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1、集合与元素PPT课件1.1.1 集合与元素集合与元素1.1 1.1 1.1 集合的概念集合的概念集合的概念集合的概念集合的概念集合的概念1.1 集合的概念集合的概念第一章第一章第一章第一章第一章第一章 集合与逻辑用语集合与逻辑用语集合与逻辑用语集合与逻辑用语集合与逻辑用语集合与逻辑用语教师参阅教师参阅教师参阅学生自学学生自学学生自学继续继续继续返回返回返回退出退出退出例题例题例题 集合是数学的基础知识,集合思想和方法是学习其他数学知识的工具。初中已经使用“自然数集合”,“整数集合”，“圆是到定点的距离相等的集合”等。集合不仅指数和点，可以是任何事物，例如$日常同学们对“集合”并不陌生，如上体育
2、课时 老师喊:“1.2班集合！”1.2班全体同学就是一个集合教师参阅教师参阅教师参阅学生自学学生自学学生自学继续继续继续退出退出退出 1.1.1 集合与元素集合与元素 返回返回返回概念概念概念 1.1.1 集合与元素集合与元素 集合集合: : 一般地,某些确定的对象组成的整体就成为一个集合,也称集。1,2,3,4,5,6,7 正整数集元素0,1,2,3,4,5,6自然数集元素全体直角三角形构成的集合元素退出退出退出教师参阅教师参阅教师参阅学生自学学生自学学生自学继续继续继续- - -概念概念概念- - -返回返回返回 元素元素： 构成集合的各个对象叫做这个集合的元素。 a是集合A A的元素,记
3、作aA A。 3A A a不是集合A A的元素,记作aA A。-3A A1,2,3,4,5,6,7正整数集 A元素a,b,c,d,e,f,g, 集合集合一般用一般用A,B,CA,B,C等表示等表示. . 元素元素一般用一般用a,b,ca,b,c 等等表示表示元素3属于集合A元素-3不属于集合A 1.1.1 集合与元素集合与元素 - - - - - -表示符号表示符号表示符号表示符号表示符号表示符号- - - - - -例题例题例题概念概念概念教师参阅教师参阅教师参阅学生自学学生自学学生自学继续继续继续退出退出退出返回返回返回1、数集：由数数组成的集合叫做数集数集。 正整数集Z +或N*或N+
4、自然数集N 整数集Z 零构成的集合 有理数集Q 负整数集 实数集R 分数集 无理数集 有限集:集合中含有有限个元素。2、集合的分类 无限集:集合中含有无限多个元素。1,3,5,7,91,2,3,4,53、空集：一般地称不含任何元素的集合叫空集。 记作 确定性:可以判定一个对象是否是一个集合的元素。4、集合的元素特点 互异性:一个集合中的相同对象，算作一个元素。 1.1.1 集合与元素集合与元素 类别特征类别特征类别特征类别特征类别特征类别特征例题例题例题概念概念概念教师参阅教师参阅教师参阅学生自学学生自学学生自学继续继续继续退出退出退出返回返回返回 1.1.1 集合与元素集合与元素 例1：下列
5、各组事件是否构成 集合？ 小于8的自然数全体； 曲线Y=x2+2上的点； 很高的山。解：能构成集合。因为一个自然数是否小于8是可以确定的。解：能构成集合。因为一个点是否在曲线Y=x2+2上是可以确定的。解：不能构成集合。因为没有确切的标准判定一座山是否很高。- - - - - - 例题例题例题例题例题例题 - - - - - -例题例题例题教师参阅教师参阅教师参阅学生自学学生自学学生自学继续继续继续退出退出退出返回返回返回概念概念概念 -5 Z -5 Q -5 R例2：判断数0， ，-5分别属于N、Z、Q、R中 的 哪个集合？ 1.1.1 集合与元素集合与元素 思考、例题思考、例题思考、例题思
6、考、例题思考、例题思考、例题例题例题例题教师参阅教师参阅教师参阅学生自学学生自学学生自学继续继续继续退出退出退出返回返回返回概念概念概念思考题:请同学举出5个集合的例子。解：解：0 N 0 Z 0 Q 0 R Q R R练习1：（口答）下列每组事件是否构成集合？：（口答）下列每组事件是否构成集合？1、我班学习较好的所有的同学；2、全体大于-6的整数；3、美丽的校园。构成不构成不构成练习2：（口答）用属于：（口答）用属于“ ”或不属于或不属于“ ”填空：填空：8_N -4_N _N _N 0_N8_Z -4_Z _Z _Z 0_Z8_Q -4_Q _Q _Q 0_Q8_R -4_R _R _R
7、0_R 1.1.1 集合与元素集合与元素 - - - - - - 练习练习练习练习练习练习 - - - - - -例题例题例题教师参阅教师参阅教师参阅学生自学学生自学学生自学继续继续继续退出退出退出返回返回返回概念概念概念练习练习3：（口答）下列给定集合各有那些元素？：（口答）下列给定集合各有那些元素？ 方程 x-2=3 的解构成的集合 小于10的正奇数构成的集合 一年中有31天的月份构成的集合51,3,5,7,91,3,5,7,8,10,12月份作业：作业：P4 练习练习 1.1(1) 1、2、3作业：作业：作业：作业：作业：作业：P P P4 4 4 练习练习练习练习练习练习 1.1(1)
8、 1 1.1(1) 1 1.1(1) 1、2 2 2、3 3 3 1.1.1 集合与元素集合与元素 练习作业练习作业练习作业练习作业练习作业练习作业例题例题例题教师参阅教师参阅教师参阅学生自学学生自学学生自学继续继续继续退出退出退出返回返回返回概念概念概念小结：元素确定性确定性:可以判定一个对象是否是一个集合的元素。可以判定一个对象是否是一个集合的元素。 元素互异性元素互异性:一个集合一个集合中的相同对象，算作一个元素。中的相同对象，算作一个元素。祝同学们进步！祝同学们进步！本节重点：集合概念及其表示方法，子集概念本节难点：正确运用集合两种表示法； 分清元素与子集、属于与包含的区别。主要内容:
9、集合与元素,有限集和无限集,空集。退出退出退出教师参阅教师参阅教师参阅学生自学学生自学学生自学继续继续继续集合思想的发展例题例题例题学生自学学生自学学生自学继续继续继续退出退出退出返回返回返回 集合论自一八九二年著名的数学家康托集合论自一八九二年著名的数学家康托作奠基性工作以来，集合论思想的应用越来作奠基性工作以来，集合论思想的应用越来越广泛。越广泛。 集合的概念是数学的一个基本概念，很集合的概念是数学的一个基本概念，很难用更简单的概念来给他下定义只能给予一难用更简单的概念来给他下定义只能给予一种描述，关于集合的描述是多种多样的。诸种描述，关于集合的描述是多种多样的。诸如：如： “ “凡说到集
10、合指的就是某些对象的汇凡说到集合指的就是某些对象的汇集。集。”-H.A.-H.A.福罗洛夫：福罗洛夫： 实变函数实变函数 例题例题例题学生自学学生自学学生自学退出退出退出返回返回返回概念概念概念继续继续继续“凡是具有某种特殊性质的东西的全体即称为集凡是具有某种特殊性质的东西的全体即称为集合。合。”-那汤松那汤松 实变函数论实变函数论 “凡是具有某种性质的、确定的有区别的事物凡是具有某种性质的、确定的有区别的事物的全体就是一个集合（的全体就是一个集合（SETSET）或简称集。）或简称集。”- - 集合论集合论 “ “所谓集合乃是可以区别的事物的汇集所谓集合乃是可以区别的事物的汇集”-河田敬河田敬
11、 集合集合 拓扑拓扑 测度测度 “ “某些指定的某些指定的东西东西 集在一起就成为集在一起就成为集。集。”-欧阳光欧阳光 集合和应射集合和应射 集合思想的发展教师参阅教师参阅教师参阅学生自学学生自学学生自学返回返回返回退出退出退出 “若干个（有限或无限多个）固定若干个（有限或无限多个）固定事物的全体事物的全体就是一个集叫做就是一个集叫做一个集合。一个集合。”-张禾瑞张禾瑞 近似代数近似代数基础基础 “ “一组对象的全体形成一个集合。一组对象的全体形成一个集合。”- - 高中高中数学发散思维辅导数学发散思维辅导 “集合是指由一些事物的组成的整体。集合是指由一些事物的组成的整体。”- - 职高教材职高教材 “某些确定的对象组成的整体就成为集合。某些确定的对象组成的整体就成为集合。”- - - 20012001职高教材职高教材 集合思想的发展