 只有当 l210 时有唯一解， L0， 这类似于 Case1 中均衡 1 的第一种情况， 是一个严格重农的经济均衡。情形 3: l14=0， ( 8) 式退化为: L l21= ( 1 L)l13C。又可以分为两种情况:图 1方程 3 11 解的可能性 1图 2方程 3 11 解的可能性 2图 3L1、 L2交点均衡情形 3. 1: 如果 l210， 则左右两端表达的曲线为两个反向开口的抛物线， 如图 1， e 表示两条曲线相切， 形成唯一均衡， a、 b 表示两条曲线交叉形成两个解， 出现交叉或相切决定于常数 C。这说明当 l14=0 时， 理论上存在两个任意均衡的可
47、能性。而这两个均衡存在劳动份额的明显差异， 对应经济中高水平和低水平均衡的可能， 即在( 0， 1) 中存在两个均衡水平 L*1， L*2: L*1 L*2。情形 3. 2: 如果 l210， 则方程左右两端表示的曲线为两个交叉的抛物线， 如图 2， 在( 0， 1) 区间存在唯一均衡 L*， 此均衡值可根据常数 C 有所不同。表 2多重均衡条件情形L210L210L140双均衡L0 低稳定均衡L0 低均衡不稳定L1 高稳定均衡L1 高稳定均衡L140单均衡或无解无解L0 低稳定均衡L14=0双均衡或单均衡双稳定均衡 0 L1 L21单稳定均衡 0 L 1综合可知， 代表微观基础的参数值的大小
48、决定了宏观经济均衡解存在的可能性。( 1) L14=0 的情形。由方程( 6) 可知， 在两种情况下 L14=0。一是偏好风险回避系数 =1， 二是人口增长率 n =0。 =1 或 n =0 都将导致经济陷入稳定性均衡状态( 即在 L = L*( 0， 1) 的任何当前的数值时进入均衡状态) ， 而不会再发展到代表高级均衡的 L =1 的状态。现实中， 两种情形都可能存在， =1 在模型研究中是经常采用的参数假设， 事实上这也代表了风险中性的最常态的情形， 也代表了中产阶级比较普遍的生活态度， 在中等发达经济中也是最具代表性的群体的倾24陈昆亭、 周炎: 创新补偿性与内生增长可持续性理论研究向
49、， 因而这从微观角度非常容易找到解释中等收入陷阱均衡存在的证据。( 2) L140 的情形。当 n 0 且 1 时， 或 n 0 且 1 时， L140 都成立， 有双重均衡。这两种情形恰巧描述了两个符合实际的状态， 前者是高风险偏好和人口下降的情形， 这是工业革命后期现代增长阶段的典型特征， 后者描述的是低风险偏好和人口增长的状态， 这是未实现工业现代化阶段的典型特征。( 3) L140 的情形。当 n 0 且 1 时， 或 n 0 且 1 时， 都有 L140 成立， 这两种情况代表无解或低水平均衡。前者描述的状态是高风险偏好和人口增长的情形， 后者描述的是低风险偏好和人口下降的状态。无解
50、不能断定这两种状态不会存在， 极可能表明这种状态下经济处于转轨阶段， 难以实现均衡， 比如前者的情形， 可以解释工业化初期的经济发展状态， 后者则描述贫困陷阱中难以自拔( 低水平均衡) 的经济的现状。五、内生增长均衡实现的条件内生增长实现的标志是平衡增长均衡的出现。在平衡增长状态下， 物质资本、 人力资本、 工业产品生产与消费等按常数成比例增长( 农业产品人均生产与消费不一定增长， 但不能减少) 。由最优条件， 平衡增长意味着: ( 11) gk+ 2gA+ 2gL= 0， 1gk+ ( 2 1) gA+ 2gL= 0。均衡时劳动转移率趋于零， 则上述两个方程有非零解的条件是行列式为零， 即有